機(jī)械控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、實(shí)驗(yàn)一 MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉MATLAB的工作環(huán)境和各窗口功能;2.熟悉基本的MATLAB環(huán)境命令操作。二、實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)1. 熟悉MATLAB環(huán)境：MATLAB桌面和命令窗口、命令歷史窗口、幫助信息瀏覽器、工作空間瀏覽器文件和搜索路徑瀏覽器。2.掌握MATLAB常用命令CiC：清除命令窗口中內(nèi)容 clear：清除工作空間中變量 helP：對(duì)所選函數(shù)的功能、調(diào)用格式及相關(guān)函數(shù)給出說明3. MATLAB變量與運(yùn)算符變量命名規(guī)則如下:(1)變量名可以由英語(yǔ)字母、數(shù)字和下劃線組成;變量名應(yīng)以英文字母開頭;長(zhǎng)度不大于31個(gè);區(qū)分大小寫。MATLAB中設(shè)置了一些特殊的變量與常量，列于下表

2、。表1 MATLAB的特殊變量與常量變量名功能說明變量名功能說明ANS默認(rèn)變量名，以應(yīng)答最近一次操作運(yùn)算結(jié)果realmin最小的正實(shí)數(shù)i或j虛數(shù)單位INF(i nf)無(wú)窮大pi圓周率NAN( nan)不定值（0/0）eps浮點(diǎn)數(shù)的相對(duì)誤差nargi n函數(shù)實(shí)際輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)realmax最大的正實(shí)數(shù)n argout函數(shù)實(shí)際輸出參數(shù)個(gè)數(shù)MATLAB運(yùn)算符，通過下面幾個(gè)表來(lái)說明 MATLAB的各種常用運(yùn)算符。表2 MATLAB算術(shù)運(yùn)算符操作符功能說明操作符功能說明+加矩陣左除-減.數(shù)組左除*矩陣乘/矩陣右除*數(shù)組乘./數(shù)組右除A矩陣乘方1矩陣轉(zhuǎn)置A數(shù)組乘方1 .數(shù)組轉(zhuǎn)置表3 MATLAB關(guān)系運(yùn)算符操

3、作符功能說明=等于=不等于大于=大于等于=小于等于表4 MATLAB邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算說明&And邏輯與|Or邏輯或Not邏輯非Xor邏輯異或表5 MATLAB特殊運(yùn)算符號(hào)功能說明示例符號(hào)功能說明示例:1:1:4;1:2:11.；分隔行，分隔列()%注釋構(gòu)成向量、矩陣!調(diào)用操作系統(tǒng)命令構(gòu)成單元數(shù)組=用于賦值4.多項(xiàng)式運(yùn)算poly:產(chǎn)生特征多項(xiàng)式系數(shù)向量ans =1-32例如 poly(1 2)表示特征根為1和2的特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，結(jié)果為roots:求多項(xiàng)式的根例如 roots(1 3 0 4)求特征方程sA3+3sA2+4=0的根，結(jié)果為ans =-3.35530.1777 +

4、1.0773i 0.1777 - 1.0773ip=p oly2str(c,以習(xí)慣方式顯示多項(xiàng)式)例如p=poly2str(1 3,x)以x為變量表示多項(xiàng)式，結(jié)果為 p=x+3conv,convs:多項(xiàng)式乘運(yùn)算deconv:多項(xiàng)式除運(yùn)算tf:構(gòu)造一個(gè)傳遞函數(shù)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 學(xué)習(xí)使用help命令，例如在命令窗口輸入 help conv,然后根據(jù)幫助說明，學(xué)習(xí)使用指令conv (其它不會(huì)用的指令，依照此方法類推)2.學(xué)習(xí)使用 cic、clear,觀察 comma nd wi ndow、comma nd history 和 works pace 等窗口的變化結(jié)果。exerci、exerc2、 ex

5、erc3 ），學(xué)習(xí)3. 初步程序的編寫練習(xí)，新建 M-file ，保存（自己設(shè)定文件名，例如 使用 MATLAB 的基本運(yùn)算符、數(shù)組尋訪指令、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)。注意：每一次 M-file 的修改后，都要存盤。3實(shí)驗(yàn)二典型線性環(huán)節(jié)的模擬一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.通過實(shí)驗(yàn)熟悉 matlab的simulink仿真環(huán)境。2. 研究分析參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理框圖1. 慣性比例環(huán)節(jié)上圖可觀察輸入輸出兩條曲線該圖只能觀察輸出曲線圖54注：將圖中的輸入信號(hào)模塊step模塊更換為Ramp模塊既可觀察斜坡響應(yīng)曲線。2.二階環(huán)節(jié)仿真，如圖 2所示:1 11s+e+-11TFer圖2mWu

6、x3.積分環(huán)節(jié)仿真，如圖 3所示:Step Fcn2Scope24.比例積分環(huán)節(jié)仿真，如圖 4所示:GainT m卜I rite IP rater5.比例+微分環(huán)節(jié)仿真，如圖5所示:Seep6.比例+積分+微分環(huán)節(jié)仿真，如圖 6所示:ScopeDcriViative圖6三、思考題1.慣性環(huán)節(jié)在什么情況下可近似比例環(huán)節(jié)？而在什么情況下可近似為積分環(huán)節(jié) 2 .慣性環(huán)節(jié)與不振蕩的二階環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線有何不同?四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求完成上述各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并記錄實(shí)驗(yàn)遇到的問題和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。19實(shí)驗(yàn)三 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法;2.研究二階系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù)wn、ks

7、i對(duì)階躍響應(yīng)指標(biāo)的影響;3.學(xué)習(xí)系統(tǒng)時(shí)域性能的分析方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了兩種典型輸入的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)(1) ste p()單位階躍響應(yīng)函數(shù)y=ste p(nu m,de n,t)t為選定的仿真時(shí)間向量，一其中：num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù),般可由t=0 : step： end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真中所得輸出組成的矩陣。y，x，t=step(num,den)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型特性自動(dòng)生成，狀態(tài)變量x返回為空矩陣。如果對(duì)具體響應(yīng)值不感興趣，只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可以以如下格式進(jìn)行函數(shù)調(diào)用:ste p(nu m,d

8、e n)ste p(nu m,de n,t)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcga in()來(lái)求得，其調(diào)用格式為:dc=dcga in(nu m,de n)dc=dcga in( a,b,c,d)(2) impulse()單位沖激響應(yīng)函數(shù)求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與ste p()函數(shù)基本一致。y=impu lse( nu m,de n,t)y，x，t=impulse(num,den)impu lse( nu m,de n)impu lse( nu m,de n,t)2. 仿真分析應(yīng)用(1) 輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)、單位加速度信號(hào)時(shí)的響應(yīng)1a.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)= ，分析

9、其單位階躍響應(yīng)曲線。程序代碼如下:s2+0.4s+1clear;num=1;den=1,0.4,1;t=0:0.1:10;G=tf( num,de n)%系統(tǒng)傳遞函數(shù)%單位階躍響應(yīng)grid;xlabel(Timesec t);ylabel(y);結(jié)果s2 + 0.4 s + 1Con ti nu ous-time tran sfer function.其單位階躍響應(yīng)曲線如圖 1所示。lui I Hpj 9b.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)u=t;%單位斜坡輸入G=tf( nu m,de n)%系統(tǒng)傳遞函數(shù)y=lsim(G,u,t); %單位斜坡響應(yīng)plot(t,y);grid;xlabel(T

10、imesec t);ylabel(y);圖1單位階躍響應(yīng)曲線1=一，分析其單位斜坡響應(yīng)曲線。程序代碼如下:S2 +0.3S + 1clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;:冋11- -4111 XH f.ijn上1 鳴 A廿占-ID!si? . t1A51. 1II1J幻1W*片b1IE其單位斜坡響應(yīng)曲線如圖 2所示。圖2單位斜坡響應(yīng)曲線c.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=S2+0.3S+1，分析其單位加速度斜坡響應(yīng)曲線。程序代碼如下:clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;u=1/2.*t.*t;%單位加速度輸入G=tf( nu m

11、,de n)%系統(tǒng)傳遞函數(shù)y=lsim(G,u,t);%單位加速度響應(yīng)plot(t,y);grid;xlabel(Timesec t);ylabel(y);其單位加速度斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。d.單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二 2 S + 2S2 +10s+1，系統(tǒng)輸入單位斜坡信號(hào)時(shí)的響應(yīng)曲線及其輸入輸出信號(hào)對(duì)比。代碼如下:clear;numg=1,2;den g=1,10,1;sys=tf( numg,de ng)%單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G= feedback (sys,1)%系統(tǒng)傳遞函數(shù) v2=0.9:-0.1:-1;v3=-0.9:0.1:0;t=0:0.1:4;u=v1,v

12、2,v3;% 輸入信號(hào)y=lsim(G ,u,t);%輸出信號(hào) plot(t,y,t,u);xlabel(Timesec t);ylabel(thetarad);grid;結(jié)果如圖4所示。IJI h-r JHj I Pk-n- CnvH*. TraLa II rvtrr Br.u 4 4 M 用Tbtl-hK I E圖4輸入輸出信號(hào)曲線，繪制匕取 0, 0.2，0.4, 0.6, 0.9,(2) 時(shí)域響應(yīng)分析a.典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(s)= 七一，單位負(fù)反饋, s(s + 23n)1.2，1.5時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼如下：clear;wn=1;%無(wú)阻尼自然頻率sigma=0,0.

13、2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;% 阻尼比，不同取值num=wn*wn;t=li nsp ace(0,20,200);for j=1:7den=con v(1,0,1,2*w n*sigma(j);sys=tf( num,de n)%單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=feedback(sys,1)%系統(tǒng)傳遞函數(shù)y(:,j)=ste p(G,t);%單位階躍響應(yīng) ste p(G,t);endgrid;gtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(sigma=0.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma

14、=1.2);gtext(sigma=1.5);結(jié)果如圖5所示圖5不同阻尼比時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線K對(duì)一般的二階系統(tǒng)，形式變化后可用G(s)=T表示，其中K為回路增益,2,1, KS + s + T TK和T對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響通常可調(diào)，T為時(shí)間常數(shù)，由受控對(duì)象特性決定，一般不可調(diào)。分析Kb.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(S)=，其中T =1，繪制K取0.1，0.2，0.5, 0.6, 0.8，Sb S +1)統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼如下：1.0, 2.4時(shí)閉環(huán)系clear;T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;t=li nsp ace(0,20,200);num=1;den=co

15、 nv(1,0,T,1);for j=1:6sys=tf( num*K(j),de n);%單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=feedback(sys,1); % 系統(tǒng)傳遞函數(shù)y(:,j)=ste p(G,t);%單位階躍響應(yīng)endgrid;gtext(K=0.1);gtext(K=0.2);gtext(K=0.5);gtext(K=0.8);gtext(K=1.0);gtext(K=2.4);圖6不同回路增益時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線c.高階系統(tǒng)分析一一主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)與原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)已知高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(S)=Ka1-5) 2，考慮主導(dǎo)極點(diǎn)及偶極子后系統(tǒng)近(s +10s+26)(s+1

16、.7)(s +2s + 5)似的傳遞函數(shù)為(s)乏21.7X26(s2 +2s+5)1-5KK=147.3;t=0:0.1:10;num0=K*1,1.5;den 00=1,2,5;den 0仁1,10,26;den 02=1,1.7;G0=tf( nu m0,co nv(de n00,co nv(de n01,de n02);% 高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)y0=ste p(G0,t);%單位階躍響應(yīng)num1=5;G1=tf(num1,den00); %考慮主導(dǎo)極點(diǎn)及偶極子后系統(tǒng)近似的傳遞函數(shù)y1=step(G1,t);%單位階躍響應(yīng) plot(t,y0,b,t,y1,g);grid;gtext(or

17、iginal system response);gtext(predominate poles modified system response);思考與實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1. 思考：二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù) ksi、 wn 對(duì)其單位階躍響應(yīng)的性能有何影響。2. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。3. 記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)中遇到的問題。實(shí)驗(yàn)四 控制系統(tǒng)的根軌跡分析法實(shí)驗(yàn)?zāi)康母壽E法根據(jù)用于研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(如開環(huán)增益)改變對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布的影響，從而進(jìn)行系統(tǒng)性能分析。根軌跡分布：左右分布決定終值(穩(wěn)定性)，虛實(shí)分布決定振型，遠(yuǎn)近決定響應(yīng)快慢。通過實(shí)驗(yàn)熟悉 matlab 中與根軌跡分析相關(guān)的函數(shù)，借助這些函數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行

18、根軌跡分析，觀察系 統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，根據(jù)根軌跡判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，尋找特定閉環(huán)極點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 常用 Matlab 控制系統(tǒng)工具箱提供的根軌跡分析函數(shù)1 ) pzmap( ) 繪制零極點(diǎn)函數(shù) 調(diào)用格式：pzmap (sys)pzmap(sys1,sys2,p,z= pzmap (sys)使用說明：pzmap(sys)函數(shù)可繪制線性定常系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，對(duì)于SISO系統(tǒng)而言就是繪制傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)。pzma p(sys1,sys2,函數(shù)可在同一復(fù)平面繪制不同系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，為區(qū)別起見可用不同顏色表示，如pzmap(sys1, r ,sys2, b。p，-z=卩z)map(sys)，返回零極點(diǎn)數(shù)據(jù)，

19、不繪制零極點(diǎn)圖。(2)繪制根軌跡的函數(shù) rlocus()調(diào)用格式rlocus (sys)rlocus(sys,k)rlocus (sys1,sys2,r,k=rlocus (sys) 或 r=rlocus(sys,k)使用說明rlocus計(jì)算并繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡。適用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)。rlocus(sys,k)繪制增益為k時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)。rlocus (sys1,sys2,.在.同一個(gè)復(fù)平面中畫出多個(gè)SISO系統(tǒng)的根軌跡，為區(qū)分系統(tǒng)的根軌跡也可以用不同顏色來(lái)區(qū)別，如：rlocus (sys1, r ,sys2, b: 9sysk=rlopUs(sys)或 r=rlocus(sy

20、s,k)返回增益為k時(shí)復(fù)根位置的矩陣R, R有l(wèi)ength(k)行,其第j行列出的是增益 K(j)時(shí)的閉環(huán)根。(3)計(jì)算給定一組根的根軌跡增益的函數(shù)rlocfind( )調(diào)用格式k,poles=rlocfind(sys)k,poles=rlocfind(sys,p)使用說明rlocfind( )函數(shù)可計(jì)算出與根軌跡上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益。適用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)。 k,poles=rlocfind(sys) 執(zhí)行后，在根軌跡圖形窗口顯示十字形光標(biāo)，當(dāng)用戶在根軌跡上選擇一點(diǎn)時(shí)，其相應(yīng) 的增益由k記錄，與增益相關(guān)的所有極點(diǎn)記錄于poles中。k,poles=rlocfind(sys,p)函

21、數(shù)可對(duì)指定根計(jì)算對(duì)應(yīng)的增益與根矢量。sgrid(4 )在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖上加等阻尼線和等自然振蕩線的函數(shù) 調(diào)用格式sgrid sgrid(z,w n)使用說明sgrid()函數(shù)命令可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)與自然振蕩 角頻率構(gòu)成。阻尼線間隔為0.1，范圍從0到1,自然振蕩角頻率的間隔為1rad/s,范圍從1到10。繪制柵格線之前，當(dāng)前窗口必須有連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖，或者該函數(shù)必須與函數(shù)pzmap()或rlocus()一起使用。sgrid(z,wn)函數(shù)可以指定阻尼系數(shù)z與自然振蕩角頻率 wn。2.仿真分析應(yīng)用(一般根軌跡程序仿真)(1)系統(tǒng)的傳遞

22、函數(shù)為 (S)=，作出零極點(diǎn)圖。程序如下:(s2 +2s+ 3)(s + 5)num=2.5 15;den=con v(1,2,3,1,5);sys=tf(num,den);%繪制零極點(diǎn)圖 pzma p(sys);%輸出零極點(diǎn) p ,z=pzma p( sys);title(零極點(diǎn)圖);結(jié)果如圖1所示。圖1零極點(diǎn)圖(2)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(S)=，繪制閉環(huán)根軌跡。 程序代碼如下:(s+1)(0.5s + 1)(4s + 1)num=1;den=co nv(1,1,co nv(0.5,1,4,1);sys=tf( nu m,de n);%繪制根軌跡圖 rlocus(sys);p ,z

23、=pzma p( sys);title(根軌跡圖);結(jié)果如圖2所示。I_I根軌懣凰i(e EditInscr looh Ccsktof Ltindm Help 鼻 a J , tt I扎艮甥尿*”2K(s + 5)圖2閉環(huán)根軌跡(3) 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(S)=f W，繪制閉環(huán)根軌跡并在根軌跡上(s+1)(s + 3)(s + 12)任選一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)增益 K機(jī)所有極點(diǎn)的位置。代碼如下:num=1,5;den=con v(1,1,co nv(1,3,1,12);sys=tf( nu m,de n);%繪制根軌跡圖 rlocus(sys);k,po les=rlocfi nd(sy

24、s);%計(jì)算用戶所選定點(diǎn)處的增益和其他閉環(huán)極點(diǎn) title(根軌跡圖);結(jié)果如圖3所示。圖3閉環(huán)根軌跡(4 )系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為22s +5s+10(滬芫策，做出系統(tǒng)帶柵格線的根軌跡圖。程序代碼如下:num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf( nu m,de n) %繪制根軌跡圖 rlocus(sys) %添加?xùn)鸥窬€ sgrid title（帶柵格線的根軌跡圖）結(jié)果如圖4所示。Fj.iue Ba_ Mia*如殖Effin-.E宀:c-i#. - JU加 fl A _ I rRtd AqsD.#圖4帶柵格線的根軌跡圖思考與實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、如何在matlab中尋找特定的阻尼比下K值和全部閉環(huán)特征根。2、設(shè)定一高階不穩(wěn)定系統(tǒng)，分析如何讓系統(tǒng)穩(wěn)定并畫出穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡。3、記錄實(shí)驗(yàn)中遇到的問題。實(shí)驗(yàn)五 控制系統(tǒng)的頻域分析法實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)matlab中與頻域分析相關(guān)的函數(shù)的應(yīng)用。2.