1-2-2柏努利方程的應(yīng)用

1、授課教師授課教師: :邸凱邸凱 柏努利方程的柏努利方程的 應(yīng)用應(yīng)用 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 、質(zhì)量流量、質(zhì)量流量ws、體積流量、體積流量Vs、流速、流速u三三 者的關(guān)系。者的關(guān)系。 、連續(xù)性方程（不可壓縮流體在圓管、連續(xù)性方程（不可壓縮流體在圓管 中流動的連續(xù)性方程）。中流動的連續(xù)性方程）。 、三種形式的柏努利方程。、三種形式的柏努利方程。 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 解題要點：解題要點： 作圖并確定衡算范圍；作圖并確定衡算范圍； 截面的選?。唤孛娴倪x??； 基準(zhǔn)水平面的確定；基準(zhǔn)水平面的確定； 兩截面上的壓強(qiáng)；兩截面上的壓強(qiáng)； 單位

2、必須一致。單位必須一致。 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 1、確定流體在管內(nèi)的流量、確定流體在管內(nèi)的流量 水在水平管內(nèi)流動，截面水在水平管內(nèi)流動，截面1處管內(nèi)徑處管內(nèi)徑d1為為0.2 m， 截面截面2處管內(nèi)徑處管內(nèi)徑d2為為0.1 m。現(xiàn)測得水在某流量下截面?，F(xiàn)測得水在某流量下截面 1、2處產(chǎn)生的水柱高度差處產(chǎn)生的水柱高度差h為為0.20 m，若忽略水由，若忽略水由1 至至2處的阻力損失，試求水的流量處的阻力損失，試求水的流量m3/h。 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 解：在解：在1、2兩截面間列柏努利方程：兩截面間列柏努利方

3、程： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 pu gZ pu gZ 因為是水平管，所以因為是水平管，所以 21 ZZ 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程得 2 22 2 11 dudu 1 2 2 2 1 12 4u d d uu 所以所以 2 2 21 2 1 22 pupu 2 15 2 2 1 2 1 2 221 uuupp s m u g u g pp h511. 020. 0 2 15 1 2 121 h m s m udVs 33 2 1 2 1 8 .570161. 0511. 02 . 0 44 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 2、確定容器間的相對位置、

4、確定容器間的相對位置 如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi) 進(jìn)料，高位槽中液位恒定，高位進(jìn)料，高位槽中液位恒定，高位 槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送 液管為液管為452.5mm的鋼管，要的鋼管，要 求送液量為求送液量為3.6m3/h。設(shè)料液在管。設(shè)料液在管 內(nèi)的壓頭損失為內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括出（不包括出 口能量損失），試問高位槽的液口能量損失），試問高位槽的液 位要高出進(jìn)料口多少米？位要高出進(jìn)料口多少米？ 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 解解:如圖所示如圖所示,取高位槽液面為取高位槽液面為1-1 截面截面,進(jìn)

5、料管出口進(jìn)料管出口內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)為為2-2截截 面面,以過以過2-2截面中心線的水平截面中心線的水平 面面0-0為基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面.在在1-1和和2-2截截 面間列柏努利方程面間列柏努利方程: fe H g p u g ZH g p u g Z 2 2 22 1 2 11 2 1 2 1 式中：式中：Z1=h ；u10；p1=0（表壓）；（表壓）；He=0； Z2=0；p2=0（表壓）；（表壓）；Hf =1.2m 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度 mh23.12 .1796.0 8

6、1.92 1 2 sm d V u s /796. 0 04. 0785. 0 36006 . 3 4 2 2 2 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 3、確定管路中流體的壓強(qiáng)、確定管路中流體的壓強(qiáng) 水在本題附圖所示的虹吸水在本題附圖所示的虹吸 管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)] 有變化，水流經(jīng)管路的能量損有變化，水流經(jīng)管路的能量損 失可以忽略不計，試計算管內(nèi)失可以忽略不計，試計算管內(nèi) 截面截面2-2、3-3、4-4、5-5處處 的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為 1.0133105Pa。圖中所標(biāo)注。圖中所標(biāo)注 的尺寸均以的尺寸均以mm計。計。

7、 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 解：計算管內(nèi)水的流速。解：計算管內(nèi)水的流速。 在在1-1、6-6間列柏努利方程：間列柏努利方程： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 pu gZ pu gZ 式中：式中：mZ1 1 0 6 Z 0 21 pp 0 1 u 代入上式并簡化得代入上式并簡化得 2 181. 9 2 6 u 解得：解得：smu/43. 4 6 由于管路直徑無變化，則管路截面積相等。根據(jù)連續(xù)由于管路直徑無變化，則管路截面積相等。根據(jù)連續(xù) 性方程知性方程知Vs =常數(shù)，故管內(nèi)各截面的流速不變，即：常數(shù)，故管內(nèi)各截面的流速不變，即： smuuuuu/43

8、. 4 65432 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 因流動系統(tǒng)的能量損失忽略不計，因流動系統(tǒng)的能量損失忽略不計， 故水可視為理想流體，則系統(tǒng)內(nèi)故水可視為理想流體，則系統(tǒng)內(nèi) 各截面上流體的總機(jī)械能各截面上流體的總機(jī)械能E相等，相等， 即：即： 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 kgJ uuuuu /81. 9 22222 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 所以所以 以以2-2為基準(zhǔn)水平面，則為基準(zhǔn)水平面，則 kgJEE/8 .130 1000 101330 381. 9 1 0 2 ZmZ3 3 mZ5 . 3 4 mZ3 5 常數(shù) pu gZE 2 2 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)

9、 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 （1）截面）截面2-2的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)： PagZ u Ep1209901000)81. 98 .130() 2 ( 2 2 2 2 （2）截面）截面3-3的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)： PagZ u Ep915601000)381. 981. 98 .130() 2 ( 3 2 3 3 （3）截面）截面4-4的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)： PagZ u Ep866601000)5 . 381. 981. 98 .130() 2 ( 4 2 4 4 （4）截面）截面5-5的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)： PagZ u Ep915601000)381. 981. 98 .130() 2 ( 5 2 5 5 化

10、化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 4、流體輸送設(shè)備功率的確定、流體輸送設(shè)備功率的確定 某化工廠用泵將敞口堿液池中的某化工廠用泵將敞口堿液池中的 堿液（密度為堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸）輸送至吸 收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。 泵的入口管為泵的入口管為1084mm的鋼管，的鋼管， 管中的流速為管中的流速為1.2m/s，出口管為，出口管為 763mm的鋼管的鋼管.貯液池中堿液的貯液池中堿液的 深度為深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口，池底至塔頂噴嘴入口 處的垂直距離為處的垂直距離為20m。堿液流經(jīng)所。堿液流經(jīng)所 有管路的

11、能量損失為有管路的能量損失為30.8J/kg（不（不 包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力 為為29.4kPa（表壓）。設(shè)泵的效率為（表壓）。設(shè)泵的效率為 60%，試求泵所需的功率。，試求泵所需的功率。 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 解：如圖所示，取堿液池中液面為解：如圖所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂截面，塔頂 噴嘴入口處為噴嘴入口處為2-2截面，并且以截面，并且以1-1截面為基準(zhǔn)水截面為基準(zhǔn)水 平面。在平面。在1-1和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程 fe h p ugZW p ugZ 2 2 22 1 2 11

12、 2 1 2 1 其中：其中：Z1=0；p1=0；u10；Z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4103 Pa；=1100 kg/m3，hf=30.8 J/kg 泵出口管中堿液的流速：泵出口管中堿液的流速：sm d d uu/45. 2) 70 100 (2 . 1)( 22 2 2 入 入 kgJWe/0 .2428 .30 1100 104 .29 45. 2 2 1 81. 95 .18 3 2 代入柏努利方程，求得泵提供的有效功為：代入柏努利方程，求得泵提供的有效功為： 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 柏努利方程應(yīng)用柏努利方程應(yīng)用 堿液的質(zhì)量流量堿液的質(zhì)量流量 skgudw

13、s/37.10110045. 207. 0785. 0 4 2 2 2 2 泵的有效功率泵的有效功率 kW51. 2W251037.10242 ese WwN 泵的效率為泵的效率為60%，則泵的軸功率，則泵的軸功率 kW N N e 18. 4 6 . 0 51. 2 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 說明說明 應(yīng)用柏努利方程解題的步驟：應(yīng)用柏努利方程解題的步驟： 1、選取適當(dāng)?shù)纳?、下游截面及基?zhǔn)水平面，列柏、選取適當(dāng)?shù)纳?、下游截面及基?zhǔn)水平面，列柏 努利方程。努利方程。 2、根據(jù)已知條件確定方程中除所求量以外的各物、根據(jù)已知條件確定方程中除所求量以外的各物 理量的數(shù)值。理量的數(shù)值。 3、代入方程中進(jìn)行求解。、代入方程中進(jìn)行求解。 化化 學(xué)學(xué) 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 化化 學(xué)學(xué) 工工