導(dǎo)熱基礎(chǔ)知識(shí)

1、第一章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)第一節(jié)基本概念及傅里葉定律1-1導(dǎo)熱基本概念一、溫度場(chǎng)1、定義：在某一時(shí)間，物體內(nèi)部各處的溫度分布即為 溫度場(chǎng)。 直角坐標(biāo)系：t = f(X, y,乙 t)(2-1)熱流是由高溫向低溫傳遞，具有方向性 。而溫度則屬于標(biāo)量，無(wú)方向性。2、分類(lèi):從時(shí)間坐標(biāo)看,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：溫度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，t = f （x,y,z）；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：溫度分布與時(shí)間有關(guān)，t = f（x, y, z/T）。從空間坐標(biāo)可將導(dǎo)熱分為一維、二維、三維導(dǎo)熱。其中最簡(jiǎn)單的是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，可表示為：t二f（X）。3、等溫面（線）在同一瞬間，物體內(nèi)溫度相同的點(diǎn)連成的面 即為等溫面。不同的等溫面與同一平面相交，在 平面上

2、得到的一組線為等溫線。不同的等溫面（線）之間是不可能相交的。 圖2-1所示的即為一維大平壁和一維圓筒壁內(nèi)的等溫 面（線）的示意圖。二、溫度梯度定義沿法線方向的溫度變化率為 溫度梯度，以Tgrad t表示。圖2-1等溫線a：平壁b：圓筒壁TAtagrad t = Ijm =ti n cn溫度梯度是一個(gè)矢量，具有 方向性。它的方向是沿等 溫面法線由低溫指向高溫方向。在直角坐標(biāo)系：(2-3)grad tgradt，聯(lián)+ 箕CXGycz(2-4)圖2-2.溫度梯度與熱流密度矢量其中，冬、仝、色分別為沿X、y、Z方向的溫度梯度。xcz、熱流密度熱流密度，。熱流密度是一個(gè)矢量，具有方向性，其大小等于沿著這

3、方向 單位時(shí)間單位面積流過(guò)的熱量，方向即為沿等溫面之法線方向，且由高溫指向低 溫方向，見(jiàn)圖。在直角坐標(biāo)系中，同樣可以分解成由沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向的分量表 示：(2-)式中qx,qy,qz為沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向的分熱流。而通過(guò)該等溫面?zhèn)鬟f的熱量為=q AqxAx +qyAy +qzAz(2-)1-2 .傅立葉定律傅立葉(J. Fourier)熱流密度與溫度梯度的關(guān)系可以用下式表示q入 gradt )encnEt十=-iuAgradt = -aAncn(2-5)(2-6)式中的比例系數(shù)A即為材料的導(dǎo)熱系數(shù)(或稱熱導(dǎo)率)，單位 W/(m”乜)。負(fù)號(hào)代表熱流密度與溫度梯度的方向剛好相反。傅立葉定律直接給定了熱

4、流密度和溫度之間的關(guān)系。 在直角坐標(biāo)系，傅立葉定律可以展開(kāi)為：*-*5t * ft fqxi + qy j +qzk =(i +j + k) excycz(2-7)對(duì)應(yīng)可寫(xiě)出各個(gè)方向上的分 熱流密度為:qxox.&qy 今.aqz =人.cz* :傅立葉定律僅適用于導(dǎo)熱系數(shù)為各向同性的材料。(2-8)例2-1 .已知厚度為100m m的平壁，壁面內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度分布式為t = a + bx + cx2。式中：t單位為C , x單位為m , a = 900乜,b = -300乜/m ,c = -50C/m5。平壁導(dǎo)熱系數(shù)幾=40W/(mK)。求：(1)平壁兩側(cè)的熱流密度;(2)平壁內(nèi)是否有內(nèi)熱源？?jī)?nèi)熱

5、源為多大。解： 討論：1. 平壁不同位置處的熱流密度不一定是定值；2. 只要已知溫度分布，就可以根據(jù)傅里葉定律求得熱流密度。即使在有內(nèi) 熱源甚至是非穩(wěn)態(tài)的的情況下也可以。第二節(jié)導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的定義：(2-)Z = -qgradt它的值應(yīng)該為每單位溫度梯度下傳遞的熱流密度。它表證物體導(dǎo)熱能力的大小。 在工程上，導(dǎo)熱系數(shù)的值是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。常用材料在常溫時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值見(jiàn)表2-1。常溫時(shí)各種不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)的變化范圍很大。不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值 不同，一般情況是固體的導(dǎo)熱系數(shù)最大（保溫材料除外），液體（不包括液態(tài)金屬） 次之，而絕熱材料和氣體最小。對(duì)各種材料導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值，除因其種類(lèi)的不同而

6、不同以外，導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù) 值往往隨溫度、壓力、密度和濕度等的改變而變化。固體材料：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而增大。金屬導(dǎo)體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而減小。純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)值大于合金，且 合金中雜質(zhì)含量越多，導(dǎo)熱系數(shù)值越小。液體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升略有下降，只有水例外 。 氣體：導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度上升而增大。在工程計(jì)算時(shí)，溫度的變化在不大的范圍內(nèi)，對(duì)大部分材料來(lái)說(shuō)，可以認(rèn) 為導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度是線性關(guān)系的，即：(2-)A=A0(1 +bt)式中，t為溫度，z0為溫度為0乜時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，b是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的常數(shù)。在實(shí) 際計(jì)算時(shí)，一般可以取其平均溫度時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值，在計(jì)算中作為常數(shù)處理。按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB4272-92

7、）的規(guī)定，凡平均溫度不高于350 9，導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值不大于0.12 W/（m K）材料稱為絕熱保溫材料（隔熱材料或熱絕緣材料）。特點(diǎn)：是內(nèi)部有很多細(xì)小的空隙，其中充滿氣體，因而并非為密實(shí)固體。 但由于其空隙細(xì)小，氣體在其內(nèi)部可視為靜止的，主要以導(dǎo)熱的方式傳熱，高溫 時(shí)還伴有輻射方式。氣體導(dǎo)熱系數(shù)小，最終使得整個(gè)隔熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)（也稱 表觀導(dǎo)熱系數(shù)）的數(shù)值非常小，達(dá)到隔熱保溫的作用。影響因素：對(duì)絕熱保溫材料，除了要考慮溫度的影響以外，還必須注意到濕度的 影響。在使用這類(lèi)絕熱保溫材料的場(chǎng)合，必須要注意防潮。第三節(jié).導(dǎo)熱微分方程求解導(dǎo)熱問(wèn)題實(shí)際上就是求解 物體內(nèi)部的溫度分布，我們可以依據(jù)能量守 恒

8、定律，來(lái)建立物體內(nèi)部的溫度分布的方程式。假定：(1)物體為均質(zhì)的連續(xù)體；(2) 體的物性參數(shù)已知；(3) 熱源均勻，且為qv(W/m3)。一、導(dǎo)熱微分方程在直角坐標(biāo)系中：導(dǎo)進(jìn)與導(dǎo)出微元1微元體內(nèi)熱源1微元體的內(nèi)1I1+ I=1體的凈導(dǎo)熱量C的發(fā)熱量v能的增量i U(2-3-1 )F面對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行討論:c :在坐標(biāo)系三個(gè)方向上均有熱量的導(dǎo)進(jìn)與導(dǎo)出,首先來(lái)看X方向:沿X方向?qū)нM(jìn)的熱量:0X =qxdydz導(dǎo)出的熱量:+ 國(guó)X dXdydzCX X4lx =取 + /dx =4CX因此，由X方向?qū)氲膬魧?dǎo)熱量為： X - x4dx =-些 dXdydz CX同理，沿y和Z方向?qū)氲膬魧?dǎo)熱量分別為

9、:-處 dXdydz3dy-軌 dxdydzcz最后可得進(jìn)入該微元體的凈導(dǎo)熱量:圖2-4.微元體的導(dǎo)熱分析c = -(切X dxdydz+dxdydz+ z dXdydz)CXcydz(f)將傅里葉定律表達(dá)式，即式(2-8)代入上式，得:“c = 丁(人丁)+(人)+ (扎= )dxdydz CX CX cy cy cz cz(a)微元體內(nèi)部發(fā)熱量: v =qvdxdydz(b)微元體的內(nèi)能增量:(C)U = Pc E dxdydzCT將（a）、（b）、（c）代入（2-3-1），并經(jīng)整理得:Pc色CT-X-Xr7c. ctc,. ctc,. ct=(人丁)+(人丁)+(人)+qvcx cxcy

10、 cycz cz(2-3-2)該式即為通用的導(dǎo)熱微分方程。二、簡(jiǎn)化1.常物性:2 2 2小V222/fCTexcyczPc(2-3-3b)式中，a =r名稱為材料的熱擴(kuò)散系數(shù)（或?qū)叵禂?shù)），其單位為m2/s。表征了材料在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)擴(kuò)散熱量的能力或傳播溫度變化的能力。2.穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微分方程可簡(jiǎn)化為:2 2 2（空+空+空）ex2$2 cz2）(2-3-4)3. 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，若無(wú)內(nèi)熱源,C2t ct C2t2中2 +宀2ex cy z(2-3-5)4.常物性、一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源，則簡(jiǎn)化為:三、其它坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程。對(duì)圓柱坐標(biāo)系t（r,z）（見(jiàn)圖）-Loi f-LAJ-.Frj-fLPc =3一

11、)十(托)+qvcT r & rczgz(2-3-6)對(duì)球坐標(biāo)系t(rW,日)(見(jiàn)圖)-XAJ-.7ArexAerf1c.2 d1Q / 左t1cPc一一(hr 一)+ 2(托)+(/“SInocT r & r sIn 0r sInS c0(2-3-7)對(duì)常物性、一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，兩方程可簡(jiǎn)化為d dt(r )=0dr drd . 2 dt (r)=0 dr dr第四節(jié).導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件 特解=通解+單值性條件。 定解條件有四種：1. 幾何條件何條件是指參與導(dǎo)熱過(guò)程物體的幾何形狀、尺寸。S2. 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件是指參與導(dǎo)熱過(guò)程物體的物理特性。即已知物性參數(shù)P、A、C的數(shù)值。3.

12、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，不存在時(shí)間條件。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，給出過(guò)程剛開(kāi)始進(jìn)行時(shí)物體的溫度分布情況，故也稱初始條件。T = 0,t = f(X, y,z,)(2-3-8)4.邊界條件參與導(dǎo)熱物體邊界面上的溫度條件。有幾個(gè)邊界，就應(yīng)給出幾個(gè)邊界條件。 常見(jiàn)導(dǎo)熱物體的邊界條件有三類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件：已知邊界面上各點(diǎn)的溫度 值。即：t s = f (x,y,z/c),Si(2-3-9)最簡(jiǎn)單的邊界條件是ts =tw =const，即邊界面上各點(diǎn)的溫度為 定值。S第二類(lèi)邊界條件：已知邊界面上的熱流密度 值。即:s =qw = f(x, y,zj)(2-3-10a)= _awA(2-3-10C)s當(dāng)邊界面絕熱時(shí)，此時(shí)

13、邊界上-A=qw=0，即可以表示為:cn si(2-3-11 )=0s第三類(lèi)邊界條件：已知邊界面上與之接觸的流體的溫度tf和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 0=h(t|s-tf)=Adn= h(ts-tf)s(2-3-12)Ft而式中的_和t是未知的。例2-1 .對(duì)大平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，已知兩側(cè)壁面溫度tw1, tw2，壁面厚度導(dǎo)熱系數(shù)A為定值。試推導(dǎo)通過(guò)該平壁的熱流密度及壁面內(nèi)溫度分布。分析：由于該問(wèn)題為一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱，故可由傅立葉定律直接求解。 同理，對(duì)圓柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系的一維穩(wěn)態(tài)且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，我們可用同樣的方法進(jìn)行求解。思考：若上題中壁面的導(dǎo)熱系數(shù)為變量，乙=/0(1+bt)，此時(shí)通過(guò)

14、該平壁的熱流 密度及壁面內(nèi)溫度分布是否一樣？會(huì)如何變化?例2-3 墻壁內(nèi)在非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻的溫度分布如圖所示。試問(wèn)這墻壁 是在加熱還是在被冷卻？t分析：對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，其熱流密度與溫度梯度的關(guān)系同 樣符合傅里葉定律，即：炷ex對(duì)壁面，依據(jù)能量守恒原理，比較 X = 0和X = 6處熱流密度的大小， 即可知道墻壁是在加熱還是在被冷卻。說(shuō)明：本題墻壁物性為常數(shù)，且無(wú)內(nèi)熱源。小結(jié)：本章首先講述有關(guān)導(dǎo)熱的基本概念，并提出基本規(guī)律的傅里葉定律。最后推 出通用的導(dǎo)熱微分方程及對(duì)應(yīng)的單值性條件。本章的要點(diǎn)是：充分理解溫度場(chǎng)、等溫面(線)、溫度梯度、熱流密度等基本概念，并在此基礎(chǔ)上掌握 傅里葉

15、定律的本質(zhì)及物理意義，會(huì)利用傅立葉定律推導(dǎo)一些簡(jiǎn)單的導(dǎo)熱問(wèn)題。掌握導(dǎo)熱系數(shù)定義、物理意義及其主要影響因素，會(huì)分析建筑材料與絕熱材 料的保溫性，并注意其使用條件。會(huì)建立直角坐標(biāo)系通用導(dǎo)熱問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程及對(duì)應(yīng)的單值性條件。理解導(dǎo)熱微分方程中每一項(xiàng)的物理意義， 對(duì)具體的物理現(xiàn)象，會(huì)對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，分 清邊界條件是屬于哪一類(lèi)。另一方面，應(yīng)清楚既然導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)能量守恒 推出，也應(yīng)該掌握由能量守恒直接導(dǎo)出一具體的導(dǎo)熱過(guò)程的微分方程。思考題：2-1.試寫(xiě)出傅里葉定律的一般表達(dá)式，并說(shuō)明式中各物理量和符號(hào)的物理意義。 2-2.傅里葉定律是否可以用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱？2-3.已知圓筒壁內(nèi)外兩側(cè)的壁溫，且無(wú)內(nèi)

16、熱源，物性為常數(shù)。試直接從傅里葉 定律解出的其一維穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的溫度分布曲線。2-4.材料導(dǎo)熱系數(shù)的單位為 W/(m%),而在有些教材上則為 W/(m”K),兩者之間是否有差別？2-5.為什么大部分隔熱保溫材料都采用多孔結(jié)構(gòu)？2-6.試分析北方寒冷地區(qū)的房屋采用雙層玻璃窗起到了什么樣的作用。2-7.工業(yè)上鍋爐為什么必須定期除垢？2-8.冬天的棉衣和被褥在太陽(yáng)下晾曬后使用會(huì)感到很暖和，晾曬后再拍打拍打 則效果更好。為什么？2-9.冬天，房頂上結(jié)霜的房屋保暖性能好還是不結(jié)霜的好？2-10.若想按公式q=M來(lái)設(shè)計(jì)一臺(tái)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)。請(qǐng)考慮要使用的*A設(shè)備及必需具備的實(shí)驗(yàn)條件。2-11 .試將三類(lèi)邊

17、界條件表示成統(tǒng)一的表達(dá)式。什么時(shí)候第三類(lèi)邊界條件可以轉(zhuǎn) 化為第一類(lèi)？2-12.試問(wèn)發(fā)生在一個(gè)短圓柱中的導(dǎo)熱問(wèn)題，在哪些情形下可以按一維問(wèn)題來(lái)處 理？第二章 材料導(dǎo)熱系數(shù)材料導(dǎo)熱系數(shù)的大小，受本身的物理構(gòu)成、密實(shí)程度、構(gòu)造特征、環(huán)境的溫 濕度及熱流方向的影響。 通常，金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)最大， 無(wú)機(jī)非金屬材料次之， 有機(jī)材料最??； 相同組成時(shí)， 晶態(tài)比非晶態(tài)材料的導(dǎo)熱系數(shù)大些； 密實(shí)性大的材 料，導(dǎo)熱系數(shù)亦大；在孔隙率相同時(shí)，具有微細(xì)孔或封閉孔構(gòu)造的材料，其導(dǎo)熱 系數(shù)偏小。此外，材料含水，導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)明顯增大；材料在高溫下的導(dǎo)熱系數(shù)比 常溫下大些；順纖維方向的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)大些。導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱

18、條件下， 1m 厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為 1 度（K, C）,在1小時(shí)內(nèi)，通過(guò)1平方米面積傳遞的熱量，單位為瓦/米？度（ W/m?K, 此處的 K 可用 C 弋替）。0.05 瓦 /導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成結(jié)構(gòu)、密度、含水率、溫度等因素有關(guān)。非晶 體結(jié)構(gòu)、密度較低的材料，導(dǎo)熱系數(shù)較小。材料的含水率、溫度較低時(shí)， 導(dǎo)熱系數(shù)較小。通常把導(dǎo)熱系數(shù)較低的材料稱為保溫材料，而把導(dǎo)熱系數(shù)在米 ?度以下的材料稱為高效保溫材料。金屬導(dǎo)熱系數(shù)表（ W/mK）429401317237806734.8熱傳導(dǎo)系數(shù)的定義為：每單位長(zhǎng)度、每K,可以傳送多少W的能量，單位為W/mK。 其中“W旨熱功率單位，“m弋表長(zhǎng)度單位米

19、，而“K”絕對(duì)溫度單位。該數(shù)值越 大說(shuō)明導(dǎo)熱性能越好。以下是幾種常見(jiàn)金屬的熱傳導(dǎo)系數(shù)表： 銀 銅 金 鋁 鐵 錫 鉛 各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)！material conductivity K (W/m.K)diamond 鉆石 2300silver 銀 429cooper 銅 401gold 金 317aluminum 鋁 237 各物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)物質(zhì) 溫度 導(dǎo)熱系數(shù) 物質(zhì) 溫度 導(dǎo)熱系數(shù)20 0.04 膠合板 0 0.12520 0.07 纖維素 0 0.46100 0.08 絲 20 0.040.0550 0.220.29 爐渣 50 0.84 鎳鋁錳合金 0 32.7 硬質(zhì)膠 25 0.18亞麻

20、布 50 0.09 落葉松木 0 0.13 木屑 50 0.05 普通松木 45 0.080.11 海砂 20 0.03 楊木 100 0.1 研碎軟木 壓縮軟木 聚苯乙烯 硫化橡膠30 32 153 白樺木 30 0.1530 11 橡木 20 0.1730 20.9 雪松 0 0.09520 70183 柏木 20 0.1 鎳鉻合金 20 12.3171 普通冕玻璃 20 1青銅 殷鋼 康銅 黃銅 石棉 0 0.160.37 石英玻璃 4 1.46 紙 12 0.060.13 燧石玻璃 32 0.795 皮棉 4.1 0.03 重燧石玻璃 12.5 0.78 礦渣棉 0 0.050.14

21、精制玻璃 12 0.9 氈 0.04 汽油 12 0.11 蠟 0.04 凡士林 12 0.184 紙板 0.14 “天然氣”油 12 0.14 皮革 0.180.19 甘油 0 0.276 冰 2.22 煤油 100 0.12新下的雪 0.1 蓖麻油 500 0.18 填實(shí)了的雪 0.21 橄欖油 0 0.165 瓷 1.05 已烷 0 0.152石蠟油 0.123 二氯乙烷 0.147 變壓器油 0.128 90% 硫酸 0.354 石油 0.14 醋酸 18 石蠟 0.12 硝基苯 0.159 柴油機(jī)燃油 0.12 二硫化碳 0.144 瀝青 0.699 甲醇 0.207玄武巖 2.177 四氯化碳 0.106 拌石水泥 1.5 三氯甲烷 0.121 花崗石 2.683.35 氨氣* 0.022 丙銅 0.177 水蒸汽* 0.02350.025 苯 0.139 重水蒸汽* 0.072 水 0.54 空氣* 0.024聚苯板 0.04 木工板 0.1-0.2 重水 0.559 硫化氫*