圓綜合性大題及答案

1、2圓綜合解答題1如圖，點 p 是 o 外一點，pa 切 o 于點 a，ab 是 o 的直徑，連接 op，過點 b 作 bcop 交 o 于點 c，連接 ac 交 op 于點 d（1）求證：pc 是 o 的切線；（2）若 pd=，ac=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點 e 是的中點，連接 ce，求 ce 的長2已知，如圖，ab 是 o 的直徑，點 c 為 o 上一點，of bc 于點 f，交 o 于點 e，ae 與 bc 交 于點 h，點 d 為 oe 的延長線上一點，且 odb= aec（1） 求證：bd 是 o 的切線；（2） 求證：ce =eh ea；（3） 若 o

2、的半徑為 5，sina= ，求 bh 的長13如圖，ab 是半圓 o 的直徑，ac ab，cd 切半圓于點 d，bfab，交 ad 的延長線于 f，交 cd 的 延長線于 e（1） 若 c=80，求 f 的度數(shù)；（2） 求證：be=ef；（3） 若 ac=6，be=4，求 ab 的長4如圖， o 是 abc 的外接圓，ac 是 o 的直徑，弦 bd=ba，ab=12，bc=5，be dc，交 dc 的延長線于點 e（1） 求證 abc deb；（2） 求證：be 是 o 的切線；（3） 求 de 的長225如圖，ab 為 o 的直徑，弦 cdab，e 是 ab 延長線上一點， cdb= ade

3、 （1）de 是 o 的切線嗎？請說明理由；（2） 求證：ac =cd be；（3） 若 ab=10，ac=4，求 be 的長6如圖，已知以 abc 的直角邊 ab 為直徑作 o 與斜邊 ac 交于點 d，e 為 bc 邊的中點，連接 de， （1）求證：de 是 o 的切線；（2） 連接 oe，當 cab 為何值時，四邊形 aoed 是平行四邊形（3） 在第（2）條件下探索 obed 的形狀327如圖，ab 是 o 的直徑，弦 cdab 于 h，過 cd 延長線上一點 e 作 o 的切線交 ab 的延長線于 f切點為 g，連接 ag 交 cd 于 k（1） 求證：ke=ge；（2） 若 kg

4、 =kd ge，試判斷 ac 與 ef 的位置關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若 sine= ，ak=，求 fg 的長8如圖， abc 中，ab=ac，以 ab 為直徑作 o，交 bc 邊于點 d，交 ac 邊于點 g，過 d 作 o 的切線 ef，交 ab 的延長線于點 f，交 ac 于點 e（1） 求證：bd=cd；（2） 若 ae=6，bf=4，求 o 的半徑；（3） 在（2）條件下判 abc 的形狀，并說明理由429如圖， abe 中，ae=ab，以 ab 為直徑的 o 交 ae 于點 d，交 be 于點 f，過點 b 的直線與 ae 的延長線相交于點 c，且 ebc= ba

5、c（1） 判斷 bc 與 o 有什么位置關系，并說明理由；（2） 過點 e 作 eg 垂直 bc 于點 g，若 ab=8，sin ebc= ，求 eg 的長；（3） 在滿足第（2）問的前提下，求 ac 的長10如圖，d 為 o 上一點，點 c 在直徑 ba 的延長線上，且 cda=cbd（1） 求證：cd =ca cb；（2） 求證：cd 是 o 的切線；（3） 過點 b 作 o 的切線 be 交 cd 的延長線于點 e，若 bc=12，ca=4，求 be 的長511如圖，在平面直角坐標系中，直徑為 2 的 a 經(jīng)過坐標系原點 o（0，0），與 x 軸交于點 b，與 y 軸交于點 c（0， ）

6、（1） 求點 b 的坐標；（2） 如圖，過點 b 作 a 的切線交直線 oa 于點 p，求點 p 的坐標；（3） 過點 p 作 a 的另一條切線 pe，請直接寫出切點 e 的坐標12如圖， m 過坐標原點 o，分別交兩坐標軸于 a（1，o），b（0，2）兩點，直線 cd 交 x 軸于點 c （6，0），交 y 軸于點 d（0，3），過點 o 作直線 of，分別交 m 于點 e，交直線 cd 于點 f （1） cdo= bao；（2）求證：oeof=oaoc；（3）若 oe=，試求點 f 的坐標613如圖，ab 是 o 的直徑，c，d 在 o 上，且 bc=cd，或 c 作 ce ad，交 ad

7、 延長線于 e，交 ab 延長線于 f 點，（1） 求證：ef 是 o 的切線；（2） 若 ab=6，ae=4.8，求 cf 長；（3） 若 ab=4ed，求 cos abc 的值14如圖，已知 o 的半徑為 4，cd 是 o 的直徑，ac 為 o 的弦，b 為 cd 延長線上的一點，abc=30， 且 ab=ac（1） 求證：ab 為 o 的切線；（2） 求弦 ac 的長；（3） 求圖中陰影部分的面積7215如圖，直線 ab 經(jīng)過圓 o 上的點 c，并且 oa=ob，ca=cb，圓 o 交直線 ob 于 e、d，連接 ce、cd （1）求證：直線 ab 是圓 o 的切線；（2） 證明： bc

8、d= e；（3） 證明：bc =bd be8abc陰 o2圓綜合解答題1如圖，點 p 是o 外一點，pa 切o 于點 a，ab 是o 的直徑，連接 op，過點 b 作 bcop 交o 于點 c，連接 ac 交 op 于點 d（1）求證：pc 是o 的切線；（2）若 pd=，ac=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點 e 是的中點，連接 ce，求 ce 的長【考點】切線的判定；扇形面積的計算【專題】證明題【分析】（1）連接 oc，證 paopco，得到pco=pao=90，證明結論；（2）證 adpoda，得到成比例線段求出 bc 的長，根據(jù) s =s 求出答案； （3）連接

9、ae、be，作 bmce 于 m，分別求出 cm 和 em 的長，求和得到答案【解答】（1）證明：如圖 1，連接 oc，pa 切o 于點 a，pao=90，bcop，aop=obc，cop=ocb，oc=ob，obc=ocb，aop=cop，在 pao 和 pco 中，paopco，pco=pao=90，pc 是o 的切線；（2）解：由（1）得 pa，pc 都為圓的切線，pa=pc，op 平分apc，ado=pao=90，pad+dao=dao+aod，pad=aod，adpoda，ad =pd do，ac=8，pd=，9abc o2ad= ac=4，od=3，ao=5，由題意知 od 的中位

10、線， bc=6，od=6，ab=10s 陰= s =24；（3）解：如圖 2，連接 ae、be，作 bmce 于 m， cmb=emb=aeb=90，點 e 是的中點，ecb=cbm=abe=45， cm=mb=3 ，be=abcos45=5 ，em=則 ce=cm+em=7=4，【點評】本題考查的是切線的判定和性質、扇形面積的計算和相似三角形的判定和性質，靈活運用切線的 性質：圓的切線垂直于過切點的半徑和切線的判定是解題的關鍵2已知，如圖，ab 是o 的直徑，點 c 為o 上一點，ofbc 于點 f，交o 于點 e，ae 與 bc 交于 點 h，點 d 為 oe 的延長線上一點，且odb=a

11、ec（1） 求證：bd 是o 的切線；（2） 求證：ce =ehea；（3） 若o 的半徑為 5，sina= ，求 bh 的長102【考點】圓的綜合題【專題】證明題【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出odb=abc，再證出abc+dbf=90，即obd=90， 即可得出 bd 是o 的切線；（2）連接 ac，由垂徑定理得出cehaec，得出對應邊成比例，得出cae=ecb，再由公共角cea=hec，證明 ，即可得出結論；（3）連接 be，由圓周角定理得出aeb=90，由三角函數(shù)求出 be，再根據(jù)勾股定理求出 ea，得出 be=ce=6，由（2）的結論求出 eh，然后根據(jù)勾股定理求出 bh

12、即可【解答】（1）證明：odb=aec，aec=abc，odb=abc，ofbc，bfd=90，odb+dbf=90，abc+dbf=90，即obd=90，bdob，bd 是o 的切線；（2）證明：連接 ac，如圖 1 所示：ofbc， ，cae=ecb，cea=hec，cehaec，ce =ehea；（3）解：連接 be，如圖 2 所示： ab 是o 的直徑，aeb=90，o 的半徑為 5，sinbae= ，ab=10，be=absinbae=10 =6，ea= = =8，112 ，be=ce=6， ce =eh ea，eh= = ，在 beh 中，bh= =【點評】本題是圓的綜合題目，考查

13、了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關系定理、勾股 定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需 要通過作輔助線證明三角形相似和運用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結果3如圖，ab 是半圓 o 的直徑，acab，cd 切半圓于點 d，bfab，交 ad 的延長線于 f，交 cd 的 延長線于 e（1） 若c=80，求f 的度數(shù)；（2） 求證：be=ef；（3） 若 ac=6，be=4，求 ab 的長【考點】切線的性質【分析】（1）先證明 ac、bf 是半圓 o 的切線，acbf，得出f=cad，再由切線長定理得出 ca=cd， be=de，

14、求出cad=cda，即可求出f；（2）連接 bd，求出f=edf，de=ef，再由（1）中 be=de，即可得出結論；12（3）作 egac 于 g，則四邊形 abeg 是矩形，得出 ag=be=4，eg=ab，求出 ce、cg，根據(jù)勾股定 理求出 eg，即可得出 ab【解答】（1）解：ab 是半圓 o 的直徑，acab，bfab，ac、bf 是半圓 o 的切線，acbf，f=cad，cd 切半圓于點 d，ca=cd，be=de，cad=cda=50，f=50；（2）證明：連接 bd，如圖所示：則adb=90，bdf=90，edf=cda=50，f=edf，de=ef，be=ef；（3）解：作

15、 egac 于 g，如圖所示：則四邊形 abeg 是矩形，ag=be=4，eg=ab，ac=cd=6，de=be=4，ce=6+4=10，cg=64=2，eg=4，ab=4【點評】本題考查了切線的判定與性質、切線長定理、等腰三角形的判定、勾股定理的運用；熟練掌握切 線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵4如圖，o 是 abc 的外接圓，ac 是o 的直徑，弦 bd=ba，ab=12，bc=5，bedc，交 dc 的延長線于點 e（1） 求證 abcdeb；（2） 求證：be 是o 的切線；（3） 求 de 的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質132【分析】（1）根據(jù) bde=ca

16、b（圓周角定理）且bed=cba=90即可得出結論；（2）連接 ob，od，證 abodbo，推出 obde，繼而判斷 obde，可得出結論 （3）根 bedcba，利用對應邊成比例的性質可求出 de 的長度【解答】（1）bde=cab（圓周角定理）且bed=cba=90，abcdeb；（2）證明：連結 ob，od，在 abo 和 dbo 中， ，abodbo（sss）， dbo=abo， abo=oab=bdc， dbo=bdc， obed，beed，ebbo，obbe，be 是o 的切線（3）bedcba，即=，解得：de=【點評】本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點較

17、多，解答本題要求同學們熟練 掌握一些定理的內容5如圖，ab 為o 的直徑，弦 cdab，e 是 ab 延長線上一點，cdb=ade（1） de 是o 的切線嗎？請說明理由；（2） 求證：ac =cd be；（3） 若 ab=10，ac=4，求 be 的長142【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接 od，由平行線的性質和已知條件得出adc=bde，再由等腰三角形的性質得出 ado=bde，由圓周角定理得出ado+odb=90，證出odb+bde=90，即可得出結論；（2）證 acdebd，得出比例式=，再證出 ac=bd，即可得出結論；（3）作 cfab 于點 f，dga

18、b 于點 g，先證 acfabc，得出對應邊成比例=，求出 af=1.6，同理得出 bg=1.6，求出 fg=abafbg=6.8，證明四邊形 cdgf 為矩形，得出 cd=fg=6.8，由（2）的 結論即可求出 be 的長【解答】（1）解：de 是o 的切線；理由如下：連接 od，如圖 1 所示：abcd，adc=bad，cdb=ade，adc=bde，oa=od，bad=ado，ado=bde，ab 是o 的直徑，ado+odb=90，odb+bde=90，即 odde，de 是o 的切線；（2）證明：四邊形 abcd 內接于o，dbe=acd，又由（1）得：adc=bde，acdebd，

19、=，又由（1）得：adc=bad， ac=bd，=，即 ac =cd be；（3）解：作 cfab 于點 f，dgab 于點 g，如圖 2 所示： ab 是o 的直徑，acb=90，在 acb 中，cfab，acfabc，1522=，af=1.6，同理可得：bg=1.6，fg=abafbg=101.61.6=6.8， cfab、dgab、cdab， 四邊形 cdgf 為矩形，cd=fg=6.8，由（2）得：ac =cd be，即 4 =6.8be，be=【點評】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、矩形的判 定與性質、圓內接四邊形的性質等知識；本題綜合性強

20、，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關鍵6如圖，已知以 abc 的直角邊 ab 為直徑作o 與斜邊 ac 交于點 d，e 為 bc 邊的中點，連接 de， （1）求證：de 是o 的切線；（2） 連接 oe，當cab 為何值時，四邊形 aoed 是平行四邊形（3） 在第（2）條件下探索 obed 的形狀【考點】切線的判定與性質；平行線的判定；等腰三角形的性質；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方 形的判定；圓周角定理16【分析】（1）連接 od、db，根據(jù)圓周角定理求出adb=90，根據(jù)直角三角形性質求出 de=be，推出 1=2，3=4，即可求出答案；（2） 根據(jù)三角形的中位線求出 oea

21、d，求出doa=90=edo，得出 deab 即可；（3） 根據(jù)矩形和正方形的判定求出即可【解答】（1）證明：連接 od、db，ab 是o 的直徑，adb=90，cdb=90，e 為 bc 邊上的中點，ce=eb=de，1=2，ob=od，3=4，1+4=2+3，在 abc 中，abc=2+3=90，edo=1+4=90，d 為o 上的點，de 是o 的切線（2）解：cab=45理由是：oa=od，a=oda=45，doa=1804545=90=edo，deao，e 為 bc 中點，oa=ob，eoad，四邊形 aoed 是平行四邊形，即當a=45時，四邊形 aoed 是平行四邊形（3）解：o

22、bed 的形狀是正方形理由是：edo=dob=eba=90，ob=od，四邊形 obed 是正方形，即 obed 的形狀是正方形【點評】本題主要考查對平行線的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的 性質，切線的性質和判定，圓周角定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能綜合運用性 質進行推理是解此題的關鍵17227如圖，ab 是o 的直徑，弦 cdab 于 h，過 cd 延長線上一點 e 作o 的切線交 ab 的延長線于 f切 點為 g，連接 ag 交 cd 于 k（1） 求證：ke=ge；（2） 若 kg =kdge，試判斷 ac 與 ef 的位置關系，并說

23、明理由；（3）在（2）的條件下，若 sine= ，ak=，求 fg 的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）如圖 1，連接 og根據(jù)切線性質及 cdab，可以推出kge=akh=gke，根據(jù)等角 對等邊得到 ke=ge；（2） ac 與 ef 平行，理由為：如圖 2 所示，連接 gd，由kge=gke，及 kg =kdge，利用兩邊對 應成比例且夾角相等的兩三角形相似可得 gkd ekg 相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到 c=agd，可推知e=c，從而得到 acef；（3） 如圖 3 所示，連接 og，oc，先求出 ke=ge，再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解； 然后在 ogf

24、中，解直角三角形即可求得 fg 的長度【解答】解：（1）如答圖 1，連接 ogeg 為切線，kge+oga=90，cdab，akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=ge（2）acef，理由為連接 gd，如圖 2 所示1822 2 22 2 22 2 22 2 2kg =kd ge，即=，=，又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd，e=c，acef；（3）連接 og，oc，如圖 3 所示，eg 為切線，kge+oga=90，cdab，akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=gesine=sina

25、ch= ，設 ah=3t，則 ac=5t，ch=4t， ke=ge，acef，ck=ac=5t，hk=ckch=t在 ahk 中，根據(jù)勾股定理得 ah +hk =ak ，即（3t） +t =（2 ） ，解得 t= 設o 半徑為 r，在 och 中，oc=r，oh=r3t，ch=4t， 由勾股定理得：oh +ch =oc ，即（r3t） +（4t） =r ，解得 r=t=19ef 為切線，ogf 為直角三角形， 在 ogf 中，og=r=fg= = =，tanofg=tancah= = ，【點評】此題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義， 圓周角定理，平

26、行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵8如圖， abc 中，ab=ac，以 ab 為直徑作o，交 bc 邊于點 d，交 ac 邊于點 g，過 d 作o 的切線 ef，交 ab 的延長線于點 f，交 ac 于點 e（1） 求證：bd=cd；（2） 若 ae=6，bf=4，求o 的半徑；（3） 在（2）條件下判 abc 的形狀，并說明理由【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出adb=90，再由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論 （2）推 fodfae，得出比例式，即可求出半徑（3）求出f=30，求出bod=60，得出等邊三角形 obd，推出abc=60，根

27、據(jù)等邊三角形判定推出 即可【解答】（1）證明：連接 ad，如圖所示：ab 為直徑，adb=90，ab=ac，bd=cd；（2）解：設o 的半徑是 r，則 fo=4+r，fa=4+2r，od=r，連接 od，如圖所示：ab=ac，abc=c，ob=od，abc=odb，odb=c，odac，fodfae， ，202，即 r r12=0，r 為半徑，r=4，r=3（舍去），即o 的半徑是 4（3 abc 是等邊三角形；理由： ef 是o 的切線，odef，odf=90，fo=4+4=8，od=4，f=30，fod=60，ob=od，obd 是等邊三角形，abc=60，ac=ab，abc 是等邊三角

28、形【點評】本題是圓的綜合題目，考查了相似三角形的性質和判定、切線的性質、等邊三角形的性質和判定、 圓周角定理、平行線性質、等腰三角形性質的應用等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中需 要通過作輔助線證明三角形相似才能得出結果9如圖， abe 中，ae=ab，以 ab 為直徑的o 交 ae 于點 d，交 be 于點 f，過點 b 的直線與 ae 的延長線相交于點 c，且ebc= bac（1） 判斷 bc 與o 有什么位置關系，并說明理由；（2） 過點 e 作 eg 垂直 bc 于點 g，若 ab=8，sinebc= ，求 eg 的長；（3） 在滿足第（2）問的前提下，求 ac 的長21【

29、考點】圓的綜合題【分析（】1）連接af，由 ab 為o 的直徑，得出afb=90， abe 為等腰三角形，得出baf= bac， 由ebc= bac，證出abc=90，bcab，即可得出 bc 與o 相切；（2）先由三角函數(shù)求出 bf，得出 be=2bf=4，即可求出 eg；（3）證 cegcab，得出比例式 ，求出 ce，即可得出 ac=ae+ce= 【解答】解：（1）bc 與o 相切；理由如下：連接 af，如圖 1 所示：ab 為o 的直徑，afb=90，ae=ab，abe 為等腰三角形，baf= bac，ebc= bac，baf=ebc，baf+fba=ebc+fba=90，abc=90

30、，bcab，bc 與o 相切；（2）如圖 2 所示：baf=ebc，sinbaf=sinebc= ，bf=absinbaf=8 =2，be=2bf=4，eg=besinebc=4 =1；（3）egbc，abbc，egab，cegcab， ， ，ce= ，ac=ae+ce=8+ =2222【點評】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定、等腰三角形的判定與性質、三角函數(shù)的運用以及相似三 角形的判定與性質；本題難度較大，綜合性強，需要通過運用三角函數(shù)和三角形相似才能得出結果10如圖，d 為o 上一點，點 c 在直徑 ba 的延長線上，且cda=cbd（1） 求證：cd =cacb；（2） 求證：cd 是

31、o 的切線；（3） 過點 b 作o 的切線 be 交 cd 的延長線于點 e，若 bc=12，ca=4，求 be 的長【考點】切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質【分析】（1）易 cdacbd，由相似三角形的對應邊成比例來證得結論；（2） 連結 od，則ado=bad，由圓周角定理得出bda=90，cbd+bad=90，由cda=cbd， 得出cda+ado=90=cdo，即可得出結論；（3） 證 cdocbe，得出 ，由已知求出 ab=8，oa=od=4，oc=8，由勾股定理求得 cd 的長，代入比例式即可得出結果【解答】（1）證明：cda=cbd，c=c，adcdbc， ，cd =ca

32、cb（2）證明：連結 od，如圖所示：則ado=bad，ab 是o 的直徑，bda=90，cbd+bad=90 ，cda=cbd，23cda+ado=90=cdo， cdod，cd 是o 的切線；（3）解：be 是o 的切線， cbe=90，由（2）知cdo=90， cdo=cbe，又c=c，cdocbe， ，bc=12，ca=4，ab=8，oa=od=4，oc=ca+oa=8，在 cdo 中，cd=，解得：be= =4，【點評】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、勾股定理等知識；熟練 掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵11如圖，在平面直角坐標系中，直徑為 2

33、的a 經(jīng)過坐標系原點 o（0，0），與 x 軸交于點 b，與 y 軸交于點 c（0， ）（1） 求點 b 的坐標；（2） 如圖，過點 b 作a 的切線交直線 oa 于點 p ，求點 p 的坐標；（3） 過點 p 作a 的另一條切線 pe，請直接寫出切點 e 的坐標24【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接 bc，根據(jù)圓周角定理得到 bc 是a 的直徑，根據(jù)勾股定理計算即可求出點 b 的坐標； （2）過點 p 作 pdx 軸于點 d，根據(jù)正切的定義求出obc 的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 pd、 od，得到點 p 的坐標；（3）根據(jù)切線長定理求出epb=60，證明 peod，求出切點 e 的

34、坐標【解答】解：（1）如圖，連接 bc，boc=90，bc 是a 的直徑， ，ob=3，b（3，0）；（2）如圖，過點 p 作 pdx 軸于點 d， pb 為a 的切線， obc=30，aob=30opb=180pobaboabp=30 ob=bp=3，在 pbd 中，pdb=90，pbd=60，bp=3， ， ob=3，；（3）由（2）得，opb=30， pe、pb 是a 的切線， epa=opb=30， epb=60，又pbd=60， peod， 25【點評】本題考查的是圓的知識的綜合運用，掌握圓周角定理、切線的性質定理以及銳角三角函數(shù)的定義 是解題的關鍵，解答時，注意輔助線的作法和勾股定

35、理的正確運用12如圖，m 過坐標原點 o，分別交兩坐標軸于 a（1，o），b（0，2）兩點，直線 cd 交 x 軸于點 c （6，0），交 y 軸于點 d（0，3），過點 o 作直線 of，分別交m 于點 e，交直線 cd 于點 f（1） cdo=bao；（2） 求證：oeof=oaoc；（3）若 oe=，試求點 f 的坐標【考點】圓的綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）利用 tancdo=cotbao 求出cdo=bao， （2）連接 ae，圓周角相等得 ocfoea再利用比例式求證 （3）先求出 of 的長度，再利用方程組求出交點，得出點 p 的坐標262 2【解答】證明：（1）如圖

36、： c（6，0），d（0，3），tancdo= = =2，a（1，o），b（0，2）， tanbao= =2，cdo=bao， （2）如圖，連接 ae，由（1）知cdo=bao， ocd=oba， oba=oea， ocd=oea， ocfoea，=oeof=oaoc；（3）由（2）得 oeof=oaoc，oa=1，0c=6，oe=，of= =2設 f（x，y）x +y =8，直線 cd 的函數(shù)式為：y= x+327組成的方程組為 ，解得或f 的坐標為：（2，2）或（ ， ）【點評】本題主要考查了圓的綜合題，解題的關鍵是利用圓周角相等得 ocfoea13如圖，ab 是o 的直徑，c，d 在o

37、上，且 bc=cd，或 c 作 cead，交 ad 延長線于 e，交 ab 延長線于 f 點，（1） 求證：ef 是o 的切線；（2） 若 ab=6，ae=4.8，求 cf 長；（3） 若 ab=4ed，求 cosabc 的值【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】（1）要證 ef 是o 的切線，只要證oce=90，根據(jù) oc=oa 得到oca=oac，再證 oca=oac，從而證oca+eca=90（2） cof eaf 根據(jù)對應邊成比例求出 of 的長，再根據(jù)勾股定理求出 cf（2） 先 cdeabc 得到對應邊成比例，由 ab=4de，bc=cd 得到 bc= ab，從而求出c

38、osabc=【解答】（1）證明：連接 oc、ac ceadeac+eca=90oc=oaoca=oac又bc=cdoac=eacoca=eaceca+oca=90ef 是o 的切線28（2）解：ef 是o 的切線 ocf=90又aef=90efa=cfo cofeaf即解得：of=5在 ocf 中cf= = =4（3）解：ef 是o 的切線 ecd=eac又bc=cdeac=bacecd=bac又ab 是直徑bca=90在 bac 和 dce 中bca=dec=90ecd=cabcdeabc又ab=4de，cd=bc bc=cosabc=【點評】考查了切線的判定，這道題主要利用切線的判定定理來證明 e