2020年人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元檢測卷(含答案

1、九年級第二十二章二次函數(shù)單元檢測卷時間：120分鐘分值：120分、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A.y=3x1C.y=X2- x8. y=2(x+1)21D. y=(x 3)2x22 .二次函數(shù)y=（x+1）22的最小值是（）A. 2B. 1C. 1D. 23 .若A( 2,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點都在二次函數(shù)y=(x2)2 + 1的圖象上，則y1,乎,y3的大小關系為（A. y1 y2y3B. ySy3y2C. y3ySy2D. y3y204.二次函數(shù)次函數(shù)y=ax+c在同一直角坐標系中的圖象可能是（）X0124ymkmn2B

2、. b 4ac0n）,則下列結(jié)論正確的C.4a 2b+c0D. a+b+c06 .若二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，坐標分別為（X1, 0）, （X2, 0）,且X10B. b2-4ac0C.X1XoX2D. a( xo- X1)( xo- X2)0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7 .拋物線y=（X 1）（ x +3）與x軸的公共點的坐標是8 .將拋物線y= 2x2向左平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度，所得拋物線的解析式為9 .如圖，拋物線y=ax2+bx+ c的對稱軸為直線 x= 1, P, Q是拋物線與x軸的兩個公共點.若點 P的 坐標

3、為(4 , 0),則點Q的坐標為.10 .拋物線丫 = 1(*+2)2+4關于x軸對稱的拋物線的解析式為 .1 211 .飛機著陸后滑行的距離 s(單位：m)關于滑彳T時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=26t萬召，則飛機 著陸滑行到停止，最后 6 s滑行的路程為 m. 212 .已知二次函數(shù) y=x 2mxm為常數(shù))，當一1 vxv2時，函數(shù)y的最小值為一2,則m的值是. 三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13 .(1)已知拋物線y=ax24x 3與x軸有兩個公共點，求 a的取值范圍；(2)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1 , - 3),且過點(2 , 0),求這個二次函數(shù)的

4、解析式.214 .已知二次函數(shù) y=x 2x 8.(1)將y= x22x 8用配方法化成y= a(xh)2+k的形式，并寫出其圖象的頂點坐標;(2)求此函數(shù)圖象與 x軸、y軸的公共點坐標.15 .如圖為二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象，利用圖象回答問題:(1)關于2x的萬程ax + bx+ c= 0的解是(2)關于x的不等式ax2+ bx+ c8的解集是.216 .如圖，用總長為60 m的籬笆圍成一個一邊靠墻 (墻長32 m)的矩形場地，矩形面積 S(m)隨矩形的一邊AB的長l (m)的變化而變化.(1)求出S與l之間的函數(shù)關系式；(2)當l為多少米時，矩形場地的面積S最大，最大面積是多

5、少平方米?17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺邊OA OO別位于x軸，y軸上，經(jīng)過A, C兩點的拋物線交x軸于另一點D,連接AC請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖:(1)在圖中的拋物線上畫出點E,使DE= AC(2)在圖中的拋物線上畫出拋物線的對稱軸四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水7中心3米處達到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖，以水平方向為 x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析

6、式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？由.19.如圖，拋物線y=ax2 + bx2與y軸的公共點為 A,拋物線的頂點為B(1 , - 3).(1)求拋物線的解析式;(2) P為x軸上一點，當 PAB的周長最小時，求點 P的坐標.20.如圖，直線AB過x軸上的點A(2 , 0),且與拋物線y= ax2相交于B, C兩點，點B的坐標為(1 , 1).(1)求直線AB和拋物線的函數(shù)解析式.(2)在拋物線上是否存在一點D,使得 及OAA及OBC?若存在，t#求出點D的坐標；若不存在，請說明理五、解答題（本大題共2小

7、題，每小題9分，共18分）21.某商店購進一批成本為 30元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)當銷售單價定為多少時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（兀）最大？最大利潤是多少?若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，試確定銷售單價 x的范圍.22.某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時經(jīng)歷以下幾個學習過程:(1)列表(完成以下表格):x10123452,八yi = x -4x+ 380038.2，y= |

8、x -4x+ 3|80038(2)描點并畫出函數(shù)圖象:根據(jù)圖象完成以下問題:觀察圖象，當 時，y隨x的增大而減小;數(shù)學小組探究發(fā)現(xiàn)直線y= 8與函數(shù)y= |x2-4x+3|的圖象交于點 日一1, 8), F(5 , 8),則不等式| x24x+3|8的解集是;探究應用：設函數(shù) y=|x24x+3的圖象與x軸交于A, B兩點(點B位于點A的右側(cè))，與y軸交于 點C,將直線BC沿y軸平移m個單位長度后與函數(shù) y= |x24x+3的圖象恰好有3個公共點，求 m的值.六、解答題(本大題共12分)23.如圖，拋物線 C： y=x2經(jīng)過變換可得到拋物線 G： yi=aix(xbi), G與x軸的正半軸交于

9、點 Ai,且其對稱軸分別交拋物線 C, Ci于點B, D,此時四邊形 OBAiD恰為正方形.按上述類似方法，如圖，拋物線G： yi = aix(xb)經(jīng)過變換可得到拋物線 G： y2 = &x(x b2), C2與x軸的正半軸交于點 A2,且其對稱軸分別交拋物線 C, G于點B2, D2,此時四邊形 OBAD2也恰為正方形.按上述類似方法，如圖，可得到拋物線G： y3=a3x(x包)與正方形 OBAD3.請?zhí)骄恳韵聠栴}：(i)填空：ai =, bi =.(2)求出拋物線 G與G的解析式.(3)按上述類似方法，可得到拋物線G： yn=ax(xbn)與正方形O“D(nl且n為整數(shù)).請用含n的代數(shù)

10、式直接表示出 G的解析式；當x取任意不為0的實數(shù)時，試比較 y20i9與y2020的函數(shù)值的大小關系，并說明理由. 參考答案1. B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D7. (1, 0), (3, 0) 8.y= 2(x+1)2 2 9.( 2, 0)10. y=- 3(x+ 2)2-4 11.18 12.3或平. 一 A 0,一 4一 一13 .解：由題意，得a4-4ac= 16+12a0,斛得a一 3且a* 0(2)設此二次函數(shù)的解析式為y= a(x- 1)2-3.其圖象經(jīng)過點(2, 0),a(2-1)2-3=0,解得 a=3,丁.這個二次函數(shù)的解析式為y=3(x1)23,即y=3x2

11、-6x.14 .解：(1)y = x2-2x-8= x22x+19=(x1)29,二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1, 9).(2)當 x = 0 時，y = x2_ 2x8= - 8,此函數(shù)圖象與y軸的公共點坐標為(0, 8);當 y=0 時，x22x8= 0,解得 x1= 2, x2=4,此函數(shù)圖象與x軸的公共點坐標為(一2, 0)和(4, 0).15 . (1)x1=2, x2 = 4 (2)2x616 .解：(1)S= 1(60 2l)= 2l2 +601(14 Wl30).17 ) . S=- 212+ 601 = - 2(1- 15)2+450,.當1=15時，S取得最大值，為 450,

12、當1為15 m時，矩形場地的面積S最大，最大面積是450 m2.(2)如圖，直線 QP即為所求.18.解：(1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y=a(x 3)2+5.將(8, 0)代入，得25a+51=0,斛得 a=5,1c.水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y=-1(x-3)2+5(0x8).(2)當 y= 1.8 時，有5(x3)SaOBC = SaAOC 一 SaOAB =+5= 1.8,解得 xi= - 1, X2=7,，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).19.解：(1)二拋物線的頂點為 B(1 , 3),，可設拋物線的解析式為

13、y=a(x1)23.由y=ax2+bx2,彳導A(0 , 2).把A(0, 2)代入y = a(x 1)23,得 a- 3= 2,解得 a= 1,，拋物線的解析式為y= (x 1)2 3= x2-2x 2.(2)如圖，點A(0, 2)關于x軸的對稱點為A(02),連接AB交x軸于點P,連接PA, AB ,則此時 PAB的周長最小.設直線 A B的解析式為y=kx + m.把 A (0 2), B(1 , 3)代入，得m= 2,解得k= 5,直線AB的解析式為m= 2,y= 5x + 2.當 y=0 時，x= I，P(2, 0). 5520.解：(1)設直線AB的解析式為y= kx+ b.把 A

14、(2 ,0) ， B(1 ，1)代入,0=2k+b,1 = k+ b,k= 一 1,解得b=2,直線AB的解析式為y=- x+2.點B(1, 1)在拋物線y=ax2上,-. a= 1, .拋物線的解析式為y=x2(2)存在.設 D(x , x2),八11.00 Sa OAD =2|OA| |yD|=2x2x2=x2y= x+2,xi=1, x2=2,聯(lián)立 ， 解得，C( 2, 4),y = x2,y1= 1, y2 = 4,1 c ,1 c ,c-X 2X4-X2X 1 = 3.SaOBC = SzOAD ,x2= 3,解得 x= 3,.點D的坐標為(一小,3)或(m, 3).21.解：(1)

15、設該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b.將(30, 100), (45, 70)代入,得100=30k+b,70 = 45k+b,k = 2,解得b=160,故該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為 y= 2x+ 160.(2)由題意得 w=(x-30)(-2x+ 160)=- 2(x -55)2+ 1250 ,當x=55時，w有最大值，為1250,故當銷售單價定為 55元/件時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤為 1250元.(3)由題意得(x 30)(2x+ 160)=800,解得 x1=70, x2= 40.40 x800,故銷售單價x的

16、范圍為(1)如下表:x1012345y1 = x2 4x + 38301038y= |x2-4x+3|8301038x1或2Vx3 x5如圖？，直線BC與函數(shù)y=|x24x+3|的圖象只有3個公共點，此時，m=0;由(1)中的表格可知 B(3, 0), C(0, 3), 直線BC的解析式為y=x + 3.如圖？，若直線y=x+b(b3)與函數(shù)y= |x24x+3|的圖象只有3個公共點,、y = x + b,、，一一 c聯(lián)立消去y,整理得x2-5x + b+3=0,y = x (3)拋物線Cn的解析式為yn=/x2-2x(n i). + 4x 3,由題意，得 A= 254(b+3)=0,解得 b

17、=3.25,m=0.25.綜上所述，m=0或m = 0.25.23.解：當 yi=0 時,aix(x -bi)=0,xi=0, x2=bi,，Ai(bi, 0).由正方形 OBiAiDi 得 OAi=BiDi=bi,.田譚，：)，口譚,一：).丁點Bi在拋物線C上，則blbh2,整理得bi(bi2)=0,解得bi = 0(不符合題意，舍去)或1=2, Di(i, i).把 bi = 2, Di(i, i)代入 yi = aix(x bi)中,得一i = ai, 1. ai = i.故答案為i, 2.(2)由(i)可知拋物線Ci的解析式為y=x(x 2) = x22x.當 y2 = 0 時,a2

18、x(x b2)=0, /. xi = 0, x2= b2, /. A2(b2, 0).b2 b2由正萬形 OB2A2D2得 OA2= B2D2= b2. B2(,-).丁點 B2在拋物線 Ci 上，b2=(b2)22Xb2,整理得 b2(b26)=0,解得b2=0(不符合題意，舍去)或b2 = 6,D2(3, 3).i把 b2= 6, D2(3, 一 3)代入 y2= a2x(x - b2),得一 3= 3a2 (3 6),解得 32= 2 ,3ii c 一，拋物線C2的解析式為y2 = -x(x-6) = -x2-2x. 33當 y3=0 時,a3x(x b3)=0, xi = 0, x2=

19、 b3,A3(b3, 0).b3 b3由正萬形 OB3A3D3得 OA3=B3D3=b3,B3(, p.丁點B3在拋物線C2上,則中=陪)22吟,整理得b3(b3- i8) = 0, 2 3 22解得b3=0(不符合題意，舍去)或b3=i8,D3(9, 9).i把 b3=i8, D3(9, 9)代入 y3= a3x(x b3),得一9= 9a3(9-i8),解得 a3=,9.拋物線C3的解析式為y3 = ：x(x i8) = ：x22x. 991由得拋物線C2019的解析式為y2019 = 320l8X2 2x,拋物線C2020的角軍析式為y2020 = 2019X2 2x,3，兩拋物線的交點

20、為（0, 0）.如圖，由圖象得當 XW0時，y2019y2020.20.7.207.20.202008:3808:38:28Jul-2008:38親愛的讀者: 一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一春春又 M手陰新桃換Im：38!20.2020|1387湘0200盛娜8的.地旃87.20.2020 4、敏而好學，不恥下問。7.20.20207.20.202008:3808:3808:38:2808:38:28這醉人蔚茜的季節(jié)，愿你她何瀛薜詆丑樣20207/20/2020心情像桃6莫愁前路無知已，天下誰人不識君。8時38分8時38分20-Jul-207.20.2020花一樣蓑麗&何感謝你的閱讀20.7.20。2020年7月20日星期一二O二O年七月二十日8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。08:3808:38:287.20.2020Monday, July 20, 2020慳i|魚眼淚并不代表軟弱。攝簫如鼠 只有對處境絕