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2min()( )（2018 年浙江高考第 9 題）已知 a，b，e 是平面向量，e 是單位向量若非零向量 a 與 e 的夾角為 則|ab|的最小值是p3，向量 b 滿足 b 4eb+3=0，a31b3+1 c2d23思路 1：幾何法（1）解法 1：因?yàn)?b 2 -4eb +3 =(b-e)(b-3e)=0所以 b -e 與 b -3e 垂直，如圖，yab 在以點(diǎn) c 為圓心，1 為半徑的圓上b所以，| a b|的最小值是點(diǎn) c 到 a 的距離減去半徑 1， 即| a b| = 3 1 .oea c 3ebx思路 2：幾何法（2）解法 2：b 2 -4eb +3 =0 b 2 -4 eb +3e 2 =0 b 2 -4 eb +4 e2 =e 2 (b-2e)2=1 b -2e =1幾何意義是： b的終點(diǎn)在半徑為 1 的圓上運(yùn)動(dòng)， a的終點(diǎn)在射線 op上運(yùn)動(dòng)。a -bmin=2sinp3-1 = 3 -1思路 3：極化恒等式+幾何法（3）解法 3：( )2()22 2b -4e - 4e 2b -4eb +3 =0 b b -4e =-3 =-3 b

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