【最新】高中數(shù)學-人教a版數(shù)學【選修1-1】作業(yè)：第三章《導數(shù)及其應用》章末總結（含答案）

1、第三章 章末總結知識點一導數(shù)與曲線的切線利用導數(shù)的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設切點為Q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0x1) 又y1f(x1) 由求出x1，y1的值即求出了過點P(x0，y0)的切線方程例1已知曲線f(x)x33x，過點A(0,16)作曲線f(x)的切線，求曲線的切線方程知識點二導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)

2、的單調(diào)區(qū)間是導數(shù)的主要應用之一，其步驟為：(1)求導數(shù)f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0；(3)確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對不能用“”連接例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin x；(2)f(x)x(xa)2.知識點三導數(shù)與函數(shù)的極值、最值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是導數(shù)的另一主要應用1應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側f(x)的符號若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此

3、根不是f(x)的極值點2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值；特別地，當f(x)在(a，b)上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得，當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(，)例3設a0(或f(x)0(或f(x)0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再令參數(shù)取“”，看此時f(x)是否滿足題意例4已知函數(shù)f(x)x2 (x0，常數(shù)aR)若函

4、數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍例5已知f(x)x3x22x5，當x1,2時，f(x)0，解得2kx2k (kZ)，令cos x0，解得2kx0時，x1x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.當ax2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為.當a0時，f(x)3x20，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(，)，即f(x)在R上是增加的例3解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab從上表可知，當x0時，f(x)取得極大值b，而

5、f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需比較f(0)與f(1)的大小因為f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值為f(0)b.所以b1.又f(1)f(a)(a1)2(a2)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當a16時，f(x)0 (x2，)有且只有f(2)0，a的取值范圍是a16.例5解f(x)x3x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或x.當x時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當x時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)所以，當x時，f(x)取得極大值f；當x1時，f(x)取得極小值f(1).又f(1)