平拋運動講義

1、旳p& SVr 右思方教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義平拋運動一. 教學(xué)目標(biāo)1. 知道平拋運動的特點和規(guī)律，及形成的條件。2. 理解平拋運動是勻變速運動，其加速度是 g,會用平拋運動解答有關(guān)問題（像上拋，斜拋類平拋等）二. 教學(xué)內(nèi)容知識點1、平拋運動的分解（如圖所示）y分運動與合運動加速度速度位移水平方向（x方向分運 動）勻速直線運動ax=0Vx=VOx= V0t豎直方向（y方向分運 動）自由落體 運動ay=gVy=gty=gt2/2合運動勻變速曲 線運動a合=g方向豎直向下i 22Vt*VxVy與V0方向夾角為0，tan 0 =Vy/ Vx= gt/ V0；2 2 s v x y與x方向夾角為a，tan

2、 a =y/x= gt/ 2vo注意：平拋運動的飛行時間、水平位移和落地速度等方面的注意問題:（1）物體做平拋運動時在空中運動的時間t 2h，其值由高度h決定，與初速度無關(guān) V g它的水平位移大小為x=叫g(shù)，與水平速度v0及高度h都有關(guān)系(3) 落地瞬時速度的大小vtvx2 Vy2=：,v02 (gt)2Vq 2gh，由水平初速度vo及高度h決定。(4) 落地時速度與水平方向夾角為B, tanB = gt/ vo, h越大空中運動時間就越大，B就越大。(5) 落地速度與水平水平方向夾角B,位移方向與水平方向夾角a,B與a是不等的。注意不要 混淆。(6) 平拋物體的運動中，任意兩個相等的時間間隔

3、的速度變化量v=g t，都相等且 v方向怛 為豎直向下。(7) 平拋運動的偏角與水平位移和豎直位移之間的關(guān)系：如右圖所示，平拋運動的偏角B即為平拋運動的速度與水平方向的夾角，所以有：1 .2 gt tan B = -g-v01v0t |22tan B =常稱為平拋運動的偏角公式，在一些些問答題中可直接應(yīng)用該結(jié)論分析解答(8) 以拋點為原點，取水平方向為 x軸，正方向與初速度vo方向相同，豎直方向為y軸，正方向 豎直向下，物體做平拋運動的軌跡上任意一點 A (x，y)的速度方向的反向延長線交于 x軸上的B 點。B點的橫坐標(biāo)xb=x/2。(9) 平拋運動中，任意兩個連續(xù)相等時間間隔內(nèi)在豎直方向上分

4、位移之差厶h=gT2都相等。(10) 平拋物體的位置坐標(biāo)：以拋點為坐標(biāo)原點，豎直向下為y軸正方向，沿初速度方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系(如圖 所示)，據(jù)平拋運動在水平方向上是勻速直線運動和在豎直方向上自由落體運動知：水平分位移x= v0t，豎直分位移y=gt2/2，t時間內(nèi)合位移的大小sx2 y2設(shè)合位移s與水平位移x的夾角為a，貝U ta na =y/x= ( gt2/2) / v0t =gt/ 2v0。軌跡方程：平拋物體在任意時刻的位置坐標(biāo) x和y所滿足的方程，叫軌跡方程，由位移公式消去 t 可得：y=gx2/2v。2。顯然這是頂點在原點，開口向下的拋物線方程，所以平拋運動的軌跡是一條

5、拋 物線。(11) 研究平拋運動的方法：研究平拋運動采用運動分解的方法，平拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上 的自由落體運動的合運動，故解決有關(guān)平拋運動的問題時，首先要把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。 然后分別用兩個分運動的規(guī)律去求分速度、 分位移等, 再合成得到平拋運動的速度、位移等。這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復(fù)雜運 動為簡單運動，使問題的解決得到簡化。例1如圖所示，在傾角為a的斜面頂點 A以初速度vo水平拋出一個小球，最后落在斜面上 B點, 不計空氣阻力，求小球在空中的運動時間 t及到達(dá)B點的速度大小。變式訓(xùn)練1如圖

6、所示，從傾角為B斜面上 落到斜面上的B點所用時間為（）A、2vosin a /gB、2votan a /gC、vosin a /gD、vota n a /g知識點2豎直上拋運動1分段法將豎直上拋運動分成上升過程和下降過程，上升過程物體做勻減速直線運動，其速度公式為V = vo-gt 1，達(dá)最高點歷時ti /= vo/g，最高點位移S/= vo .取豎直向上的方向作為正方向，豎直上拋運動就是以vo為初速度的勻減速直線運動，其 速度公式和位移公式可以統(tǒng)一為：v匸vo - gt，s = vot-gt 72。高中物理甲種本講授的就是這種方法. .取豎直向下的方向作為正方向，豎直上拋運動就是以 vo為初

7、速度的勻加速直線運動，其 速度和位移公式可以統(tǒng)一為：vt = -v+ gt，s = -vot + gt2/2。這種分析方法平時接觸較少，要作觀 念上的轉(zhuǎn)變才能接受。例1 一個氣球以4m/s的速度從地面勻速豎直上升，氣球下懸掛著一個物體，氣球上升到217m的高度時，懸掛物體的繩子斷了，則從這時起，物體經(jīng)過多少時間落到地面？（不計空氣阻力）/2g。下降過程物體做自由落體運動，其速度公式為vt2 = gt2，2整體法：豎直上拋運動可看成一個統(tǒng)一的勻變速直線運動，據(jù)選取正方向的差異，又可分成二種處理方法：曲SVr 右知識點3斜拋運動v，沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動，稱為斜(1)

8、定義：將物體以速度 拋運動。如右圖所示，若被以速度v沿與水平方向成B角斜向上方拋出，則其Vx 和 Vy。(2) 斜拋運動的處理方法： 初速度可按圖示方向分解為Vx=V0COs B vy= V0sin B由于物體運動過程中只受重力作用，所以水平方向作勻速直線運動；而豎直 方向因受重力作用，有豎直向下的重力加速度g，同時有豎直向上的初速度vy= V0si nB,故作勻減速直線運動(豎直上拋運動，當(dāng)初速度斜向下方時，豎 直方向的分運動為豎直下拋運動)。因此斜拋運動可以看作水平方向的勻速直 線運動和豎直方向的拋體運動的合運動。在斜拋運動中，從物體被拋出的地點到落地點的水平距離X叫射程；物體到達(dá)的最大高

9、度 丫叫做射高。射程 X= Vxt= V0COSBX 2v0sin B /g= V02sin2 B /g； 射高 Y= Vy2/2g= V02sin2 B /2g。物體的水平坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律是 x= (V0cosB) t物體在豎直方向的坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律是y= ( V0sin B) t-2gx2 2 。2V0 cos2小球的位置是用它的坐標(biāo)x、y描述的，由以上兩式消去t，得y=xtanB -因一次項和二次項的系數(shù)均為常數(shù)，此二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。例3炮彈以vo=1OOOm/s的速度與水平方向成30斜向上發(fā)射，不計空氣阻力，其水平射程為多 少？其射高為多大？炮彈在空中飛行時間為多少？

10、(g=10m/s2)變式訓(xùn)練3在水平地面上方10m高處，以20m/s的初速度沿斜上方拋出一石塊，求石塊的最大射 程。(空氣阻力不計，g取10m/s2)例4如圖所示，從高為h=5m，傾角B =450的斜坡頂點水平拋出一小球，小球的初速度為V0，若不計空氣阻力，求：(1)當(dāng)V0=4m/s時，小球的落點離A點的位移大??？(2)當(dāng)V0=8m/s時，小球的落點離A點的位移大??？( g取10m/s2)變式訓(xùn)練4如圖所示，在與水平方向成37的斜坡上的A點，以10m/s的速度水平拋出一個小球, 求落在斜坡上的B點與A點的距離及在空中的飛行時間？ （ g取10m/s2）例5如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高

11、度為2m，運動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所 示），正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計空氣阻力）。（1）設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2。5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？ （2）若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，18m10m/s2）p&SVr 右變式訓(xùn)練5光滑斜面傾角為0,長為L,上端一小球沿斜面水平方向以速度 vo拋出，如圖所示, 求小球滑到底端時，水平方向位移多大？綜合拓展有水平初速度平拋運動條件只受重力作用軌跡：拋物線性質(zhì)：勻變速曲線運動水平方向： Vx=V0 , x= vot拋 體 運 動條件斜上拋運動豎直方向：Vy=gt，y=

12、 gt2/2有斜向上的初速度只受重力作用軌跡：拋物線性質(zhì)：勻變速曲線運動水平方向:Vx=V0COS 0, x= vot cos 0規(guī)律豎直方向:Vy= vosin 0 -gt, y= votsin 0 -gt2/2設(shè)鉛球離手時離地面的高度為 H，問鉛球的初速度V0例6 鉛球運動員以初速度V0將鉛球擲出， 與水平方向的夾角0多大時投擲的最遠(yuǎn)？（不計空氣阻力）知識點4特征：物體的運動不是平拋運動，但在運動過程中物體所受合外力恒定，并且與物體運 動的初速度方向垂直，這類運動稱為類平拋運動。處理方法：與平拋運動的分析方法完全一致，利用運動的合成與分解，將其看成是某一方向的勻速直線運動和垂直于此方向的勻

13、加速直線運動的合 成，分別研究各個方向的規(guī)律。三.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向的分速度 vy （取向下為正方向）隨時間變化的圖象是 下圖中的：2、做平拋運動的物體，每2秒的速度增量總是：A、大小相等，方向相同。 B、大小不等，方向不同。C、大小相等，方向不同。 D、大小不等，方向相同。3、關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是：A、平拋運動是勻變速運動。B、平拋運動是變加速運動。C、平拋運動的加速度方向豎直向下。D、平拋運動的水平位移隨時間均勻增大4、決定一個平拋物體的運動時間的因素是：A、拋出時的初速度B、拋出時的豎直高度。C、拋出時的初速度和豎直高度。D、以上說法都不對。5、繼

14、“神舟五號”飛船發(fā)射成功后，我國下一步的航天目標(biāo)為登上月球，已知月球上的重力加速度為地球上臺階六分之一，若分別在地球和月球表面，以相同初速度、離地面相同高度。平拋相同質(zhì)量的小球（不計空氣阻力），則那些判斷是正確的：A、平拋運動時間t月t地B、水平射程x月x地C、落地瞬間的瞬時速度v月地D、落地速度與水平面的夾角B月 B地6 物體做平拋運動，從拋出點算起，1s末其水平分速度與豎直分速度大小相等，經(jīng)3s落地，若g=10m/s2，則物體在：A、第一、二、三秒內(nèi)的位移之比是 1： 4： 9B、第一、二、三秒內(nèi)速度的變化量是相等的。C、后一秒內(nèi)的位移比前一秒內(nèi)的位移多 10m。D、落地時的水平位移是30

15、m。7、一物體以初速度vo水平拋出，經(jīng)t秒其豎直方向速度大小與水平方向速度大小相等，則t為：A、vo/g B、2vo/g C、vo/2gD、3vo/gt8、如圖平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，在同一坐標(biāo)系 中做出兩個分運動的vt圖象，如圖所示，則以下說法正確的是：A、圖線1表示水平分運動的v1圖象。B、圖線2表示豎直分運動的vt圖象。C、t1時刻物體的速度方向與初速度方向夾角為 450。D、若圖線2傾角為B，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則一定有tanB =g9、以初速度vo，拋射角B向斜上方拋出一個物體，由拋出到經(jīng)過最高點的時間是這段時間內(nèi)速度的變化量是，速度的變化率

16、是經(jīng)過最高點時的速度是 。10、 作斜拋運動的物體，在 2秒末經(jīng)過最高點時的瞬時速度是 15m/s，g=10m/s2，則初速度v0=-，拋射角B =_。11、摩托車障礙賽中，運動員在水平路面上遇到一個壕溝，壕溝的尺寸如圖所示，摩托車前后輪間旳p& SVr 右距1m,要安全地越過這壕溝，摩托車的速度 vo至少要有多大？（空氣阻力不計，g=10m/s2）12、在研究平拋運動的實驗中，某同學(xué)只在豎直板面上記下了重垂線 y的方向但忘記下平拋的初位 置，在坐標(biāo)紙上描出了一段曲線的軌跡，如圖所示，丙在曲線上取A、B兩點量出它們到y(tǒng)軸的距離，AA/=xi，BB/=x2，以及AB的豎直距離h,用這些可以求得小

17、球平拋時的初速度為多少？13、如圖所示，從距地面高為H的地方A處平拋一物體，其水平射程為2s；在A點正上方距地面 高為2H的地方B處，以同方向拋出另一個物體，其水平射程為 s；二物體在空中運行時的軌道在 同一豎直平面內(nèi)，且都從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。A14、從距地面20m高處以15m/s的初速度將一石子水平拋出，該石子落地時速度的大小是多少? 與水平方向的夾角多大？落地時的位移大小是多少？與水平方向的夾角多大？ （g=10m/）曲SVr 右答案例1思路分析:小球做的是平拋運動, 水平方向：Leos a = vot 豎直方向：Lsin a = gt2/2由得t= 2votan a /g豎直

18、速度 vy=gt=2votana故速度 vvx2 vy2 = v0 1 4tan2答案t= 2votan a /g, v= v0 . 1 4tan2AB長度為實際位移，設(shè)為L,則由平拋運動規(guī)律,總結(jié)1、平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動來處理2、確定AB是實際位移，不能將a角當(dāng)作落地時速度與水平方向的夾角。變式訓(xùn)練1答案B例2解得：t=7s答：物體經(jīng)過7s落到地面例 3思路分析水平射程 X= (vocosB) t=voeos0X 2vosin 0 /g= vo2sin2 0 /g=8。67x 104m； 射高 H= vo2sin2 0 /2g=1。25 x 104m

19、炮彈飛行時間t=2vosin 0 /g=100s答案水平射程為8。67x 104m；射高為1。25x 104m;飛行時間為100s總結(jié)斜拋運動的處理方法是在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做勻變速直線運動。變式訓(xùn)練3答案xm 20.6m 例4思路分析小球水平拋出后的落點在斜面上，還是在水平面上，這由初速度的大小來決定。設(shè)臨界的水平初速度為v,小球恰好落在斜面的底端，則水平方向的位移為x=h=5m，落地時間為2ht 一=1s,求得 v=h/t=5m/sg(1)若v0v,小球一定落在水平面上，則 t=1s, y=h , x= vt,位移 s 、(vt)2 h2 9。4m答案(1) 4。5m(2

20、) 9。4m方法總結(jié)本題的關(guān)鍵是先找出臨界的初速度來，然后分別研究兩種不同的情況下的平拋運動問 題，解平拋運動的問題的一般方法是將運動分解成水平方向上的勻速運動與豎直方向上的自由落體 運動來解，這里注意落在斜面上時，x、y滿足一定的制約關(guān)系，y=xtanB變式訓(xùn)練4答案18。75m； 1。5s例5思路分析(1)作出如圖所示的平面圖，若剛好不觸網(wǎng)，設(shè)球的速度為vi,則水平位移為3m 的過程中，水平方向有：L= vot，即3= vit 豎直方向有：y= gt2/2，即時。5-2= gt2/2 由兩式得：v仁310 m/s同理可得剛好不越界的速度：V2=12 . 2 m/s故范圍為：3,10 m/sv 12 2 m/s設(shè)發(fā)球高度為H時,發(fā)出的球剛好越過球網(wǎng)落在邊界線上，則剛好不觸網(wǎng)時有：L= vot，即3= v0tH-2= gt2/2同理當(dāng)球落在界線上時有：12= v0t/H= gt/2/2解得H=2。13m即當(dāng)擊球的高度小于2。13m時，無論球的水平速度多大，則球不是觸網(wǎng) 就是越