比較下列積分值的大小

1、第九章 重積分1、比較下列積分值的大小：(1)JJ(x + y)2dcr與JJ(x + y)3do，其中D為由x軸y軸與直線x + y = 1圍成的 DD區(qū)域；答案：JJ(x + y)2db jj(x + y)3dGDD(2ln(x +y )dcr 與 JJln(x+y)2do ,其中 D 是矩形域 3x5,0y)7ln(x + y)2dcr2、DD估計(jì)下列積分的值：答案:(1) JJ(x+y + 1)dcr, D是矩形閉區(qū)域：0x1,0y1 ；D0 I 6JJ(x2 +4y2 +9)do，其中D是圓形閉區(qū)域：x2+y2蘭4.D36兀 1答案：3、化二重積分1001JJf(x, y)dcr為二

2、次積分,其中積分區(qū)域D分別為：D由直線y = x及拋物線y2 = X所圍成的區(qū)域;答案：I1= 0dx f(x,y)dy由直線y = x,x=2及雙曲線xy=1(XA0)所圍成的區(qū)域。2 x答案：1 dx f (x,y)dyx4、計(jì)算下列二重積分：(1) JJ X jydcT ,其中D是由兩條拋物線 y = jx, y = x2所圍成的閉區(qū)域;D答案：55(2) JJ(x2+y2-x)db 其中 D 是由直線 y = 2,y = x,y = 2x 圍成;D答案：135、計(jì)算 jj y - X2D答案：156、計(jì)算X2dxdy,其中D是由X = 2, y = X, xy = 1所圍成的閉區(qū)域.

3、y答案：47、計(jì)算:川 X + y)dxdy.|x| 十y|db ,其中D是由-1x1,0y1所圍成的閉區(qū)域.答案：0改變積分次序：eIn xL dx Jo f(x,y)dy ;答案:1 y0dy(y f (x,y)dx1 _x2(2)1L1dX LDf(X,y)dy ；1J _y0、1答案：0 dyjp口 f (X, y)dx +f (x, y)dx兀sin X(3)【0 dx f (X, y)dy .20 沉1兀-arcsin y答案:LdyGarcsinyf(X,y)dJ0dyIrcsinyf ( X, y)dX9、求曲面Z = X2 +2y2,z = 6-2x2 - y所圍成的立體體

4、答案:10、設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D是由直線x + y=2,y = x,y = 0所圍成，它的面密度P(x,y) = x2+y2,求該薄片的質(zhì)量.答案:11、43化二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分1f dx f1 -xf (X, y)dy ；答案:匹 1022肚觸inTfrcos&rsiMMfdxjef(Jx2 +y2)dy2secH答案：de f (r rdr412、把下列積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分，并計(jì)算積分值:2aJ2ax x2+ y2)dy ；(1)f d- (X2答案：3 4-na41(2)1 x 2 2Ldxj/x +y)飛dy.答案:72113、利用極坐標(biāo)計(jì)算下列各題：+ y2

5、=4圍成的閉區(qū)域;JJeXF2dcr，其中D是由圓周X2D答案:兀 4 -1)(2)I 22JJsinQx + y db ,其中 D 是由D域。x2 +y2 兀2所圍成的閉區(qū)答案:-6兀2仃arctan上dcT,其中D是由x2 DX+ y2 = 4, X2 + y21, y = 0, y = X所圍成的答案:在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。32兀64(4)計(jì)算Jjjx2 + y2dxdy,其中DD是圓環(huán)形閉區(qū)域:a2 X2 + y2 b2.S(b33計(jì)算JJln(1+x2+y2 dxdy,其中D是由圓周X2 +D一象限內(nèi)的閉區(qū)域.JI ,、答案：一(2ln21)4答案:3-a14、=1及坐標(biāo)軸所圍成的在

6、第15、設(shè)平面薄片所占的區(qū)域D是由螺線Y = 28上一段弧(0 8 0,h0）所圍 QR成的閉區(qū)域。答案：=h2R24計(jì)算fffzdv,其中C是由曲面z = J2 -X2柱面坐標(biāo)）。答案：H1225、計(jì)算川（X2 +y2）dv,其中C是由曲面x2 fi面坐標(biāo)）.答案：16兀3計(jì)算JJJ（x2 +y2+z2）dv,其中。是由球面x2 + y2 + z2 = 1所圍成的閉區(qū)域（用 Q球面坐標(biāo)）.4答案：一兀527、 計(jì)算fffzdv,其中0是由不等式X2+y2+（z-a）2 a2,x2+y2 z2所確定的閉Q區(qū)域（用球面坐標(biāo)）.答案：a4628、選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算下列三重積分：（川（X2 +y2）dv,23、計(jì)算24、26、答案：8兀（2）計(jì)算仃x2 + y2）dv,的閉區(qū)域。答案：仝；i（A5-a5）1529、利用三重積分計(jì)算由曲面答案：予-y與z=x2 + y2所圍成的閉區(qū)域（用+ y2=2z與z=2所圍成的閉區(qū)域（用柱其中C是由曲面4z2 =25（x2 +y2）與z = 5所圍成的閉區(qū)域;其中0是由不等式0 V a蘭Jx2 + y2 + z2蘭A,z 3 0所確定z=6-x2-y2及z = Jx2+y2圍成的立