特殊平行四邊形動點及存在性問題壓軸題

1、特殊平行四邊形中的動點及存在性問題【例 1】正方形 abcd 的邊長為 8，m 在 dc 上，且 dm2，n 是 ac 上的一動點，dnmn 的最小值 為 。【練習(xí) 1】如圖，在平面直角坐標系中，矩形 oacb 的頂點 o 在坐標原點，頂點 a、b 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，oa=3，ob=4，d 為邊 ob 的中點.（1） 若 e 為邊 oa 上的一個動點， cde 的周長最小時，求點 e 的坐標；（2） 若 e、f 為邊 oa 上的兩個動點，且 ef=2，當四邊形 cdef 的周長最小時，求點 e、f 的坐標. 【例 2】 如圖，在平面直角坐標系中,矩形 oabc 的頂點 a、c

2、的坐標分別為（10，0），（0，4）,點 d 是 oa 的中點 , 點 p 在 bc 上運動 , 當三角形 odp 是腰長為 5 的等腰三角形時， p 的坐標 為 ；【練習(xí) 2】如圖，在平面直角坐標系中，aboc，a（0，12），b（a，c），c（b，0），并且 a，b 滿足 b = a -21 + 21 -a +16 一動點 p 從點 a 出發(fā)，在線段 ab 上以每秒 2 個單位長度的速度向點 b 運 動；動點 q 從點 o 出發(fā)在線段 oc 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 c 運動，點 p、q 分別從點 a、o 同時出發(fā)，當點 p 運動到點 b 時，點 q 隨之停止運動設(shè)運動時間為 t

3、（秒）（1） 求 b、c 兩點的坐標；（2） 當 t 為何值時，四邊形 pqcb 是平行四邊形？并求出此時 p、q 兩點的坐標；（3） 當 t 為何值時 pqc 是以 pq 為腰的等腰三角形？并求出 p、q 兩點的坐標【例 3】（1）如圖，矩形 onef 的對角線相交于點 m，on、of 分別在 x 軸和 y 軸上，o 為坐標原點， 點 e 的坐標為（4，3），則點 m 的坐標為 ；（2）在直角坐標系中，有 a（-1，2），b（3，1），c（1，4）三點，另有一點 d 與點 a、b、c 構(gòu)成平 行四邊形的頂點，求點 d 的坐標【練習(xí) 3】如圖，四邊形 abcd 為矩形，c 點在 x 軸上，a

4、點在 y 軸上，d 點坐標是（0，0），b 點坐標 是（3，4），矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，點 a 落在 bc 邊上的 g 處，e、f 分別在 ad、ab 上，且 f 點的坐標是（2，4）（1） 求 g 點坐標；（2） 求直線 ef 解析式；（3） 點 n 在 x 軸上，直線 ef 上是否存在點 m，使以 m、n、f、g 為頂點的四邊形是平行四邊形？若 存在，請直接寫出 m 點的坐標；若不存在，請說明理由【例 4】在 rtabc 中，b=90，ac=60cm，a=60，點 d 從點 c 出發(fā)沿 ca 方向以 4cm/s 的速度 向點 a 勻速運動，同時點 e 從點 a 出發(fā)沿 ab

5、方向以 2cm/s 的速度運動，當其中一個點到達終點時， 另一個點也隨之停止運動設(shè)點 d，e 運動的時間是 ts（0t 15）過點 d 作 dfbc 于點 f，連接 de，ef（1） 求證：ae=df；（2） 四邊形 aefd 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請說明理由；（3） 當 t 為何值時，def 為直角三角形？請說明理由【練習(xí) 4】如圖，等腰三角形 oab 的一邊 ob 在 x 軸的正半軸上，點 a 的坐標為（6，8），oa=ob，動 點 p 從原點 o 出發(fā)，在線段 ob 上以每秒 2 個單位的速度向點 b 勻速運動，動點 q 從原點 o 出發(fā)，沿 y 軸的正半

6、軸以每秒 1 個單位的速度向上勻速運動，過點 q 作 x 軸的平行線分別交 oa，ab 于 e，f，設(shè)動點 p，q 同時出發(fā)，當點 p 到達點 b 時，點 q 也停止運動，他們運動時間為 t 秒（ t 0）（1） 點 e 的坐標為 ，f 的坐標為 ；（2） 當 t 為何值時，四邊形 pofe 是平行四邊形；（3） 是否存在某一時刻，使pef 為直角三角形？若存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理 由【鞏固練習(xí)】1、菱形 abcd 中，ab=2， bad=60，點 e 是 ab 的中點，p 是對角線 ac 上的一個動點，則 pe+pb 的最小值為 。第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖第

7、4 題圖2、如圖,在 rtabc 中，acb=90，a=30，ac= 4 3 ，bc 的中點為 d,將abc 繞點 c 順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到fec，ef 的中點為 g，連接 dg，在旋轉(zhuǎn)過程中，dg 的最大值是_； 最小值是_3、已知abc 是等腰直角三角形，bac=90，點 d 是 bc 的中點作正方形 defg，連接 ae，bg，若 bc=de=4，將正方形 defg 繞點 d 旋轉(zhuǎn)，當 ae 取最小值時，af=4、在三角形紙片 abc 中，已知abc=90，ab=6，bc=8。過點 a 作直線 l 平行于 bc，折疊三角形紙片 abc ，使直角頂點 b 落在直線 l上的 t 處，折

8、痕為 mn當點 t 在直線 l上移動時，折痕的端點 m、n 也隨之移動若限定端點 m、n 分別在 ab、bc 邊上移動，則線段 at 長度的最大值與最小值之和為 _.5、如圖，在梯形 abcd 中，adbc，b=90，ad=16cm，ab=12cm，bc=21cm，動點 p 從點 b 出 發(fā)，沿射線 bc 的方向以每秒 2cm 的速度運動到 c 點返回，動點 q 從點 a 出發(fā)，在線段 ad 上以每秒 1cm 的速度向點 d 運動，點 p，q 分別從點 b，a 同時出發(fā)，當點 q 運動到點 d 時，點 p 隨之停止運 動，設(shè)運動的時間為 t（秒）（1） 當 t 為何值時，四邊形 pqdc 是平行四邊形；（2） 當 t 為何值時，以 c，d，q，p 為頂點的梯形面積等于 60cm？（3） 是否存在點 p，使pqd 是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 t 的值；若不存在，請 說明理由6、如圖，在平面直角坐標系中，點 a、b 分別在 x 軸、y 軸上，線段 oa、ob 的長(0aob)2x =y 是方程組 3 x -y =6的解，點 c 是直線 y = 2 x與直線 ab 的交點，點 d