【人教版】八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試卷》附答案解析

1、人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 2.如圖，在abc中，bac90，ad是abc的高，若b20，則dac（）a. 90b. 20c. 45d. 703.在中，則的長(zhǎng)度為（ ）a b. c. d. 4.在rtabc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)，且bc=3，ac=4，則線段cd的長(zhǎng)是（）a. 2b. 3c. d. 55.如圖，已知acbd，垂足為o，ao co，ab cd，則可得到aobcod，理由是( )a. hlb. sasc. asad. sss6.如圖， 點(diǎn)在直線

2、上，是的角平分線，則的度數(shù)是( )a. 59b. 60c. 69d. 707.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（ ）a. b. c. d. 8.如圖，在abc中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，若de=3，則ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5d. 69.在矩形abcd中，對(duì)角線ac=10cm，ab:bc=4:3，則它的周長(zhǎng)為( )cma. 14b. 20c. 28d. 3010.下列說法不正確的是（）a. 四邊都相等的四邊形是菱形b. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形c. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形1

3、1.如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，db=6，ad=5，則菱形abcd的面積為（ ）a. 20b. 24c. 30d. 3612.如圖，用4個(gè)相同直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，則大正方形的面積是（ ）a. 121b. 144c. 169d. 196二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.過邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)是_14.如圖，點(diǎn)p是aob平分線oc上一點(diǎn)，pdob，垂足為d，若pd2，則點(diǎn)p到邊oa的距離是_15.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖所示方式疊放在一起，若130，則2的大小為_16.如圖

4、，菱形abcd中，abc130，deab于點(diǎn)e，則bde_17.如圖，四邊形abcd是正方形，若對(duì)角線bd4，則bc_18.如圖，四邊形abdc中，abd120，abac，bdcd，ab4，cd4，則該四邊形的面積是_三解答題19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).20.如圖，a=d=90，ab=de，bf=ec求證:rtabcrtdef21.如圖，在abcd中，點(diǎn)e是bc上的一點(diǎn)，連接de，在de上取一點(diǎn)f使得afeadc若dead，求證:dfce22.已知:如圖，在中，m，n分別是和的中點(diǎn)求證:四邊形是矩形23.如圖，已知，（1）求的長(zhǎng)（2）求圖中陰影部

5、分圖形的面積24.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明25.如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證:；（3）若，求的長(zhǎng).26.如圖，abc中，acb90，ab5cm，bc4cm，若點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線abca運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）ac cm；（2）若點(diǎn)p恰好在ab的垂直平分線上，求此時(shí)t的值；（3

6、）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，acp是以ac為腰的等腰三角形（直接寫出結(jié)果）？答案與解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；b、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；d、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選:d【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟

7、練掌握，即可解題.2.如圖，在abc中，bac90，ad是abc的高，若b20，則dac（）a. 90b. 20c. 45d. 70【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得:，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】ad是abc的高故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵3.在中，則的長(zhǎng)度為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可【詳解】在rtabc中，3bc=12bc=4ab=8cm故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含3

8、0度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.在rtabc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)，且bc=3，ac=4，則線段cd的長(zhǎng)是（）a. 2b. 3c. d. 5【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出ab的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】解:ac=4cm，bc=3，ab= = ,d為斜邊ab的中點(diǎn)，cd=ab=5= 故選c【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.如圖，已知acbd，垂足為o，ao co，ab cd，則可得到aobcod，理由是( )a. hlb. sasc. asad. sss【答案】a【解析】

9、【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】a. acbd，垂足為o，ao co，ab cd，所以由hl可得到aobcod，所以a正確；b.錯(cuò)誤；c.錯(cuò)誤；d.錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握定理是本題解題的關(guān)鍵.6.如圖， 點(diǎn)在直線上，是的角平分線，則的度數(shù)是( )a. 59b. 60c. 69d. 70【答案】c【解析】【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解:，是的角平分線，.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵7.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊

10、上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】按照高的定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】根據(jù)高的定義，ac邊上的高應(yīng)該是從點(diǎn)b出發(fā)向ac邊作垂線a中，ae不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b中，所作的ce為ab邊上的高，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c中，be為ac邊上的高，故該選項(xiàng)正確；d中，ae不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵8.如圖，在abc中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，若de=3，則ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5d. 6【答案】d【解析】【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到de

11、是中位線，根據(jù)de的長(zhǎng)度即可得到ab的長(zhǎng)度.【詳解】點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，ab=2de=6，故選:d.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.9.在矩形abcd中，對(duì)角線ac=10cm，ab:bc=4:3，則它的周長(zhǎng)為( )cma. 14b. 20c. 28d. 30【答案】c【解析】【分析】根據(jù)矩形的一組鄰邊和一條對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理解題即可【詳解】ab:bc=4:3，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到abc是直角三角形，即，解得bc=6，故矩形abcd的周長(zhǎng)=28+26=28c

12、m故選c【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用根據(jù)比例得出是解題的關(guān)鍵.10.下列說法不正確的是（）a. 四邊都相等的四邊形是菱形b. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形c. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形【答案】d【解析】【分析】運(yùn)用菱形的判定定理和矩形的判定定理分別判斷各選項(xiàng)即可【詳解】解:四邊都相等的四邊形是菱形，選項(xiàng)a不符合題意；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)b不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)c不符合題意；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)d符合題意；故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平

13、行四邊形的性質(zhì)；正確理解菱形和矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵11.如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，db=6，ad=5，則菱形abcd的面積為（ ）a. 20b. 24c. 30d. 36【答案】b【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線ac的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積【詳解】od=bd=3，ao=4ac8，故可得菱形abcd的面積為8624故選b【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用12.如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，則大

14、正方形的面積是（ ）a. 121b. 144c. 169d. 196【答案】c【解析】【分析】直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5厘米，即a=5厘米；小正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，則較長(zhǎng)直角邊為b=5+7=12厘米，最后再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5厘米，即a=5厘米直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)是5+7=12厘米，即b=12厘米c2=52+122=169.故答案為:c.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的勾股定理，確定直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)是_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線

15、的定義，得出過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律，代入求解即可【詳解】根據(jù)對(duì)角線的定義可知，多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以與自身以及相鄰的兩個(gè)點(diǎn)以外的 個(gè)點(diǎn)形成對(duì)角線當(dāng) ， 故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線問題，掌握過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14.如圖，點(diǎn)p是aob平分線oc上一點(diǎn)，pdob，垂足為d，若pd2，則點(diǎn)p到邊oa的距離是_【答案】2【解析】【分析】作peoa,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出pe=pd即可得出答案【詳解】過p作peoa于點(diǎn)e，點(diǎn)p是aob平分線oc上一點(diǎn)，pdob，pepd，pd2，pe2，點(diǎn)p到邊oa的距離是2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考

16、查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用15.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖所示方式疊放在一起，若130，則2的大小為_【答案】15【解析】【分析】由題意得ab，則3=130，再由等腰直角三角形可得445，最后運(yùn)用角的和差即可解答【詳解】解:如圖:由題意得:ab3=130等腰直角三角形4452=4-315故答案為15【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)點(diǎn)，其靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16.如圖，菱形abcd中，abc130，deab于點(diǎn)e，則bde_【答案】25【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂直的定義即可得到bde【詳

17、解】四邊形abcd是菱形，deabbde90-=25故答案為:25【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線平分每組內(nèi)角17.如圖，四邊形abcd是正方形，若對(duì)角線bd4，則bc_【答案】【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出bcd是等腰直角三角形，得出bdbc4，即可得出答案【詳解】四邊形abcd是正方形，cdbc，c90，bcd是等腰直角三角形，bdbc4，bc2，故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明bcd是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵18.如圖，四邊形abdc中，abd120，abac，bdcd，ab4，cd4，則該四邊形的面積是_【

18、答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，則，在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出同理，在中求出，然后根據(jù)，計(jì)算即可求解【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，四邊形中，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含角直角三角形的性質(zhì)，圖形的面積，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵三解答題19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則（n-2）180-3603=180

19、，解得.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可20.如圖，a=d=90，ab=de，bf=ec求證:rtabcrtdef【答案】證明見解析【解析】【分析】在rtabc和rtdef中，由bf=ec可得bc=ef，又因?yàn)閍b=de，所以rtabcrtdef【詳解】解:bf=ec，bf+fc=fc+ec，即bc=ef，a=d=90，abc和def都是直角三角形，在rtabc和rtdef中，rtabcrtdef（hl）【點(diǎn)睛】本題考查掌握直角三角形全等的判定方法21.如圖，在abcd中，點(diǎn)e是bc上的一點(diǎn)，連接

20、de，在de上取一點(diǎn)f使得afeadc若dead，求證:dfce【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到c+b=180，adf=dec，根據(jù)題意得到afd=c，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理證明即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，badc，abcd，adbc，c+b180，adfdec，afd+afe180，afeadc，afdc，在afd和dec中，afddce（aas），dfce【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22.已知:如圖，在中，m，n分別是和的中點(diǎn)求證:四邊形是

21、矩形【答案】證明見詳解.【解析】【分析】先證四邊形mbnd是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得bmd=90，進(jìn)而得證.【詳解】在中，adbc，ad=bc，m，n分別是和的中點(diǎn)，md=bn，mdbn，四邊形平行四邊形， bmad，即bmd=90，四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定定理，先證平行四邊形，再證矩形，是解題的關(guān)鍵.23.如圖，已知，（1）求的長(zhǎng)（2）求圖中陰影部分圖形面積【答案】（1）5；（2）24【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出即可；（2）證出是直角三角形，的面積減去的面積就是所求的面積【詳解】（1）在中，由勾股定理，得:；（2），是直角三角形，圖中陰影部分圖形的

22、面積【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.24.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明【答案】沒有危險(xiǎn)，因此ab段公路不需要暫時(shí)封鎖【解析】【分析】本題需要判斷點(diǎn)c到ab的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)因此過c作cdab于d，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形abc中即可求出ab的

23、長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出cd，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖【詳解】解:如圖，過c作cdab于d，bc800米，ac600米，acb90，米，abcdbcac，cd480米400米480米，沒有危險(xiǎn)，因此ab段公路不需要暫時(shí)封鎖【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵25.如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證:；（3）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，利用hl

24、證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】（1）如圖所示:與的數(shù)量關(guān)系:， 理由如下:， 平分，. （2）如圖所示:過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接 平分， 又是的中點(diǎn)， 和中， 又， （3）設(shè)，則， 在中，由勾股定理得: 解得:，【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.26.如圖，abc中，acb90，ab5cm，bc4cm，若點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線abca運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）ac cm；（2）若點(diǎn)p恰好在ab的垂直平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，acp是以ac為腰的等腰三