函數(shù)的單調(diào)性教案(優(yōu)秀)

1、課函數(shù)的單調(diào)性教案題：函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)的單調(diào)性概念，初步掌握利用 函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間 的概念。2. 過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象思維能力。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在參與的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 【教學(xué)方法】 【使用教具】 【教學(xué)過(guò)程】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)多媒體教學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、下圖

2、是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(3)哪些時(shí)段溫度升高？哪些時(shí)段溫度降低？在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我 們的生活是很有幫助的歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小 設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念第1頁(yè)共4頁(yè)-x1 21 21 21 2函數(shù)的單調(diào)性教案對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)， 但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容.

3、1借助圖象，直觀感知問(wèn)題 1：分別作出函數(shù) y =x +1 ， y =-x +1 ， f ( x ) = x2的圖象，并且思考（1）（2）函數(shù) y =x +1 的圖象從左至右是上升還是下降，在區(qū)間_上 f ( x) 的值隨 x 的增大而_函數(shù) y =-x +1 的圖象從左至右是上升還是下降，在區(qū)間 _ 上 f ( x) 的值隨 x 的增大而_（3）函數(shù) f ( x) = x2在區(qū)間_上， f ( x ) 的值隨 x 的增大而增大（4）函數(shù) f ( x) = x 2 在區(qū)間_上， f ( x ) 的值隨 x 的增大而減小設(shè)計(jì)意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí) 2抽象思維，

4、形成概念問(wèn)題：你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述第（ 3）（4）題嗎？x1任 取 x , x 0, +),且x x , 因 為 x 1 2 1 2 12 f(x)2 1 22 22=( x +x )( x -x ) 0 , 即 1 2 1 2任意的 x ， x （ - ，0），x f(x)1 2任意的 x ， x （ - ，0），x x ,則 f (x)f(x)1 2師生共同探究，得出增函數(shù)和減函數(shù)的定義：增函數(shù)定義：如果函數(shù) y=f(x)在數(shù)集 i 上滿足：隨著自變量 x 的增大，因變量 y 也增大， 那么稱 y=f(x)在數(shù)集 i 上單調(diào)增，也稱 y=f(x)在數(shù)集 i 上是增函數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：如果函

5、數(shù) y=f(x)在數(shù)集 i 上滿足：對(duì)于任意的x， x1 2i,當(dāng) x x1 2時(shí)，f(x1)f(x2)，則稱 y=f(x)在數(shù)集 i 上單調(diào)增，也稱 y=f(x)在數(shù)集 i 上是增函數(shù)。同學(xué)們根據(jù)增函數(shù)的定義給出減函數(shù)的定義設(shè)計(jì)意圖把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度 ,完成對(duì)概念 的第二次認(rèn)識(shí) 事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.判斷題：第2頁(yè)共4頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性教案若函數(shù) f ( x)滿足f (2) f (3), 則函數(shù)f ( x )在區(qū)間2，3上為增函數(shù) 通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：1 單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不

6、上 單調(diào)性2 對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是 定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))1 函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的增減性設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通 過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí) .有了函數(shù)的單調(diào)性這一概念就有如下概念：1 如果函數(shù) y = f (x)在某區(qū)間上是增函數(shù)，就稱該區(qū)間為函數(shù) y = f (x)的單 調(diào)增區(qū)間。2 如果函數(shù) y = f (x)在某區(qū)間上是減函數(shù)，就稱該區(qū)間為函數(shù) y = f (x)的單 調(diào)減區(qū)間。練一練下圖為函數(shù) f ( x ) 的圖像，找出它的

7、單調(diào)區(qū)間以及在每個(gè)區(qū)間上 f ( x ) 是增函 數(shù)還是減函數(shù)。三、掌握證法，適當(dāng)延展例 1、 證明函數(shù) f (x)=7x+2在 r 上是增函數(shù)1分析解決問(wèn)題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取,x , x r , 且x x 1 2 12第3頁(yè)共4頁(yè)設(shè)元1 21()函數(shù)的單調(diào)性教案f ( x ) -f ( x ) =(7 x +2) -(7 x +2) 1 2 1 2= 7 ( x - x ) 1 2q x x , x -x 01 2求差變形斷號(hào) f ( x ) - f ( x ) 0,1 22函數(shù) f ( x) =x +x即 f ( x ) f ( x ),1 2在 ( 2, +)上是增函數(shù)定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論 練習(xí) ：證明函數(shù) f x = 在 0,+)上是增函數(shù)x四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)