2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案73理第八講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布理練習(xí)含解析新人教版

1、第八講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(理)A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2021啟東模擬)甲射擊命中目標(biāo)的概率為0.75，乙射擊命中目標(biāo)的概率為，當(dāng)兩人同時射擊同一目標(biāo)時，該目標(biāo)被擊中的概率為(C)AB1CD解析1，故選C2箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱子，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么第4次取球之后停止的概率為(B)AB3CDC3解析由題意知，第4次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前3次取的球是黑球，第4次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為3.3(2020云南玉溪質(zhì)檢)若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，則這名射手3次射擊中恰有1次擊中目標(biāo)的概率為(C)ABCD解

2、析這名射手3次射擊中恰有1次擊中目標(biāo)，則另外兩次沒有擊中，所以概率為C2.故選C4(2021山東日照聯(lián)考)兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(B)ABCD解析記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，即僅第一個實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A1，僅第二個實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A2兩種情況，則P(A)P(A1)P(A2)，故選B.5(2021遼寧丹東期末)甲乙兩隊進(jìn)行排球決賽，賽制為5局3勝制，若甲、乙兩隊水平相當(dāng)，則最后甲隊以31獲勝的概率為(A)ABCD解析所求概率PC2.6(2021黑龍江哈爾濱模擬)從集合3，

3、2，1,1,2,3,4中隨機(jī)選取一個數(shù)記為m，從集合2，1,2,3,4中隨機(jī)選取一個數(shù)記為n，則在方程1表示雙曲線的條件下，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率為(A)ABCD解析設(shè)事件A為“方程1表示雙曲線”，事件B為“方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”，由題意，P(A)，P(AB)，則所求的概率為P(B|A).故選A7(2021丹東模擬)同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)方差是(B)ABC1D解析同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)兩枚正面向上的概率P，2枚硬幣均正面向上的次數(shù)XB，X的方差D(X)4，故選B.8(2021浙江溫州九校第一次聯(lián)考)抽獎箱

4、中有15個形狀一樣，顏色不一樣的乒乓球(2個紅色，3個黃色，其余為白色)，抽到紅球?yàn)橐坏泉?，黃球?yàn)槎泉?，白球不中獎?0人依次進(jìn)行有放回抽獎，則這90人中中獎人數(shù)的期望值和方差分別是(D)A6,0.4B18,14.4C30,10D30,20解析由題意中獎的概率為，因此每個人是否中獎服從二項(xiàng)分布B，因此90人中中獎人數(shù)的期望值為9030，方差為90 20.9(2020河北“五個一”名校聯(lián)盟二模)某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(C)ABCD解析設(shè)“開關(guān)第一次閉

5、合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)，P(AB)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A).10(2021蘇魯名校聯(lián)考改編)從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論不正確的是(D)A2個球都是紅球的概率為B2個球中恰有1個紅球的概率為C至少有1個紅球的概率為D2個球不都是紅球的概率為解析2個球都是紅球的概率P1，A正確；2個球中恰有一個紅球的概率，P2，B正確；至少有一個紅球的概率P31，C正確；兩個球不都是紅球的概率P41，D錯誤；故選D.11(2021江蘇鎮(zhèn)江八校期中聯(lián)考

6、)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪方先勝三局比賽都結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為(A)ABCD解析所求概率PC2，故選A二、填空題12(2021河南鄭州模擬)科目二，又稱小路考，是機(jī)動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱假設(shè)甲通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為.解析甲第3次考試才通過科目二，則前2次都未通過，第3次通過，故所求概率為(1)2.13(2021天津紅橋區(qū)期中)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，則這名射手在3次射擊恰好有1次擊中目標(biāo)的概率是 0.096 .解析所求概率PC

7、0.8(10.8)20.096.14(2020遼寧六校協(xié)作體期中)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是.解析記事件A為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，事件B為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，則P(AB)，P(A)，根據(jù)條件概率公式可得：P(B|A).三、解答題15(2021云南大理統(tǒng)測)三人參加籃球投籃比賽，規(guī)定每人只能投一次假設(shè)甲投進(jìn)的概率是，乙、丙兩人同時投進(jìn)的概率是，甲、丙兩人同時投不進(jìn)的概率是，且三人各自能否投進(jìn)相互獨(dú)立(1)求乙、丙兩人各自投進(jìn)的概率；(2)設(shè)表示三人中最終投進(jìn)的人數(shù)，求

8、的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)記甲、乙、丙各自投進(jìn)的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且滿足解得P(A2)，P(A3)，所以乙、丙各自投進(jìn)的概率分別為，.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(2)，P(3)，P(1)1P(0)P(2)P(3)，0123PE()0123.16(2021陜西漢中質(zhì)檢)清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷如下表：題ABC答卷數(shù)180300120(1)負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若

9、干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出的多少份？(2)測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在(1)問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X)解析(1)由題意可得：A，B，C答卷數(shù)的比為180300120，即為352，故應(yīng)分別從B，C題的答卷中抽出5份，2份(2)由題意可知，A題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的A題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0,1,2,3，且XB，P(X0)C03；P(X1)C12；P(X2)C21；P(X3)C30.隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P

10、所以E(X)01231.另解：XB，E(X)31.B組能力提升1(2020天津和平區(qū)期末)某中學(xué)組織高三學(xué)生進(jìn)行一項(xiàng)能力測試，測試內(nèi)容包括A、B、C三個類型問題，這三個類型所含題目的個數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)有3名同學(xué)獨(dú)立地從中任取一個題目作答，則他們選擇的題目所屬類型互不相同的概率為(C)ABCD解析記“選A、B、C三個類型的題目”分別為事件A、B、C，則P(A)，P(B)，P(C)，則所求概率為AP(ABC)A，故選C2(2020重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試)如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件正常導(dǎo)電的概率均為，則從A到B這部分電源能通電的概率為(A)ABCD解析從A到B電路不能正常工作的概率為P1

11、，所以從A到B電路能正常工作的概率為p1P11.故選A3(2021黑龍江哈爾濱六中考前押題)甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為(B)ABCD解析記“甲獲得冠軍”為事件A，“比賽進(jìn)行了三局”為事件B，則P(A)，P(AB)，P(B|A)，故選B.4(2020全國)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比

12、賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率解析(1)記事件M：甲連勝四場，則P(M)4.(2)記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為PP(ABAB)P(ACAC)P(BCBC)P(BABA)44，所以，需要進(jìn)行第五場比賽的概率為P1P.(3)記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，記事件M：甲贏，記事件N：丙贏，則甲贏的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，所以，甲贏的概率為P(M)475.由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙贏的概率為P(N)12.5(2021遼寧沈陽模擬)已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分三個小組分別獨(dú)立進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的(1)第一小組做了四次實(shí)驗(yàn)，求該小組恰有兩次失敗的概率；(2)第二小組做了四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)成功與失敗的次數(shù)的差的絕對值為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)第三小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直到成功四次為止，已知在第四次成功之前共有三次