高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及詳細(xì)答案解析05

1、高考模擬卷uuur uuur uuur4設(shè) d 為線段 bc 的中點(diǎn)，且 ab + ac = - 6 ae ，則( )高三理科數(shù)學(xué)uuur uuur a ad = 2 aeuuur uuur b ad = 3 aeuuur uuur c ad = 2eauuur uuur d ad = 3 ea封密不號位座號場考注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在

2、答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。1 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的【答案】d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x = - 5 ，則輸出的 y = ( )a2 b4 c10 d28訂1已知集合 m = (x, y) y = 3x 2， n = ( x, y ) y = 5 x，則 m i n 中的元素的個數(shù)為( ) a0 b1 c2 d3【答案】c【答案】b3 56若 a = 32 ， b = 3 2 ， c = log3 ，則(

3、) 0.5a a b cb b a cc b c ad c a b裝只號證考準(zhǔn)2已知 a, b r ， i 為虛數(shù)單位， (2 a + i)(1 + 3i) = - 7 + bi ，則 a - b = ( )a9 b - 9 c24 d - 34【答案】a3某高校調(diào)查了 400 名大學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，【答案】d7 s 為等差數(shù)列a 的前 n 項和， s = s ， a = 7 ，則 a = ( )n n 3 7 2 5a5 b3 c1 d - 1 【答案】c卷其中自習(xí)時間的范圍是 17.5,30 ，樣本數(shù)據(jù)分組 17.5,20 ) ， 20,22

4、.5 ) ， 22.5,25 ) ， 25,27.5 ) ， 27.5,30 則這 400 名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于 20 小時的人數(shù)是( )8設(shè)實數(shù) x, y 滿足約束條件 yx2 x + y - 60 ，則 z = 3x + y 的取值范圍為( ) x - 4 y - 30名a380 b360 c340 d320a - 4,8b - 4,9c 8,9d8,10姓【答案】b此9如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )級班【答案】a1222 2 22224 4( )16 已知 f 是拋物線 c : y 2 = 16 x 的焦點(diǎn)，過 f 的直線 l 與直線 x + 3 y -

5、1 = 0 垂直，且直線 l 與拋物線 c 交于 a ， b 兩點(diǎn)，則 ab =【答案】643三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22 、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答a46 b48 c50 d52（一）必考題： 60 分【答案】b10直線l 過點(diǎn) p (3,1) 且與雙曲線 c :x2- y = 1 交于 m , n 兩點(diǎn)，若線段 mn 的中點(diǎn)恰好為點(diǎn) p ，則17(12 分)在 abc 中，角 a, b, c 的對邊分別是 a, b, c ，已知 a = 4 ， b = (1)求 b 的值；2 3， b sin c = 2

6、sin b 直線 l的斜率為( )(2)求 abc 的面積a13b54c34d32【答案】解：(1)因為 b sin c = 2sin b ，【答案】d11在三棱錐 p - abc 中， pa = ab = bc = 1 ， ac = pb = 2 ， pc = 3 ，則異面直線 pc 與 ab 所 成角的余弦值為( )所以 bc = 2b ，即 c = 2 ，由余弦定理得 b = 2 + 4 - 2 創(chuàng)2 4cos 所以 b = 2 7 2 3= 28 a33b34c23d24(2)因為 a = 4 ， c = 2 ， b =2 3【答案】a12已知函數(shù) f(x)= 3ln x - x2驏

7、1+ 琪a - x 在區(qū)間 桫 2(1,3) 上有最大值，則實數(shù) a 的取值范圍是( )1 1 3所以 = ac sin b = 創(chuàng)4 2 ? 2 3 abc18(12 分)某小區(qū)停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過 2 小時免費(fèi)，超過 2 小時的部分驏 1 a 琪- ,5桫 2驏 1 11 b 琪- ,桫 2 2驏1 11c 琪 ,桫2 2驏1d 琪 ,5桫2每小時收費(fèi) 1 元(不足 1 小時的部分按 1 小時計算)現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場停車(各停車一【答案】b次)，且兩人停車的時間均不超過 5 小時，設(shè)甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示：二、填空題：本大題共第 卷4

8、 小題，每小題 5 分13設(shè)等比數(shù)列 a 的公比為 q ，若 an 1= 1 ， a = - 8 ，則 q = 4【答案】 - 2(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；14若 (ax + y)7 的展開式中 xy 6 的系數(shù)為 1，則 a =(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量 x ，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望 e(x)【答案】171 1 1 1 1【答案】解：(1)由題意得 + 4 x = 1 ， x = ， + + y = 1 ， y = 3 6 6 3 215函數(shù) f(x) =sin x +cos x +2sin x cos x x - , 的最小值是 1 1 1 1 1 1 5記

9、甲、乙兩人所付停車費(fèi)相同為事件 a ，則 p a = ? ? ?3 6 6 3 3 2 18，【答案】 - 1甲、乙兩人所付停車費(fèi)相同的概率為5182)( )( )( )驏3 11桫驏驏uuuuruuuur3 3 33 7 311桫桫)( )- 3 x + y = 0()113 7 311 1uur3 3 131 21 21xy22223 2222232 29 32221 2)2211(2)設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為 x ， x 的可能取值為 0，1，2，3，4，5，1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 5p x = 0 = ， p x = 1 = ? ? ， p x = 2 =

10、? ? ? ，18 3 3 6 6 36 3 6 6 3 3 2 181 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1p x = 3 = ? ? ? ， p x = 4 = ? ? ， p x = 5 = ?6 6 3 3 6 2 9 3 2 6 3 9 6 2 12，所以 o (0,0,0 ) ， a (0,1,0) ， b (0, - 1,0) ， b (- 3,0,0 )， c 琪- , , 3 ，2 2所以 m 琪- , , ， b b = (- 3,1,0)， b m = 琪- , , ， 4 4 2 4 4 2x 的分布列為：x0 1 2 3 4 5uur設(shè)平面 b bm

11、 的法向量為 n = x, y, z ， 1 11 5 5 2 2 1p18 36 18 9 9 121 5 5 2 2 1 8 e x = 0 ? 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 18 36 18 9 9 12 319(12 分)如圖，三棱柱 abc - a b c 的所有棱長均為 2，平面 abc 平面 aa b b ，aa b = 60 ? ，1 1 1 1 1 1 1p 為 cc 的中點(diǎn)1uuuur ur b b n =0 ur則由 uuuur ur 得 ，令 x = 1 ，可取 n = 1, 3, - 3 ， b m ? n 0 - x + y + z = 0 4 4 2而平面

12、 aa b b 的一個法向量 n = (0,0,1 ) ，由圖可知二面角 m - bb - a 為銳角， 1 1 2 1uur uuruur uur n n因為 cos = ur uur = = n n 13 131 23 13所以二面角 m - bb - a 的余弦值為1320(12 分)如圖，點(diǎn) m ( 3, 2 )在橢圓a+ = 1(a b 0) 上，且點(diǎn) m 到兩焦點(diǎn)的距離之和為 6 b(1)證明： ab a p ；1 1(2)若 m 是棱 ac 的中點(diǎn)，求二面角 m - bb - a 的余弦值1【答案】(1)證明：取 ab 中點(diǎn) d ，設(shè) ab 與 a b 交于點(diǎn) o ，連接 op

13、， cd ，依題意得 op cd ，1 1因為平面 abc 平面 aa b b ，平面 abc i 平面 aa b b = ab ， cd ab ，1 1 1 1(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)與 mo ( o 為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于 a, b (uuur uuura, b 不重合)，求 oa ob 的取值范圍所以 cd 平面 aa b b ，即 op 平面 aa b b ，所以 ab op ，1 1 1 1 1又因為四邊形 aa b b 為菱形，所以 ab a b ，又 op i a b = o ，所以 ab 平面 a op ，1 1 1 1 1 1 1【答案】解：(1) 2a =

14、6 ， a = 3 又點(diǎn) m ( 3, 2 )在橢圓上， + = 1 ，解得 b 2 = 3 ，9 b 2而 a p 平面 a op ，所以 ab a p 1 1 1 1所求橢圓方程為x y+ = 1 9 3(2)解：由(1)結(jié)合已知得： op oa ， op oa ， oa oa ，1 1以 o 為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 o - xyz ，因為側(cè)面 aa b b 是邊長為 2 的菱形，且1 1aa b = 60 ? ，1 16 6 6(2) k = ， k = - ，設(shè)直線 ab 的方程： y = - x + m mo abx y+ = 1聯(lián)立方程組 ，消去 y 得： 11x -6

15、 6 mx +6 m -18 =0 6 y = - x + m 2d=(66m )2-411(6m2-18)0，m2 0 x222 2cosjcosj2224222a( ) ( )5 5 2 0m2 0 2axe - 1, x0x) 的圖象在 (0,2 上只有一個交點(diǎn)，求 m 的取值范圍；(2)設(shè)直線 l 與曲線 c 相交于 a, b 兩點(diǎn)，當(dāng) j 變化時，求 ab 的最小值 x = t cos j【答案】解：(1)由 消去 t 得 x sin j - y cosj + 2cos j = 0 ， y = 2 + t sin j(2)若 f ( x) - a 對 x r 恒成立，求實數(shù) a 的取

16、值范圍【答案】解：(1)當(dāng) x 0 時， f ( x) = 6 x 2 - 6 x ，所以直線 l 的普通方程為 x sin j - y cos j + 2cos j = 0 由 r cos 2q = 8sin q ，得 (r cosq )2 = 8r sinq ，令 f ( x) = 0 時得 x = 1 ；把 x = r cos q， y = r sin q 代入上式，得 x2= 8 y ，令 f(x) 0 得 x 1 ， f(x)遞增；所以曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 x = 8 y 令 f ( x) 0 得 0 x 0 ，令 f(x)= 0 得 x = - 1 ；當(dāng) j = 0 時， a

17、b 的最小值為 8令 f ( x) 0 得 - 1 x0 ， f ( x) 遞增；23(12 分)已知函數(shù) f(x)= x - a - x + 3 ， a r 令 f(x) 0 得 x 0 ， - - 1 0 ，e【答案】解：(1)當(dāng) a = - 1 時，不等式為 x + 1 - x + 3 1 ；2a e當(dāng) - - 1 - 2 即 0 a 時， f x = f 1 = - 2 ， - a - 2 ，即 a2 ，無解； e 2 min當(dāng) x- 3 時，不等式轉(zhuǎn)化為 -(x + 1)+(x + 3)1 ，不等式解集為空集；2a e當(dāng) - - 1 時， fe 2e a ，e - 2(x) = fmin(- 1)2a 2a e e e = - - 1 ， - a - - 1 ，即 a ，又 ，e e e - 2 e - 2 2當(dāng) - 3 x - 1 時，不等式轉(zhuǎn)化為 - ( x + 1) - ( x + 3)1 ，解之得 - x - 1 ；2當(dāng) x - 1 時，不等式轉(zhuǎn)化為 (x +1) - ( x + 3)1 ，恒成立；轢 e綜上， a ? , ? 滕e- 2（二）選考題（共 10 分請考生在第