統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理

1、第一章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理1.1算術(shù)平均數(shù)是怎樣計算的？為什么要計算平均數(shù)?答：算數(shù)平均數(shù)由下式計算： 個數(shù)除，所得之商稱為算術(shù)平均數(shù)。 是說是樣本數(shù)據(jù)的代表。滬亙一，含義為將全部觀測值相加再被觀測值的計算算數(shù)平均數(shù)的目的， 是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點，n1.2既然方差和標準差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計算標準差?答：標準差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。1.3標準差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同？答：變異系數(shù)可以說是用平均數(shù)標準化了的標準差。在比較兩個平均數(shù)不同的樣本時所得結(jié)果更 可靠。1.4完整地描

2、述一組數(shù)據(jù)需要哪幾個特征數(shù)?答：平均數(shù)、標準差、偏斜度和峭度。1.5下表是我國青年男子體重（kg ）。由于測量精度的要求，從表面上看像是離散型數(shù)據(jù)，不要 忘記，體重是通過度量得到的，屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表。666964656466686562646961616866576669666570645867666667666662666664626265646566726066656161666762656561646264656265686865676862637065646562666263686568576766686364666864636064696566676

3、767656767666864675966656356666363666763706770626472696767666864657161636164646769706664656463706462697068656365666468696563676370656867696665676674646965646565686765656667726567626771696565756269686865636666656261686564676664606168676359656064636962716960635967616869666469656867646466697368606063386

4、267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一個外部數(shù)據(jù)文件，名稱和路徑為:E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序和計算結(jié)果如下:proc format; value hfmt 56-57=56-57 58-59=58-59 60-6仁60-61 62-63=62-63 64-65=64-65 66-67=66-67 68-69=68-69 70-71=70-71 72-73=7

5、2-73 74-75=74-75： run;data weight;in file E:dataexer1-5e.dat; input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Freque ncy P erce nt Freque ncy P erce nt56-57 3 1.0 3 1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 2

6、5.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6將上述我國男青年體重看作一個有限總體,用隨機數(shù)字表從該總體中隨機抽出含量為10的兩個樣本，分別計算它們的平均數(shù)和標準差并進行比較。它們的平均數(shù)相等嗎？標準差相等嗎？能夠解釋為什么嗎?答：用means過程計算，兩個樣本分別稱為和，結(jié)果見下表:The SAS SystemVariable N Mea n Std DevY1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000

7、3.1780497 隨機抽出的兩個樣本，它們的平均數(shù)和標準差都不相等。因為樣本平均數(shù)和標準差都是統(tǒng)計量，統(tǒng)計量有自己的分布，很難得到平均數(shù)和標準差都相等的兩個樣本。1.7從一個有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡單的隨機樣本嗎？為什么？本課程要求的樣本都是隨機樣本，應(yīng)當采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機樣本？答：不是簡單的隨機樣本。從一個有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間因此不是隨機樣本。 應(yīng)采用隨機抽不是相互獨立的，后一次的抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián),樣的方法抽取樣本，具體說應(yīng)當采用放回式抽樣。X也-買F = ZGf -才1.8證明口U時，前式是否仍然相等？其中

8、若用L c或珀5編碼答:（ 1）令 史平均數(shù)特性之。耳一 C=辦T一 一侃 b 仙S平均數(shù)特性之。用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。1.9有一個樣本：加,設(shè)B為其中任意一個數(shù)值。證明只有當=y詼一%小。這是平均數(shù)的一個重要特性，在后面講到一元線型回歸時還會用到該特性。答：令F厶V W，為求使p達最小之B，令鈿1.10檢測菌肥的功效,在施有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測量苗高，共100株，數(shù)據(jù)如下:10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.81

9、0.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4編制苗高的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布圖，并計算出該樣本的四個特征數(shù)。答：首先建立一個外部數(shù)據(jù)文件，名稱和路徑為:E:dataexr1-10e.dat。SAS 程序及結(jié)果如

10、下:op ti ons no date;proc format;value hfmt3.5- 4.4=3.5-4.4 4.5-5.4=4.5-5.4 5.5-6.4=5.5-6.46.5- 7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=7.5-8.4 8.5-9.4=8.5-9.49.5- 10.4=9.5-10.4 10.5-11.4=10.5-11.4;run;data wheat;in file E:dataexr1-10e.dat; input height ;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;|proc Cap abili

11、ty grap hics noprint; var height; |histogram/vscale=co unt;in set mean var skew ness kurtosis; run;The SAS SystemThe FREQ P rocedureCumulative Cumulative height Freque ncy P erce nt Freque ncy P erce nt3.5- 4.4 1 1.00 1 1.004.5- 5.4 9 9.00 10 10.005.5- 6.4 11 11.00 21 21.006.5- 7.4 23 23.00 44 44.00

12、7.5- 8.4 24 24.00 68 68.008.5- 9.4 11 11.00 79 79.009.5- 10.4 15 15.00 94 94.0010.5- 11.4 6 6.00 100 100.001.11北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶（HDBH ）數(shù)據(jù)的接收范圍頻數(shù)表 如下：（略作調(diào)整）頻數(shù)HDBH數(shù)據(jù)的接收范圍-1/（U - L ） 214245.909 13277.818 211309.727 319341.636 426373.545 522405.454 511437.363 613469.272 76501.181 83533.090 92根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出直方圖。

13、答：以表中第一列所給出的數(shù)值為組界，直方圖如下:1.12靈長類手掌和腳掌可以握物一側(cè)的皮膚表面都有突起的皮膚紋嵴。紋嵴有許多特征，這些特征在胚胎形成之后是終生不變的。人類手指尖的紋型，大致可以分為弓、箕和斗三種類型。在手指 第一節(jié)的基部可以找到一個點，從該點紋嵴向三個方向輻射，這個點稱為三叉點。弓形紋沒有三叉點, 箕形紋有一個三叉點，斗形紋有兩個三叉點，記錄從三叉點到箕或斗中心的紋嵴數(shù)目稱為紋嵴數(shù)(fin ger ridge count, FRC)。將雙手十個指尖的全部箕形紋的紋嵴數(shù)和/或斗形紋兩個紋嵴數(shù)中較大者 相加，稱為總紋嵴數(shù)(total fin ger ridge cou nt, TF

14、RC )。下表給出了大理白族人群總紋嵴數(shù)的頻數(shù)分布3.TFRC分組中值頻數(shù)113020231504015170608719080299111010054111130120631311501406815117016051171190180181912102006首先判斷數(shù)據(jù)的類型，然后繪出樣本頻數(shù)分布圖，計算樣本的四個特征數(shù)并描述樣本分布形態(tài)。答：總紋脊數(shù)屬計數(shù)數(shù)據(jù)。計數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖為柱狀圖，頻數(shù)分布圖如下:樣本特征數(shù)（以 TFRC的中值計算）SAS程序:op ti ons no date;data tfrc;do i=1 to 10; input y ; inp ut n ;do j=1

15、to n;out put;en d;en d;cards;20 240 1 60 880 29100 54 120 63140 68160 51180 18 200 6 run;proc means mean std skew ness kurtosis; var y;run;結(jié)果見下表：The SAS SystemAn alysis Variable : YMea n Std Dev Skew ness Kurtosis126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058140的那一組。分布不對從頻數(shù)分布圖可以看出，該分布的眾數(shù)在第七組，即總紋脊數(shù)的中值為

16、稱，平均數(shù)略小于眾數(shù)，有些負偏。偏斜度為-0.2056527,偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認 為是對稱的，峭度幾乎為零。1.13海南粗榧葉長度的頻數(shù)分布:葉長度/mm中值頻數(shù)2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181繪出頻數(shù)分布圖，并計算偏斜度和峭度。答：表中第一列所給出的數(shù)值為組

17、限，下圖為海南粗榧葉長度的頻數(shù)分布圖。計算偏斜度和峭度的 SAS程序和計算結(jié)果如下:op ti ons no date;data len gth;do i=1 to 13; input y ; inp ut n ;do j=1 to n;out put;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 2643 2.7 3546 2.9 56923.1 51873.3 43333.5 2767 3.7 1677 3.9 11374.1 6674.3 3464.5 181 run;proc mea ns n skew ness kurtosis;var y;run;The SAS

18、 SystemAn alysis Variable : Y n Skew ness Kurtosis30000 0.4106458 0.0587006樣本含量n= 30000,是一個很大的樣本，樣本的偏斜度和峭度都已經(jīng)很可靠了。偏斜度為0.41,有一個明顯的正偏。1.14馬邊河貝氏高原鰍繁殖群體體重分布如下體質(zhì)量/g中值雌魚雄魚2.003.002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.00

19、10.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.5025.峭度并比較兩者的變異程度。答：魚的體重為度量數(shù)據(jù)，表中第一列所給出的數(shù)值為組限。在下面的分布圖中雌魚和雄魚的分布繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。計算統(tǒng)計量的SAS程序與前面的例題類似，這里不再給出，只給出結(jié)果。雌魚:The SAS SystemAn alysis Variable : YN Mea n Std Dev Skew ness Kurtosis147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677雄魚:The SAS SystemAn alysis Variabl

20、e : YN Mea n Std Dev Skew ness Kurtosis132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332直觀地看，雄魚的平均體重低于雌魚。雌魚有一正偏，雄魚有一負偏。因此，相對來說雌魚低體重者 較多，雄魚高體重者較多。但兩者都有很明顯的負峭度，說明“曲線”較平坦，兩尾翹得較高。1.15黃胸鼠體重的頻數(shù)分布 :頻數(shù)組界/g0yw 151015yw 302630yw 453045yw 602260yw 752275yw 901790yw 10516105yw 12140120w 1356135w 1504150w 1652總數(shù)169繪制頻數(shù)分布圖，從圖形上看分布是對稱的嗎，說明什么問題?答：下面是頻數(shù)分布圖:從上圖可見，圖形不是對稱的，有一些正偏。說明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數(shù)量，高于高體 重者的數(shù)量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白細胞數(shù)量（X103）如下表:871053141211441451168771211966565計算白細胞數(shù)量的平均數(shù)、方差和標準差。答：用means過程計算，程序不再給出，只給出運行結(jié)果。The SAS SystemAn alysis