第1章特殊的平行四邊形檢測題

1、2015年單北師大新版九年級上冊第 1章 特殊的平行四邊形元測試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分）1下列判定正確的是（）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C .四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.下列說法中，錯誤的是（）A .平行四邊形的對角線互相平分B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D .對角線互相垂直的四邊形是菱形3下列命題原命題與逆命題都是真命題的是（A .矩形的對角線相等B .對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C .矩形有一個內(nèi)角是直角D .對角線互相垂

2、直且平分的四邊形是矩形4既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是A 正方形 B.矩形C.菱形D.矩形或菱形5.兩條對角線相等的平行四邊形一定是 （）A .矩形B .菱形C .矩形或正方形 D.正方形菱形 ABCD的6.如圖，菱形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點0, H為AD邊中點, 周長為28,則OH的長等于（）DA . 3.5 B . 4 C. 7 D . 14 7.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是A .矩形B.菱形C.正方形 D .平行四邊形8.如圖，以正方形 ABCD的對角線 AC為一邊作菱形 AEFC，則/ FAB=（135已知點E為正方形ABCD

3、對角線BD上一點，且BE=BC，則/ DCE的度數(shù)為（）9.如圖,A . 30 B . 22.5 . 15D . 45A . 4.8 B . 5C. 5.8 D . 610 .如圖：長方形紙片 ABCD中，AD=4cm , AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合.折痕為EF,則DE長為（）AEB11如圖，邊長為C. 18 D . 19Si、S2,12.如圖，正方形對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為 （6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為）ABCD的面積為4, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 ）二、填空題（每小題13.已知

4、菱形的周長為面積為.3分，共12分）40cm,兩個相鄰角度數(shù)比為 1: 2,則較短的對角線長為14.如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，將 ABE折疊后得到 GBE，延長BG交CD 于點F,若CF=1 , FD=2，則BC的長為.15在矩形ABCD中，AB=5 , AD=12 , P是AD上的動點，PE丄AC于點E, PF丄BD于點 F，貝U PE+PF=.16.如圖，菱形 ABCD的周長為24cm, / A=120 E是BC邊的中點，P是BD上的動點, 則PE + PC的最小值是 .三、解答題：17.如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BC相交于點0, BE / AC , CE/ DB

5、.求證：四邊形 0BEC是矩形.18 .已知，如圖，AD是 ABC的角平分線，DE / AC , ED=AF .求證：四邊形 AEDF是菱 形.19.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是 CB、CD上的點，且BE=DF .求證：/ AEF= / AFE .20.已知：的平分線，(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；(2) 當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.21.已知：如圖，在 ABC中, 分別是E、F.(1)求證：DE=DF ;(2 )只添加一個條件，使四邊形AB=ACEDFA,D是的BC邊的中點，DE丄AC , DF丄AB，垂足是正方形，并給出證明.如圖，在A

6、BC中，AB=AC , AD丄BC,垂足為點 D , AN是ABC外角/ CAM22.如圖，矩形 ABCD的對角線 點E,求0E的長.AC、BD 交于點 0, / AOD=60 , AB= , AE 丄BD 于CE丄AN，垂足為點E,23.已知，如圖1, BD是邊長為E，延長BC到點F,使CF=CE ,(1)求證： BCE DCF ;(2 )求CF的長；(3)如圖2,在AB上取一點H ,1的正方形 ABCD的對角線，BE平分/ DBC交DC于點 連接DF，交BE的延長線于點 G.P點坐標；若不存在，說明理由.且BH=CF ,若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系, 問在直線BD上是否存在點P

7、,使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在, 直接寫出所有符合條件的北師大新版九年級上冊 第 1章 特殊的平行四邊形 2015年單元測試卷一、選擇題： (每小題 3分，共 36 分) 1下列判定正確的是 ()A .對角線互相垂直的四邊形是菱形B .兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D .一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 【考點】【分析】 【解答】多邊形 根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 解： A 、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故C、 四邊相

8、等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確;D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、 故選： B【點評】 本題考查了多邊形， 熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、 是解題關鍵可得答案故 A 錯誤； B 正確；可能是等腰梯形， 故 D 錯誤；特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)2下列說法中，錯誤的是 ()A .平行四邊形的對角線互相平分B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而得到最后答案 解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 ABC 均正確，而 D 不正確，D .對角線互相垂直的四邊形

9、是菱形【考點】【分析】因為對角線互平行四邊形基平行四邊【解答】 相垂直的四邊形也可能是梯形，故選： D 【點評】 主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性， 并利用性質(zhì)解題本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行; 平行四邊形的兩組對邊分別相等;形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分.菱形的特性是：四邊相等，對角 線互相垂直平分3下列命題原命題與逆命題都是真命題的是(A 矩形的對角線相等B .對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.矩形有一個內(nèi)角是直角D .對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形【考點】 命題與定理【分析】 分別寫出四個命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可.【解答】 解：A

10、、矩形的對角線相等，逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；B、 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，逆命題是矩形的對角線互相平分且相等，正確;C、矩形有一個內(nèi)角是直角，逆命題是有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形，錯誤.故選B.【點評】本題考查了命題與定理： 判斷事物的語句叫命題； 題設與結論互換的兩個命題互為 逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.B.矩形C.菱形D.矩形或菱形中心對稱圖形；軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解：正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有4條對稱軸;2條對稱軸

11、；2條對稱軸.4既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是 A .正方形【考點】【分析】【解答】 矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有 菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有故選D.【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖定是 （）B .菱形C .矩形或正方形 D .正方形 矩形的判定.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，直接得出答案即可. 解：因為對角線相等的平行四邊形是矩形.重合.5.兩條對角線相等的平行四邊形A .矩形I【考點】【分析】【解答】故選：

12、A.【點評】此題考查了特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點是解題關鍵.6.如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點0, H為AD邊中點，菱形 ABCD的 周長為28,則0H的長等于（）DA . 3.5【考點】【分析】C. 7 D . 14B . 4菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得0B=0D，然后判斷出0H是 ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 0H=aB .【解答】 解：菱形ABCD的周長為28, AB=2刖 4=7, OB=OD , H為AD邊中點，

13、 OH是ABD的中位線, OH=UAB=U X7=3.5 .2 2故選：A.【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵.7.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是 A 矩形B.菱形C.正方形D 平行四邊形【考點】中點四邊形.【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形.【解答】解：連接AC、BD ,在 ABD中，/ AH=HD , AE=EB EHBD ,2 ，同理 FG=gBD , HGAC , EFAC , 又在矩形ABCD中，AC

14、=BD , EH=HG=GF=FE ,四邊形EFGH為菱形.故選B.DCFA . 30 【考點】【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù), 用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分.的對角線AC為一邊作菱形 AEFC，則/ FAB=(D. 135B . 45 C . 22.5菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由正方形的性質(zhì)得對角線 AC平分直角，因為菱形的對角線平分所在的角，所以 / FAB為直角的丄.4【解答】解：因為AC為正方形ABCD的對角線，貝y / CAE=45，又因為菱形的每一條對 角線平分一組對角，則 / FAB=22.5 ,故選：C.【

15、點評】此題主要考查了正方形、菱形的對角線的性質(zhì).ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則/ DCE的度數(shù)為（）A . 30 【考點】【分析】B . 22.5 C. 15 D . 45 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD , / DBC= / BDC=45，根據(jù)BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 / BEC= / BCE=67.5，根據(jù)/ DCE= / BCD - / BCE即可求出答案.【解答】解：正方形ABCD , BC=CD , / DBC= / BDC=45 ,/ BE=BC ,/ BEC= / BCE=67.5 ,/ DCE= / BCD - / BC

16、E=90 - 67.5 =22.5 , 故選B.三角形的內(nèi)角和定理， 等腰三角形的性質(zhì)等知識點 / DCE的度數(shù)是解此題的關鍵，題型較好，難度適中.【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)， 的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出10.如圖：長方形紙片 ABCD中,D重合.折痕為EF,則DE長為（EBAD=4cm , AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點）A . 4.8【考點】【專題】【分析】B . 5 C. 5.8 D . 6 翻折變換（折疊問題）.數(shù)形結合.注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過程中，BE=DE ,從而設BE即可表示AE ,在直角三角形 ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解.【解答】 解：設 D

17、E=xcm，貝y BE=DE=x , AE=AB - BE=10 - x,在 RTAADE 中，DE2=AE2+AD2, 即卩 x2= （10-x） 2+16 .解得：x=5.8 (cm).5故選C.【點評】此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是掌握翻折前后對應線段相等, 要熟練運用勾股定理解直角三角形.另外11.如圖，邊長為則S1+S2的值為(6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 )Si、S2,B . 17 勾股定理.C . 18 D .A . 16【考點】【分析】由圖可得，S2的邊長為EC=2ME ；然后，分別算出【解答】解：如圖，設正方形S1的邊長為x, ABC和

18、 CDE都為等腰直角三角形， AB=BC , DE=DC , / ABC= / D=90 , sin / CAB=sin45 =，即 AC=VBC，同理可得：BC=CE=VCD ,AC 2 AC=VBC=2CD ,又 AD=AC+CD=6 , cd4=2，- EC2=22+22,即 EC= ;- S1 的面積為 EC2=V2=8 ;/ MAO= / M0A=4 , AM=MO ,/ MO=MN , AM=MN , M為AN的中點，- S2的邊長為3,- S2的面積為3X3=9,- S1+S2=8+9=17 .S1、193,由 AC=UBC, BC=CE=VCD,可得 AC=2CD , CD=2

19、 , S2的面積，即可解答.【點評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結合三角函數(shù) 進行解答.12 .如圖，正方形 ABCD的面積為4, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）【考點】【專題】【分析】D.忑軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).幾何圖形問題.由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PD+ PE=BE最小，而BE是等邊 ABE的邊，BE=AB，由正方形 ABCD的面積為4，可求出AB的長, 從而得出結果.【解答】 解：連接BD，與AC交于點F.點B與D關于A

20、C對稱， PD=PB , PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形ABCD的面積為4, AB=2 .又 ABE是等邊三角形， BE=AB=2 .所求最小值為2.故選：A.【點評】 此題主要考查軸對稱-最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題.二、填空題（每小題 3分，共12分）13 .已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數(shù)比為 積為5cm2.【考點】菱形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù), 根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積.【解答】解：根據(jù)已知可得，菱形的邊長 AB=BC=CD=AD=10cm , / ABC=60 ,1： 2，則較短

21、的對角線長為 10cm，面根據(jù)勾股定理可求得其對角線的長,/ BAD=120 ,:. ABC為等邊三角形， AC=AB=10cm , A0=C0=5cm , 在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理得：B0=右產(chǎn) 5=575， BD=2BO=10(cm),則 S 菱形 ABCD=+ XACXBDX10 XI0 73=53 (cm2); 故答案為：10cm, 50#cm2.【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（ 用底乘以相應底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積 =吉X兩條對角線的乘積.14如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，將 ABE折疊后得到 GBE，延長BG交

22、CD 于點F,若CF=1 , FD=2，則BC的長為2勺.【考點】【專題】【分析】翻折變換 壓軸題.首先過點（折疊問題）；矩形的性質(zhì).E作EM丄BC于M，交 是 BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)， 繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得 【解答】 解：過點E作EM丄BC于M ,交 四邊形ABCD是矩形， / A= / ABC=90 , AD=BC , / EMB=90 , 四邊形ABME是矩形， AE=BM , 由折疊的性質(zhì)得： AE=GE , / EGN= / A=90 , EG=BM , 在 ENG和 BNM中Zeng二Zbnm Z碗二ZKB ,EG 二 BH ENG BA BNM

23、（AAS ）,BF 于 N，易證得 ENGBNM （AAS ）, MN 即可求得GN=MN ，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3， BC的長.BF 于 N,NG=NM ,CM=DE ,-E是AD的中點， AE=ED=BM=CM ,-EM / CD , BN : NF=BM : CM ,.BN=NF ,.nm=2cf=1 ,22， NG-，/ BG=AB=CD=CF+DF=31 % BN=BG - NG=3 2 =2， BF=2BN=5 ,- BC=-c/-件濁.故答案為：2確.【點評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意輔助線的作法，

24、注意數(shù)形結合思想的應用.15.在矩形 ABCD中，AB=5 , AD=12 , P是AD上的動點，PE丄AC于點E, PF丄BD于點 F，則 PE+PF弋.【考點】矩形的性質(zhì).【分析】 連接P0,過D作DM丄AC于M ,求出AC、DM，根據(jù)三角形面積公式得出PE+ PF=DM，即可得出答案.【解答】 解：連接P0,過D作DM丄AC于M ,四邊形ABCD是矩形，/ ADC=90 , AB=CD=5 , AD=12 , OA=OC , OB=OD , AC=BD , OA=OD ,由勾股定理得：AC=13 , OA=OD=6.5 ,Tadc= X12 X5 X13 XDM , DM嚅，-SAOD=

25、SAPO+SDPO， Eaox PE+ODX PF=3xacx dm ,2 2 2 PE+PF=DM=卷,1 0故答案為：罟.DM長和【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，關鍵是求出 得出 PE+PF=DM .16.如圖，菱形 ABCD的周長為24cm, / A=120 E是BC邊的中點，P是BD上的動點, 則PE+PC的最小值是33.軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì). 探究型.先求出菱形各邊的長度， 作點E關于直線BD的對稱點E,連接CE交BD于點P, E為AB的中點，由直角三角形的判CE的長.【考點】【專題】【分析】 則CE的長即為PE+ PC的最小值，由菱形的性質(zhì)

26、可知 定定理可得出 BCE是直角三角形，利用勾股定理即可求出【解答】解：菱形ABCD的周長為24cm ,24 AB=BC= =6cm ,4作點E關于直線BD的對稱點E,連接CE交BD于點P,則CE的長即為PE+ PC的最小 值，四邊形ABCD是菱形， BD是/ ABC的平分線， E在AB上，由圖形對稱的性質(zhì)可知，BE=bE= b遷g/ BE =BE丄BC,2 BCE是直角三角形,- CE =BCjBE 2討護 一 32=3翻 故PE+ PC的最小值是 3晶.直角三角形的判定定理，根據(jù)【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)、 軸對稱的性質(zhì)作出圖形是解答此題的關鍵.三、解答題：17.

27、如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BC相交于點O, BE / AC , CE / DB .求證：四邊形 OBEC是矩形.【考點】 矩形的判定；菱形的性質(zhì).【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出/ AOB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可.【解答】 證明：/ BE / AC , CE/ DB ,四邊形OBEC是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD ,/ AOB=90 ,平行四邊形OBEC是矩形.【點評】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推 理能力.18.已知，如圖，AD是 ABC的角平分線，DE / AC,

28、 ED=AF .求證：四邊形 AEDF是菱 形.【考點】【專題】【分析】C菱形的判定；角平分線的定義；平行線的性質(zhì).證明題.由已知易得四邊形 AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得/ FAD= / FDA，則可求得 AF=DF，故可證明四邊形 AEDF是菱形.【解答】 證明：/ AD是 ABC的角平分線/ EAD= / FADDE / AC , ED=AF四邊形AEDF是平行四邊形/ EAD= / ADF/ FAD= / FDA AF=DF四邊形AEDF是菱形.【點評】此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質(zhì).此題運用了菱形的判定方法一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”.1

29、9.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF .求證：/ AEF= / AFE .【考點】【專題】【分析】【解答】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).證明題.在菱形中，由SAS求得 ABE ADF，再由等邊對等角得到 / AEF= / AFE . 證明：/ ABCD是菱形， AB=AD , / B= / D .又/ EB=DF , ABE ADF , AE=AF ,/ AEF= / AFE .【點評】 本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角求解.20.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD丄BC,垂足為點 D , AN是ABC外角/ CAM的平

30、分線，CE丄AN，垂足為點E,(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；(2) 當 ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明.【考點】【專題】【分析】矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定. 證明題；開放型.CE丄AN , AD丄BC,所以(1 )根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知求證/ DAE=90，可以證明四邊形 ADCE為矩形.ADBC，由已知可得，DCBC，由(1 )的 四邊形 ADCE為正方形.(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當結論可知四邊形 ADCE為矩形，所以證得，【解答】(1 )證明：在 ABC中，AB=AC , AD丄BC,

31、/ BAD= / DAC , AN是ABC外角/ CAM的平分線，/ MAE= / CAE ,/ DAE= / DAC+ / CAE=+ X 180=90 , 又 AD 丄 BC , CE 丄 AN ,/ ADC= / CEA=90 ,四邊形ADCE為矩形.(2)當ABC滿足/ BAC=90時，四邊形 ADCE是一個正方形.理由：/AB=AC ,/ ACB= / B=45 ,/ AD 丄 BC ,/ CAD= / ACD=45 , DC=AD ,四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形.當/ BAC=90時，四邊形 ADCE是一個正方形.【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正

32、方形的判定，等腰三角形的性 質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用.21已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , D是的BC邊的中點，DE丄AC , DF丄AB，垂足 分別是E、F.(1) 求證：DE=DF ；(2) 只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.【考點】【分析】正方形的判定.(1)連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 AD是/ BAC 分線的性質(zhì)可得 DE=DF ;(2)添加/ BAC=90，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形 條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形.【解答】解：(1)連接AD , AB=AC , D是的BC邊的中點， AD是/ BAC的角平分線

33、，/ DE 丄 AC , DF 丄 AB , DF=DE ;的角平分線，再根據(jù)角平AFDE是矩形，再由(2)添加/ BAC=90 , / DE 丄 AC , DF 丄 AB , / AFD= / AED=90 , 四邊形AFDE / DF=DE , 四邊形EDFA是矩形,是正方形.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的判定,線合一的性質(zhì).關鍵是掌握等腰三角形三22.如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、BD交于點0, / AOD=60,AB=/3 , AE 丄 BD 于【考點】:【專題】【分析】: 角形，即【解答】: 0A=0D矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).計算題.矩形對角線相等且互相平分，即0A=0D，根據(jù)/ AOD=60可得 A0D為等邊三0A=AD , / AE丄BD , E為0D的中點，即可求 0E的值.解：對角線相等且互相平分，/ AOD=60 AOD為等邊三角形，則 OA=AD ,BD=2D0 , AB=VAD , AD=2 , AE丄BD , E為OD的中點 oe=3od=3ad=1 ,2 2答：OE的長度為1.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中