2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2一課三測：2.1.3-4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績2。1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系21。4平面與平面之間的位置關(guān)系填一填1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)無數(shù)個(gè)1個(gè)0個(gè)符號(hào)語言描述aaaa圖形語言描述直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外2平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言描述符號(hào)語言描述公共直線兩平面平行無兩平面相交a有一條公共直線判一判1。直線不在平面內(nèi)就是直線與平面平行()2直線與平面不相交就是直線與平面沒有公共點(diǎn)(）3如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面（)4如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平行（

2、）5如果直線a，b滿足a，b，那么ab。()6若一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行（）7如果平面的同側(cè)有兩點(diǎn)a,b到平面的距離相等，那么ab。()8如果平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行（)想一想1。平面平行有傳遞性嗎?提示：有若，為三個(gè)不重合的平面，則，.2分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線有什么位置關(guān)系?提示：分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線一定無公共點(diǎn)，故它們的位置關(guān)系是平行或異面3直線與平面位置關(guān)系判斷方法有哪些?提示：(1）依據(jù)直線與平面位置關(guān)系的分類去逐個(gè)判斷,也可依據(jù)它的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷(2）借助模型（如長方體、棱柱、棱錐)來判斷其關(guān)系4平面與平面的位置

3、關(guān)系的判斷方法有哪些？提示：(1)平面與平面相交的判斷,主要是以公理3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)思考感悟：練一練1。給出以下結(jié)論：直線a平面，直線b，則ab若a，b，則a,b無公共點(diǎn)若a，則a或a與相交其中正確的個(gè)數(shù)為()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d0個(gè)答案：a2正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有(）a2對 b3對c4對 d5對答案：b3直線ab，b，則a與的位置關(guān)系是(）aa ba與相交ca與不相交 da答案：c4已知平面平面，直線a，則直線a與平面的位置關(guān)系為_答案:a知識(shí)點(diǎn)一直線與平面的位置關(guān)系1.下列說法:若直線a在平面外，則a若直線ab，直線

4、b，則a若直線ab，b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)解析：對于，直線a在平面外包括兩種情況：a或a與相交，所以a和不一定平行，所以說法錯(cuò)誤對于，因?yàn)橹本€ab，b，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi),所以a不一定平行于.所以說法錯(cuò)誤對于，因?yàn)閍b,b，所以a或a,所以a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行所以說法正確故選b。答案：b2梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面,則直線cd與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）a平行b平行或異面c平行或相交d異面或相交解析：如圖所示，cd與平面不能有交點(diǎn),若有,則一定在直線ab上,從而矛盾故選b

5、。答案：b知識(shí)點(diǎn)二平面與平面的位置關(guān)系3.平面與平面平行且a，下列四種說法中,a與內(nèi)的所有直線都平行a與平行a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是（）a0 b1c2 d3解析：因?yàn)?，a，所以a與無公共點(diǎn)，所以a，故正確，所以a與內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以a與內(nèi)的直線平行或異面,故不正確，正確故選c。答案：c4設(shè)a，b是空間中不同的直線，是不同的平面,則下列說法正確的是（)aab，b,則aba,b,則abca,b，a，b，則d,a，則a解析：在a中，ab，b,則a或a，故a錯(cuò)誤；在b中，a，b,，則ab或異面,故b錯(cuò)誤；在c中，a，b，a，b,則或相交，故c錯(cuò)誤；在d中，由面面平行的性質(zhì)定

6、理得a，故選d。答案：d綜合知識(shí)線面和面面間的位置關(guān)系5。如圖所示,abcda1b1c1d1為正方體，試判斷bc1與六個(gè)面的位置關(guān)系解析：因?yàn)閎面bcc1b1，c1面bcc1b1，所以bc1面bcc1b1.又因?yàn)閎c1與面add1a1無公共點(diǎn)，所以bc1面add1a1.因?yàn)閏1面cdd1c1，b面cdd1c1,所以bc1與面cdd1c1相交，同理bc1與面abb1a相交，bc1與面abcd相交，bc1與面a1b1c1d1相交6.在直三棱柱abca1b1c1中，e,f分別為a1b1,b1c1的中點(diǎn)求證:平面acc1a1與平面bef相交證明：在矩形aa1b1b中，e為a1b1的中點(diǎn),aa1與be不

7、平行，則aa1，be的延長線相交于一點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)為g，gaa1，gbe。又aa1平面acc1a1,be平面bef,g平面acc1a1，g平面bef，平面acc1a1與平面bef相交基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a,b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()a一定是異面直線 b一定是相交直線c不可能是平行直線 d不可能是相交直線解析：由已知得，直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a，b為異面直線相矛盾故選c.答案：c2已知直線l和平面，無論直線l與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l()a相交 b平行c垂直 d異面解析：當(dāng)直線l與平

8、面平行時(shí),在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l平面時(shí)，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l與平面相交時(shí),在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直，所以無論直線l與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直故選c。答案：c3下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為(）如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直;過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行；一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面a0 b1c2 d3解析：如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

9、，而不是任意的直線平行，故不正確；如果一條直線與一個(gè)平面相交，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)與它的射影垂直的無數(shù)條直線垂直，故正確；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與平面平行,故不正確；一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面或與這個(gè)平面相交,故不正確，所以只有正確，選b。答案：b4若點(diǎn)m平面，m平面，則與的位置關(guān)系是（）a平行 b相交c異面 d不確定解析：因?yàn)辄c(diǎn)m平面，m平面,所以與相交于過點(diǎn)m的一條直線答案：b5給出下列幾個(gè)說法：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行其

10、中正確說法的個(gè)數(shù)為()a0 b1c2 d3解析:（1)當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故錯(cuò)；(2）由于垂直包括相交垂直和異面垂直,因而過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條,故錯(cuò)；(3）過棱柱的上底面內(nèi)的一點(diǎn)在上底面內(nèi)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故錯(cuò)；（4）過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故對答案：b6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則若，m，則m若m，m,則若m，mn，則n其中正確命題的序號(hào)是(）a bc d解析:對于，若，易得到；故正確;對于,若，m，m與的關(guān)系不確定；故

11、錯(cuò)誤；對于,若m，m，可以在內(nèi)找到一條直線n與m平行,所以n,故；故正確；對于,若m，mn,則n與可能平行或者n在內(nèi);故錯(cuò)誤故選a。答案:a7。如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點(diǎn)，在平面add1a1內(nèi)且與平面d1ef平行的直線(）a不存在 b有1條c有2條 d有無數(shù)條解析：由題設(shè)知平面add1a1與平面d1ef有公共點(diǎn)d1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面add1a1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面d1ef內(nèi)，則它們都與平面d1ef平行,故選d.答案：d二、填空題8已知a，b是兩條直線，,是兩個(gè)平面，則下列說法中正確的序

12、號(hào)為_若a平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則a；若，a，b，則a與b是異面直線；若，a，則a；若b，a，則a與一定相交解析：忽略了a在內(nèi)這一情況，故錯(cuò)誤；直線a與b沒有交點(diǎn)，所以直線a與b可能異面也可能平行，故錯(cuò)誤；直線a與平面沒有公共點(diǎn)，所以a,故正確；直線a與平面 可能相交也可能平行，故錯(cuò)誤答案：9已知直線a，平面,，且a，a，則平面，的位置關(guān)系是_解析:借助長方體模型即得答案：平行或相交10正方體abcda1b1c1d1的各個(gè)面中與直線a1b1平行的平面有_個(gè)解析：由正方體圖形特點(diǎn)，知直線a1b1與平面cc1d1d和平面abcd平行答案:211若，是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_（

13、寫出所有真命題的序號(hào)）若直線m，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；若直線m,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直；若直線m,則在平面內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線;若直線m,則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線解析：對于,若直線m,如果,互相垂直,則在平面內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故錯(cuò)誤；對于,若直線m，則直線m垂直于平面內(nèi)的所有直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直，故正確；對于，若直線m，則在平面內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線，故錯(cuò)誤,正確答案：12已知下列說法：若兩個(gè)平面，a，b，則ab；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b是異面直線;若兩個(gè)平面，a,b，則a與b一

14、定不相交；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b平行或異面；若兩個(gè)平面b,a，則a與一定相交其中正確的序號(hào)是_（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析：錯(cuò)a與b也可能異面錯(cuò)a與b也可能平行對因?yàn)?，所以與無公共點(diǎn)又因?yàn)閍，b，所以a與b無公共點(diǎn)對由知a與b無公共點(diǎn)，那么ab或a與b異面錯(cuò)a與也可能平行答案:三、解答題13。如圖，在正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1中，p，q分別是棱aa1,dd1的中點(diǎn)（1)寫出六棱柱中所有與直線pq平行的底面與側(cè)面;（2)判斷對角線be1與此六棱柱中所有底面、側(cè)面的位置關(guān)系解析：（1）與直線pq平行的有底面abcdef、底面a1b1c1d1e1f1、側(cè)面bb1c1c、側(cè)

15、面ee1f1f.(2)與對角線be1平行的有側(cè)面aa1f1f、側(cè)面cc1d1d。與對角線be1相交的有底面abcdef、底面a1b1c1d1e1f1、側(cè)面bb1c1c、側(cè)面ee1f1f、側(cè)面aa1b1b、側(cè)面dd1e1e。14。如圖，平面，滿足，a，b,判斷a與b,a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論解析：ab，a，理由：由a知a且a，由b知b且b，因?yàn)?，a,b，所以a，b無公共點(diǎn)又因?yàn)閍,且b，所以ab。因?yàn)椋耘c無公共點(diǎn)，又a，所以a與無公共點(diǎn),所以a.能力提升15。如果平面平面，平面與交于直線a，與交于直線b，直線c在內(nèi)，且cb.（1）判斷c與的位置關(guān)系,并說明理由；（2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由解析：（1),。又c,c與無公共點(diǎn)，c.(2）b,a,，a與b無交點(diǎn)又a，b，ab。又cb，ca。16如圖，abcda1b1c1d1是正方體，在圖1中，e,f分別是c1d1，bb1的中點(diǎn)，畫出圖1,圖2中有陰影的平面與平面abcd的交線，并給出證明解析：在圖1中，設(shè)n為cd