歷年初中數(shù)學(xué)競賽試題精選

1、初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練1、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（ ）整除。a.111 b.1000 c.1001 d.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為 abcabc ，則 abcabc a105b104c103a102b10ca102（1031）b10（1031）c（1031）（a103b10c）（1031）1001（a103 b10c），而 a103b10c 是整數(shù)，所以能被 1001 整除。故選 c方法二：代入法2、若 s =11 1 1+ +1980 1981 2001，則 s 的整數(shù)部分是_解：因 1981、19822001 均大于 1980，所以

2、 s 22 1119801980= =9022，又 1980、19812000 均小于 2001，所以 s 22 1120012001 21= =9022 22，從而知 s 的整數(shù)部分為 90。3、設(shè)有編號為 1、2、3100 的 100 盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有 100 個(gè)學(xué)生，第 1 個(gè)學(xué)生進(jìn)來時(shí)，凡號碼是 1 的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來，由號碼是 2 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第 n 個(gè)（n100）學(xué)生進(jìn)來，凡號碼是 n 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來，把編號能被 100 整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請 問哪些燈還亮

3、著。解：首先，電燈編號有幾個(gè)正約數(shù)，它的開關(guān)就會被拉幾次，由于一開始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，所以那些編號為 1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共 10 盞燈是亮的。4、某商店經(jīng)銷一批襯衣，進(jìn)價(jià)為每件 m 元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 a%，后因市場的變化，該店把零售價(jià)調(diào) 整為原來零售價(jià)的 b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)是 （ ） a.m(1+a%)(1-b%)元 b.ma%(1-b%)元c.m(1+a%)b%元 d.m(1+a%b%)元解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價(jià)為每件 m（1a%）元，因調(diào)整后的零售價(jià)為原零售價(jià)的

4、b%，所以 調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)為 m（1a%）b%元。應(yīng)選 c5、如果 a、b、c 是非零實(shí)數(shù)，且 a+b+c=0，那么（ ）a.0 b.1 或-1 c.2 或-2 解：由已知，a，b，c 為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。當(dāng) a，b，c 為兩正一負(fù)時(shí)：a b c abc+ + +| a | | b | | c | | abc |d.0 或-2的所有可能的值為a b c abc a b c abc+ + =1， =-1所以 + + + =0 | a | | b | | c | | abc | | a | | b | | c | | abc |當(dāng) a，b，c 為兩負(fù)一正時(shí)：；由知應(yīng)選 aa b c ab

5、c+ + +| a | | b | | c | | abc |所有可能的值為 0。6、在abc 中，a、b、c 分別為角 a、b、c 的對邊，若b60，則（ ）ac a+a +b c +b的值為a.12b.22cbc.1d.2bac解：過 a 點(diǎn)作 adcd 于 d，在 bda 中，則于b60，所以 dbc 3，ad2 2c。在 adc中，dc2ac2ad2，所以有（ac 3）2b2 c2，整理得 a2 2 4c2=b2ac，從而有c a c 2 +cb +a 2 +ab a 2 +c 2 +ab +bc + = =a +b c +b ( a +b )(c +b ) ac +ab +bc +b

6、 2 應(yīng)選 c=17、設(shè) ab0，a2+b2=4ab，則a +ba -b的值為（ ）a.3b.6c.2 d.3解：因?yàn)?a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于 ab0，得 a +b =- 6 ab，a -b =- 2ab，故a +ba -b= 3。應(yīng)選 a8.已知 a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，則多項(xiàng)式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值為（ ）a.0 b.1 c.2 d.39、已知 abc0，且 a+b+c0，則代數(shù)式a 2 b 2 c 2 + +bc ca ab的值是（ ）a.3 b.2 c.1 d.010、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該

7、商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分 數(shù)）不得超過 d%，則 d 可用 p 表示為解：設(shè)該商品的成本為 a，則有 a(1+p%)(1-d%)=a，解得 d =100p100 +p11、已知實(shí)數(shù) z、y、z 滿足 x+y=5 及 z2=xy+y-9，則 x+2y+3z=_解：由已知條件知（x+1）y=6，(x1)y=z29，所以 x1，y 是 t26tz29=0 的兩個(gè)實(shí)根， 方程有實(shí)數(shù)解，則（6）24（z29）4z20，從而知 z=0，解方程得 x+1=3，y=3。所 以 x+2y+3z812.氣象愛好者孔宗明同學(xué)在 x（x 為正整數(shù)）天中觀察到：有 7 個(gè)是雨天；有 5

8、個(gè)下午是晴天； 有 6 個(gè)上午是晴天；當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則 x 等于（ ）a.7 b.8 c.9 d.10選 c。設(shè)全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨下午晴 c 天，全天晴 d 天。由題可得關(guān)系式 a=0 ，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7，得 2d-a=4，即 d2，故 b=4，c=3，于 x a+b+c+d=9。13、有編號為、的四條賽艇，其速度依次為每小時(shí) v1、 v2、 v3、 v4千米，且滿足 v1v v v 0，其中， v 為河流的水流速度（千米/小時(shí)），它們在河流中進(jìn)行追逐賽規(guī)則如 2 3 4 水下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時(shí)出發(fā)，、是逆流而上，號艇

9、順流而下。（2） 經(jīng)過 1 小時(shí)，、同時(shí)掉頭，追趕號艇，誰先追上號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？解：出發(fā) 1 小時(shí)后，、號艇與號艇的距離分別為各艇追上號艇的時(shí)間為對 v v v v 有 t t t1 2 3 4 1 23，即號艇追上號艇用的時(shí)間最小，號是冠軍。14.有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用 12 臺水泵需 5 小時(shí)，用 10 臺水泵需 7 小時(shí)，若要在 2 小時(shí)內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺？解：設(shè)開始抽水時(shí)滿池水的量為 x，泉水每小時(shí)涌出的水量為 y，水泵每小時(shí)抽水量為 z，2 小時(shí)抽干滿池水需 n 臺水泵，則由得x 35 zx =5 z，代入得： 35 z +10 z 2nz

10、 n 2212，故 n 的最小整數(shù)值為 23。答：要在 2 小時(shí)內(nèi)抽干滿池水，至少需要水泵 23 臺15.某賓館一層客房比二層客房少 5 間，某旅游團(tuán) 48 人，若全安排在第一層，每間 4 人，房間不夠， 每間 5 人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每 3 人，房間不夠，每間住 4 人，則有房間住 不滿，該賓館一層有客房多少間？解：設(shè)第一層有客房 x間，則第二層有 ( x +5)間，由題可得售價(jià)-進(jìn)價(jià)由得：4 x 4848 5 x3，即 9 x 12 5由得：3( x +5) 48 48 4( x +5)，即 7 x 11原不等式組的解集為 935x 2004( x +10 +27) 8(

11、 x +10)解得 15 x 17 x是整數(shù) x16（1637）163.3故改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的 3.3 倍。初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（ 5）（方程應(yīng)用）一、選擇題：1、 甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行 1 小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn) a 與 b，若仍從原地出 發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá) a 之后 35 分鐘到達(dá) b，甲乙的速度之比為 （ ） a.35 b.43 c.45 d.342、 某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤 8 元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn) 品利潤增加 2 元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60 件，提高一個(gè)檔次將減少 3

12、 件，如果 獲利潤最大的產(chǎn)品是第 r 檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么 r 等于（ ）a.5 b.7 c.9 d.103、某商店出售某種商品每件可獲利 m 元，利潤為 20%（利潤 ），若這種商品的進(jìn)價(jià)提高進(jìn)價(jià)25%，而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利 m 元，則提價(jià)后的利潤率為（ ）a.25% b.20% c.16% d.12.5%4、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需 a 天完成，在甲做了 c（ca）天后，剩下工作由乙單獨(dú)完成還需 b 天，若開 始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務(wù)需（ ）天a.cb.abc.a + b - cd.bca + ba + b - c2a + b + c

13、5、a、b、c 三個(gè)足球隊(duì)舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果：球隊(duì) 比賽場 勝 負(fù) 平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)b.次a 2 2 場 1b 2 1 場 2 4c 2 3 7則：a、b 兩隊(duì)比賽時(shí)，a 隊(duì)與 b 隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為 （ ）a.20 b.31 c.21 d.026、甲乙兩輛汽車進(jìn)行千米比賽，當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距終點(diǎn)還有 a 千米（0a50）現(xiàn)將甲車 起跑處從原點(diǎn)后移 a 千米，重新開始比賽，那么比賽的結(jié)果是 （ ）a.甲先到達(dá)終點(diǎn) b.乙先到達(dá)終點(diǎn)c.甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) d.確定誰先到與 a 值無關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需 a 小時(shí)，逆流航行這段路程需 b 小時(shí)，那么一木塊順 水

14、漂流這段路需（ ）小時(shí)a.2 ab 2 ab a -b b -ac.aba -bd.abb -a8、a 的年齡比 b 與 c 的年齡和大 16，a 的年齡的平方比 b 與 c 的年齡和的平方大 1632，那么 a、b、c 的年齡之和是 （ ）a.210 b.201 c.102 d.120二、填空題1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷往濟(jì)南，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有濟(jì)南市場同3 1 1類產(chǎn)品的 ，然而實(shí)際情況并不理想，甲廠僅有 的產(chǎn)品，乙廠僅有 的產(chǎn)品銷到了濟(jì)南，兩廠 4 2 31的產(chǎn)品僅占了濟(jì)南市場同類產(chǎn)品的 ，則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為32、假期學(xué)校組織 360

15、 名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有 40個(gè)座位，租金 400 元；乙種客車每輛有 50 個(gè)座位，租金 480 元，則租用該公司客車最少需用租金 元。3、 時(shí)鐘在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，在時(shí)刻（時(shí)針與分針）在同一條直線上？4、 為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價(jià)的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子原來標(biāo)價(jià)60%的價(jià)格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來物價(jià)的總漲幅為 40%，則錢先生實(shí)際上按 %的利率獲得了利潤（精確到一位小數(shù)）5、甲乙兩名運(yùn)動員在長 100 米的游泳池兩邊同時(shí)開始相向游泳，甲游 100 米要 72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)，

16、在 12 分鐘內(nèi)二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小 7 歲，三人的年齡之和是小于 70 的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為 13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是 三、解答題2 31、某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包， 2 天完成，需付 180000 元；由乙、丙兩隊(duì)承包， 3 天完5 4成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊(duì)承包， 267天完成，需付 160000 元，現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少？2、 甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車，甲開始定購的 汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的 3

17、 倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙 6 輛，在提 車時(shí)，生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少了 6 輛，最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的 2 倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？3、 8 個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘 4 人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車 在距離火車站 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有 42 分鐘。這時(shí)惟一可利用的交 通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘 5 人，且這輛車的平均速度是 60km/h，人 步行的平均速度是 5km/h。試設(shè)計(jì)兩種方案，通過計(jì)算說明這 8 個(gè)人能夠在停止檢

18、票前趕到火車 站。4、 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午 7 時(shí)到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā) 到縣城，由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障，不得不停車修理，學(xué)校師生等到 7 時(shí) 10 分仍未見汽車來 接，就步行走向縣城，在行進(jìn)途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原來到達(dá)縣 城的時(shí)間晚了半小時(shí)，如果汽車的速度是步行速度的 6 倍，問汽車在途中排除故障花了多少時(shí)間？數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（5）方程應(yīng)用參考答案一、選擇題1、d。 解：設(shè)甲的速度為 v 千米/時(shí)，乙的速度為 v 千米/時(shí)，根據(jù)題意知，從出發(fā)地點(diǎn)到 a 的路1 2程為 v1千米，到 b 的路程為 v2千米，從而有方程：v

19、 v 35 v v 2 - 1 = ，化簡得 12( 1 ) 2 +7( 1v v 60 v v 1 2 2 2d。v 3 v 4) -12 =0 ，解得 1 = ( 1 =-v 4 v 32 2不合題意舍去）。應(yīng)選2、 c。 解：第 k 檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k1）個(gè)檔次，所以每天利潤為 所以，生產(chǎn)第 9 檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利 864 元。3、 c。 解：若這商品原來進(jìn)價(jià)為每件 a 元，提價(jià)后的利潤率為 x% ，則m =a 20%m =(1 +25%)a x%解這個(gè)方程組，得 x =16 ，即提價(jià)后的利潤率為 16%。4、b。解：設(shè)甲乙合作用 x 天完成。1 由題意： ( +

20、a1 -bca) x =1，解得 x =ab a +b -c。故選 b。45、 a。解：a 與 b 比賽時(shí)，a 勝 2 場，b 勝 0 場，a 與 b 的比為 20。就選 a。6、 a。解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn) s 千米，甲走(s+a)千米時(shí)，乙走 x 千米7、 b。解：設(shè)小船自身在靜水中的速度為 v 千米/時(shí)，水流速度為 x 千米/時(shí)，甲乙之間的距離為 s 千米，于是有 v +x =s s (b -a ) s s 2 ab ，v -x = 求得 x = 所以 = a b 2 ab x b -a。8、c。解：設(shè) a、b、c 各人的年齡為 a、b、c，則 ab+c+16 a2（bc）2+1632 由可

21、得（abc）（abc）1632 ，由得 abc16 ，代入可求得 abc102 二、填空題1、21。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 x3，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 y。則：x +y= ，解得 x =2 yx: y =2 :1 1 1 1x + y2 3 32、3520。解：因?yàn)?9 輛甲種客車可以乘坐 360 人，故最多需要 9 輛客車；又因?yàn)?7 輛乙種客車只能 乘坐 350 人，故最多需要 8 輛客車。1 當(dāng)用 9 輛客車時(shí)，顯然用 9 輛甲種客車需用租金最少，為 40093600 元；2 當(dāng)用 8 輛客車時(shí)，因?yàn)?7 輛甲種客車，1 輛乙種客車只能乘坐 407+50330 人，而 6 輛甲種客 車，

22、2 輛乙種客車只能乘坐 406+502340 人，5 輛甲種客車，3 輛乙種客車只能乘坐 40 5+503350 人，4 輛甲種客車，4 輛乙種客車只能乘坐 404+504360 人，所以用 8 輛客車 時(shí)最少要用 4 輛乙種客車，顯然用 4 輛甲種客車，4 輛乙種客車時(shí)需用租金最少為 4004+480 43520 元。3、4 點(diǎn) 219 6 分或 4 點(diǎn) 5411 11分時(shí)，兩針在同一直線上。解：設(shè)四點(diǎn)過 x分后，兩針在同一直線上，1若兩針重合，則 6 x =120 + x2，求得 x =21911分，1 6若兩針成 180 度角，則 6 x =120 + x +180 ，求得 x =54

23、分。2 11所以在 4 點(diǎn) 219 6 分或 4 點(diǎn) 5411 11分時(shí)，兩針在同一直線上。4、20.3。解：錢先生購房開支為標(biāo)價(jià)的 95%，考慮到物價(jià)上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為 1 +60% 1.6-1 = -1 0.203 =20.3%95%(1 +40%) 0.95 1.45、 共 11 次。6、 30100歲、米15歲、22 歲。解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為 x 歲、 y 歲、 z歲，則60 180 300 420 顯然 x +y +z 是兩位數(shù)，而 134+95+86+7540 660 720 x +y +z只能等于 67 。由三式構(gòu)成的方程組，得 x =30， y =15，

24、z =22。三、解答題51、設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需 x 、 y 、 z 天完成，則1 1 5+ =x y 121 1 4 + =y z 151 1 7 + =z x 20解得x =4y =6y =10再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需 u 、 v 、 w 元，12(u +v ) =180000 u =4550015 則 ( v +w) =150000 ，解得 v =295004w =1050020( w +u ) =1600007于是，甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是 455004182000（元），由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是 295006177000 （元），而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊(duì)承包費(fèi)最少。2、解：

25、設(shè)甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)為 x 輛，在生產(chǎn)廠最后少供的 6 輛車中，甲少要了 y 輛（ 0 y 6），乙少要了（ 6 -y）輛，則有3 1( x +6) -6 -y =2 ( x +6) +6 -(6 -y ) 4 4，整理后得 x =18 +12 y。當(dāng) y =6 時(shí)， x 最大，為 90；當(dāng) y =0 時(shí)， x 最小為 18。所以甲、乙購得的汽車總數(shù)至多為 90 輛，至少為 18 輛。3、解：方案一：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的 4 個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的 4 個(gè)人 送到火車站，立即返回接步行的 4 個(gè)人到火車站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的 4 個(gè)人步行的距離為 xkm ，根據(jù)題意，

26、有解得 x =3013，因此這 8 個(gè)人全部到火車站所需時(shí)間為故此方案可行。方案二：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的 4 個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的 4 個(gè)人送到某 地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外 4 個(gè)人，使得兩批人員最后同 時(shí)到達(dá)車站。分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，d 為無故障汽車人員下車地點(diǎn)，c 為有故 障汽車人員上車地點(diǎn)。因此，設(shè) acbdy，有y 15 -y +15 -2 y =5 60解得 y =2。因此這 8 個(gè)人同時(shí)到火車站所需時(shí)間為2 15 -2 37+ = （小時(shí)）=37(分鐘）42（分鐘），故此方案可行。 5 60 60a

27、故障點(diǎn)cdb火車站bc+ +2364、解：假定排除故障花時(shí) x分鐘，如圖設(shè)點(diǎn) a 為縣城所在地，點(diǎn) c 為學(xué)校所在地，點(diǎn) b 為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的 30 分鐘中，有 10 分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有 20 分鐘是 由于從 c 到 b 步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的 30 分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了 x 分 鐘，但另一方面由于少跑了 b 到 c 之間的一個(gè)來回而省下了一些時(shí)間，已知汽車速度是步行速度的206 倍，而步行比汽車從 c 到 b 這段距離要多花 20 分鐘，由此汽車由 c 到 b 應(yīng)花 =4（分鐘），6 -1一個(gè)來回省下 8 分鐘，所以有 x-830x3

28、8 即汽車在途中排除故障花了 38 分鐘。a一、選擇題：初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（ 7）（邏輯推理）1、 世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊(duì)得 3 分，敗隊(duì)得 0 分，平 局時(shí)兩隊(duì)各得 1 分，小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同， 還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積 （ ） a.6 分 b.7 分 c.8 分 d.9 分2、 甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者 退下，由另一個(gè)與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝 4 局，負(fù) 2 局；乙勝 3 局，負(fù) 3 局，如果丙負(fù) 3 局，那

29、么丙勝 （ ）a.0 局 b.1 局 c.2 局 d.3 局3、已知四邊形 abcd 從下列條件中abcd bcad abcd bcad ac b d，任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 abcd 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（ ）a.4 種 b.9 種 c.13 種 d.15 種4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共 100 人，一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成 前多后少的梯形陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人 均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有 （ ） a.1 種 b.2 種 c.4 種 d.0 種5、正整數(shù) n 小于 1

30、00，并且滿足等式 n n n 的正整數(shù) n 有（ ）個(gè)= n，其中 x表示不超過x 的最大整數(shù)，這樣a.2 b.3 c.12 d.166、周末晚會上，師生共有 20 人參加跳舞，其中方老師和 7 個(gè)學(xué)生跳舞，張老師和 8 個(gè)學(xué)生跳舞 依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過舞，這個(gè)晚會上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（ ）a.15 b.14 c.13 d.127、如圖某三角形展覽館由 25 個(gè)正三角形展室組成，每兩個(gè)相鄰展室 （指有公共邊 的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室 （通過每個(gè)房 間至少一次），那么他至多能參觀（ ）個(gè)展室。a.23 b.22 c.21 d.20

31、8、一副撲克牌有 4 種花色，每種花色有 13 張，從中任意抽牌，最小要抽（ ）張才能保證有 4 張 牌是同一花色的。a.12 b.13 c.14 d.15二、填空題：1、觀察下列圖形：根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個(gè)數(shù)2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方 塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按 a，1，2，3，j，q，k的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌 是3、 用 0、1、2、3、4、5、6、7、8

32、、9 十個(gè)數(shù)字一共可組成個(gè)能被 5 整除的三位數(shù)4、 將 7 個(gè)小球分別放入 3 個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有種不同放法。5、 有 1997 個(gè)負(fù)號“”排成一行，甲乙輪流改“”為正號“”，每次只準(zhǔn)畫一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“”為“”，先畫完“”使對方無法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是 6、有 100 個(gè)人，其中至少有 1 人說假話，又知這 100 人里任意 2 人總有個(gè)說真話，則說真話的有 人。6三、解答題1、 今有長度分別為 1、2、3、9 的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正 方形？2、 某校派出學(xué)生 204 人上山植樹 15301 株，其中最少一人植樹 50

33、 株，最多一人植樹 100 株，證明至 少有 5 人植樹的株數(shù)相同。3、 袋中裝有 2002 個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取 1，2 或 3 個(gè)，規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝， 現(xiàn)由王華先取，問哪個(gè)獲勝？他該怎樣玩這場游戲？4、 有 17 個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問題，每一對科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信 數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練（7）邏輯推理參考答案一、選擇題1、 答 b。解：4 個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽 6 場，每場比賽后兩隊(duì)得分之和或?yàn)?2 分（即打平），或?yàn)?3 分（有勝負(fù)），所以 6 場后各隊(duì)的得分

34、之和不超過 18 分，若一個(gè)隊(duì)得 7 分，剩下的 3 個(gè)隊(duì)得分之 和不超過 11 分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分之和大于或等于 7 分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線，如果一個(gè)隊(duì)得 6 分，則有可能還有兩個(gè)隊(duì)均得 6 分，而凈勝球比該隊(duì)多，該隊(duì)仍不能出線。應(yīng)選 b。2、 答 b。解有人勝一局，便有人負(fù)一局，已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為 2+3+38，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為 4+37，故 丙勝局?jǐn)?shù)為 8-71，應(yīng)選 b。3、 答 b。解：共有 15 種搭配。和 和 和 和 和 和 和 和 和 能得出四邊形 abcd 是平行四邊形。和 和 和 和 和 和 不能得出四邊形 abcd 是平行四邊形。應(yīng)選 b。4、答 b。解：設(shè)最后一排 k

35、個(gè)人，共 n 排，各排人數(shù)為 k，k+1，k+2k+（n1）。由題意n( n -1)nk + =100 ，即 n2 k +( n -1) =200 ，因 k、n 都是正整數(shù)，且 n3，所以2n b，若兩個(gè) 三角形的最小內(nèi)角相等，則 的值等于 （ ）ba.3 +12b.5 +12c.3 + 22d.5 +227、在凸 10 邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是（ ）a.0 b.1 c.3d.58、若函數(shù) y =kx ( k 0)與函數(shù) y =1x的圖象相交于 a，c 兩點(diǎn)，ab 垂直 x 軸于 b，則abc 的面積為（ ）a.1b.2c.kd.k2二、填空題1、若四邊形的一組對邊中點(diǎn)的連線的長為

36、d，另一組對邊的長分別為 a，b，則 d 與 是a +b2的大小關(guān)系2、如圖 8-5，aa、bb分別是eab、dbc 的平分eabcbd線，若aabbab，則bac 的度數(shù)為a圖3、已知五條線段長度分別是 3、5、7、9、11，將其中不同的三個(gè)數(shù)組成三數(shù)組，比如（3、5、7）、（5、9、11）問有多少組中的三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形 的三條邊的長4、如圖 8-6，p 是矩形 abcd 內(nèi)一點(diǎn)，若 pa3，pb4，pc5，ad則 pdbp圖 8-6c5、如圖 8-7，甲樓樓高 16 米，乙樓座落在甲樓的正冬至中午 12 時(shí)太陽光線與水平面的夾角為a北面，已知當(dāng)?shù)?0，此時(shí)求如果兩樓相距 20 米，那么甲樓的影子落在乙樓如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上， 應(yīng)當(dāng)是米。16米甲b20 米圖 8-7c乙d上有多高？那么兩樓的距離6、如圖 8-8，在abc 中，abc60，點(diǎn) p 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，使得apbbpccpa，且