帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之臨界與極值問(wèn)的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案考點(diǎn)4.6臨界與極值問(wèn)題考點(diǎn)461“放縮圓”方法解決極值問(wèn)題1、圓的“放縮”當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度 V大小或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r隨之變化.在確定粒 子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作 出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件.如圖所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OAB（形成的臨界情景為和1.（多選）如圖所示，左、右邊界分別為PP、QQ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度Vo垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ射出，粒子入射速度 Vo的最大值可能是

2、（）A.BqdB.（2 +頁(yè)）Bqd（2 -曲 BqdV2BqdmC.mD. 2m2.（2016 全國(guó)卷川,18）平面OM和平面ON之間的夾角為30,其橫截面（紙面）如圖所示,精彩文檔X XX平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m電荷量為q（q0）。粒子沿紙面以大小為 v的速度從OM 勺某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)， 速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從 OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線(xiàn)O的距離為（）mv禪 3mv2mv4mvA. B.C.D.2qBqBqBqB3.（多選）長(zhǎng)為L(zhǎng)的水

3、平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如下圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng),板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)以速度 v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）a、使粒子的速度v5BqL4m4mC、使粒子的速度BqL v、使粒子速度Bvv54m4m4.如圖所示，邊長(zhǎng)為 L的正方形ABC區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直 于紙面向里、大小為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為 m帶電荷量為一q的 粒子從AB邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場(chǎng)，速度方向與 AB邊的夾角為30 .若要求該粒子不從 AD邊射出磁場(chǎng)，則其速度大小應(yīng)滿(mǎn)足()A.5.如

4、圖所示，條形區(qū)域 AABB中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, AA、BB為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度為d. 一束帶正電的某種粒子從 AA上的0點(diǎn)以大小不同的速度沿著 AA成60 角方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值vo時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為定值 to；當(dāng)粒子速度為vi時(shí)，剛好垂直邊界 BB 射出磁場(chǎng).不計(jì)粒子所受重力.求：(i) 粒子的比荷m帶電粒子的速度 Vo和Vi.6. 如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心0處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m帶電荷量為q,假設(shè)粒子

5、速度方向都和紙面平行.(1) 圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向， 0A與初速度方向夾角 為60,要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò) A點(diǎn)，則初速度的大 小是多少？(2) 要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？7. 如圖所示，M N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙 面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與 N板的夾角為0 = 45,孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng),當(dāng)M N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打

6、在CD板上，求:（1）兩板間電壓的最大值Um CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x;（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm8. 如圖所示，OP曲線(xiàn)的方程為：y=1 0.4 6.25- x（x, y單位均為 m）,在OPME域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)大小E1=200N/C（設(shè)為I區(qū)），PQ右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T（設(shè)為H區(qū)），與x軸平行的剛上方（包括PN存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小Ea=100N/ C（設(shè)為川區(qū)），PN的上方h=3.125m處有一足夠長(zhǎng)的緊靠y軸水平放置的熒光屏 AB OM勺長(zhǎng)度為a=6.25m。今在 曲線(xiàn)OP上同時(shí)由靜止釋放質(zhì)

7、量n=1.6 x 10-25 kg，電荷量e=1.6 x 10-19C的帶正電的粒子 2000個(gè)（在OP上 按x均勻分布）。不考慮粒子之間的相互作用，不計(jì) 粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入n區(qū)的最大速度值；（2）粒子打在熒光屏上的亮線(xiàn)的長(zhǎng)度和打在熒光屏上的粒子數(shù);（3）粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間?？键c(diǎn)462“旋轉(zhuǎn)圓”方法解決極值問(wèn)題2.定圓“旋轉(zhuǎn)”當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率 v大小一定，但射入的方向變 化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)， 作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn) 入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景.【例題】如

8、圖所示，在 Ow xw 3a區(qū)域內(nèi)存在與xy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B在t = 0 時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在 xy平面內(nèi)發(fā)射出大 量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向 與y軸正方向的夾角分布在 0 180 范圍內(nèi).已知沿 y軸正方向發(fā)射的粒子在 t = to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界 上P( , 3a, a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).求：嚴(yán)(寸孔應(yīng))III、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/ m、此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;、從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間.9.（多選）如圖所示，在 Ow xw b、Ow yw a的長(zhǎng)方形區(qū)域中有

9、一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于 xOy平面向外。O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為 m電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 間為穢，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén),最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí) 孑。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,10.A.粒子射入磁場(chǎng)的速度大小2qBaB.粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r = 2ab廠c.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系a= .3 +1D.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系 b= 2a*如圖所示，在屏 MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.屏上的一個(gè)

10、小孔.PC與 MN垂直.一群質(zhì)量為 m帶電量為一q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域.粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開(kāi)在與 PC夾角為e的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為 （2mvA.喬B.2mvcos eqB2mV1 sin e ) B.qBD.2mV1 cos e )CXX X : XK X X ! XXX Xt?MqB11.（多選）如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板 AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空 間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用和粒子 重力。已知粒子

11、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d,則（BC ）A.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是2dB.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是（3 + 1）dC. 同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為7n d6vD. 同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為n qd6mv12.如圖所示，邊界0A與0C之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界0A上有一粒子源 S某一時(shí)刻，粒子源 S向平行于紙面的各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng) 過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界0C射出磁場(chǎng).已知/ A0& 60,從邊界0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于t（t為粒子6在磁場(chǎng)

12、中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（)TT2T5TA.3B. 2C.7D.-313.（多選）如圖所示，寬d = 2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi).現(xiàn)有一群帶正電的粒子從0點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周L y/tritii,X X運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為 r = 5cm，則（）XXX XA.右邊界：-4cm v y w 4cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XoX X2B.右邊界：y4cm和yv -4cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XC.左邊界：y 8cm的范圍內(nèi)有粒子射出X XXXD.左邊界：Ov y w 8cm的范圍內(nèi)有

13、粒子射出14. 如圖所示，半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)大量質(zhì)量為 m電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以PQ圓相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng).這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于1弧上，PQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的 3.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）3mvmV, 3mv2 i 3mvA.B. C.D.2qRqRqR3qR15. （多選）如圖所示，0點(diǎn)有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在 x0y平面內(nèi).在直線(xiàn)x= a與x= 2a之間存在垂直于 x0y平面向外的 磁感

14、應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與y軸正方向成60角發(fā)射的粒子恰 好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用 力.關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）.O /x X 玄、 X X X X. iilx X X X Xa.粒子的速度大小為2aBqb、粒子的速度大小為aBqC、與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D、與y軸正方向成90角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)16. 如圖所示，在矩形區(qū)域 abed內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t = 0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng) 發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向與 Od的夾角分布

15、在0180 范圍內(nèi)已知沿 Od方向發(fā)射的粒子在t=to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界 ed上的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，ab= 1.5 L, be= 3L,粒子在磁場(chǎng)中做 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R= L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：Y(1) 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T;粒子的比荷；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.17. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn) O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向 xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射 a粒子，a粒子的速度大小均為 Vo,在0yd的區(qū)域內(nèi)分布有指向 y匚 3mvo軸止方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 在dy2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于 為一塊很大的平面感光板垂直于2qd，其中q與m分別為a粒子

16、的電量和質(zhì)量；xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， mn為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界.abxOy平面且平行于x軸，放置于y=2d處，如圖所示觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無(wú)粒子打到 ab板上.(不考慮a粒子的重力及粒子間的相互作用)，求:(1) a粒子通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界 mn時(shí)的速度大小及距 y軸的最大距離(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3) 將ab板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時(shí)ab板上被a粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.考點(diǎn)463最小磁場(chǎng)區(qū)域求解問(wèn)題18. 一帶電粒子，質(zhì)量為 m電荷量為q,以平行于 Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中 第I象限所示的區(qū)域（下圖所示）.為了使該粒子能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox

17、軸的速度 v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì).（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)19. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)0 i1rPk0%m帶電荷量為+方向垂直于xOy平面，0點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)以初速度vo沿x軸正方向進(jìn)入 磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò) y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸正方向夾角 為 B = 30 , OP= L,求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.20. 如圖所示，MN為絕緣板，CD為板

18、上兩個(gè)小孔，A0為CD的中垂線(xiàn)，在 MN勺下方有勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，方向垂直紙面向外(圖中未畫(huà)出)，質(zhì)量為m電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)以某一速度從A點(diǎn)平行于MN勺方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng) (電 場(chǎng)方向指向O點(diǎn))，已知圖中虛線(xiàn)圓弧的半徑為R其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為 E,若離子恰好沿圖中虛線(xiàn)做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MNS入下方磁場(chǎng).(1) 求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與 MN板碰撞，碰后以原速率反彈， 且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移，卜下_之后恰好從小孔d進(jìn)入Mr上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁場(chǎng)土區(qū)域最小面積為多少？ MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的卜磁感應(yīng)強(qiáng)

19、度大小之比為多少？1卜一DflC(3) 粒子從A點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到 A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？21. 電子對(duì)湮滅是指電子“ e”和正電子“ e+”碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線(xiàn)的過(guò)程，電子對(duì)湮 滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描(PET)及正子湮滅能譜學(xué)(PAS的物理基礎(chǔ).如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy上，P點(diǎn)在x軸上，且T=2L, Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處.在第I 象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第n象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于 A、C兩點(diǎn)，山=L,在第W象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，未知圓形區(qū)域和圓 形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小為vo的電子束從A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng) C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從 P點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域；另 一束速度大小為的正電子束從 Q點(diǎn)沿與y軸正/