必修五不等式知識(shí)點(diǎn)0001

1、不等式的基本知識(shí)（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì):（1）對(duì)稱性：a（2）傳遞性：ab,b加法法則:b,e d ad（同向可加）乘法法則:b,caebe ；a b,eae be倒數(shù)法則:0,e0 aebd （同向同正可乘b, ab乘方法則:bn(n N * 且n 1)開(kāi)方法則:n/b(nN * 且 n 1)2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑钜灰蛔冃我灰慌袛喾?hào)一一結(jié)論）3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法元二次不等式ax2 bx e 0或ax2 bx e 0 a 0的解集:2設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ax bx

2、e 0 a 0的兩根為x1 x?且x1 x?，2b 4ae，則不等式的解的各種情況如下表:ax2 bx c 0 (a 0)的解集X X1X X22、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線；并注意奇穿過(guò)偶彈回；（3 ）根據(jù)曲線顯現(xiàn)f（x）的符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集。,23如：x 1 x 1 x 201 iia重根3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最

3、后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。30 f(x)g(x) 0;乞 0g(x)g(x)f(x)g(x) 0g(x) 04、不等式的恒成立問(wèn)題若不等式f x若不等式f x:常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題A在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間 D上f X . AminB在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間 D上f xmax（三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式 二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域 Ax+By+O 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷

4、方法由于對(duì)在直線 Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（X, y），把它的坐標(biāo)（x, y）代入Ax+By+C,所得 （X0, y0）,從Ax+By+C的正負(fù)即可 Cm 0時(shí)，常把 原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）2、到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同， 所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn) 判斷Ax+By+C 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .（特殊地，當(dāng)3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念： 線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量 是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件. 線性目標(biāo)函數(shù)： 關(guān)于X、y的一次式z=ax+by是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量目標(biāo)函數(shù). 線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小

5、值的問(wèn)題， 可行解、可行域和最優(yōu)解 ：滿足線性約束條件的解（x, y）叫可行解. 由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：x、y的約束條件，這組約束條件都x、y的解析式，叫線性統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.(1)(2)(3)解尋找線性約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù)； 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； 依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作參照直線 ax+by = 0,在可行域內(nèi)平移參照直線求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)（四）基本不等式j(luò)ab21.若a,b R則a2+b2 2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào) 2如果a,b是正數(shù)，那么已丄

6、2JOb（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取號(hào)）.變形： 有：a+b24ab ； ab02.3.解不等式(x 1)(x 2)24.解不等式汽九5.” 2不等式ax bx 120 的解集為x|-1 x 0恒成立，則a的取值范圍是9.若不等式x2 2mx 2m 1 0對(duì)0 x 1的所有實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍.110.已知x 0, y 0且x91，求使不等式x y m恒成立的實(shí)數(shù) m的取值范圍。y（三）基本不等式Tab a題型五：求最值11.（直接用）求下列函數(shù)的值域2 1（1） y=3x + 1(2) y = x + x12.（配湊項(xiàng)與系數(shù)）5（1 ）已知x ，求函數(shù)y 4x42 1的最大值。4x 5(2)當(dāng) |D 成 X 4|時(shí)，求 y x(82x）的最大值。求函數(shù)y x 5的值域。13.（條件不等式）(1)若實(shí)數(shù)滿足