因式分解與分式復(fù)習(xí)

1、因式分解知識(shí)考點(diǎn)：因式分解是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中 有直接應(yīng)用。重點(diǎn)是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方 法。難點(diǎn)是根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。精典例題：分析：因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)， 也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。 當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“ 1” 注意（a -b=（b - a，（a -b家十=_（b - a嚴(yán)【例1】分解因式：2 2（1）x-3xy -10y2（2）2x3y 2x2y2 -12xy3（3）（x2+4（16x

2、2【例2】分解因式：（1）4x24xy y2 _z2 ；（2）a3 -a 2b -2a2b（3）x2 _2xy y2 2x _2y _3【例3】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x4 -4 ；（2）2x2 3x -1【例4】已知a、b、c是厶ABC的三邊，且滿足a2 b2 c ab bc ac，求證： ABC為等邊三角形。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】（1）計(jì)算:C 22人1 32丿(2)計(jì)算：20022 -20012 20002 -19992 199822 -12跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：2222mM,m1、9n; 2a; aba c =。2、分解因式：2小2-x 2xy _ y =;(x + y f _10

3、(x + y )+ 25 =。3、 計(jì)算：1998X 2002 =, 272 -46 27 232 =。22001200019994、右 a a 0，那么 a a a =。5、 如果28 - 210 - 2n為完全平方數(shù)，則n =。6、m、n滿足 m+2+Jn 4=0，分解因式(x2 + y2(mxy + n )=二、選擇題：1、把多項(xiàng)式ab -1 a - b因式分解的結(jié)果是()A a 1 b 1 B 、 a1 b1 C 、a 1 b -1D、 a1 b 12、 如果二次三項(xiàng)式x2 ax -1可分解為x-2 x b，則a b的值為()A、一 1B、1C、一 2 D 、23、若9x2 mxy 1

4、6y2是一個(gè)完全平方式，那么 m的值是()A 24B、12 C 、土 12 D、土 24三、解答題：1、因式分解：(1) 6xn1 -14xn 8xn4(2) x2 3x $ -2 x2 3x -8(3) x1x 2x 3x 41(4) 1 -a2 1-b2 ?-4ab2、 已知 x2 - 6x 8y y2 2 0，求.2x - 3y 的值。2 2 2 2 2 23、計(jì)算：100 -9998 -97 -2 -14、 已知a、b、c是厶ABC的三邊，且滿足a4 - b2c2 =b4 - a2c2，試判斷厶ABC 的形狀。?考點(diǎn)歸納歸納1 :分式的有關(guān)概念【例1】使分式亠有意義，則x的取值范圍是(

5、)X1A. x 工 1 B. x=1 C. x 1【例2】分式 3的值為零，則x的值為()x +3A. 3 B. - 3 C. 3 D. 任意實(shí)數(shù)歸納2 :分式的性質(zhì)【例3】化簡(jiǎn) 孕知 的結(jié)果是()x 一4x +4A.亠 B.亠C.丄D.丄x 2x -2x 2x -21 1【例4】已知x+y=xy，求代數(shù)式一 一 - (1-x )(1-y )的值.x y歸納3 :分式的加減運(yùn)算【例5】.計(jì)算：的結(jié)果是a 11 -a【例6】化簡(jiǎn) 芫的結(jié)果是x+3 x 9歸納4 :分式的乘除運(yùn)算2 1 2【例7】計(jì)算：1 x -2x1歸納5:分式的混合運(yùn)算【例8】化簡(jiǎn)：務(wù)-1 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

6、（）X 1Ax=1 B x_0 C2.分式x2 -4-的值為0,則（x 2）A.x=2B.x= 23.已知方程C. x=2D. x=0-x2 -32，那么x2 3x的值為（x2 3xA、 一 4 B-4或2D 、無(wú)解aa4. 定義新運(yùn)算“如下：當(dāng) a b時(shí)，a % b=a 一，當(dāng)a v b時(shí)，b=a - -，若bb2x -1 % x 2 =0，則 x 的值為（）A. x, =-3,X2C. X1 - -3,X21,X32 3-1D以上答案均不正確5.如果實(shí)數(shù)x滿足x2 2x _3 =0，那么代數(shù)式6.化簡(jiǎn):(m 1)的結(jié)果為y7.已知 變.2x x ：2 一X - 乂 X+ 3 .試說(shuō)明不論X

7、為任何有意義的值，y的值均不8.先化簡(jiǎn)2a 2a -1，然后a在-1、a2 -2a 11、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.10.解分式方程：5x* 2x-57x-10x2 x-6 x2-x-12 x2-6x 811. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A 600 _450 B 600 _450 C 600 _ 450 D 600 _ 450 x+50x x-50xx x+50x x5012. 八( 3)班學(xué)生到距離學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓，一部分騎自行車

8、先走，20分鐘后，其余的人乘汽車，結(jié)果乘汽車的人還早到10分鐘，又知汽車的速度是騎車同學(xué)的速度的3倍，若同學(xué)騎車的速度為x千米/時(shí)，列出關(guān)于x的方程是()A.上一20B.上一30C.1D. -x 3xx 3x3x k 2x 3x 213. 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快14. 一船在靜水中每小時(shí)航行 20千米，順?biāo)叫?2千米的時(shí)間恰好等于逆水航行48千米的時(shí)間，求水流速度。15. 一服裝店在廣州看到一種夏季襯衫，用 8000元購(gòu)進(jìn)若干件，以每件 58元的價(jià)格出 售，很快售完；又用17600元購(gòu)進(jìn)同樣的襯衫，數(shù)量是第一次的 2倍，每件進(jìn)價(jià)比第一 次多4元，服裝店仍按每件 58元出售，全部售完，問(wèn)該服裝商店這筆生意盈利多少16.2014年12月26日，西南真