2.1 兩條直線的位置關系1 第1課時 對頂角、余角和補角

1、ooooo2.1 兩條直線的位置關系第 1 課時 對頂角、余角和補角一、學習目標：1、 知識目標：在具體情景中了解對頂角、補角、余角，知道對頂角相等、等角的余角相等、 等角的補角相等，并能解決一些實際問題。2、 能力目標：（1）經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條 理地表達的能力。（2）能運用互為余角、互為補角、對頂角等相關的知識解決一些實際問題。 3、情感目標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作的習慣，體驗探索成功、感受創(chuàng)新的樂趣， 從而培養(yǎng)學習數(shù)學的主動性；進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，增強學生用數(shù)學解決實際問 題的意識。二、 學習重點：了解補角、余角、對頂角，知道

2、等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角 相等。三、 學習難點：學生探索等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的過程以及對其意 義的理解，并能解決一些實際問題。初步的“說理”也是難點之一。四、 學習設計：（一）預習準備（1） 預習書 38、39 頁（2） 回顧：什么是直角？什么是平角？（3） 預習作業(yè)：1 在一副三角板中,每塊都有一個角是 90,那么其余兩個角的和是多少?2 已知136，254，那么1+2_3 已知1144，236，那么1+ 2_（二）學習過程：1、創(chuàng)設情境，引入課題1 請同學們拿出事先準備好的直角紙板，用剪刀把直角從頂點剪開，問：這兩個角有什 么關系？2 再拿出平角紙板并用

3、剪刀把平角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系?3 請同學們分別給這兩個角命名引入課題2、展示新知：在一副三角尺中，每塊都有一個角是 90 ，而其他兩個角的和是 90 。一般情況下，如果兩個角的和等于 90（直角） ，我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角例如，1 與2 互為余角，1 是2 的余角，2 也是1 的余角同樣，如果兩個角的 和等于 180 (平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另 一個角的補角符號語言：若1+2= 90 ， 那么1 與2 互余。112 2 第 1 頁 共 5 頁ooooo若3+4=180 ， 那么3 與4 互補。343 43、注：（1）“互為”

4、這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等詞語中的含義有 聯(lián)系，均表示成對出現(xiàn)；（2）互為余角以及互為補角的角，主要反映了角的數(shù)量關系，而不是角的位置關系 , 可以把剪下的 1、2 、3、4 擺放出各種不同位置。133442（3）區(qū)分互為補角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是 180還是 90。 4、應用新知體驗成功1 若1 與2 互余，則1+2=_2 若1= 90 2，則1+2=_3 60 32的補角是_，余角是_(一個角的余角一定比這個角的補角小嗎？)30o角的余角的補角是_填表：一個角30o70ob這個角的余角90 -a這個角的補角若一個角是它余角的 4 倍，求這個角。180 - b變式訓練

5、：（1）一個角的補角是它的 3 倍，求這個角。第 2 頁 共 5 頁（1） 一個角的補角是這個角的余角的 4 倍，求這個角。5、探討余角與補角的性質(zhì)例 1 如圖：1 與2 互補，3 與4 互補，如果1=3，那么2 與4 相等嗎？為什 么？2 1 3 4已知1 與2 互余，3 與4 互余，如果1=3，那么2 與4 相等嗎？為什么？ 余角與補角的性質(zhì)： _。鞏固練習(7)如圖，edc=cdf=90，1=2圖 中哪 些角互為余角 ? 哪些角互為補角 ? ed1 2fadc 與bdc 有什么關系? 為什么? adf 與bde 有什么關系? 為什么?a b(8)如圖，c 是 ab 上的一點，cd 是ac

6、b 的平分線，則 圖中互余的角是 _ 互補cfde的角是_，相等的角是_ab在圖中再添一條射線 cf，使fce=rt，則圖中fcd 余角是_ acf 的 余 角 是 _ ， fcb 的 補 角 是 _ ， 理 由 是 _(9)已知：如圖aob =cod= rt，問：圖中有幾對相等的角，并說明理由bdc對頂角的概念o a_對頂角相等的性質(zhì)_ _。第 3 頁 共 5 頁六、課堂練習：1 已知a=40，則a 的余角等于_2 已知：如圖所示，abcd ，垂足為點 o，ef 為過點 o的一條直 線，則1 與2 的關系一定成立的是（ ）a相等 b互余 c互補 d互為對頂角3如圖所 示，直線 ab，cd 相

7、交于點 o，boe=90，若coe=55，求bod 的度數(shù)dboaec4如圖所示 ，直線 ab 與 cd 相交于點 o，oe 平分aod， aoc=120。求bod，aoe 的度數(shù)拓展訓練：1（一 題多解題）如圖所示，三條直線ab，cd，ef 相交于點 o， aof=3fob，aoc=90，求eoc 的度數(shù)2（科內(nèi)交叉題）一個角的補角與這個角的余角的和比平角少 10，求這個角第 4 頁 共 5 頁3（課外交叉題）如圖所示，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就 是光的折射現(xiàn)象若1=42，2=28，則光的傳播方向改變了_ _度4（實際應用題）如圖所示是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中 4 個角上的陰影部分分別表示 4 個入球