八年級數學下冊 第二十章 數據的分析 20.2 數據的波動程度課件2 （新版）新人教版

1、人教版數學八年級下冊人教版數學八年級下冊 20.220.2數據的波動程度數據的波動程度 平均數平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分的計算要用到所有的數據，它能夠充分 利用數據提供的信息，因此在現實生活中較為利用數據提供的信息，因此在現實生活中較為 常用，但常用，但它受極端值的影響較大；它受極端值的影響較大； 平均數平均數中位數中位數 中位數中位數則僅與則僅與數據的排列位置有關，數據的排列位置有關，某些數據某些數據 的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中 的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中 趨勢，趨勢，中

2、位數不受極端值的影響，只需很少的中位數不受極端值的影響，只需很少的 計算，這是它的優(yōu)點。計算，這是它的優(yōu)點。 眾數眾數 眾數眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，著眼于對各數據出現的頻數的考察，其其 大小只與這組數據中的部分數據有關。大小只與這組數據中的部分數據有關。當一當一 組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾 數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量，數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量，眾數不受眾數不受 極端值的影響，這是它的一個優(yōu)點；極端值的影響，這是它的一個優(yōu)點； 在統(tǒng)計學中，除了平均數、在統(tǒng)計學中，除了平均數、 中位數、眾數這類刻畫數據集中中位數、眾數這類刻畫數據

3、集中 趨勢的量以外，還有一類刻畫數趨勢的量以外，還有一類刻畫數 據波動（離散）程度的量據波動（離散）程度的量, , 其中其中 最重要的就是最重要的就是 問題：農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種問題：農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種 子時，甜玉米的產量的產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問子時，甜玉米的產量的產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問 題。為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各題。為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各 用用1010塊自然條件相同試驗田進行試驗，得到各試驗田每公塊自然條件相同試驗田進行試驗，得到各試驗田每公 頃的產量（單位：頃的產量（單位：t)

4、 t)如下表：如下表： 根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？ 甲甲7.657.65 7.57.5 7.627.62 7.597.59 7.657.65 7.647.64 7.57.5 7.47.4 7.417.41 7.417.41 乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 537. 7x甲 515. 7x乙 比較兩圖，請思考：甲種甜玉米的產 比較兩圖，請思考：甲種甜玉米的產 量與乙種甜玉米的產量偏離平均產量的量與乙種甜玉米的產量偏離平均產量的 情況怎么樣？情況怎么樣？

5、比較兩幅圖可以看出：比較兩幅圖可以看出： 甲種甜玉米在各試驗田的產量與其平均平均甲種甜玉米在各試驗田的產量與其平均平均 產量的偏差較大，即各試驗田的產量波動較大。產量的偏差較大，即各試驗田的產量波動較大。 乙種甜玉米在各試驗田的產量與其平均平均乙種甜玉米在各試驗田的產量與其平均平均 產量的偏差較小，即各試驗田的產量波動較小。產量的偏差較小，即各試驗田的產量波動較小。 如何用數據刻畫一組數據如何用數據刻畫一組數據 的波動大?。康牟▌哟笮?？ 由圖可以看出：由圖可以看出： 一組數據的波動程度，和每一個數據與其平均值的一組數據的波動程度，和每一個數據與其平均值的“差距差距”有有 關，也就是與關，也就是

6、與 有關，顯然這個平均有關，顯然這個平均“差距差距”越大，波動越越大，波動越 大，而大，而 所以它不能反映數據的波動情況。為了避免這個平均所以它不能反映數據的波動情況。為了避免這個平均“差距差距”為零為零 的情況，我們可以用的情況，我們可以用 來代替來代替 )(xxn )(xxn 0)( 1 )()()( 1 2121 xxxxxx n xxxxxx n nn 2 )(xxn 設有n個數據 n xxx， 21 各數據與它們的平均數的差的平方分別各數據與它們的平均數的差的平方分別 是是2 2 2 1 )()(xxxx， 2 )( ,xxn 我們用它們的平均數，即用我們用它們的平均數，即用 )()

7、()( 1 s 22 2 2 1 2 xxxxxx n n 來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據 的方差（的方差（variance），），記作記作 2 s 從上面計算方差的式子可以看出：從上面計算方差的式子可以看出： 當數據分布比較分散（即數據在平均數當數據分布比較分散（即數據在平均數 附近波動較大）時，各個數據與平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數 的差的平方和較大，方差就較大；當數的差的平方和較大，方差就較大；當數 據分布比較集中時，各個數據與平均數據分布比較集中時，各個數據與平均數 的差的平方和較小，方差就越小。反過的差的平方和較小

8、，方差就越小。反過 來也成立。來也成立。 )()()( 1 s 22 2 2 1 2 xxxxxx n n S甲 甲2= (7.65-7.537)2+(7.50-7.537)2+ +(7.41-7.537)2 0.010 1 10 S乙 乙2= (7.55-7.515)2+(7.56-7.515)2+ +(7.49-7.515)2 0.002 1 10 現在你能說說甲乙兩種甜玉米產量的波動的情況嗎？現在你能說說甲乙兩種甜玉米產量的波動的情況嗎？ 下面我們利用方差來分析甲乙兩種甜玉米產量的波動情況。下面我們利用方差來分析甲乙兩種甜玉米產量的波動情況。 甲種甜玉米產量的波動大。甲種甜玉米產量的波動

9、大。 22 乙甲 ss 由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產量比較穩(wěn)定，因由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產量比較穩(wěn)定，因 此可以推測，在這個地區(qū)種植甜玉米的產量比甲種穩(wěn)定。綜合此可以推測，在這個地區(qū)種植甜玉米的產量比甲種穩(wěn)定。綜合 考慮甲乙兩個品種的平均產量和產量的穩(wěn)定性，可以推測這個考慮甲乙兩個品種的平均產量和產量的穩(wěn)定性，可以推測這個 地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米。地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米。 （2）研究數據的波動程度可用方差；）研究數據的波動程度可用方差； （4 4）方差越大，數據的波動越大；方差越小，）方差越大，數據的波動越大；方差越小， 數據的波動越小。數據的波動越小。 （1）方差

10、）方差:各數據與平均數的差的平方和的平各數據與平均數的差的平方和的平 均數叫做這組數據的方差均數叫做這組數據的方差. （3 3）方差主要應用在平均數相等或接近時。）方差主要應用在平均數相等或接近時。 1.用條形圖表示下列各數，計算并比較用條形圖表示下列各數，計算并比較 它們的平均數和方差，體會方差是怎樣它們的平均數和方差，體會方差是怎樣 刻畫數據的波動程度的刻畫數據的波動程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9 、用條型圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，、用條型圖表示下

11、列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差， 體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度的。體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度的。 （1）6666666 6 7 76 x 0 7 ) 66() 66() 66() 66() 66() 66() 66( 2222222 2 s （2）5 5 6 6 6 7 7 6 7 273652 x 7 4 7 )76()76()66()66()66()65()65( 2222222 2 s （3）3 3 4 6 8 9 9 6 7 2986423 x 7 48 7 )69()69()68()66()64()63()63( 2222222 2 s （4）3 3 3 6 9

12、9 9 6 7 39633 x 7 54 7 )69()69()69()66()63()63()63( 2222222 2 s 2.2.在樣本方差計算公式里，數字在樣本方差計算公式里，數字20和和30分別表示什么？分別表示什么？ )30()30()30( 20 1 s 22 2 2 1 2 n xxx 20表示樣本容量表示樣本容量 30表示樣本平均數表示樣本平均數 方差是用方差是用“先平均，再求差，然先平均，再求差，然 后平方，最后再平均后平方，最后再平均”的方法得到的的方法得到的 結果，主要反映整組數據的波動情況，結果，主要反映整組數據的波動情況， 是反映一組數據與其平均值離散程度是反映一組

13、數據與其平均值離散程度 的一個重要指標，每個數據的變化都的一個重要指標，每個數據的變化都 將影響方差的結果，是一個對整組數將影響方差的結果，是一個對整組數 據據波動波動情況較敏感的指標。情況較敏感的指標。 在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表 演了舞劇天鵝舞，參加表演的女演員的身高演了舞劇天鵝舞，參加表演的女演員的身高 （單位：（單位：cm）分別是分別是 甲團甲團 163 164 164 165 165 166 166 167 乙團乙團 163 165 165 166 166 167 168 168 哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？哪個芭蕾舞團女演員

14、的身高更整齊？ 165 8 16716631652164163 x 甲 166 8 16821671661652164163 x 乙 5.1 8 )165167()165164()165163( s 222 2 甲 5.2 8 )166168()166164()166163( s 2 乙 22 乙甲 ss SHIFT CLR SCL 1 ON MODE SD 2 1 2 163 164 167 SHIFT S-VAR 2 2 n =x2 MODE清除清除 調調SD狀態(tài)狀態(tài) 傳遞數據的各種功能傳遞數據的各種功能 輸數據輸數據 出結果出結果= M+ M+ M+ 如圖是甲、乙兩射運動員的如圖是甲、乙兩射運動員的10次射擊訓練的成績的折線統(tǒng)計圖，次射擊訓練的成績的折線統(tǒng)計圖， 觀察圖形，甲、乙這觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差次射擊成績的方差 哪個大哪個大? 22 乙甲 、 ss 談談自己這節(jié)課你學到了什么？談談自己這節(jié)課你學到了什么？ 1.方差方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這各