實(shí)驗(yàn)13用單擺測(cè)定重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)十三 用單擺測(cè)定重力加速度考綱解讀丁 1.知道把單擺的運(yùn)動(dòng)看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.會(huì)探究與單擺的周期有關(guān)的因 素.3.會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度.基礎(chǔ)回放要點(diǎn)整合回顧實(shí)驗(yàn)基本要求掌握數(shù)據(jù)處理技巧和方法基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí).單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，英運(yùn)動(dòng)周期為Q2兀的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到4 n 2因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)2和振動(dòng)周期T.就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀?度g的值.2. 實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金 屬小球，不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)(約1米)、 秒表、亳米刻度尺和游標(biāo)卡尺.3. 實(shí)驗(yàn)步驟(1) 讓細(xì)線(xiàn)的一端穿過(guò)金屬小球的小 孔規(guī)律方法總結(jié)1. 注意事項(xiàng)(1) 構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線(xiàn)

2、的質(zhì)量要小、彈 性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角 不超過(guò)5 .(2) 要使擺球在同一豎直而內(nèi)擺動(dòng)，不能形 成圓錐擺，方法是將擺球拉到一左位置后由 靜止釋放.(3) 測(cè)周期的方法：要從擺球過(guò)平衡位宜 時(shí)開(kāi)始訃時(shí).因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小, 而最髙點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大.要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期.如在 擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零” 的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向 通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次.(4) 本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)即 用縱軸表示擺長(zhǎng),然后打一個(gè)比小孔大一些的線(xiàn)結(jié)， 做成單擺.(2) 把細(xì)線(xiàn)的上端用鐵夾固左在鐵架 臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵 夾伸到桌面以

3、外，讓擺球自然下垂， 在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn) 原理圖所示.(3) 用亳米刻度尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)度T , 用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出 金屬小球半徑r,計(jì)算出擺長(zhǎng)i=r + r.(4) 把單擺從平衡位置處拉開(kāi)一個(gè)很 小的角度(不超過(guò)5 ),然后放開(kāi)金 屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平 穩(wěn)后測(cè)岀單擺完成3050次全振動(dòng) 所用的時(shí)間r,汁算岀金屬小球完成 一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即厲3為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測(cè)3次，再算岀周幾用橫軸表示將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo) 平而上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線(xiàn)，直線(xiàn) 的斜率&=亍*.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采 用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法.2.

4、 數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測(cè)岀30 次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t,利用求出 周期：不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出三 次測(cè)得的周期的平均值然后代入公式g =求重力加速度.(2) 圖象法：由單擺周期公式不難推出：因此，4 n分別測(cè)岀一系列擺長(zhǎng)1對(duì)應(yīng)的周期T,作1 一護(hù)的圖象，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)， 求出圖線(xiàn)的斜率Q罟，即可利用尸4九決 求得重力加速度值，如圖1所示.(5)根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式7=2 n計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁涠?6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?(7)將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪?/p>

5、比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.3.誤差分析(1) 系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固泄，球、 線(xiàn)不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一 豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等.(2) 偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量上，因此, 要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多 計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù).課堂探究考點(diǎn)突破先做后聽(tīng)共同探究規(guī)律方法考點(diǎn)一對(duì)實(shí)驗(yàn)操作及誤差分析的考査例13 （2012天津理綜9（2）某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素. 他組裝單擺時(shí)，在擺線(xiàn)上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線(xiàn)，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示.這樣做的目的是（填字母代號(hào)）.A. 保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B. 可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C. 需

6、要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D. 保證擺球在同一豎直平而內(nèi)擺動(dòng) 他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用亳米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度=0.999 0 m,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖3所示，則該擺球的直徑 為mm,單擺擺長(zhǎng)為m.!2主尺cmiili 1 1 11 1丄 1 1 I 屮（ I圖3 下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為lm的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖 中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 5 =0. 087, sin 15 =0. 26,這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是（填字母代號(hào)）.解析 在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中，

7、應(yīng)使單擺在擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，而且擺長(zhǎng)便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤 擺球的直徑12 mm+OXO. 1 mm= 12. 0 mm擺長(zhǎng) 1=L-春A 999 0 m-0. 006 0 m=0. 993 0 m. 單擺振動(dòng)的擺角W5 ,當(dāng)0=5時(shí)單擺振動(dòng)的振幅J=7sin5 =0. 087 m=8. 7 cm,且為了計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，應(yīng)在擺球擺至平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、 D錯(cuò)誤.答案 AC 12.0 0.993 0 A規(guī)律總結(jié)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)技巧(1) 對(duì)三種游標(biāo)卡尺的原理和精度做到準(zhǔn)確理解并熟練掌握，見(jiàn)表：游標(biāo)尺(mm)精確度(mm)刻度格數(shù)刻度總長(zhǎng)度每小格與1亳米差1

8、090. 10. 120190. 050. 0550190. 020. 02(2) 牢記、掌握讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式. 讀數(shù)公式：讀數(shù)=主尺上的整亳米數(shù)+精確度Xn(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對(duì)齊 的格數(shù)) 讀數(shù)位移：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確 度相同.(3) 減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯(cuò)誤；把邊框線(xiàn)誤認(rèn)為零刻線(xiàn)：計(jì)算失誤等. 考點(diǎn)二對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的考查例2、在探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，(1) 關(guān)于安裝儀器及測(cè)量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法中正確的是()A. 用米尺測(cè)岀擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，記為擺長(zhǎng)B. 先將擺球和擺線(xiàn)放在水平桌而上測(cè)量擺長(zhǎng)厶再將單擺懸掛在鐵

9、架臺(tái)上C. 使擺線(xiàn)偏離豎直方向某一角度(接近5 ),然后由靜止釋放擺球D. 測(cè)出擺球兩次通過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動(dòng)的周期(2) 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345擺長(zhǎng)2/cm80. 0090. 00100. 00110. 00120. 0030次全振動(dòng)時(shí)間t/s53.856.960.062.865.7振動(dòng)周期T/s1. 791.902. 002. 092.19振動(dòng)周期的平方r/s33. 203. 611. 004. 374.80請(qǐng)將測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖4中，并在圖中作岀廣隨2變化的關(guān)系圖象.(3) 根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長(zhǎng)的關(guān)系是.(4) 根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

10、為m/s=. (n=3. 14,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)將擺球和擺線(xiàn)組成單擺之后再測(cè)量其擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)應(yīng)為懸點(diǎn)到擺 球球心的距離，故A、B錯(cuò)誤；測(cè)量單擺的周期時(shí)，應(yīng)為相鄰兩次通過(guò)最低點(diǎn)并且通過(guò) 最低點(diǎn)的速度方向相同，即單擺做一次全振動(dòng)，這段時(shí)間才為一個(gè)周期，為了減小誤差, 須測(cè)量單擺的多個(gè)周期，然后再取平均值求岀一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤；單擺在擺角接近5 可認(rèn)為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C正確.(2) 通過(guò)描點(diǎn)、連線(xiàn)可得到單擺的T-1圖象，近似為一條直線(xiàn).(3) 通過(guò)作出的圖象說(shuō)明單擺周期的平方和擺長(zhǎng)成正比.4 n :(4) 根據(jù)圖象求出圖線(xiàn)的斜率厶再根據(jù)單擺的周期公式可得進(jìn)而求出重力加速度g答

11、案(1)C(2)如圖所示(3)成正比方法點(diǎn)撥圖象法是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)的常用方法，應(yīng)用時(shí)，一立要注意圖象縱、橫坐標(biāo)的意義 及截距、斜率的用途.創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)汁例3、（1）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑的操作如圖5甲、乙所示測(cè)量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）.甲乙圖5（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂宜紙面的平而內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄 振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖6 甲所示.光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值斤隨時(shí)間f的變化圖線(xiàn)如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的

12、繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將（填變大”、不變”或變小”），圖乙中的A r將（填“變大”、“不變”或“變小”）.接自動(dòng) 記錄儀污光敏激光叫阻曙RAcAc r!1*1*1O t/|+/ot乙解析（1）游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測(cè)量爪對(duì)齊的地方測(cè)量，正確的是圖乙（2） 個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為tx+ 2r。一&=2紜小球的直徑變大后，擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，周期變大：使得每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)擺球 的擋光的時(shí)間變長(zhǎng)，即Ar變大.答案乙（2） 2 to變大變大隨堂訓(xùn)練能力達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)課堂效果提升解題能力1. 在做“用單擺測(cè)泄重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人

13、提出以下幾點(diǎn)建議：A. 適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn)B. 質(zhì)量相同、體枳不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C. 單擺偏離平衡位置的角度不能太大D. 當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始訃時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期貝中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是.答案AC解析單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝程的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度在擺 角小于5的條件下，適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn)長(zhǎng)度，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，擺球的空間位巻變 化較大，便于觀(guān)察，選項(xiàng)A對(duì).擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量相同的擺球 英影響越大，選項(xiàng)B錯(cuò).擺角應(yīng)小于5 ,選項(xiàng)C對(duì).本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期，若 僅測(cè)量一次全振動(dòng)，由于球過(guò)平衡位置時(shí)速度

14、較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動(dòng)的時(shí) 間太短，偶然誤差較大，選項(xiàng)D錯(cuò).2. 某同學(xué)做用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值.造成這一情況的可能原因是（）A. 測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)B. 測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，記為第0次，此后擺球第30次通過(guò) 平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為并由訃算式7=哈求得周期C. 開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅過(guò)小D. 所用擺球的質(zhì)量過(guò)大答案B解析 由T=2n p導(dǎo)尸耳1, g值偏大說(shuō)明2偏大或T偏小.把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn) 長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)，會(huì)使偏小，g值偏小，A錯(cuò)：擺球第30次通過(guò)平衡位苣時(shí)，實(shí)際上共完 成了

15、 15次全振動(dòng)，周期C占，誤認(rèn)為30次全振動(dòng)，會(huì)使7變小，引起g值明顯偏大, B對(duì)；單擺周期與振幅和擺球質(zhì)疑無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤.3. 某同學(xué)在正確操作和測(cè)量的情況下，測(cè)得多組擺長(zhǎng)Z和對(duì)應(yīng)的周期T,畫(huà)出L-T圖線(xiàn)，如圖7所示.岀現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是:擺球重心不在球心處，而是在球心的正 方（選填“上”或“下”）.為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位豊無(wú)法準(zhǔn)確確龍的影 響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線(xiàn)上選取月、方兩個(gè)點(diǎn)，找岀兩點(diǎn)相應(yīng)的橫、縱 坐標(biāo)，如圖所示.用表達(dá)式&=計(jì)算重力加速度，此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況一樣.圖7解析作一條過(guò)原點(diǎn)的與曲線(xiàn)平行的直線(xiàn)，所作的直線(xiàn)就是準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)所對(duì)

16、應(yīng)的圖線(xiàn).過(guò)橫軸上某一點(diǎn)作一條平行縱軸的直線(xiàn)，則和兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)不同，與準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)的圖線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)是準(zhǔn)確的，與曲線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)要小些，同樣的周期，擺長(zhǎng)應(yīng)一樣，但曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的卻小些，其原因是在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)少測(cè)了，所以英重心應(yīng)在球心的下方.設(shè)重心與球心的距離為J則對(duì)乩萬(wàn)兩點(diǎn)數(shù)據(jù)，由單擺周期公式有：Z（=2 H和 7i=2，解得：厶，按這樣計(jì)算,Ta-Ts測(cè)呈結(jié)果將與擺球重心就在球心處的情況相同.4. 石巖同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，他用分度值為亳米的直尺測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為89. 40 cm,用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖8甲所示，讀數(shù)為.則該單擺的擺長(zhǎng)為.cm.（填選項(xiàng)前的序號(hào)）.2314 cm圖

17、8用停表記錄單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙所示，則停表讀數(shù)為.測(cè)得的&值偏大，可能的原因是A. 計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺球的直徑B. 開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下C. 擺線(xiàn)上端未牢固系于懸點(diǎn).振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加D. 實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD5. 有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀(guān)北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了 “單擺的周期7與擺長(zhǎng)厶的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由訃算機(jī)繪制了一圖象，如圖9甲所示.去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是.（填或“礦）另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算

18、機(jī)繪在制了 a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比*= 厶t=l s時(shí)，b球振動(dòng)方向是r/s24答案B -沿y軸負(fù)方向/Z4 n24 n2解析 由單擺的周期公式得：?=2n、/-，解得：/=L,即圖象的斜率=一一, 1 Sgg重力加速度大，斜率小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是萬(wàn)：從題圖乙可以得出：兀=1.5冗，由單擺的周期公式得：L =2n7；=2n 寸g,聯(lián)立解得：=#；從題圖乙可以看出，Pls時(shí)球正在向負(fù)最大位移運(yùn)動(dòng)，所以在t=l s時(shí)b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向.6. (2013 安徽理綜211)根據(jù)單擺周期公式7=2 n可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?如圖10所示，將細(xì)線(xiàn)的上端固泄在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有.a. 擺線(xiàn)要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的、并且盡可能長(zhǎng)一些b. 擺球盡呈:選擇質(zhì)疑大些、體積小些的c. 為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)相距平衡位置有較 大的角度d. 拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)偏禽平衡位苣的角度不大于5 ,在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始訃時(shí)， 當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Ar即為單擺周期Te. 拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)偏禽平衡位置不大于