09電場強度習(xí)題解答

1、第第 1 頁頁 2021-6-81 第第 2 頁頁 x O 根據(jù)高斯定理，“無限大”均 勻帶負電荷的平面所產(chǎn)生的電 場強度大小為： 方向如圖所示。 0 2 E 0 2 O E x 0 2 1. 真空中一“無限大”均勻帶負電荷的平面如圖所示，其電場的 場強分布圖線應(yīng)是(設(shè)場強方向向右為正、向左為負) D 第第 3 頁頁 2 0 4 a Q E r 作半徑為作半徑為 的同心球面的同心球面 r r a R b R O a Q b Q 根據(jù)高斯定理，球面上的電場強度根據(jù)高斯定理，球面上的電場強度 大小為：大小為： 2 0 4 0 r Q E )(Rr )(Rr 2. 兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為兩

2、個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和和Rb (RaRb ）所帶電）所帶電 量分別為量分別為Qa和和Qb，設(shè)某點與球心相距，設(shè)某點與球心相距r , 當(dāng)當(dāng)Rar0)及及 2，如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強度。，如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強度。 區(qū)區(qū) 的大小的大小 ，方向，方向 。 區(qū)的大小區(qū)的大小 ，方向，方向 。 區(qū)的大小區(qū)的大小 ，方向，方向 。 I IIIII 2 2 000 2 222 EE 設(shè)垂直電板向右為正方向設(shè)垂直電板向右為正方向 區(qū)：區(qū)： 2 000 2 222 EE 2 000 23 222 EE 區(qū)：區(qū)： 區(qū)：區(qū)： 0 32 0 2 垂直電板向右 垂直電板向右 垂直電板向左

3、0 2 第第 8 頁頁 2. A、B為真空中兩個平行的為真空中兩個平行的“無限大無限大”均勻帶電平面，已知均勻帶電平面，已知 兩平面間的電場強度大小為兩平面間的電場強度大小為E0 , 兩平面外側(cè)電場強度大小都兩平面外側(cè)電場強度大小都 為為 E0/3 ，方向如圖。則，方向如圖。則A、B兩平面上的荷面密度分別為兩平面上的荷面密度分別為 A= ， B = 。 AB 0 3 E 0 E 0 3 E 0 | 00 223 AB E E |0 00 22 AB EE 0 | 00 223 AB E E , AB 00 2/3E 00 4/3E 設(shè)垂直電板向右為正方向，設(shè)垂直電板向右為正方向， A、B兩平兩

4、平 面上的電荷面密度分別為面上的電荷面密度分別為 A 、 、 B，并且 ，并且 都大于零（正電荷）。都大于零（正電荷）。 第第 9 頁頁 3. 真空中一半徑為真空中一半徑為R的均勻帶電球面，總電量為的均勻帶電球面，總電量為Q(Q 0)。今。今 在球面上挖去非常小塊的面積在球面上挖去非常小塊的面積S (連同電荷連同電荷)，且假設(shè)不影響，且假設(shè)不影響 原來的電荷分布，則挖去原來的電荷分布，則挖去S后球心處電場強度的大小后球心處電場強度的大小 E = ，其方向為，其方向為 。 O S R E 沒有挖去電荷時的均勻帶電球面在球沒有挖去電荷時的均勻帶電球面在球 心處電場強度的大小為心處電場強度的大小為0

5、。 面積為面積為S的帶電球面可視作點電荷，在球心處場的帶電球面可視作點電荷，在球心處場 強大小大小為強大小大小為E ，方向，方向背向背向S。 E 在球心的合場強為在球心的合場強為0 ，是，是S在球心處在球心處 產(chǎn)生電場與剩余帶電球面產(chǎn)生的總合成，產(chǎn)生電場與剩余帶電球面產(chǎn)生的總合成， 即兩電場大小相等，方向相反。即兩電場大小相等，方向相反。 2 224 00 ( /4) 416 QRSQ S EE RR 24 0 16 Q S R 由球心指向由球心指向S 第第 10 頁頁 4. 有一個球形的橡皮膜氣球，電荷有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在球面上，在均勻地分布在球面上，在 此氣球被吹大地

6、過程中，被氣球表面掠過的點此氣球被吹大地過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心該點與球中心 距離為距離為r)，其電場強度的大小將由，其電場強度的大小將由 變?yōu)樽優(yōu)?。 r O 2 0 4 q r 0 第第 11 頁頁 q 0 a o x y da dE d x E d y E 圓弧關(guān)于圓弧關(guān)于y軸對稱軸對稱 電場在電場在x方向的分量方向的分量Ex=0 00 ddd qq qa a 0 2 0 2 00 d dd coscos 4 cos d 4 y q EE a q a 1.一段半徑為一段半徑為a 的細圓弧，對圓心的張角為的細圓弧，對圓心的張角為0，其上均勻分，其上均勻分 布有正電荷布有正電

7、荷 q，如圖所示，試以，如圖所示，試以a、q、表示出圓心、表示出圓心O處的電場處的電場 強度。強度。 第第 12 頁頁 0 0 2 2 0 0 2 2 22 0000 0 2 00 dcos dsin 44 sin 22 yy qq EE aa q a x y q 0 a o ad dE x dE y dE 0 2 2 0 00 d2cos d 4 yy q EE a 或者利用對稱性或者利用對稱性: 注意圖中注意圖中 的正方向的正方向 方向為沿方向為沿y軸負方向。軸負方向。 第第 13 頁頁 2.圖示為一厚度為圖示為一厚度為d 的的“無限大無限大”均勻帶電平板，電荷體密均勻帶電平板，電荷體密

8、度為度為 。試求板內(nèi)外的場強分布，并畫出場強在。試求板內(nèi)外的場強分布，并畫出場強在x軸的投影值軸的投影值 隨坐標(biāo)隨坐標(biāo)x變化的圖線，即變化的圖線，即Exx圖線。圖線。(設(shè)原點在帶電平板的中設(shè)原點在帶電平板的中 央平面上，央平面上，Ox軸垂直于平板軸垂直于平板)。 O x d 1 S 2 S 3 S 均勻帶電平板為無限大均勻帶電平板為無限大 選取兩底面選取兩底面S1、S2與平板平行，側(cè)面與平板平行，側(cè)面S3與平與平 板垂直的閉合柱形高斯面，其中板垂直的閉合柱形高斯面，其中S1、S2位于位于 平板中軸面兩側(cè)且與中軸面距離均為平板中軸面兩側(cè)且與中軸面距離均為x 123 121 dcos dcos d

9、cos d 2 SSSS ESESESES ESESES 1）板外：）板外： x d/2 場強分布關(guān)于中軸面對稱場強分布關(guān)于中軸面對稱 第第 14 頁頁 根據(jù)高斯定理：根據(jù)高斯定理： 1 1 000 2 2 S dqd ESE 2）板內(nèi)：）板內(nèi)： x R） 2 0 d4 Q ESEr ?Q 234 00 4d4d RR QrrArrA R R Or d r 32 4 3 000 dd()4d RRR QVrr r 或者或者 第第 17 頁頁 R rO 2）球體內(nèi)：取帶電球體的同心球面為高斯面）球體內(nèi)：取帶電球體的同心球面為高斯面 2 0 d4 Q ESEr 234 00 4d4d rr Qrr

10、ArrA r 2 0 4 A r E ，方向沿半徑向外，方向沿半徑向外 2 1 E r O Rr E 2 Er 2 0 4 AR 2 0 4 2 0 () 4 () 4 Ar rR E AR rR r 4 2 0 4 AR E r ，方向沿半徑向外，方向沿半徑向外 第第 18 頁頁 P ld xx dx (1) 以以P點為原點建立點為原點建立x軸，在距軸，在距 P點點x處取長度微元處取長度微元dx。 2 00 9 12 2 d d 44 5 1011 43.148.85 100.050.150.05 6.75 10 N/C dl PP d dl x EE lxx 方向沿方向沿x軸負方向。軸負方

11、向。 4. 長為長為 l=15cm 的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線 AB 上均勻分布有線密度為上均勻分布有線密度為 =510 9C/m的電荷，求：（的電荷，求：（1）在導(dǎo)線延長線上與導(dǎo)線一）在導(dǎo)線延長線上與導(dǎo)線一 端相距為端相距為d=5cm處的處的P點的電場強度（點的電場強度（2）在導(dǎo)線的垂直平分）在導(dǎo)線的垂直平分 線上與導(dǎo)線相距為線上與導(dǎo)線相距為d=5cm處的處的M點的電場強度。點的電場強度。 第第 19 頁頁 l M d (2)如圖，以如圖，以AB中點中點O點為原點建立坐點為原點建立坐 標(biāo)軸，在距標(biāo)軸，在距O點點x處取長度微元處取長度微元dx。 x y O 導(dǎo)線關(guān)于導(dǎo)線關(guān)于y軸對稱軸對稱 M點處的場強在

12、點處的場強在x方向的分量方向的分量Ex=0 122 220 2 3 22 2 0 (d ) dd cos 4() () (d ) 4() y xd EE xd xd dx xd d x E d y E dE 第第 20 頁頁 22 2 2 312 222202 2 22 0 9 9 11 22 0.1522 044 3 dd 4 4()() 5 100.15 9 10 4()0.05 (0.05 ) 1.50 10 N/C ll ly l l ddx EEx d xdxd l dd 方向沿方向沿y軸正方向軸正方向 l M d x y O d x E d y E dE 第第 21 頁頁 22 11 22 0 2 2 222 00 21 0 12 2