11-12學(xué)年高一數(shù)學(xué)：2.1.1 數(shù)列 優(yōu)化訓(xùn)練（人教B版必修5）

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績2.1.1數(shù)列 優(yōu)化訓(xùn)練1數(shù)列1，2,4，8，16,32的一個通項公式為（）aan2n1ban2n1can2n dan2n1解析：選b.通過驗證法易得an2n1.2數(shù)列，2，,則2是該數(shù)列的()a第6項 b第7項c第10項 d第11項解析：選b.由題意知an（nn)，a72。3數(shù)列an中，a11，對所有的n2,有a1a2a3ann2，則a3a5等于()a. b.c。 d。解析:選a.法一:因為a1a24，所以a24；因為a1a2a314a332，所以a3.同理a4，a5，所以a3a5.法二：由題意得a1a2anan1（n1）2,a1 a2ann2，兩式相除得an1()

2、2，所以a3(）2，a5（)2,所以a3a5.4已知數(shù)列an，ancosn,0，a5，則a10_。解析:由a5cos5，0知05，5，即，a10cos10coscoscos(）cos.答案：5已知數(shù)列an的通項公式an，求出數(shù)列an的前4項，并畫出圖象解:在通項公式中,依次取n1，2,3，4可得到數(shù)列an的前4項：a1,a2,a3，a4.其圖象如圖1下面五個結(jié)論：數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看是一群孤立的點；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列的通項公式是唯一的;數(shù)列不一定有通項公式；將數(shù)列看作函數(shù)，其定義域是n或它的有限子集1，2，,n其中正確的是（)a bc d答案：b2數(shù)列an滿足a1，an（n2,n

3、n），則a2011等于（)a. b3c d3解析:選a。由題意知a1，a23，a3，a43，a2011。3現(xiàn)有四個數(shù)列:an2n1ann23n1anan（1）n，這四個數(shù)列中為遞減數(shù)列的是（）a bc d解析：選b。由f（x)2x1，g（x）為遞減函數(shù)，可得an2n1，an為遞減數(shù)列4已知數(shù)列,，,，那么0。98，0。96，0。94中屬于該數(shù)列中某一項的應(yīng)有（)a0個 b1個c2個 d3個解析:選c.首先根據(jù)數(shù)列的前4項歸納出該數(shù)列的通項公式；然后根據(jù)通項公式來判斷所給三個數(shù)是否為數(shù)列中的項設(shè)該數(shù)列的通項為an,數(shù)列的前4項為,，歸納出該數(shù)列的通項公式an。令0。98，n49n.令0。96，n

4、24n.令0.94，nn在0。98，0。96，0。94這三個數(shù)中，有兩個數(shù)在該數(shù)列中故選c。5在數(shù)列1,1，2,3，5,8,x,21，34,55中，x等于()a11 b12c13 d14解析：選c。觀察所給數(shù)列中各個數(shù)字之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)從第三個數(shù)字起,每一個都是它前面兩個數(shù)的和，據(jù)此可得x的值是13。6數(shù)列,的第10項是（）a。 b.c. d。解析：選c.由題意知數(shù)列的通項公式是an，a10。故選c.7在數(shù)列an中,a12，a1766,通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù),則這個數(shù)列的第2010項是_解析:設(shè)anknb（k0）,則有,解得k4，b2,an4n2,a20114201128042。答案：8

5、0428數(shù)列an的通項式公an，則3是此數(shù)列的第_項解析：an，令an3，得n9.答案:99已知數(shù)列an的通項公式an192n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析：由an192n0，得n，nn,n9。答案：910已知數(shù)列an的通項公式為an,則是不是這個數(shù)列的一項？如果是，是第幾項？解：令，解得n4或n(舍）,是這個數(shù)列中的項,且是第4項11根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式（1)0。8,0.88,0.888，；（2），,，；(3),1，；（4）0，1，0,1，.解：（1)將數(shù)列變形為（10。1),(10.01），(10。001)，,an(1)(2）各項的分母分別為21，22

6、，23,24，易看出第2，3，4項的分子分別比分母少3。因此把第1項變?yōu)椋链嗽瓟?shù)列已化為，an(1）n.（3）將數(shù)列統(tǒng)一為，,，對于分子3,5,7,9，是序號的2倍加1，可得分子的通項公式為bn2n1，對于分母2,5，10，17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9，16，,即數(shù)列n2，可得分母的通項公式為cnn21，可得它的一個通項公式為an。（4）an,又0，1，也可為an.若考慮到三角函數(shù)的特征,此數(shù)列的通項公式也可以寫為ansin2或an(nn）12已知數(shù)列an的通項公式為ann25n4。（1）數(shù)列an中有多少項為負(fù)數(shù)?（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值解：(1）令ann25n40，解得1n4。nn，n2，3，即數(shù)列an中僅有兩項為負(fù)數(shù)（2)a