初三數(shù)學 圓的性質(zhì)定理[行穩(wěn)書屋]

1、 初三數(shù)學 圓的性質(zhì)定理1、圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.3、垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.4、垂徑定理的應用：用直尺和圓規(guī)平分一條弧.作法是過圓心作弧所對弦的垂線，理由是垂徑定理；在利用垂徑定理計算或證明時，我們通常將其化為一個直角三角形的邊和角，這個特殊直角三角形的三邊分別是半徑、弦的一半和圓心到弦的垂線段.例1、如圖，已知以點O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦AD交小圓于B、C.(1)求證：AB=CD(2)如果AD=6cm，BC=4cm，求圓環(huán)的面積.

2、 1.圓周角定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角. 2.圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 3.推論：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧一定相等.半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 4圓的內(nèi)接四邊形：定義：如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.例2、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交BC于D.若BC=8，ED=2，求O的

3、半徑. 解：1、 如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于點P，CD=10cm，APPB=15，那么O的半徑是（） 2、圓的半徑為13cm，兩弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB、CD的距離是（）A7cm B17cm C12cm D7cm或17cm3、如下圖所示，AB是O的一條固定直徑，它把O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CDAB，OCD的平分線交O于點P，當點C在上半圓（不包括A、B兩點）移動時，點P（）A到CD的距離保持不變 B位置不變 C平分 D隨點C的移動而移動 4、如上中圖，BD是O的直徑，弦AC、BD相交于點E，則下列結(jié)論不成立的是（）AABD=ACD B

4、 CBAE=BDC DABD=BDC5、如上右圖，O的直徑CD過弦EF的中點G，EOD=40，則DCF等于（）A80 B50 C40 D206、如下圖，A、B、C是O上三點，ACB=40，則ABO等于_度 7、如上左二圖，ABC的頂點都在O上，C=30，AB=2cm，則O的半徑為_cm8、如上左三圖，在平面直角坐標系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個動點（P與O、A、B不重合），則OAB=_，OPB=_9、如右上圖，ABC內(nèi)接于O，B=OAC，OA=8cm，則AC=_cm10、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則BC=_1

5、1、如圖，O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為求O的半徑及O到CD的距離 解：過點O作OMAB于點M，ONCD于點N則四邊形OMEN是矩形，ON=EM連接OB，MB=AMBE=13cmME=BEBM=4cmON=4cm在RtOMB中，故O的半徑為11cm，O到CD的距離為4cm12、如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由 13、如圖，AB為O的直徑，BD是O的弦，延長到C，使BDDC，連接AC交O于點F，點F不與點

6、A重合（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由 一、確定圓的條件(1)因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數(shù)個如圖(1) (2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B

7、兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑，圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個如圖(2)(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓過不在同一條直線上的三點確定一個圓2、經(jīng)過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓，

8、外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形因為畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓3、利用尺規(guī)過不在同一條直線上的三個點作圓的方法作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3以O為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓例1、已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？（1） （2）（3） 例3、如圖，點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵

9、站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應建在何處？請畫出圖，并說明理由1、下列關(guān)于外心的說法正確的是（）A外心是三個角的平分線的交點 B外心是三條高的交點C外心是三條中線的交點 D外心是三邊的垂直平分線的交點2、下列條件中不能確定一個圓的是（）A圓心和半徑B直徑 C三角形的三個頂點D平面上的三個已知點3、三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A到三邊的距離相等B到三個頂點的距離相等 C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)4、等腰三角形底邊上的中線所在的直線與一腰的垂直平分線的交點是（）A重心B垂心 C外心D無法確定5、如圖所示，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點PB點Q C點RD點M6、如圖，是ABC的外接圓，BAC=30，BC=2 cm ，則OBC的面積