CASIO編程在路線設(shè)計中的應(yīng)用A

1、圖9-1 單交點平曲線第9章 在路線設(shè)計中的應(yīng)用9.1 單交點平曲線計算9.1.1 外距控制單交點平曲線設(shè)計(1) 數(shù)學(xué)模型確定圓曲線半徑和緩和曲線長是單交點對稱基本型平曲線設(shè)計的主要任務(wù)。如圖9-1所示，考慮地形、地物、設(shè)計標準及線形協(xié)調(diào)等要求，半徑及和緩和曲線長值，根據(jù)不同情況可分別由外距、切線長及曲線上任一點的支距求得。 當(dāng)平曲線由外距控制，欲求平曲線半徑時，將外距公式(9-1)變換為關(guān)于的一元二次方程標準形式： (9-2) 式中若由設(shè)計人員選定，則解方程求得值；若需滿足線形協(xié)調(diào)要求，程序按的附加條件與上式聯(lián)立解算出、值。(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量

2、單位注釋a道路轉(zhuǎn)點偏角em平曲線外距l(xiāng)m緩和曲線長rm圓曲線半徑2) 程序程序名：wjyqxlbl 0a “ja”:e”eh”:l“l(fā)s”n=1cos(0.5a):m=e(n-1):o=nl2(24n-24):q=m2-4oq0goto 0: r=0.5(m+q)3) 算例 某公路曲線偏角實測為304728”，為保證曲線內(nèi)側(cè)一樓房不拆除，需控制曲線外距不大于8m。按預(yù)先選定緩和曲線長40m情況，程序運行如下： 按鍵5 2及選擇wjyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1ja?3047282eh? 83ls? 404r=205.920 9.1.2 切線長控制單交點平曲線設(shè)計(

3、1) 數(shù)學(xué)模型各項條件同9.1.1，當(dāng)切線長固定，欲求平曲線半徑時，將切線長公式(9-3)變換為關(guān)于的一元三次方程： (9-4)可使用牛頓法編程求解。(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量f-4800p變量單位注釋a道路轉(zhuǎn)點偏角tm平曲線外距l(xiāng)m緩和曲線長jm迭代計算的精度rm圓曲線半徑2) 程序程序名：qxyqxa “ja”:t“th”:l“l(fā)s”:j“jindu”n=tan(a2):m=l2n24:o=-l3240:q=0.5 l-t:s=-qmlbl 1u=ns3+qs2+ms+o:v=3ns2+2qs+m:r=s-uvabs(r-s)js=r:goto 1: r”r=“ 3)

4、算例某公路曲線偏角實測為30478，為保證曲線內(nèi)側(cè)一樓房不拆除，需控制曲線外距不大于8m，預(yù)先選定緩和曲線長40m情況，程序運行如下：按鍵5 2及選擇qxyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵1ja? 2630272th? 97.793ls? 404jindu?0.0015r=308.6809.1.3 設(shè)置不對稱緩和曲線單交點平曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型如圖9-2所示，單交點平曲線交點為jd，轉(zhuǎn)角為，設(shè)計圓曲線半徑為，第一緩和曲線長度為，第二緩和曲線長度為，求平曲線要素及主點樁號。公式如下： 切線1增量： (9-5)切線2增量： (9-6)曲線內(nèi)移值1： (9-7)圖9-2 設(shè)置

5、不對稱緩和曲線的基本平曲線曲線內(nèi)移值2： (9-8)切線1長：(9-9)切線2長：(9-10)第一緩和曲線角： (9-11)第二緩和曲線角： (9-12)圓曲線長： (9-13)曲線長： (9-14)主點樁號：第一緩和曲線起點：第一緩和曲線終點(即圓曲線起點)：圓曲線中點：第二緩和曲線起點(即圓曲線終點)：第二緩和曲線終點：(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋k路線轉(zhuǎn)角rm圓曲線半徑j(luò)m交點樁號nm第一緩和曲線長度mm第二緩和曲線長度qm切線1增量sm切線2增量pm曲線內(nèi)移值1um曲線內(nèi)移值2b第一緩和曲線角v第二緩和曲線角tm曲線切線1長wm曲線切線2長

6、ym圓曲線長lm曲線全長am第一緩和曲線起點cm第一緩和曲線終點dm圓曲線終點fm第二緩和曲線起點gm第二緩和曲線終點2) 程序程序名：ncjstakek”ja”:r:”r”:j”jdzh”: n”ls1”:m”ls2”q=n2-n3240r2s=m2-m3240r2p=n224r-n42384r3u=m224r-m42384r3b=28.6479nrv=28.6479mrt=(r+u)tan(k2) +q+(p-u)tankw=(r+u)tan(k2) +s+(p-u)sinky=0.0174533 r (k b-v)l=y+n+ma”zh”=j-tc”hy”=a+nd”qz”=c+0.5y

7、f”yh”=d+0.5yg”hz”=f+m3) 操作步驟設(shè)路線某轉(zhuǎn)點jd的資料如表9-1所示，求平曲線要素及曲線主點樁號。表9-1 計算案例ja2830r(m)400jdazh(m)15468.280ls1(m)700ls2(m)100按鍵5 2及選擇ncjstake程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1ja?2830路線轉(zhuǎn)角2r? 400圓曲線半徑3jdzh? 15468.280交點樁號4ls1? 70第一緩和曲線長度5ls2? 100第二緩和曲線長度6q =34.991切線1增量7s =49.974切線2增量8p= 0.510曲線內(nèi)移值19u =1.042曲線內(nèi)移值110b

8、= 5.01338第一緩和曲線角11v =7.1620第二緩和曲線角12t= 135.863曲線切線1長13w =159.611曲線切線2長14y= 113.967圓曲線長15l =283.967曲線全長16zh= 15332.417第一緩和曲線起點17hy=15402.417第一緩和曲線終點18qz=15459.400圓曲線終點19yh=15516.384第二緩和曲線起點20hz=15616.384第二緩和曲線終點9.1.4 單交點雙圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型如圖9-3所示，單交點圓曲線交點為jd，轉(zhuǎn)角為，設(shè)計圓曲線半徑為，求平曲線要素及主點樁號。公式如下：切線1長 (9-15)切線2長：(

9、9-16)圖9-3 單交點雙圓曲線曲線1長 (9-17)曲線2長 (9-18)曲線長 (9-19)主點樁號： 圓曲線起點：圓曲線公切點：圓曲線終點：(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋k圓心角1m圓心角2rm圓曲線半徑1sm圓曲線半徑2jm交點樁號tm圓曲線切線長1wm圓曲線切線長2lm圓曲線曲線長am圓曲線起點bm圓曲線公切點cm圓曲線終點2) 程序程序名：sjdystakek”ja1”:m”ja2”:r:”r1”:s:”r2”:j”jdzh”d=rtan(0.5k):e=stan(0.5m)t”t1”=d+(d+e)sinmsin(k+m)w”t2”=

10、e+(d+e)sinksin(k+m)u=3.1416rk180:v=3.1416rm180l=u+va”zy”=j-tb”gq”=a+uc”yz”=b+v3) 操作步驟設(shè)路線某轉(zhuǎn)點jd的資料如表9-2所示，求平曲線要素及曲線主點樁號。表9-2 計算案例ja11830r1(m)250jdazh(m)1562.354ja22012r2(m)200按鍵5 2及選擇sjdystake程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵1ja1? 18302ja2? 20123r1? 2504r2? 2005t1 =87.8756t2 =74.3677l=151.2338zy=1474.4799gq=15

11、55.20010yz=1625.7129.2 多交點平曲線設(shè)計9.2.1不與基線相切雙交點單圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型在選線時，由于地形和地物的限制，導(dǎo)線交點不能布置在理想的位置，在這種情況下，路線導(dǎo)線往往采取虛交的方式，如圖9-4所示。a和b是路線導(dǎo)線的兩個交點，ab為輔助導(dǎo)線，也稱基線，為兩交點的轉(zhuǎn)角，為虛交點，分別是曲線起點和終點至的切線長。在abc中有，由正弦定理， (9-20)同理： (9-21)故有： (9-22)式中，曲線長。(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋rm圓曲線半徑km基線長度ca點轉(zhuǎn)角db點轉(zhuǎn)角jm交點樁號e路線轉(zhuǎn)角tm切線長qm

12、切線1長sm切線2長lm圓曲線長um圓曲線起點vm圓曲線中點ym圓曲線終點2) 程序圖9-4 不與基線相切雙交點單圓曲線程序名：xjdyqxlbl 0r: k”ab”:c”a1”:d”a2”: j”jda”e”zhuanj”=c+da=ksincsine:b= ksindsinet=rtan(0.5e)q”t1”=t-bs”t2”=t-al=0.0174533reu”zy”=j-qv”qz”=u+0.5ly”yz”=u+l3) 操作步驟表9-3 計算案例數(shù)據(jù)(m)1005556 (m)58.1301202(m)2536.120按鍵5 2及選擇xjdyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟

13、顯示按鍵注釋1r? 輸入圓曲線半徑2ab? 100輸入基線長度3a1? 58.13輸入a點轉(zhuǎn)角4a2? 5556輸入b點轉(zhuǎn)角5jda? 1202輸入a點樁號6zhuanj=67.967 2536.120路線轉(zhuǎn)角767588t=67.408切線長9t1=54.334切線1長10t2=15.460切線2長11l=118.624圓曲線長12zy=2481.786圓曲線起點13qz=2541.098圓曲線中點14yz=2600.410圓曲線終點圖9-5 與基線相切雙交點圓曲線9.2.2 與基線相切雙交點單圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型如圖9-5所示，為控制曲線的平面位置，要求圓曲線與基線相切，在這種情況下

14、，圓曲線半徑r由下式確定： (9-23)求出后，由下列公式求出， (9-24) (9-25)(2) 程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋km基線長度ca點轉(zhuǎn)角db點轉(zhuǎn)角jm交點a樁號e路線轉(zhuǎn)角rm圓曲線半徑tm切線長qm切線1長sm切線2長lm圓曲線長um圓曲線起點vm圓曲線中點ym圓曲線終點2) 程序程序名：jq2jyqxlbl 0k”ab”: c”a1”: d”a2”: j”jda”e”zhuanj”=c+dr=k(tan(0.5c)+tan(0.5d):t=rtan(0.5e)q”t1”=rtan(0.5c)s”t2”=rtan(0.5d)l=0.01745

15、33reu”zy”=j-qv”qz”=u+0.5ly”yz”=u+l3) 操作步驟表9-4 計算案例數(shù)據(jù)3228ab(m)73.2582517jda(m)15782.631按鍵5 2及選擇jq2jyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1ab? 輸入基線長度2a1? 73.258輸入a點轉(zhuǎn)角3a2? 3228輸入b點轉(zhuǎn)角4jda? 2517輸入a點樁號5zhuanj=57.7515782.631路線轉(zhuǎn)角657457r=142.125圓曲線半徑8t=78.376切線長9t1=41.381切線1長10t2=31.877切線2長11l=143.252圓曲線長12zy=1574.25

16、0圓曲線起點13qz=15812.876圓曲線中點14yz=15884.502圓曲線終點圖9-6 與基線轉(zhuǎn)向相反雙交點單圓曲線9.2.3 基線轉(zhuǎn)向相反雙交點單圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型如圖9-6所示，由于地形的障礙，使得a、b兩交點的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向相反，在這種情況下，因此有： (9-26) (9-27) (9-28)(2)、程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋rm圓曲線半徑km基線長度ca點轉(zhuǎn)角db點轉(zhuǎn)角jm交點樁號e路線轉(zhuǎn)角tm切線長qm切線1長sm切線2長lm圓曲線長um圓曲線起點vm圓曲線中點ym圓曲線終點2) 程序程序名：jxfyqxlbl 0r: k”ab”

17、: c”a1”: d”a2”: j”jda”e”zhuanj”= d-ca=ksincsine:b= ksindsinet=rtan(0.5e)q”t1”=t-bs”t2”=t+al=0.0174533reu”zy”=j-qv”qz”=u+0.5ly”yz”=u+l3) 操作步驟表9-5 計算案例數(shù)據(jù)r(m)1505517ab(m)47.65811802jda(m)25123.600按鍵5 2及選擇jxfyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1r?150輸入圓曲線半徑2ab?47.658輸入基線長度3a1?5517輸入a點轉(zhuǎn)角4a2?11802輸入b點轉(zhuǎn)角5jda?2512

18、3.600輸入a點樁號6zhuanj= 62.75路線轉(zhuǎn)角762458t=91.471切線長9t1=44.153切線1長10t2=135.535切線2長11l=164.279圓曲線長12zy=25079.447圓曲線起點13qz=25161.586圓曲線中點14yz=25243.726圓曲線終點9.2.4 三點虛交單圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型圖9-7 三點虛交單圓曲線當(dāng)?shù)匦伪容^復(fù)雜，兩點虛交形式也不能解決問題時，可考慮采用三點虛交的導(dǎo)線，如圖9-7所示，基線，a、b、c點的轉(zhuǎn)角分別為，延長ab和另一導(dǎo)線邊f(xié)c的延長線相交于n點，在nbc中，bnd=， (9-29) (9-30)在and中，(9

19、-31) (9-32) (9-33)(2)、程序與案例1) 變量對照表數(shù)學(xué)模型變量fx-4800p變量單位注釋rm圓曲線半徑km基線ab長度nm基線bc長度ca點轉(zhuǎn)角db點轉(zhuǎn)角fc點轉(zhuǎn)角jm交點樁號e路線轉(zhuǎn)角ttm切線長t1qm切線1長t2sm切線2長llm圓曲線長zyum圓曲線起點qzvm圓曲線中點yzym圓曲線終點2) 程序程序名：trijdyqxlbl 0r: k”ab”: n”bc”:c”a1”: d”a2”: f”a3”: j”jda” e”zhuanj”=c+d+fa=nsinfsin(d+f):b= nsindsin(d+f):g=(k+a)sin(d+f)sineh=(k+a)

20、sincsine:t=rtan(0.5e)q”t1”=t-gs”t2”=t-h-bl=0.0174533reu”zy”=j-qv”qz”=u+0.5ly”yz”=u+l3) 操作步驟表9-6計算案例數(shù)據(jù)r(m)1603515jda(m)3570.000ab(m)33.1502623bc (m)46.3801715按鍵5 2及選擇trijdyqx程序，按鍵，屏幕提示及操作步驟如下：步驟顯示按鍵注釋1r? 160輸入圓曲線半徑2ab? 33.150輸入基線ab長度3bc? 46.380輸入基線bc長度4a1?3515輸入a點轉(zhuǎn)角5a2?2623輸入b點轉(zhuǎn)角6a3?1715輸入c點轉(zhuǎn)角7jda?35

21、70.000輸入a點樁號8zhuanj=78.883路線轉(zhuǎn)角9785310t=131.620切線長11t1=94.291切線1長12t2=70.530切線2長13l=220.284圓曲線長14zy=3475.709圓曲線起點15qz=3585.851圓曲線中點16yz=3695.993圓曲線終點圖9-8 多交點單圓曲線9.2.5多點虛交單圓曲線計算(1) 數(shù)學(xué)模型當(dāng)?shù)匦魏軓?fù)雜，上述虛交形式也不能解決問題時，可考慮采用多點虛交的導(dǎo)線，如圖9-8所示，在主導(dǎo)線cv和cw上設(shè)置輔助點a、b，用輔助導(dǎo)線d2 d3dn將a、b連接起來，相應(yīng)于a、d2、 d3dn、b處的轉(zhuǎn)角，符號當(dāng)與一致時為正，相反為負，主導(dǎo)線轉(zhuǎn)角為各輔助導(dǎo)線點的轉(zhuǎn)角之代數(shù)和： (9-34)設(shè)a點的坐標為，則由第二章的相關(guān)程序計算出b點的坐標