知識(shí)講解 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能基礎(chǔ)

1、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)行計(jì)算2 理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系知道重力做功與路徑無(wú)關(guān)3 知道重力勢(shì)能的相對(duì)性4 明確彈性勢(shì)能的含義，理解彈性勢(shì)能的相對(duì)性5 知道彈性勢(shì)能與哪些量有關(guān)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：重力對(duì)物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)物體沿閉合的路徑運(yùn) 動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力(大小方向不變)做功都具有這一特點(diǎn)如物體由 a 位置運(yùn)動(dòng)到 b 位置，如圖所示，a、b 兩位置的高度分別為 h 、h ，物體的質(zhì)量為 m，無(wú)論1 2從 a 到 b 路徑如何，重力做的功均為：w =mg

2、l cosgamghmg(h -h )mgh -mgh 1 2 1 2可見(jiàn)重力做功與路徑無(wú)關(guān)要點(diǎn)二、重力勢(shì)能要點(diǎn)詮釋：(1) 定義：物體由于被舉高而具有的能(2) 公式：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積 h 是物體重心到參考平面的高度(3) 單位：焦(j)1j1kg m s-2 m =1n m(4)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)實(shí)際上是由 h 為相對(duì)量引起的參考 平面的選擇不同，重力勢(shì)能的值也就不同，一般取地面為參考平面在參考平面內(nèi)的物體，e 0；p在參考平面上方的物體，e 0；p在參考平面下方的物體，e 0p(5) 重力勢(shì)能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大小(6)

3、重力勢(shì)能是地球和物體共有的要點(diǎn)三、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性要點(diǎn)詮釋：(1) 重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)在參考平面內(nèi)，物體的重力勢(shì)能為零； 在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值(2) 重力勢(shì)能變化的不變性(絕對(duì)性)盡管重力勢(shì)能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化量都與參考平面的選擇無(wú)關(guān)，這體現(xiàn) 了它的不變性(絕對(duì)性)(3)某種勢(shì)能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功重力勢(shì)能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢(shì)能的減少量，等于彈簧彈力所做的功(4)重力勢(shì)能的計(jì)算公式 e mgh，只適用于地球表面及其附近 g 值不變時(shí)的

4、范圍，若 g 值變化時(shí)，不p能用其計(jì)算要點(diǎn)四、重力做功和重力勢(shì)能改變的關(guān)系要點(diǎn)詮釋：(1)設(shè) a、b 兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)(如圖所示)。第 1 頁(yè)p若從 b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)，則w =-mghg(重力對(duì)物體做負(fù)功 mgh)；從能量的角度， e =mghp(重力勢(shì)能增加 mgh)若從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)，則w =mghg(重力對(duì)物體做正功mgh)；從能量的角度e =-mgh p(重力勢(shì)能減小 mgh)可見(jiàn)，重力勢(shì)能的改變只與重力做功w 有關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有g(shù)其他作用力(如牽引力、阻力等)的存在無(wú)關(guān)，即w = egp也就是說(shuō)，重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力

5、勢(shì)能等于重力所做的功；克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做 的功即(2)重力做功與重力勢(shì)能的比較比較項(xiàng)目概念重力做功重力勢(shì)能物理意義表達(dá)式影響大小的因素特點(diǎn)重力對(duì)物體所做的功w =g =mg g重力 g 和初、末位置的高度 h 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路 徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān)過(guò)程量由于物體與地球的相互作用，且由它們之間 的相對(duì)位置決定的能e =mghp重力 mg 和某一位置的高度 h與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體， 選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢(shì)能 值狀態(tài)量重力做功過(guò)程是重力勢(shì)能變化的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，聯(lián)系重力勢(shì)能增加，且重力

6、做了多少功，重力勢(shì)能就變化了多少功，即w =egp1-ep 2要點(diǎn)五、彈性勢(shì)能要點(diǎn)詮釋：1.彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。 2.彈性勢(shì)能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大對(duì)于彈簧來(lái)說(shuō)，彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大。 3.彈性勢(shì)能的表達(dá)注意：式中ep為彈簧的彈性勢(shì)能，k為勁度系數(shù)，dl為彈簧的形變量（即壓縮或伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度）4.彈力做功跟彈性勢(shì)能變化的關(guān)系當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)， 彈簧的彈性勢(shì)能增加，其他形式的

7、能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系類似?！镜湫屠}】類型一、重力勢(shì)能的理解例 1、下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是( )a 重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的b 重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的c 重力勢(shì)能等于零的物體，不可能對(duì)別的物體做功第 2 頁(yè)d在地面上的物體，它具有的重力勢(shì)能一定等于零【思路點(diǎn)撥】重力勢(shì)能歸系統(tǒng)所有【答案】a、b【解析】重力勢(shì)能是由物體和地球的相對(duì)位置決定的，是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有，所以 a、b 正確；由于重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，所以重力勢(shì)能等于零不等于沒(méi)有對(duì)外做功的本領(lǐng)，所 以 c 錯(cuò)誤；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體

8、重力勢(shì)能才為零，否則不為零，d 錯(cuò)誤舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例 1】【變式】塔吊把一質(zhì)量為 200kg 的物體，從距地面高為 h =10m 的高度勻速運(yùn)到高為 h =3m 的地方，重1 2力做了多少功？物體的重力勢(shì)能如何變化？ (g=10m/s2)【答案】14000j；重力勢(shì)能減少了 14000j類型二、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性例 2、質(zhì)量為 m 的小球，從離桌面 h 高處由靜止下落，桌面離地面高度為 h，如圖所示，若以桌面為 參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)下落過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是( )amgh，減少 mg(h-h) bmgh，增加 mg(h+h)

9、c-mgh，增加 mg(h-h) d-mgh，減少 mg(h+h)【解析】小球落地時(shí)在參考平面以下，此時(shí)小球的重力勢(shì)能為-mgh小球在全過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少， e =-w =mg ( h +h ) p g，因此應(yīng)選 d【答案】d【總結(jié)升華】重力勢(shì)能的相對(duì)性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性是指重力 勢(shì)能的變化量與所選擇的參考平面無(wú)關(guān)舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例 2】【變式】桌面 b 高 1m，一質(zhì)量為 1kg 的小球，從離桌面 1m 高的 a 處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在 這個(gè)過(guò)程中，分別取地面和桌面為零勢(shì)能面來(lái)計(jì)算 。求：(g=10m/s2)（1）

10、小球在 a 處和落地時(shí) c 處的重力勢(shì)能（2） 小球從 a 到 c 的重力所做的功（3） 小球從 a 到 c 的重力勢(shì)能的變化量【答案】類型三、流體重力勢(shì)能的分析例 3、如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為 s，內(nèi)盛密度為 r 的液體，開始時(shí)兩管內(nèi)的 液面高度差為 h若打開底部中央的閥門 k，液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平在這一過(guò)程中，液體的重 力勢(shì)能變化了多少?是增加了還是減少了?如果是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了?【思路點(diǎn)撥】分析清楚哪段液柱的中心發(fā)生變化是關(guān)鍵?！窘馕觥坑捎?a、b 兩管橫截面積相等，液體是不可壓縮的，所以 b 管中液面下降的高度和 a 管中液面上升的高度相同，

11、液面最終靜止在初始狀態(tài) a 管液面上方12h 處因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能變化與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過(guò)程簡(jiǎn)化，視為將b 管中12h高的液柱移動(dòng)到 a 管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)1能也沒(méi)有變化，全部液體重力勢(shì)能的變化，就是 b 管上部 h 的液柱重力勢(shì)能的減少不難看出，b 管中2重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度減小了=1 1 h ，它的重力 mg = hs r2 2g，所以全部液體重力勢(shì)第 3 頁(yè) 能減少了e | =mg = p1 1 hs rg h2 2 ，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能例 4、面積很大的水池，水深為 h，水面

12、上浮著一正方體小木塊，木塊邊長(zhǎng) a，密度為水的 1/2，質(zhì)量 為 m開始時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示現(xiàn)用力 f 將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦求：從木塊剛好 完全浸入水中到停止在池底的過(guò)程中，木塊重力勢(shì)能的改變量和池水重力勢(shì)能的改變量【解析】由圖乙知木塊從位置 1 稱到位置 2，相當(dāng)于使同體積的水從位置 2 移動(dòng)到位置 l，重心升高 h-a，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置 1 和位置 2 的勢(shì)能之差木塊的質(zhì)量為 m，與木塊同體積的水的質(zhì)量為 2m，故水塊和池水勢(shì)能的改變量分別為 e -mg ( h -a ) 木， e水=2 mg ( h -a )【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物

13、體重心變化高度是解題關(guān)鍵類型四、彈性勢(shì)能的理解【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例 3】例 5、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力 f 的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去 f 后，物體將向右運(yùn)動(dòng)在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的 是( )a 彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小b 彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大c彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小d彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長(zhǎng)彈性勢(shì)能越大?！窘馕觥坑晌矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去 f 物體在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈 力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)先減小

14、后增大【答案】d【總結(jié)升華】彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì) 能增加舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例 4】【變式 1】在光滑的水平面上，物體 a 以較大的速度 v 向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度 v 向同一方向運(yùn)動(dòng)的、a b連有輕質(zhì)彈簧的物體 b 發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)（ ） a、 v va bb、 v va bc、 v = va bd、無(wú)法確定【答案】c【變式 2】彈簧原長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為 k用力把它位到伸長(zhǎng)量為 l，拉力所做的功為 w ；繼續(xù)拉彈簧，1使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng) l，拉力在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中

15、所做的功為 w 試求 w 與 w 的比值2 1 2【解析】利用 f-l 圖像分析拉力 f 與彈簧的伸長(zhǎng)量 l 成正比，故在f -l圖像中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小其中，線段 oa 下的三角形面積表示第一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功 w ，線段 ab 下的梯形面積1表示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的功 w 顯然，兩塊面積之比為 l:3，即 w :w 1:32 1 2【總結(jié)升華】上述解法采用了教材探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的研究方法，即應(yīng)用 f -l 圖像直觀地進(jìn)行分 析若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算由于拉力做功使彈簧的彈性勢(shì)能增加，第 4 頁(yè)2 故有w =11 1 1

16、 3 kl 2 ， w = k (2 l ) 2 - kl 2 = kl2 2 2 22所以，w 與 w 的比值 w :w 1 2 1 21 3 kl 2 : kl 22 2 1:3類型五、彈性勢(shì)能的探究例 6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的拉伸橡皮條的過(guò)程人 對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng) 能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過(guò) 程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢(shì)能是多少?(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不 要求得出結(jié)論)【解析】(1)準(zhǔn)備橡皮條、測(cè)力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆(2) 將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣(3) 用直尺從橡皮條的固定端開始測(cè)量橡皮條的原長(zhǎng) x ，記錄在表格中0(4)用測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力 f 、f 、f 的情況下橡皮條的長(zhǎng)度1 2 3x10、x20、x30(5)計(jì)算出在不同拉力時(shí)橡皮條的伸長(zhǎng)量x1、x2、x3(6)以橡皮條的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)