實驗13用單擺測定重力加速度

1、實驗十三 用單擺測定重力加速度考綱解讀丁 1.知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件.2.會探究與單擺的周期有關的因 素.3.會用單擺測定重力加速度.基礎回放要點整合回顧實驗基本要求掌握數據處理技巧和方法基本實驗要求1實驗原理當偏角很小時.單擺做簡諧運動，英運動周期為Q2兀的大小及擺球的質量無關，由此得到4 n 2因此，只要測出擺長2和振動周期T.就可以求出當地重力加速 度g的值.2. 實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金 屬小球，不易伸長的細線(約1米)、 秒表、亳米刻度尺和游標卡尺.3. 實驗步驟(1) 讓細線的一端穿過金屬小球的小 孔規(guī)律方法總結1. 注意事項(1) 構成單擺的條件：細線

2、的質量要小、彈 性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角 不超過5 .(2) 要使擺球在同一豎直而內擺動，不能形 成圓錐擺，方法是將擺球拉到一左位置后由 靜止釋放.(3) 測周期的方法：要從擺球過平衡位宜 時開始訃時.因為此處速度大、計時誤差小, 而最髙點速度小、計時誤差大.要測多次全振動的時間來計算周期.如在 擺球過平衡位置時開始計時，且在數“零” 的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向 通過平衡位置時計數1次.(4) 本實驗可以采用圖象法來處理數據即 用縱軸表示擺長,然后打一個比小孔大一些的線結， 做成單擺.(2) 把細線的上端用鐵夾固左在鐵架 臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵 夾伸到桌面以

3、外，讓擺球自然下垂， 在單擺平衡位置處作上標記，如實驗 原理圖所示.(3) 用亳米刻度尺量出擺線長度T , 用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出 金屬小球半徑r,計算出擺長i=r + r.(4) 把單擺從平衡位置處拉開一個很 小的角度(不超過5 ),然后放開金 屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平 穩(wěn)后測岀單擺完成3050次全振動 所用的時間r,汁算岀金屬小球完成 一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即厲3為全振動的次數)，反復測3次，再算岀周幾用橫軸表示將實驗所得數據在坐標 平而上標出，應該得到一條傾斜直線，直線 的斜率&=亍*.這是在眾多的實驗中經常采 用的科學處理數據的重要辦法.2.

4、 數據處理處理數據有兩種方法：(1)公式法：測岀30 次或50次全振動的時間t,利用求出 周期：不改變擺長，反復測量三次，算出三 次測得的周期的平均值然后代入公式g =求重力加速度.(2) 圖象法：由單擺周期公式不難推出：因此，4 n分別測岀一系列擺長1對應的周期T,作1 一護的圖象，圖象應是一條通過原點的直線， 求出圖線的斜率Q罟，即可利用尸4九決 求得重力加速度值，如圖1所示.(5)根據單擺振動周期公式7=2 n計算當地重力加速度尸冷二(6)改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當地的重力加速度值.(7)將測得的重力加速度值與當地重力加速度值相

5、比較，分析產生誤差的可能原因.3.誤差分析(1) 系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固泄，球、 線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一 豎直平面內的振動等.(2) 偶然誤差主要來自時間的測量上，因此, 要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多 計或漏計振動次數.課堂探究考點突破先做后聽共同探究規(guī)律方法考點一對實驗操作及誤差分析的考査例13 （2012天津理綜9（2）某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素. 他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示.這樣做的目的是（填字母代號）.A. 保證擺動過程中擺長不變B. 可使周期測量得更加準確C. 需

6、要改變擺長時便于調節(jié)D. 保證擺球在同一豎直平而內擺動 他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用亳米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度=0.999 0 m,再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖3所示，則該擺球的直徑 為mm,單擺擺長為m.!2主尺cmiili 1 1 11 1丄 1 1 I 屮（ I圖3 下列振動圖象真實地描述了對擺長約為lm的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖 中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin 5 =0. 087, sin 15 =0. 26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是（填字母代號）.解析 在“探究影響單擺周期的因素”實驗中，

7、應使單擺在擺動過程中擺長不變，而且擺長便于調節(jié)，故選項A、C正確，選項B、D錯誤 擺球的直徑12 mm+OXO. 1 mm= 12. 0 mm擺長 1=L-春A 999 0 m-0. 006 0 m=0. 993 0 m. 單擺振動的擺角W5 ,當0=5時單擺振動的振幅J=7sin5 =0. 087 m=8. 7 cm,且為了計時準確，應在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選項A正確，選項B、C、 D錯誤.答案 AC 12.0 0.993 0 A規(guī)律總結游標卡尺的讀數技巧(1) 對三種游標卡尺的原理和精度做到準確理解并熟練掌握，見表：游標尺(mm)精確度(mm)刻度格數刻度總長度每小格與1亳米差1

8、090. 10. 120190. 050. 0550190. 020. 02(2) 牢記、掌握讀數規(guī)律和讀數公式. 讀數公式：讀數=主尺上的整亳米數+精確度Xn(n為游標尺上與主尺某一刻度對齊 的格數) 讀數位移：各種游標卡尺的讀數結果若以毫米為單位，小數點后保留的位數與其精確 度相同.(3) 減少各種失誤：如游標尺上的精度分析錯誤；把邊框線誤認為零刻線：計算失誤等. 考點二對實驗數據處理的考查例2、在探究單擺周期與擺長關系的實驗中，(1) 關于安裝儀器及測量時的一些實驗操作，下列說法中正確的是()A. 用米尺測岀擺線的長度，記為擺長B. 先將擺球和擺線放在水平桌而上測量擺長厶再將單擺懸掛在鐵

9、架臺上C. 使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5 ),然后由靜止釋放擺球D. 測出擺球兩次通過最低點的時間間隔記為此單擺振動的周期(2) 實驗測得的數據如下表所示：次數12345擺長2/cm80. 0090. 00100. 00110. 00120. 0030次全振動時間t/s53.856.960.062.865.7振動周期T/s1. 791.902. 002. 092.19振動周期的平方r/s33. 203. 611. 004. 374.80請將測量數據標在圖4中，并在圖中作岀廣隨2變化的關系圖象.(3) 根據數據及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關系是.(4) 根據圖象，可求得當地的重力加速度

10、為m/s=. (n=3. 14,結果保留3位有效數字)解析(1)本實驗中，應將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長，擺長應為懸點到擺 球球心的距離，故A、B錯誤；測量單擺的周期時，應為相鄰兩次通過最低點并且通過 最低點的速度方向相同，即單擺做一次全振動，這段時間才為一個周期，為了減小誤差, 須測量單擺的多個周期，然后再取平均值求岀一個周期，故D錯誤；單擺在擺角接近5 可認為做簡諧運動，故C正確.(2) 通過描點、連線可得到單擺的T-1圖象，近似為一條直線.(3) 通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比.4 n :(4) 根據圖象求出圖線的斜率厶再根據單擺的周期公式可得進而求出重力加速度g答

11、案(1)C(2)如圖所示(3)成正比方法點撥圖象法是物理實驗中處理數據的常用方法，應用時，一立要注意圖象縱、橫坐標的意義 及截距、斜率的用途.創(chuàng)新實驗設汁例3、（1）在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖5甲、乙所示測量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）.甲乙圖5（2）實驗時，若擺球在垂宜紙面的平而內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄 振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖6 甲所示.光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值斤隨時間f的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為若保持懸點到小球頂點的

12、繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將（填變大”、不變”或變小”），圖乙中的A r將（填“變大”、“不變”或“變小”）.接自動 記錄儀污光敏激光叫阻曙RAcAc r!1*1*1O t/|+/ot乙解析（1）游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙（2） 個周期內小球應該兩次經過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為tx+ 2r。一&=2紜小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大：使得每次經過最低點時擺球 的擋光的時間變長，即Ar變大.答案乙（2） 2 to變大變大隨堂訓練能力達標檢驗課堂效果提升解題能力1. 在做“用單擺測泄重力加速度”的實驗中，有人

13、提出以下幾點建議：A. 適當加長擺線B. 質量相同、體枳不同的擺球，應選用體積較大的C. 單擺偏離平衡位置的角度不能太大D. 當單擺經過平衡位置時開始訃時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期貝中對提高測量結果精確度有利的是.答案AC解析單擺實驗的精確度取決于實驗裝程的理想化程度及相關物理量的測量精度在擺 角小于5的條件下，適當加長擺線長度，有利于把擺球看成質點，擺球的空間位巻變 化較大，便于觀察，選項A對.擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質量相同的擺球 英影響越大，選項B錯.擺角應小于5 ,選項C對.本實驗采用累積法測量周期，若 僅測量一次全振動，由于球過平衡位置時速度

14、較大，難以準確記錄，且一次全振動的時 間太短，偶然誤差較大，選項D錯.2. 某同學做用單擺測定重力加速度”的實驗時，測得的重力加速度數值明顯大于當地的重力加速度的實際值.造成這一情況的可能原因是（）A. 測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當成了擺長B. 測量周期時，當擺球通過平衡位置時啟動秒表，記為第0次，此后擺球第30次通過 平衡位置時制動秒表，讀出經歷的時間為并由訃算式7=哈求得周期C. 開始擺動時振幅過小D. 所用擺球的質量過大答案B解析 由T=2n p導尸耳1, g值偏大說明2偏大或T偏小.把懸掛狀態(tài)的擺線 長當成擺長，會使偏小，g值偏小，A錯：擺球第30次通過平衡位苣時，實際上共完 成了

15、 15次全振動，周期C占，誤認為30次全振動，會使7變小，引起g值明顯偏大, B對；單擺周期與振幅和擺球質疑無關，C、D錯誤.3. 某同學在正確操作和測量的情況下，測得多組擺長Z和對應的周期T,畫出L-T圖線，如圖7所示.岀現這一結果最可能的原因是:擺球重心不在球心處，而是在球心的正 方（選填“上”或“下”）.為了使得到的實驗結果不受擺球重心位豊無法準確確龍的影 響，他采用恰當的數據處理方法：在圖線上選取月、方兩個點，找岀兩點相應的橫、縱 坐標，如圖所示.用表達式&=計算重力加速度，此結果即與擺球重心就在球心處的情況一樣.圖7解析作一條過原點的與曲線平行的直線，所作的直線就是準確測量擺長時所對

16、應的圖線.過橫軸上某一點作一條平行縱軸的直線，則和兩條圖線的交點不同，與準確測量擺長時的圖線的交點對應的擺長是準確的，與曲線的交點對應的擺長要小些，同樣的周期，擺長應一樣，但曲線所對應的卻小些，其原因是在測量擺長時少測了，所以英重心應在球心的下方.設重心與球心的距離為J則對乩萬兩點數據，由單擺周期公式有：Z（=2 H和 7i=2，解得：厶，按這樣計算,Ta-Ts測呈結果將與擺球重心就在球心處的情況相同.4. 石巖同學利用單擺測重力加速度，他用分度值為亳米的直尺測得擺線長為89. 40 cm,用游標卡尺測得擺球直徑如圖8甲所示，讀數為.則該單擺的擺長為.cm.（填選項前的序號）.2314 cm圖

17、8用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖乙所示，則停表讀數為.測得的&值偏大，可能的原因是A. 計算擺長時用的是擺球的直徑B. 開始計時時，停表晚按下C. 擺線上端未牢固系于懸點.振動中出現松動，使擺線長度增加D. 實驗中誤將30次全振動記為31次答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD5. 有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和南京大學的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了 “單擺的周期7與擺長厶的關系”，他們通過校園網交換實驗數據，并由訃算機繪制了一圖象，如圖9甲所示.去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是.（填或“礦）另外，在南大做探究的同學還利用計算

18、機繪在制了 a、b兩個擺球的振動圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比*= 厶t=l s時，b球振動方向是r/s24答案B -沿y軸負方向/Z4 n24 n2解析 由單擺的周期公式得：?=2n、/-，解得：/=L,即圖象的斜率=一一, 1 Sgg重力加速度大，斜率小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是萬：從題圖乙可以得出：兀=1.5冗，由單擺的周期公式得：L =2n7；=2n 寸g,聯立解得：=#；從題圖乙可以看出，Pls時球正在向負最大位移運動，所以在t=l s時b球的振動方向沿y軸負方向.6. (2013 安徽理綜211)根據單擺周期公式7=2 n可以通過實驗測量當地的重力加速度.如圖10所示，將細線的上端固泄在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有.a. 擺線要選擇細些的、伸縮性小些的、并且盡可能長一些b. 擺球盡呈:選擇質疑大些、體積小些的c. 為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較 大的角度d. 拉開擺球，使擺線偏禽平衡位苣的角度不大于5 ,在釋放擺球的同時開始訃時， 當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Ar即為單擺周期Te. 拉開擺球，使擺線偏禽平衡位置不大于