天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度

1、天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度1995年B題某鋼鐵廠冶煉車間的廠房布局是，地面沿一直線依次 安置著7個工作點：輔料供應處 P ； A組3座轉(zhuǎn)爐（冶煉成 品鋼）A1，A2，A3 ； B組2座冶煉爐（冶煉半成品鋼，簡 稱半鋼）B1,B2 ;原料供應處 Q。這些設(shè)備的上方貫通著一 條運送物料的天車軌道， 上面布置著若干天車 T1 , T2,Tn 為爐子作業(yè)服務(wù)。布局示意圖如下。1T1T21Tn 1訂 A3| B1B2Q天車與冶煉爐的作業(yè)過程與工序為：天車從 Q處吊起原料一罐（吊罐時間ty）運至B1或B2處放下（放罐時間ti）,并 將上一爐的原料空罐吊起 （吊空罐時間t0）返回Q處放下（放 空罐時間tk）。B

2、組爐在原料罐放下后即可在輔助作業(yè)下開始 冶煉（冶煉時間tb ），冶煉后將半鋼倒入空半鋼罐（時間計入tb），由天車吊起半鋼罐（吊罐時間td）運至A1或A2,A3處， 將半鋼倒入轉(zhuǎn)爐（倒入時間te），并將空罐返回 B1或B2處放 下（放空罐時間tc ）。再由天車從P處吊起輔料一罐（吊罐時間tg）運至A1或A2,A3處加入轉(zhuǎn)爐（加入時間tf ）。并將空罐返 回處P放下（放空罐時間th）。A組爐在半鋼及輔料加入后即 可開始冶煉 （冶煉時間 ta ），冶煉后成品鋼的輸出不用天車（輸出時間計入 ta ）。天車通過相鄰兩個工作點運行時間都相同， 記為 tx 。由于各臺天車在同一軌道上運行， 因此其順序位置

3、T1 ， T2，。 Tn 不可交換。 在同一時間同一座爐子上只能允許一 臺天車作業(yè)；但 P, Q 兩處可以允許多臺天車同時作業(yè)。在 P,A1,Q處每兩個相鄰工作點之間最多能容納2臺天車同時停放。天車與冶煉爐作業(yè)到調(diào)度的要求為： （1） 成品鋼產(chǎn)量盡 量高； （2）各臺天車的作業(yè)率 （天車作業(yè)時間所占比例 ）盡量均 衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過 70）； （3） 絕對不允許出現(xiàn)天車相撞等事故； （4） 調(diào)度規(guī)則 盡量簡明，以利干現(xiàn)場人員使用。現(xiàn)設(shè)定：A 組爐平均每爐產(chǎn)量 W=120 噸.在不超過 5臺天車的條 件下，設(shè)計一種滿足上述要術(shù)的天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度方 案。（1

4、）各臺天車負責哪些作業(yè) （列出工序清單 ）；（2）在所給方案的一個運行周期內(nèi)，每一時刻天車和冶 煉爐處于什么狀態(tài)（畫出天車爐子作業(yè)運行圖 ）；(3) 一份供現(xiàn)場人員使用的調(diào)度規(guī)則說明書 ；(4) 在所給方案下計算各臺天車的作業(yè)率。并按每天冶煉爐數(shù)估計該車間成品鋼的年產(chǎn)量 (扣除設(shè) 備維修日，每臺轉(zhuǎn)爐作業(yè)日每年按 300 天計算)，實際生產(chǎn) 過程中 ta ,tb,., tk 都是隨機的(上面設(shè)定的數(shù)值可視為平均 值)，討論你的調(diào)度方案如何適用于實際生產(chǎn)過程，試提出 該車間提高鋼產(chǎn)量到年產(chǎn) 300 萬噸以上的建議。題目分析 這是一個生產(chǎn)實際中的題目，但作了一些簡化，到目 前這樣簡化程度，從題目的要

5、求來看，因為時間全部相加， 約束全是線性的，目標函數(shù)也是線性的，似乎可以用線性規(guī) 劃求解， 但變量較多， 且有的約束條件是狀態(tài)， 與時間有關(guān)， 表達有一定困難，因此不便利用線性規(guī)劃，此外，本題與統(tǒng) 籌安排問題十分類似，只是有幾臺天車、幾座冶煉爐，使得 問題更加復雜，但可借鑒統(tǒng)籌方法的一些思想。一、生產(chǎn)流程圖及分析：依題意生產(chǎn)流程圖如下：7B爐冶煉27分f 倒入半鋼罐中*吊起半鋼罐（3分）吊至A爐上方將半鋼倒入A爐（5分）吊空半鋼罐至B處放下空半鋼（2分）裝輔料罐 f 吊起輔料罐（2分）吊至A處 將輔料加入爐（2分）f將空罐吊回輔料供應 P處放下空輔料罐（1分）冶煉工作流程圖天車通過相鄰兩工作點

6、間的運行時間為15秒。同一時間同一座爐子上只允許一臺天車作業(yè)，為安全起見，天車不應在 負荷情況下長時間等待。由流程圖易見，裝原料、裝輔料都不是主要矛盾。因為裝料、吊運不影響其他環(huán)節(jié)，放空罐也可在冶煉時同時進行， 且其整個過程，一爐只要幾分鐘。B 爐冶煉時間為 27 分，吊起半鋼罐必須在冶煉剛結(jié)束 時進行，還要放下原料罐，吊走空罐，而放下原料罐即可開 始冶煉。冶煉結(jié)束后，半鋼不能停放，必須立即吊走。同時 另一輛天車吊來原料罐， 放下之后， 即可開始新一輪的冶煉。 在冶煉中吊走空罐、放下空罐以節(jié)省時間。所以，生產(chǎn)一爐 半鋼的最少時間是A 爐冶煉時間 48 分鐘，加入半鋼、輔料各要 5分、2 分，且

7、 不能同時操作。加完半鋼后將空罐吊走的同時，另一天車將 輔料加入 A 爐，加完后即可開始冶煉， 為節(jié)省時間并同時將 空罐吊走。所以， A 爐生產(chǎn)一爐成品鋼所需的時間是： 現(xiàn)在分析 A、 B 爐生產(chǎn)配套問題。 A 組爐生產(chǎn)一爐鋼要 55 分鐘，三座爐 ; B 組爐生產(chǎn)一爐半鋼要 33 分鐘，二座爐 ; B 組爐生產(chǎn)三爐可供 A 組爐生產(chǎn)兩爐。 A 組爐生產(chǎn)兩爐的時間 是 110 分鐘， B 組爐生產(chǎn)三爐的時間是 99 分鐘，所以 B 組 爐生產(chǎn)的半鋼可供的上 A 組爐連續(xù)生產(chǎn)成品鋼。由于只有一個天車軌道， A 組爐有三座， B 組爐有兩座， 而原料、輔料供應處只有一個，因此必須通過適當?shù)恼{(diào)度才

8、能實現(xiàn)安全有序的生產(chǎn)。二、天車臺數(shù) 天車軌道只有一條，但可以有幾臺天車，一個爐子上方 同時只允許有一臺天車作業(yè)，但有七個工作點，而原料、輔料供應處允許多臺天車同時作業(yè)。那么到底需要多少臺天車 才能保證正常生產(chǎn)。這就需要計算天車的工作量。要使產(chǎn)量最高，A組爐必須連續(xù)生產(chǎn)，因此天車作業(yè)必 須保證A組爐連續(xù)冶煉。因為 B組爐生產(chǎn)三爐可供 A組爐 冶煉兩爐成品綱，所以我們自然選取110分鐘為一生產(chǎn)周期。 現(xiàn)在我們計算一個周期內(nèi)天車的工作量，由題目可知：吊起原料罐要3分鐘，放下原料罐要 3分鐘；吊起空原料罐要2分鐘，放下空原料罐要 2分鐘；吊起輔料罐要2分鐘，倒入半鋼中要 2分鐘，放下空輔 料罐要1分鐘

9、；吊起半鋼罐要3分鐘，倒入轉(zhuǎn)爐要5分鐘，放下空半鋼 罐要2分鐘。故天車為B組爐運送原料的作業(yè)時間 （不含來回運行時間）是:(3+3+2+2) X 6=60天車為A組爐運送輔料的時間（不含來回運行時間）是:2+2+l+3+5+2X6=90天車總來回運行時間是:l + 2X3+l + 2 + 3X2+l + 2 +31 + 12 + 3+41 卜 X2X1/4 = 18總作業(yè)時間為：60 + 90 + 18=158 （分鐘）110分鐘 可見一臺天車不行，那么兩臺天車行不行呢？兩臺天車每臺需作業(yè)79分鐘，但考慮到作業(yè)率不能超過70%,7 9*0.7=112.86。故兩臺天車也不行。下面考慮三 臺天車

10、，我們將三臺天車作業(yè)分工如下：天車T1專為A組爐運送輔料，天車T2專為A組爐運送半鋼，天車T3專為B 組爐運送原料。T1 的作業(yè)時間為：li - tg tf th 2itx i - 1,2,331 二 t1 18i =1，2X18=36T2的作業(yè)時間：1、從B1到Ai運半鋼往返一次的作業(yè)時 間為2、從B2到Ai運半鋼往返一次的作業(yè)時間為33+35=68 分鐘3、T3的作業(yè)時間：為爐煉一爐的作業(yè)時間為3X2 = 66分鐘所以天車T1的作業(yè)率為36*110 = 32.7% ，天 車T2的作業(yè)率為6 8*110 = 61.8%，天車T3的作業(yè)率為6 6 * 1 1 0 = 6 0 % .三臺天車作業(yè)

11、率均未超過 70%,符合 要求。四臺天車呢？如何調(diào)度，作為作業(yè)，請大家把調(diào)度方 案寫出來，并與三車方案進行比較，說出那個方案優(yōu)劣的理 由。三、天車作業(yè)分配參考答案天車號工序名稱作業(yè)時間銜接關(guān)系說明T3T31吊起原料罐（滿）T 32運行（到Bj冶煉爐）T33放下原料罐T34吊起空原料罐T35返回運行倒Q處）T 36放下空原料罐T 37無作業(yè)3分15 秒 Xm3分2分15 秒 Xm 2分T31 T32 T 32 T33T33 T34T 34 T35T 35 T36T 36 T37m=3-j j=1,2 m=3-j j=1,2T2T 21吊起半成品鋼T 22運行（到Aj冶煉爐）T 23加入半成品鋼T

12、24返回空罐運行T 25放下空半成品罐T26無作業(yè)3分 15 秒 Xn5分 15 秒 Xn2分T21 T22T 22 T23T 23 T24T 24 T25T 25 T26n=1,2,3,4n=1,2,3,4T1T11吊起輔料槽T 12運行（到Aj冶煉爐）T 13加入輔料T14運行（返回P處）T 15放下空輔料槽T16無作業(yè)2分 15秒X 2分15秒X 1分T11 T12T12 T13T23t T13 t T14T14t T15T15t T16j=1,2,3四、天車-爐子作業(yè)調(diào)度規(guī)則及運行圖參考答案爐子作業(yè)規(guī)則（參看下面的運行圖）1.周期、連續(xù)、異步規(guī)則：循環(huán)周期ST=110分鐘，A 組爐（3

13、座）每座冶煉2爐，共2X3=6爐；B組爐（2座）每座冶 煉3爐，共3X2=6爐，A, B組合形式如圖示為 B1A3 - B2A2 -B1A1 - B2A3 - B1A2 - B2A。同組爐子之間必須保持異步 運行。即兩兩之間保持一定時間間隔厶，對于A組爐應在18分（=1/3 tA）左右，同時注意到 2的時間要能使 B組爐治 煉一爐（如B1的半鋼在供應 A3 后,經(jīng)2時間后要供應 A1）即2- tB綜上，可取17上9。 天車調(diào)度運行圖T1T2T3A1A2A3B1B22. B組爐作業(yè)服從A組爐：因為B組爐生產(chǎn)能力超 過A組爐，即3t 2tA ,故在周期運行中，B組爐可設(shè)置（且 必須設(shè)置）空閑時間，

14、B組爐的生產(chǎn)節(jié)奏完全可以按照A組爐的要求組織，記Ai為Ai爐開始冶煉時刻，Bj是為Ai提供半鋼的Bj爐的開始冶煉時刻，則配合公式為B A tf te td t，其中3包括設(shè)置的空閑時間（v 11/3）及天車運送半鋼的運行時間（- 1 ），可取1 -八- 4，運行圖中取 =2。天車作業(yè)調(diào)度規(guī)則（參看運行圖）1. 天車作業(yè)服從爐子：為保證A組爐周期、連續(xù)異步運行，天車的起始作業(yè)時刻應按下式計算：記Tk為天車Tk起始作業(yè)（即作業(yè)分配工序表中 Tk1）時刻（k=1 , 2, 3）。2. 天車T2作業(yè)優(yōu)先：T2聯(lián)系著A, B兩組爐的作業(yè)協(xié)調(diào)，且其作業(yè)率最高，三臺天車運行中應保證T2的優(yōu)先。3. 天車停放

15、位置相對固定：天車“無作業(yè)”時停放 位置既影響自身作業(yè)效率，也會對其它天車作業(yè)產(chǎn)生干擾， 在三車方案中，以 T1 , T3分別停放在 P, Q處，T2停放在 B1, B2之間為優(yōu)化布局。五、鋼產(chǎn)量的計算及將年產(chǎn)量提高到300萬噸以上們的建議1、鋼產(chǎn)量的計算：A 組 3 座爐每天冶煉爐數(shù)為N = 3X(24X60-55)=78年產(chǎn)量為300X78X120=280.8萬噸2、提高年產(chǎn)量到 300 萬噸的建議：(1) 提高單爐的平均產(chǎn)量， 要年產(chǎn)量達到 300 萬噸， 平均每爐需煉 30 0X10000*300X78=12 8.2噸，即提高單爐產(chǎn)量 128.2120=8 . 2噸，這是可 能做到的。

16、(2) 縮短煉鋼時間， 要達到年產(chǎn)量 300 萬噸，平均每天 要煉300X10000-300X120 = 84 爐 ，即每 座爐每天煉 28 爐，生產(chǎn)周期為1 4 4 0 * 2 8 = 5 1分鐘， 比原來縮短 4 分鐘，考慮到天車作業(yè)時間潛力有限，應使冶 煉時間由原來的 48 分縮短到 44 分鐘，可以驗證， B 組爐仍 能保證 A 組爐連續(xù)生產(chǎn)，且天車作業(yè)率不超過 70。應該指出的是有的同學建議增建一座轉(zhuǎn)爐，這是不現(xiàn) 實的，建一座轉(zhuǎn)爐需要幾千萬元的資金，并且增建一座爐， 爐要增建幾座才能答配呢？同時天車的調(diào)度方案也要重新 調(diào)整，這是不可取的。其次，有的同學雖然知道從縮短時間上想辦法，但把

17、 目標瞄在天車作業(yè)上，這也是不可取的，因為第一天車潛力 有限，第二在實際生產(chǎn)中如果天車作業(yè)過分緊張，容易造成 生產(chǎn)事故，這也是大家沒有想到的。附錄飛行管理問題1995 年全國大學生數(shù)學建模競賽試題 A：在約 10000m 高空的某邊長 160km 的正方形區(qū)域內(nèi)， 經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行。 區(qū)域內(nèi)每架飛機的位置和速 度向量均由計算機記彔其數(shù)據(jù)，以便進行飛行管理，當一架 欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)城邊緣時，記錄其數(shù)據(jù)后，要立 即計算并判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機發(fā)生碰撞。如界會碰 撞，則應計算如何調(diào)整各架 (包括新進入的 )飛機飛行的方向 角，以避免碰撞。現(xiàn)假定條件如不：1) 不碰撞的標準為任意兩架飛機的距離大于8 km；2) 飛機飛行方向角調(diào)整的幅度不應超過 300 ；3) 所有飛機飛行速度均為每小時 800 km；4) 進入該區(qū)域的飛機在到達區(qū)域邊緣時， 與區(qū)域內(nèi)飛 機的距離應在 60 km 以上；5) 最多需考慮 6 架飛機；6)