2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練：1-4-2數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用一、選擇題1數(shù)列12n1的前n項(xiàng)和為(）a12n b22ncn2n1 dn22n解析snnn2n1.答案c2（2013三門峽模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（)a11 b99 c120 d121解析an，sna1a2an（1）（）()1。令110,得n120.答案c3(2013洛陽(yáng)模擬）已知數(shù)列an滿足an1，且a1,則該數(shù)列的前2 013項(xiàng)的和等于（)a. b3 019 c1 508 d2 013解析因?yàn)閍1，又an1,所以a21，從而a3，a41,，即得an(kn）故s2 0131 0071 0061.答案a

2、4若數(shù)列an滿足d（nn*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1b2b990,則b4b6的最大值是()a10 b100 c200 d400解析由已知得d,即bn1bnd，bn為等差數(shù)列,由b1b2b990，得9b590,b510，b4b620，又bn0，所以b4b62100,當(dāng)且僅當(dāng)b4b610時(shí)，等號(hào)成立答案b5(2012新課標(biāo)全國(guó))數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項(xiàng)和為()a3 690 b3 660 c1 845 d1 830解析an1（1）nan2n1，當(dāng)n2k時(shí)，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時(shí),a2ka2k14k3，從而a2k1

3、a2k12,a2k3a2k12，因此a2k3a2k1,a1a5a9a61，于是s60a1a2a3a60（a2a3)(a4a5）(a60a61）3711（2601）1 830.答案d二、填空題6(2013遼寧高考）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則s6_。解析a1，a3是方程x25x40的兩根，且q1,a11,a34,則公比q2,因此s663。答案637數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos1，前n項(xiàng)和為sn,則s2 012_。解析anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kn,故s2 012503

4、63 018。答案3 0188植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為_米解析設(shè)20名同學(xué)是1號(hào)到20號(hào)依次排列，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小,則樹苗需放在第10或第11號(hào)樹坑旁邊，此時(shí)兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返所走的路程總和為s920201020202 000（米）答案2 000三、解答題9(2012山東高考）在等差數(shù)列an中，a3a4a584,a973.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2）對(duì)任意

5、mn，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和sm。解(1）因?yàn)閍n是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3a4a53a484，所以a428。設(shè)數(shù)列an的公差為d,則5da9a4732845,故d9。由a4a13d得28a139，即a11，所以ana1(n1）d19（n1）9n8（nn）（2）對(duì)mn,若9man92m，則9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1。于是smb1b2b3bm（99392m1)(199m1）。10(2013大連調(diào)研）已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810。(1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解(1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.（2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,sn。記tn1，則tn，得：tn1，tn，即tn4。sn444。11(2013廣東高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a11,an1n2n，nn*.（1）求a2的值；（2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有。(1）解2s1a21，又s1a11，所以a24.(2)解當(dāng)n2時(shí)，2snnan1n3n2n，2sn1（n1）an(n1)3(n1)2（n1)，兩式相減得2annan1(n1)an(3n23n1）(2n1)，整理得(n1）annan1n