人教版小學數(shù)學六年級下冊《鴿巢問題》教學設(shè)計

1、 人教版小學數(shù)學六年級下冊鴿巢問題教學設(shè)計 【教學內(nèi)容】 人教版六年級下冊第68-69頁數(shù)學廣角-鴿巢問題例1、例2?！窘虒W目標】 1經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步理解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 3通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。 4使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建?！彼枷搿！窘虒W重點】 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W難點】 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

2、【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題1“魔術(shù)”表演：規(guī)則：盒子里有同樣大小的黑、白、黃三種顏色的球若干個，請4個同學每人摸1個球，摸到球后藏好，等老師來猜。猜謎：老師肯定的說：“摸到的這4個球中，至少有2個是同顏色的。老師說的準不準？請4個同學舉起手中的小球讓同學們看?！?. 導入課題：老師能說的準哦，是因為我知道這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就用數(shù)學的眼光分析和探究有關(guān)至少數(shù)的問題“鴿巢問題”。（板書課題）二、 合作探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）教學例1（由枚舉法引出假設(shè)法，初步“建?！逼骄?。）出示例1 4只鴿子飛進3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進 2只鴿子。為什么？（改變例1的素

3、材，目的是順應(yīng)課題，更易于接近學生認知水平的就近思維發(fā)展區(qū)。）1. 理解題意：師：例題中的數(shù)學信息告訴我們，在什么前提下，才有什么樣的結(jié)論？板書： 總有 至少 - ， - 。 2. 理解 “總有”和“至少”的意思。 3運用“枚舉法”初步探究。（1）先畫一畫，再小組交流，看看有幾種不同的情況。（ 用三角形表示鴿子，用圓形表示鴿籠。把鴿子放進鴿籠，看看有幾種不同的放法？并用數(shù)字記錄下來。）（2）組長匯總方法，并做好記錄。（3）匯報展示4種不同的方法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。（4）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數(shù)學上叫枚舉法。（板書：枚舉法）4通過比較，引導“假

4、設(shè)法”。 啟發(fā)：誰能想到其中的一種情況就能得到這個結(jié)論？說一說這種情況是怎樣的？ 講解：像這樣推理的方法，在數(shù)學上叫假設(shè)法。 （板書：假設(shè)法）5. 初步“建?！? 平均分。 引導：運用“假設(shè)法”先在每個籠子里分1只，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計算？你能列式表示嗎？板書： 43=1（只）1（只） 1+1=2（只）6. 概括“鴿巢原理”的一般規(guī)律。追問：（1）“5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進 2只鴿子。為什么？” （2）“100只鴿子飛進99個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進（ ）只鴿子。為什么？”啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？”“自然數(shù)無窮無盡，能不能說完？誰能用一

5、句話來概括？”概括“鴿巢原理”： “ n+1只鴿子飛進n（n是非0自然數(shù)）個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進 2只鴿子?！?. 對比擇優(yōu)，體會“假設(shè)法”的優(yōu)越。對比：剛才用枚舉和假設(shè)兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什么？發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。 比如：100只鴿子飛進99個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子。用枚舉法一 一列舉麻煩，而用假設(shè)法簡單。（二）教學例2（具體問題“數(shù)學化”， 深入“建?！敝辽贁?shù)=商+1）出示例2 5只鴿子飛進3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進 2只鴿子。為什么？（仍用“鴿子和鴿籠

6、”為素材，一線貫穿，易于前后對比，利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而總結(jié)概括“鴿巢原理”）1. 學生獨立完成，一生板演。 2. 反饋質(zhì)疑：運用“假設(shè)法”，每個鴿籠里先平均飛進1只，余下的兩只會怎樣飛呢？追問:哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論呢？3. 優(yōu)化答案：53=1（只）2（只） 1+1=2（只）4. 深入“建模”至少數(shù)=商+1啟發(fā)：不管余數(shù)是幾，至少數(shù)等于什么？（板書：至少數(shù)=商+1）5. 獨立解決，拓展延伸（1） 11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進3只鴿子。為什么?生板演：11 4 = 2（只） 3（只） 2 + 1 = 3（只）（2）12只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進3只鴿子。為

7、什么? 生板演：12 4 = 3（只）6. 總結(jié)概括“鴿巢原理”： 鴿子飛進鴿籠，如果平均分后有剩余，那么總有一個鴿籠里至少飛進“商+1”只鴿子；如果正好平均分完，至少數(shù)等于商。（三）了解小資料“抽屜原理”。三、聯(lián)系生活 學以致用1. 基礎(chǔ)園-我會填空（1）把5蘋果放進4個盤子里，總有一個盤子里至少放進（ ）個蘋果。（2）隨意找13位同學，他們中至少有（ ）個人的屬相相同。（3）把8本書放進3個抽屜， 總有一個抽屜里至少放進（ ）書。（設(shè)計意圖：把課本例1、例2的原型移到填空題里解決，達到了拓展應(yīng)用的目的。在理解每個問題時，通過找一找“把什么當成鴿子，把什么當成鴿籠”，使學生充分認識到“鴿巢原

8、理”應(yīng)用的廣范性和生活的趣味化。）2. 智趣園-我會解決盒子里有同樣大小的黑、白、黃三種顏色的球若干個。（1）從中摸出4個球，至少有幾個是同顏色的？為什么？（2）從中摸出20個球，至少有幾個是同顏色的？為什么？（設(shè)計意圖：照應(yīng)開頭，體會具體問題“數(shù)學化”， 應(yīng)用“鴿巢原理”的數(shù)學思想方法解決實際問題。） 3. 探索園-我敢嘗試 (1) an=bc(an1)表示把a個物體放進n個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（ ）個物體。 (2) (k + 1)k =( )( ) （k是非0自然數(shù)）（設(shè)計意圖：滲透符號化思想意識，深入“建?！敝辽贁?shù)=商+1）四、課堂總結(jié) 反思提升師： 通過這節(jié)課的學習，說說自己的收獲或感受吧！1.學生反思總結(jié)數(shù)學思想方法，歸納所學知識。 2.師：最后，老師送同學們一句話,在學習中“只要留心觀察加上細心思考，總有新的發(fā)現(xiàn)！”附板書設(shè)計： 鴿 巢 問 題總有 至少 枚舉法