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文檔簡介

用面積法證明Pascal定理的方法與技巧帕斯卡定理 如圖，用一條閉折線依次連接圓上的六個(gè)點(diǎn)，其中，則三點(diǎn)共線。證首先，連接，設(shè)；圖（1）圖（2）順次連接圓上的個(gè)相鄰點(diǎn)，得到圓的內(nèi)接凸六邊形；連接與圓周上的六點(diǎn)，設(shè)，則，從而。，可知，即得，即。由于都是線段上的點(diǎn)，可知同向分線段的比相等，故為同一點(diǎn)（重合），從而證明了三點(diǎn)共線?？偨Y(jié)對圓上的6點(diǎn)，過每兩點(diǎn)作直線，共可得條不同的直線；這些直線中每兩條有一個(gè)交點(diǎn)（含平行線的交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，以及多條直線交于一點(diǎn)的情形），可得個(gè)交點(diǎn)（如果重合的交點(diǎn)只計(jì)一次，至多個(gè)不同交點(diǎn)。因?yàn)閳A上4點(diǎn)所確定的6條直線，其交點(diǎn)有1點(diǎn)在圓內(nèi)，有2點(diǎn)在圓外，有4點(diǎn)在圓上）。 從不在圓上的45個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)， 都能得到一條過該點(diǎn)以及另外兩個(gè)點(diǎn)的兩條帕斯卡線，共可得至多條帕斯卡線。帕斯卡定理的更多證明方法如下帕普斯定理23圖表記錄

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