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1、65782017 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共 8 個(gè)小題,每小題 3 分,共 24 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1(3 分)3 的相反數(shù)是( )a3 b cd32(3 分)據(jù)統(tǒng)計(jì),2016 年長(zhǎng)春市接待旅游人數(shù)約 67000000 人次,67000000 這 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a6710 b 6.7 10 c6.7 10 d6.7103(3 分)下列圖形中,可以是正方體表面展開(kāi)圖的是( )a b 4(3 分)不等式組c的解集為( )dax2 bx1 cx1dx35(3分)如圖,在abc 中,點(diǎn) d 在 ab 上,點(diǎn) e 在 ac 上
2、,debc若a=62 , aed=54,則b 的大小為( )a54 b62 c64 d746(3 分)如圖,將邊長(zhǎng)為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形若 拿掉邊長(zhǎng) 2b 的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的 邊長(zhǎng)為( )a3a+2b b3a+4b c6a+2b d6a+4b精品文檔121 27(3 分)如圖,點(diǎn) a,b,c 在o 上,abc=29 ,過(guò)點(diǎn) c 作o 的切線交 oa 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d,則d 的大小為( )a29 b32 c42 d588(3 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形 oabc 的頂點(diǎn) a 的坐標(biāo)為( 4,0),頂點(diǎn) b 在第二象
3、限,bao=60,bc 交 y 軸于點(diǎn) d,db:dc=3:1若 函數(shù) y= (k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) c,則 k 的值為( )abcd 二、填空題(每題 3 分,滿分 18 分,將答案填在答題紙上)9(3 分)計(jì)算: =10 (3 分)若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 a 的值 是 11 (3 分)如圖,直線 abc,直線 l ,l 與這三條平行線分別交于點(diǎn) a,b, c 和點(diǎn) d,e,f若 ab:bc=1:2,de=3 ,則 ef 的長(zhǎng)為 12(3 分)如圖,則abc 中,bac=100,ab=ac=4,以點(diǎn) b 為圓心,ba 長(zhǎng)精品文檔2為半徑作圓
4、弧,交 bc 于點(diǎn) d,則的長(zhǎng)為 (結(jié)果保留 )13(3 分)如圖,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的, 人們稱它為 “ 趙爽弦圖 ” 此圖案的示意圖如圖,其中四邊形 abcd 和四邊形 efgh 都是正方形 abf bcg cdh dae 是四個(gè)全等的直角三角形若 ef=2 ,de=8,則 ab 的長(zhǎng)為 14(3 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,abc 的頂點(diǎn) a 在第一象限,點(diǎn) b,c 的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),bac=90,ab=ac,直線 ab 交 x 軸于點(diǎn) p若 abc 與abc關(guān)于點(diǎn) p 成中心對(duì)稱,則點(diǎn) a的坐標(biāo)為 三、解答題(本大題共 10 小題,共 78 分
5、.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.)15(6 分)先化簡(jiǎn),再求值:3a(a2+2a+1)2(a+1)2,其中 a=2精品文檔316(6 分)一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母 a,b,c,每個(gè) 小球除字母不同外其余均相同,小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母 后放回且攪勻,再?gòu)目煽诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表) 的方法,求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率17(6 分)如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯 ab 的傾斜角為 31,ab 的長(zhǎng)為 12 米,求大廳的距離 ac 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1 米)(參考數(shù)據(jù):sin31=0.515 , cos3
6、1=0.857,tan31=0.60)18(7 分)某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng),購(gòu)買了排球和跳繩已知排球 的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的 3 倍,購(gòu)買跳繩共花費(fèi) 750 元,購(gòu)買排球共花費(fèi) 900 元, 購(gòu)買跳繩的數(shù)量比購(gòu)買排球的數(shù)量多 30 個(gè),求跳繩的單價(jià)精品文檔419(7 分)如圖,在菱形 abcd 中,a=110,點(diǎn) e 是菱形 abcd 內(nèi)一點(diǎn),連結(jié) ce 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 110 ,得到線段 cf,連結(jié) be,df,若e=86,求f 的度 數(shù)20(7 分)某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí) 600 名學(xué)生的睡眠情況,將同學(xué)們 某天的睡眠時(shí)長(zhǎng) t(小時(shí))分為 a,b,c,d,e(a:9t24
7、 ;b:8t9;c: 7 t 8 ;d :6t 7;e :0 t 6 )五個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)抽 取 n 名同學(xué)的調(diào)查問(wèn)卷并進(jìn)行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供 的信息解答下列問(wèn)題:(1) 求 n 的值;(2) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí) 600 名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足 7 小時(shí)的人數(shù)精品文檔521(8 分)甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝從幵始加工到加工完這批服 裝甲車間工作了 9 小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的 工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙 兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y(件)甲車間加工的時(shí)間為 x(時(shí)),
8、y 與 x 之間 的函數(shù)圖象如圖所示(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件;這批服裝的總件數(shù)為件(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)求甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間精品文檔622(9 分)【再現(xiàn)】如圖,在abc 中,點(diǎn) d,e 分別是 ab,ac 的中點(diǎn),可以 得到:debc,且 de= bc(不需要證明)【探究】如圖,在四邊形 abcd 中,點(diǎn) e,f,g,h 分別是 ab,bc ,cd,da 的中點(diǎn),判斷四邊形 efgh 的形狀,并加以證明【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形 abcd 中,滿足什么條件時(shí),四邊形
9、efgh 是菱形?你添加的條件是: (只添加一個(gè)條件)(2)如圖,在四邊形 abcd 中,點(diǎn) e,f,g,h 分別是 ab,bc,cd,da 的中 點(diǎn),對(duì)角線 ac,bd 相交于點(diǎn) o若 ao=oc,四邊形 abcd 面積為 5 ,則陰影部 分圖形的面積和為 精品文檔723(10 分)如圖,在 rtabc 中,c=90,ab=10,bc=6,點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā), 沿折線 abbc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng),在 ab 上以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在 bc上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā),沿 ca 方向以每秒 個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),p,q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) p 停
10、止時(shí),點(diǎn) q 也隨之停止設(shè) 點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(1) 求線段 aq 的長(zhǎng);(用含 t 的代數(shù)式表示)(2) 連結(jié) pq,當(dāng) pq 與abc 的一邊平行時(shí),求 t 的值;(3) 如圖,過(guò)點(diǎn) p 作 peac 于點(diǎn) e,以 pe,eq 為鄰邊作矩形 peqf,點(diǎn) d 為 ac 的中點(diǎn),連結(jié) df 設(shè)矩形 peqf 與abc 重疊部分圖形的面積為 s當(dāng)點(diǎn) q 在線段 cd 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫(xiě)出 df 將矩形 peqf 分成兩部分的面積比為 1:2 時(shí) t 的值精品文檔822224(12 分)定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x 的一個(gè)值,當(dāng) x0 時(shí), 它
11、們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng) x0 時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如:一次函數(shù)y=x 1 ,它們的相關(guān)函數(shù)為y=(1)已知點(diǎn) a(5,8)在一次函數(shù) y=ax3 的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求 a 的值;(2)已知二次函數(shù) y=x+4x 當(dāng)點(diǎn) b(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求 m 的值;當(dāng)3x3 時(shí),求函數(shù) y=x +4x 的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) m,n 的坐標(biāo)分別為( ,1),( ,1),連結(jié)mn 直接寫(xiě)出線段 mn 與二次函數(shù) y=x 點(diǎn)時(shí) n 的取值范圍+4x+n 的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共精品文檔96578n7201
12、7 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共 8 個(gè)小題,每小題 3 分,共 24 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1(3 分)(2017 長(zhǎng)春)3 的相反數(shù)是( )a3 b cd3【考點(diǎn)】14:相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出 3 的相反數(shù)【解答】解:3 的相反數(shù)是3故選 a【點(diǎn)評(píng)】相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一 個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,0 的相反數(shù)還是 02(3 分)(2017 長(zhǎng)春)據(jù)統(tǒng)計(jì),2016 年長(zhǎng)春市接待旅游人數(shù)約 67000000 人次, 67000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a6
13、710 b 6.7 10 c6.7 10 d6.710【考點(diǎn)】1i:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式,其中 1|a|10,n 為整數(shù)確 定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí),n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí),n 是負(fù)數(shù)【解答】解:67000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.710 故選:c【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式,其中 1|a|10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3(3 分)(2017 長(zhǎng)春)下列圖形
14、中,可以是正方體表面展開(kāi)圖的是( )精品文檔10abcd【考點(diǎn)】i6:幾何體的展開(kāi)圖【分析】觀察選項(xiàng)中的圖形,確定出作為正方體表面展開(kāi)圖的即可【解答】解:下列圖形中,可以是正方體表面展開(kāi)圖的是,故選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開(kāi)圖,熟練掌握正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵4(3 分)(2017 長(zhǎng)春)不等式組的解集為( )ax2 bx1 cx1dx3【考點(diǎn)】cb:解一元一次不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的公共部分即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式組的解集為 x1,故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,能根據(jù)不等式的解集找出不等 式組
15、的解集是解此題的關(guān)鍵5(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,在abc 中,點(diǎn) d 在 ab 上,點(diǎn) e 在 ac 上,de bc若a=62,aed=54 ,則b 的大小為( )精品文檔11a54 b62 c64 d74【考點(diǎn)】k7:三角形內(nèi)角和定理;ja:平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 c=aed=54 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到 結(jié)論【解答】解:debc,c=aed=54,a=62,b=180ac=64,故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練掌握三角形的內(nèi)角和 是解題的關(guān)鍵6(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,將邊長(zhǎng)為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和 兩塊長(zhǎng)
16、方形若拿掉邊長(zhǎng) 2b 的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則 這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為( )a3a+2b b3a+4b c6a+2b d6a+4b【考點(diǎn)】4d :完全平方公式的幾何背景【分析】觀察圖形可知,這塊矩形較長(zhǎng)的長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)為 3a 的正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 2b 的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng) 2b 的小正方形的邊長(zhǎng)的 2 倍,依此計(jì)算即可求解 【解答】解:依題意有3a2b +2b2=3a2b +4b=3a+2b 故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為 3a+2b 故選:a精品文檔12【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的長(zhǎng)與兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān) 系7(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,點(diǎn) a,b,c 在
17、o 上,abc=29,過(guò)點(diǎn) c 作o 的切線交 oa 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d,則d 的大小為( )a29 b32 c42 d58【考點(diǎn)】mc:切線的性質(zhì)【分析】作直徑 bc,交o 于 b,連接 ab ,則abc=abc=29,由等腰三角 形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得doc=54 ,接下來(lái),由切線的性質(zhì)可證 明ocd=90 ,最后在 rtocd 中根據(jù)兩銳角互余可求得d 的度數(shù) 【解答】解:作直徑 bc,交o 于 b,連接 ab,則abc=abc=29, oa=ob,abc=oab=29doc=abc+oab=58cd 是的切線,ocd=90 d=90 58=32故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是
18、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性 質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,求得abc=oab=29是解題的關(guān)鍵精品文檔138(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形 oabc 的頂點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(4,0),頂點(diǎn) b 在第二象限,bao=60,bc 交 y 軸于點(diǎn) d,db:dc=3:1若函數(shù) y= (k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) c,則 k 的值為( )abcd 【考點(diǎn)】g6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;l5:平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn) b 的橫坐標(biāo),再由 db:dc=3:1 得出點(diǎn) c 的橫坐標(biāo),由bao=60,得cod,即可得出點(diǎn) c 坐標(biāo),
19、即可得出 k 的值 【解答】解:四邊形 abcd 是平行四邊形,點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(4,0), bc=4,db:dc=3 :1,b(3,od),c(1,od),bao=60,cod=30,od=,c(1, ),k=,故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題 3 分,滿分 18 分,將答案填在答題紙上)9(3 分)(2017 長(zhǎng)春)計(jì)算: =【考點(diǎn)】75:二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可精品文檔14221 2【解答】解: =;故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的乘法,掌握二次根式的
20、運(yùn)算法則:乘法法則=是本題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題10(3 分)(2017 長(zhǎng)春)若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 a 的值是4【考點(diǎn)】aa:根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出 =16 4a=0 ,解之即可得 出 a 值【解答】解:關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,24a=164a=0,解得:a=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式,牢記 “ 當(dāng) =0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ” 是解題的關(guān)鍵11(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,直線 abc,直線 l ,l 與這三條平行線分別交于點(diǎn) a,b,c
21、 和點(diǎn) d,e,f若 ab:bc=1:2,de=3 ,則 ef 的長(zhǎng)為 6【考點(diǎn)】s4:平行線分線段成比例【分析】由 abc,可得 【解答】解:abc,=,由此即可解決問(wèn)題=,精品文檔15 =,ef=6 , 故答案為 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線 段成比例定理,屬于中考??碱}型12(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,則abc 中,bac=100,ab=ac=4,以點(diǎn) b 為圓心, ba 長(zhǎng)為半徑作圓弧,交 bc 于點(diǎn) d,則 的長(zhǎng)為 (結(jié)果保留 )【考點(diǎn)】mn :弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出b 的度數(shù),再代入弧長(zhǎng) 公式計(jì)算
22、即可【解答】解:abc 中,bac=100,ab=ac,b=c= (180 100)=40 ,ab=4,的長(zhǎng)為=故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式:l=(弧長(zhǎng)為 l,圓心角度數(shù)為 n,圓的半徑為r),也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理精品文檔1613(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算 經(jīng)時(shí)給出的,人們稱它為 “ 趙爽弦圖 ” 此圖案的示意圖如圖,其中四邊形 abcd 和四邊形 efgh 都是正方形,abf、bcg、cdh、dae 是四個(gè)全等的直角三角形若 ef=2,de=8 ,則 ab 的長(zhǎng)為 10【考點(diǎn)】kr:勾股定理的證明【分析】在直角abf
23、 中,利用勾股定理進(jìn)行解答即可【解答】解:依題意知,bg=af=de=8 ,ef=fg=2bf=bgbf=6,直角abf 中,利用勾股定理得:ab= = =10故答案是:10【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明,解題的關(guān)鍵是得到直角abf 的兩直角邊的 長(zhǎng)度14(3 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,abc 的頂點(diǎn) a 在第一 象限,點(diǎn) b,c 的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),bac=90,ab=ac,直線 ab 交 x 軸 于點(diǎn) p若abc 與abc關(guān)于點(diǎn) p 成中心對(duì)稱,則點(diǎn) a的坐標(biāo)為 (1,2) 【考點(diǎn)】r7:坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn);kw:等腰直角三角形【分析】根據(jù)等腰直角三角形,
24、可得 ab 的長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù),可得 ad,精品文檔17ap aaaabd 的長(zhǎng),再根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān) 系,可得 p 點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得答案【解答】解:如圖點(diǎn) b,c 的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),得 bc=4由bac=90,ab=ac,得 ab=,abd=45,bd=ad=1 ,a(3,2),設(shè) ab 的解析式為 y=kx+b,將 a,b 點(diǎn)坐標(biāo)代入,得,解得 ,ab 的解析式為 y=x1,當(dāng) y=1 時(shí),x=1,即 p(1,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x =2x x =23=1,y =2y y =02=2,a(1,2)故答案為:(1,
25、2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形,利用等腰直角三角形得出 ab 的長(zhǎng)是解題 關(guān)鍵三、解答題(本大題共 10 小題,共 78 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.)精品文檔18223 223 215 (6 分)(2017 長(zhǎng)春)先化簡(jiǎn),再求值: 3a (a +2a+1 ) 2 (a+1) ,其中 a=2【考點(diǎn)】4j:整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到 最簡(jiǎn)結(jié)果,把 a 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:原式=3a +6a +3a2a 4a2=3a +4a a2,當(dāng) a=2 時(shí),原式=24 +162236【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式
26、的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵16(6分)(2017 長(zhǎng)春)一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母 a, b,c,每個(gè)小球除字母不同外其余均相同,小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球, 記下字母后放回且攪勻,再?gòu)目煽诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫(huà)樹(shù)狀圖 (或列表)的方法,求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率 【考點(diǎn)】x6:列表法與樹(shù)狀圖法【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況 數(shù),即可求出所求的概率【解答】解:列表如下:a b cabc(a,a) (b,a) (c,a) (a,b) (b,b) (c,b) (a,c) (b,c)
27、 (c,c)所有等可能的情況有 9 種,其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 3 種, 則 p= = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比17(6 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯 ab 的傾斜角為 31 , ab 的長(zhǎng)為 12 米,求大廳的距離 ac 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1 米)(參考數(shù)據(jù):精品文檔19sin31=0.515 ,cos31=0.857,tan31=0.60)【考點(diǎn)】t9:解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【分析】利用余弦函數(shù)的定義即可求出 ac 的長(zhǎng)【解答】解:過(guò) b 作地平面的垂線段 bc,垂足為 c在 rt
28、abc 中,acb=90,ac=abcosbac=120.857 10.3(米)即大廳的距離 ac 的長(zhǎng)約為 10.3 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題,把坡面與水平面的夾 角 叫做坡角在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中,一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形,坡角 即是一銳角,坡度實(shí)際就是一銳角的正切值,水平寬度或鉛直高度都是直角邊, 實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題18(7 分)(2017 長(zhǎng)春)某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng),購(gòu)買了排球和跳 繩已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的 3 倍,購(gòu)買跳繩共花費(fèi) 750 元,購(gòu)買排球共 花費(fèi) 900 元,購(gòu)買跳繩的數(shù)量比購(gòu)買排球的數(shù)量多 30 個(gè),求跳繩的單價(jià) 【考點(diǎn)
29、】b7:分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)跳繩的單價(jià)為 x 元,則排球的單價(jià)為 3x 元,根據(jù)題意可得等量 關(guān)系:750 元購(gòu)進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)900 元購(gòu)進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30 ,依此列出方程,再解 方程可得答案【解答】解:設(shè)跳繩的單價(jià)為 x 元,則排球的單價(jià)為 3x 元,依題意得: =30 ,解方程,得 x=15經(jīng)檢驗(yàn):x=15 是原方程的根,且符合題意答:跳繩的單價(jià)是 15 元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的精品文檔20等量關(guān)系,列出方程19(7 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,在菱形 abcd 中,a=110,點(diǎn) e 是菱形 abcd 內(nèi)一點(diǎn),連結(jié) ce 繞點(diǎn) c 順
30、時(shí)針旋轉(zhuǎn) 110 ,得到線段 cf,連結(jié) be,df ,若e=86 , 求f 的度數(shù)【考點(diǎn)】r2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);l8:菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的性質(zhì)有 bc=cd,bcd=a=110 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 ce=cf, ecf=bcd=110,于是得到bce=dcf=110dce,根據(jù)三角形的判定證 得bcedcf,根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:菱形 abcd,bc=cd,bcd=a=110 ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,ce=cf,ecf=bcd=110,bce=dcf=110 dce,在bce 和dcf 中, ,bcedcf,f=e=86 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的性
31、質(zhì)和判定,由旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ce=cf,ecf=bcd 是解題的關(guān)鍵20(7 分)(2017長(zhǎng)春)某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí) 600 名學(xué)生的睡眠情 況,將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長(zhǎng) t(小時(shí))分為 a,b,c ,d ,e(a:9t24;b: 8t 9;c:7t 8;d:6t7;e:0t6)五個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào) 查,隨機(jī)抽取 n 名同學(xué)的調(diào)查問(wèn)卷并進(jìn)行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù) 統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題:精品文檔21(1) 求 n 的值;(2) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí) 600 名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足 7 小時(shí)的人數(shù)【考點(diǎn)】v8:頻數(shù)(率)分布直方圖;v5 :用樣本估計(jì)總體【分析
32、】(1)將各頻數(shù)相加即可;(2)先計(jì)算不足 7 小時(shí)(即最后兩組:d 和 e 組),兩組的百分比,與總?cè)藬?shù) 600 的積就是結(jié)果【解答】解:(1)n=12+24+15+6+3=60;(2)(6+3)60600=90 ,答:估計(jì)該年級(jí) 600 名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足 7 小時(shí)的人數(shù)為 90 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必 要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)21(8 分)(2017 長(zhǎng)春)甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝從幵始加工到 加工完這批服裝甲車間工作了 9 小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然 后按停工前的工作效率繼續(xù)
33、加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為 止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y(件)甲車間加工的時(shí)間為 x(時(shí)), y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為80件;這批服裝的總件數(shù)為1140件(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)求甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間精品文檔22【考點(diǎn)】fh:一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)工作效率 =工作總量工作時(shí)間,即可求出甲車間每小時(shí)加工 服裝件數(shù),再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù),即 可求出這批服裝的總件數(shù);(2) 根據(jù)工作
34、效率=工作總量工作時(shí)間,即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù), 根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間,即可求出乙車間修好設(shè) 備時(shí)間,再根據(jù)加工的服裝總件數(shù) =120 +工作效率工作時(shí)間,即可求出乙車間 維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;(3) 根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率工作時(shí)間,求出甲車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于 1000 ,求出 x 值,此 題得解【解答】解:(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 720 9=80(件),這批服裝的總件數(shù)為 720 +420=1140(件)故答案為:80;1140(2)乙車間每小
35、時(shí)加工服裝件數(shù)為 120 2=60 (件),乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為 9(420 120 )60=4 (時(shí))乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=120 +60 (x4)=60x120 (4x9)(3)甲車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x,當(dāng) 80x+60x120=1000 時(shí),x=8答:甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為 8 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1) 根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出乙車間維修設(shè)備后,乙車間 加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間
36、的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出甲車間加工服 裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式精品文檔23bcdcfgabdefgh22(9 分)(2017 長(zhǎng)春)【再現(xiàn)】如圖,在abc 中,點(diǎn) d,e 分別是 ab,ac 的中點(diǎn),可以得到:debc,且 de= bc(不需要證明)【探究】如圖,在四邊形 abcd 中,點(diǎn) e,f,g,h 分別是 ab,bc ,cd,da 的中點(diǎn),判斷四邊形 efgh 的形狀,并加以證明【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形 abcd 中,滿足什么條件時(shí),四邊形efgh 是菱形?你添加的條件是:ac=bd (只添加一個(gè)條件)(2)如圖,在四邊形 abcd 中,點(diǎn) e
37、,f,g,h 分別是 ab,bc,cd,da 的中 點(diǎn),對(duì)角線 ac,bd 相交于點(diǎn) o若 ao=oc,四邊形 abcd 面積為 5 ,則陰影部 分圖形的面積和為 【考點(diǎn)】lo:四邊形綜合題【分析】【探究】利用三角形的中位線定理可得出 hg=ef、efgh,繼而可判斷 出四邊形 efgh 的形狀;【應(yīng)用】(1)同【探究】的方法判斷出 ef= ac,即可判斷出 ef=fg,即可得出 結(jié)論;(2)先判斷出 s=4s,同理:s=4saeh,進(jìn)而得出 s四邊形= ,再判斷出 om=on,進(jìn)而得出 s陰影= s四邊形efgh即可【解答】解:【探究】平行四邊形 理由:如圖 1,連接 ac,e 是 ab 的
38、中點(diǎn),f 是 bc 的中點(diǎn), efac,ef= ac,精品文檔24bcdabd+sabd+saeh+s=sabcd+s+s+sbef同理 hgac,hg= ac,綜上可得:efhg,ef=hg,故四邊形 efgh 是平行四邊形【應(yīng)用】(1)添加 ac=bd,理由:連接 ac,bd,同(1)知,ef= ac,同【探究】的方法得,fg= bd,ac=bd,ef=fg,四邊形 efgh 是平行四邊形, efgh 是菱形;故答案為 ac=bd;(2)如圖 2,由【探究】得,四邊形 efgh 是平行四邊形, f,g 是 bc,cd 的中點(diǎn),fgbd,fg= bd,cfgcbd, ,s=4s,cfg同理:
39、s=4s,aeh四邊形 abcd 面積為 5,sbcd=5,scfg= ,同理:sdhgbef= ,s四邊形efgh四邊形(scfgaehdhg)=5 = ,設(shè) ac 與 fg,eh 相交于 m,n,ef 與 bd 相交于 p, fgbd,fg= bd,cm=om= oc,精品文檔25efghefgh同理:an=on= oa,oa=oc,om=on,易知,四邊形 enop ,fmop 是平行四邊形,s陰影= s四邊形= ,故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,平行四邊形的 判定,菱形的判定,相似三角形的判定和性質(zhì),解【探究】的關(guān)鍵是判斷出 hgac,hg= ac,
40、解【應(yīng)用】的關(guān)鍵是判斷出 s四邊形= ,是一道基礎(chǔ)題目23(10 分)(2017 長(zhǎng)春)如圖,在 rtabc 中,c=90 ,ab=10,bc=6,點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā),沿折線 abbc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng),在 ab 上以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度運(yùn)動(dòng),在 bc 上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā),沿 ca方向以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),p,q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) p 停止時(shí),點(diǎn) q 也隨之停止設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(1) 求線段 aq 的長(zhǎng);(用含 t 的代數(shù)式表示)(2) 連結(jié) pq,當(dāng) pq 與abc 的一邊平行時(shí),求 t 的值;(3) 如圖,過(guò)點(diǎn) p
41、 作 peac 于點(diǎn) e,以 pe,eq 為鄰邊作矩形 peqf,點(diǎn) d 為精品文檔26ac 的中點(diǎn),連結(jié) df 設(shè)矩形 peqf 與abc 重疊部分圖形的面積為 s當(dāng)點(diǎn) q 在線段 cd 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫(xiě)出 df 將矩形 peqf 分成兩部分的面積比為 1:2 時(shí) t 的值【考點(diǎn)】lo:四邊形綜合題【分析】(1)利用勾股定理先求出 ac,根據(jù) aq=accq 即可解決問(wèn)題; (2)分兩種情形列出方程求解即可;(3)分三種情形 a、如圖 1 中,當(dāng) 0t 時(shí),重疊部分是四邊形 peqfb、如圖 2 中,當(dāng) t2 時(shí),重疊部分是四邊形 pnqec、如圖 3 中,
42、當(dāng) 2t 3 時(shí),重疊部分是五邊形 mnpbq 分別求解即可;分兩種情形 a、如圖 4 中,當(dāng) de:dq=1 :2 時(shí),df 將矩形 peqf 分成兩部分的 面積比為 1:2b、如圖 5 中,當(dāng) ne:pn=1:2 時(shí),df 將矩形 peqf 分成兩部分 的面積比為 1:2分別列出方程即可解決問(wèn)題;【解答】解:(1)在 rtabc 中,c=90,ab=10,bc=6,ac= = =8,cq= t,aq=8 t(0t4)(2)當(dāng) pqbc 時(shí),=,=,t= s當(dāng) pqab 時(shí),=,精品文檔272peqf22 =,t=3 ,綜上所述,t= s 或 3s 時(shí),當(dāng) pq 與abc 的一邊平行(3)如
43、圖 1 中,a、當(dāng) 0t 時(shí),重疊部分是四邊形 peqfs=peeq=3t(84t t)=16t +24tb、如圖 2 中,當(dāng) t 2 時(shí),重疊部分是四邊形 pnqe s=s四邊形spfn=(16t 24t ) (t8) ( 8)= t t c、如圖 3 中,當(dāng) 2 t3 時(shí),重疊部分是五邊形 mnpbq 精品文檔28pbqf fnm2s=ss = t 63(t2) t4(t2) t4(t 2)= 四邊形 t +30t24綜上所述,s=a、如圖 4 中,當(dāng) de :dq=1:2 時(shí),df 將矩形 peqf 分成兩部分的面積比為 1: 2則有(33t ):(3 t)=1:2,解得 t= s,b、
44、如圖 5 中,當(dāng) ne:pn=1:2 時(shí),df 將矩形 peqf 分成兩部分的面積比為 1:2精品文檔29222de:dq=ne:fq=1:3,(3t 3):(3 t)=1:3, 解得 t= s,綜上所述,當(dāng) t= s 或s 時(shí),df 將矩形 peqf 分成兩部分的面積比為 1:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和 判定、平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思 考問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題24(12 分)(2017 長(zhǎng)春)定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量 x 的一個(gè)值, 當(dāng) x0 時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng) x0 時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等, 我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如:一次函數(shù) y=x1,它們的相關(guān)函數(shù)為 y=(1) 已知點(diǎn) a(5,8)在一次函數(shù) y=ax3 的相關(guān)函數(shù)的圖象
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