有理數(shù)易錯(cuò)題匯編附答案

1、有理數(shù)易錯(cuò)題匯編附答案一、選擇題1.若a與b互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（A. a b 0B. a bC. aD.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過(guò)舉反例可證得不一定正確的式子.【詳解】解： a與b互為相反數(shù)，b 0,故A、B、D正確,1 時(shí)，b1，則 |b1時(shí)，b 1，則lb 1，二a |b|，故C不一定正確,C.故選：【點(diǎn)睛】a可以是（）本題考查了相反數(shù)的定義解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義判定式子是否正確.2. 如圖是一個(gè)2 2的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則21 = 21A. tan60B.20191C. 02020D.1【答案】D

2、【解析】【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)根據(jù)題意列出等式, 得出答案.【詳解】 解：由題意可得:則 a 2 3,解得：a 1,Q tan6020201 , 1 1故a可以是(1嚴(yán)故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)幕、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題意并列出等式是解題關(guān)鍵.3. 已知實(shí)數(shù)a , b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.B. 11 bC. 1D.b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小

3、，逐一判斷每個(gè)選 項(xiàng)的正確性即可.【詳解】 解：根據(jù)實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置，可得 av -1 0 1V b,- 1 |a| |b| ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 1 -a b,選項(xiàng)B正確;1 |a| |b| ,選項(xiàng)C正確； -b a -1,選項(xiàng)D正確. 故選：A.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之， 數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理 數(shù).4. 在實(shí)數(shù)一3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. 3B. 0C. 5D. 3【答案】A【

4、解析】0,負(fù)數(shù)都小于試題分析：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小根據(jù)有理數(shù)大小比較 的法則比較即可.解：在實(shí)數(shù)-3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是-3；故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.5. 在數(shù)軸上，實(shí)數(shù) a, b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列 結(jié)論中，正確的是（）A. a b 0B. a b 0c.D. ab 0【答案】A【解析】|a|=|b|, ab0,B、C D錯(cuò)誤，由題意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)故選A.6.已知 2x 3y 5莎2門 0

5、則xy的值是（1A.-9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，列出方程組，解方程組，即可求出【詳解】B. -6C. 91D.6X、y的值，然后得到答案.解：2x3y52x3y50X2y80，x2解得：)y3xy236;故選：B.Jx 2y 80,【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確求出X、y的值.7.已知整數(shù)ai,a2, a3,a4 滿足下列條件:a1 0 , a2|ai 1| ,a31 a22 1 ,a41 a33|依此類推，則a2017的值為（A.1007【答案】B【解析】B.1008C.1009D.2016【分析】;n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于根據(jù)條件求出前幾

6、個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于n ；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】 n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于;n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于2a20172017 121008 ；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律, 是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律&在有理數(shù)2, -1 , 0,A. 2【答案】A-5中，最大的數(shù)是（B. -C.D. |-5|【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷 即可.【詳解】解:a10?a2|a11|01a31 a22|112|a4|a33|113a5|a44|124根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可

7、得：-5-100此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確 負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.9 .已知a b，下列結(jié)論正確的是（）A. a 2 b 2B.C. 2a 2bD.2 .2a b【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案.【詳解】A. / ab,. a-2b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. / ab,A |a|與|b|無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. V ab,. -2ab,. a2與b2無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義10.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的

8、點(diǎn)所表示的數(shù)是（A. 2B.2C.2D.【答案】C【解析】【分析】與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，是2【詳解】解：與原點(diǎn)距離是 2的點(diǎn)有兩個(gè)，是 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，有兩個(gè)答案.211 .小麥做這樣一道題計(jì)算W”、其中“匚是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是8,那么” 表示的數(shù)是（）A. 5【答案】DB. -5C. 11D. -5 或 11【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng).【詳解】解：設(shè) ”表”示的數(shù)是 x，| （-3）+x|=8 ， -3+x=-8 或-3+x=8, x=-5 或 11.故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查了

9、絕對(duì)值的運(yùn)算 數(shù); 0 的絕對(duì)值是 0.,掌握:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反12. 下面說(shuō)法正確的是 ( A. 1 是最小的自然數(shù)；C.絕對(duì)值最小的數(shù)是 0； 【答案】 CB.正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)解析】分析】0 是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)，在解題過(guò)程中，需要關(guān)注 【詳解】最小的自然是為 0， A 錯(cuò)誤;0是整數(shù)，B錯(cuò)誤；任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)的，故絕對(duì)值最小為0, C正確;0 無(wú)倒數(shù)， D 錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注意 0 的特殊存在)-3 表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 |-3| 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) 一個(gè)有

10、理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)13. 下列說(shuō)法中不正確的是(A.BCD互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等答案】 B解析】分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義以及相反數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案 【詳解】A、根據(jù)絕對(duì)值的意義 卜3|表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故 A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、 若這個(gè)有理數(shù)為 0，則0的絕對(duì)值還是0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、 根據(jù)絕對(duì)值的意義，a的絕對(duì)值表示在數(shù)軸上表示 a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理 數(shù)的絕對(duì)值都為非負(fù)數(shù)，所以不可能為負(fù)數(shù)，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即互為

11、相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0;絕對(duì)值的幾何意義為：a表示在數(shù)軸上表示 a的 這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.14.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a+b-J（b a）2，其結(jié)果是（A. 2a【答案】A【解析】B. 2aC. 2bD. 2b【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得J孑=a，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b 0 a,且a b ,則 a+b 0, b-a 0,原式=-(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a =-2 a, 故選A.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握15. 實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若a b，則下列結(jié)論中一定成立的是（）Ct cA. b c 0B. a c 2D. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b c 0，故 A 正確;則a c 2錯(cuò)誤，故B不成立；且|a|b