基于多維狀態(tài)Markov模型的一種無(wú)線信道規(guī)劃方法

1、基于多維狀態(tài)markov模型的一種無(wú)線信道規(guī)劃方法基于多維狀態(tài)markov模型的一種無(wú)線信道規(guī)劃方法劉彩霞 劉彩霞， 女，解放軍信息工程大學(xué)信息技術(shù)研究所講師，博士，研究方向：寬帶移動(dòng)通信系統(tǒng)。e-mail:lcx，鄔江興 鄔江興，男，解放軍信息工程大學(xué)工程學(xué)院院長(zhǎng)，教授，博導(dǎo)，中國(guó)工程院院士。研究方向：信息傳輸與交換。，程?hào)|年 程?hào)|平，男，解放軍信息工程大學(xué)教授，博士。研究方向：網(wǎng)絡(luò)流控和性能分析。 （1,2,3 解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450002）摘 要：針對(duì)3g系統(tǒng)支持多業(yè)務(wù)的特點(diǎn)，本文提出一種基于多維狀態(tài)馬爾可夫模型（markov）的無(wú)線信道容量規(guī)劃方法。該方法的關(guān)鍵是建立話音業(yè)務(wù)

2、和其它各類(lèi)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)準(zhǔn)確的業(yè)務(wù)模型，并將每類(lèi)業(yè)務(wù)的服務(wù)需求映射成對(duì)無(wú)線信道的實(shí)際需求。本文對(duì)呼損率、業(yè)務(wù)呼叫到達(dá)率以及無(wú)線信道配置間的關(guān)系進(jìn)行了深入分析。通過(guò)分析無(wú)線信道容量與業(yè)務(wù)呼叫到達(dá)率的關(guān)系，給出了系統(tǒng)擴(kuò)容的依據(jù)。關(guān)鍵詞：無(wú)線信道規(guī)劃；多維狀態(tài)markov模型；系統(tǒng)呼損；無(wú)線信道容量721. 引言cdma系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃包含覆蓋規(guī)劃和容量規(guī)劃兩大部分，本文僅探討容量規(guī)劃。容量規(guī)劃就是根據(jù)覆蓋區(qū)內(nèi)移動(dòng)用戶(hù)的業(yè)務(wù)到達(dá)模型和系統(tǒng)的服務(wù)模型確定系統(tǒng)需要配置的無(wú)線信道數(shù)量。系統(tǒng)配置信道數(shù)量過(guò)少將導(dǎo)致呼損增大，也會(huì)導(dǎo)致業(yè)務(wù)收入降低。反之，配置信道過(guò)多則導(dǎo)致資源的閑置和浪費(fèi)。因此，綜合考慮系統(tǒng)呼損指標(biāo)和資

3、源的有效利用是無(wú)線系統(tǒng)容量規(guī)劃的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的無(wú)線容量規(guī)劃是根據(jù)各種業(yè)務(wù)用戶(hù)的話務(wù)量（erlang）1和業(yè)務(wù)等級(jí)，查愛(ài)爾蘭公式b1的表格，分別得到各種業(yè)務(wù)所需的信道數(shù)量。這種無(wú)線容量規(guī)劃方法在工程中得到廣泛應(yīng)用，但這種規(guī)劃?rùn)C(jī)制很難適應(yīng)移動(dòng)用戶(hù)業(yè)務(wù)模型和系統(tǒng)服務(wù)模型的變化，完成一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)資源預(yù)留。另外，傳統(tǒng)的機(jī)制沒(méi)有考慮一個(gè)激活的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)可能占用多條信道2。本文提供一種“用多維狀態(tài)markov模型3規(guī)劃多業(yè)務(wù)cdma系統(tǒng)無(wú)線容量”的新方法，該方法的關(guān)鍵是結(jié)合各地區(qū)預(yù)計(jì)的市場(chǎng)需求，進(jìn)行業(yè)務(wù)定義，建立話音業(yè)務(wù)和其它各類(lèi)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)準(zhǔn)確的業(yè)務(wù)模型，并將每類(lèi)業(yè)務(wù)的服務(wù)需求映射成對(duì)無(wú)線信道的實(shí)際需求。

4、通過(guò)分析無(wú)線信道容量與業(yè)務(wù)呼叫到達(dá)率的關(guān)系，該方法還可以作為系統(tǒng)擴(kuò)容的依據(jù)。本文之所以采用多維狀態(tài)markov模型，原因是考慮到不同業(yè)務(wù)的服務(wù)時(shí)間不同，不同業(yè)務(wù)會(huì)話持續(xù)時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)資源（信道）數(shù)量不同，用一維狀態(tài)m/m/n/n排隊(duì)模型3不能很好地表征多種業(yè)務(wù)共存時(shí)的呼叫到達(dá)和服務(wù)問(wèn)題。2. 業(yè)務(wù)模型為分析方便，假設(shè)系統(tǒng)支持兩種業(yè)務(wù)，話音和分組數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，后者簡(jiǎn)稱(chēng)分組業(yè)務(wù)。假設(shè)話音呼叫和分組會(huì)話的到達(dá)均是泊松過(guò)程，強(qiáng)度分別為和，兩種業(yè)務(wù)的持續(xù)時(shí)間分別服從均值為和的負(fù)指數(shù)分布。假設(shè)每個(gè)話音呼叫占用一個(gè)基本業(yè)務(wù)信道，每個(gè)分組業(yè)務(wù)會(huì)話占用k（k為正整數(shù)）個(gè)基本業(yè)務(wù)信道，這里的基本業(yè)務(wù)信道指?jìng)鬏?.6k

5、pbs或14.4kbps業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)所需相關(guān)無(wú)線資源的總稱(chēng)，下文簡(jiǎn)稱(chēng)信道。為分析方便，假設(shè)每種業(yè)務(wù)在服務(wù)結(jié)束前，一直占用業(yè)務(wù)信道。3. 系統(tǒng)模型假設(shè)系統(tǒng)能提供的總的業(yè)務(wù)信道數(shù)為n，n可以是k的整數(shù)倍，也可以不是k的整數(shù)倍，假設(shè)，其中表示的整數(shù)部分。本文采用二維狀態(tài)馬爾可夫鏈建立系統(tǒng)模型，其中和分別表示時(shí)刻系統(tǒng)中分組業(yè)務(wù)占用的信道總數(shù)和話音業(yè)務(wù)占用的信道總數(shù)，模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換見(jiàn)圖1所示，圖中假設(shè)n不是k的整數(shù)倍。圖1 二維狀態(tài)m/m/n/n模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖mv lv (n-k)mv lv lv (n-2k+1)mv lv ldmdldmdlv 2mv lv (k-1)mv ld2mdld2mdldrmd

6、 2mv ld2mdlv lv (k-1)mv 2mv ldrmd ldrmd lv ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md (2k-1)mv lv kmv (0,0)(0,1)lv nmv lv (n-k)mvlv (n-k+1)mv (0,n-k)(0,n)mv lv ldmdldmd(k,0)(k,1)(k,n-2k)(k,n-k)mv lv lv 2mv (n-2k)mv (rk,0)(r-1)k,1)mv lv (r-1)k,k-1)(r-1)k,2k-1)(r-1)k,0)mv lv (rk,1)(rk,k-1)記系統(tǒng)處于狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率分別為

7、, 。從圖1可以看出，當(dāng)n不能被k整除并且系統(tǒng)處于狀態(tài)s=（rk,i），i=0,1,2,k-2時(shí)，系統(tǒng)只能接受新到達(dá)的話音呼叫，而新到達(dá)的任何分組呼叫均將被拒絕；當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)時(shí)，業(yè)務(wù)信道資源全被占用，新到達(dá)的任何話音或分組呼叫將全部被拒絕。所以，由于無(wú)線信道資源不足帶來(lái)的話音業(yè)務(wù)和分組業(yè)務(wù)的呼損率和分別為：為分析方便，下面的分析均假設(shè)n是k的整數(shù)倍。由狀態(tài)圖1可以得到平衡條件下的k-氏方不難分析，當(dāng)n是k的整數(shù)倍時(shí)，話音業(yè)務(wù)和分組業(yè)務(wù)有相同的呼損率，并且都等于，即系統(tǒng)呼損率pb為: (1) 程為如上所示。 記 ， 定義為轉(zhuǎn)移率矩陣。中各元素的取值由平衡條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到。由=0和歸一化

8、條件 即pe=1(e為（m+1）1的單位向量)得：。這里， 又，所以。由上面的分析，可以得到由(1)式表示的因?yàn)闊o(wú)線信道資源不足帶來(lái)的系統(tǒng)呼損，即： (2) 4呼損分析和系統(tǒng)容量設(shè)計(jì)(1) 系統(tǒng)配置一定，業(yè)務(wù)呼叫到達(dá)率對(duì)呼損的影響。圖2中我們假設(shè)系統(tǒng)配置的信道數(shù)n一定，(2)式表示的系統(tǒng)呼損分別隨分組會(huì)話到達(dá)率和話音呼叫到達(dá)率變化的曲線圖。為分析方便，圖2中兩條曲線的n, k, 和都分別取10, 2, 0.01和0.005，其中一條曲線的取0.01，另一條曲線的取0.005。 , , 和的量綱為每秒到達(dá)或者服務(wù)完成的呼叫個(gè)數(shù)。由圖2很容易看出：系統(tǒng)呼損隨和的增大呈現(xiàn)出不同程度的遞增趨勢(shì)，隨ld

9、的變化更明顯。這說(shuō)明ld對(duì)呼損的影響大于lv對(duì)呼損的影響，這一點(diǎn)與直觀分析結(jié)論一致。在假設(shè)每個(gè)用戶(hù)的呼叫模型一定的條件下，ld和lv的增長(zhǎng)分別表示分組業(yè)務(wù)用戶(hù)數(shù)量和話音業(yè)務(wù)用戶(hù)數(shù)量的增長(zhǎng)，所以規(guī)劃系統(tǒng)無(wú)線信道容量時(shí)在充分考慮話音業(yè)務(wù)用戶(hù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的同時(shí)，也要充分考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)用戶(hù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，留出供系統(tǒng)擴(kuò)容的信道容量。對(duì)圖2的分析提供了一個(gè)系統(tǒng)擴(kuò)容的依據(jù)。 圖3 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨呼損變化的曲線(2) ld和lv一定，呼損指標(biāo)與系統(tǒng)配置的信道數(shù)n的關(guān)系。圖3是假設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)中分組會(huì)話和話音呼叫的到達(dá)率一定，系統(tǒng)配置的信道數(shù)n隨呼損指標(biāo)變化的曲線圖，為分析方便，k, lv, , ld和分別取 2, 0.

10、009, 0.01, 0.004和0.005。圖5 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨k變化的曲線圖3可以作為信道容量規(guī)劃的依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中首先統(tǒng)計(jì)當(dāng)前覆蓋區(qū)內(nèi)分組會(huì)話和話音呼叫的到達(dá)率以及系統(tǒng)對(duì)兩種業(yè)務(wù)的服務(wù)率，生成呼損與信道數(shù)間的關(guān)系曲線，如圖3所示，然后明確系統(tǒng)要求的呼損指標(biāo)，根據(jù)呼損與信道數(shù)間的關(guān)系曲線估算系統(tǒng)最低要配置的信道數(shù)。(3) 系統(tǒng)配置的信道數(shù)與呼叫到達(dá)率的關(guān)系。圖4是在圖3的基礎(chǔ)上，改變呼叫到達(dá)率取值，畫(huà)出的三條曲線。這里重點(diǎn)討論分組會(huì)話到達(dá)率對(duì)信道配置的影響。圖4可以作為滿(mǎn)足任一呼損指標(biāo)，根據(jù)呼叫到達(dá)率配置無(wú)線信道的依據(jù)。由圖4虛線可得：當(dāng)話音呼叫平均每小時(shí)到達(dá)36個(gè)（lv =0.01

11、），分組會(huì)話平均每小時(shí)到達(dá)22個(gè)（ld =0.006）時(shí)，要滿(mǎn)足小于1%的呼損指標(biāo)，系統(tǒng)至少要配置14個(gè)信道。為分析方便，圖4中k, lv , mv和md分別取2, 0.01, 0.01和0.0025。圖4 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨到達(dá)率變化的曲線圖2 呼損隨業(yè)務(wù)到達(dá)率變化的曲線(4) 呼叫到達(dá)率一定，系統(tǒng)配置的信道數(shù)與k的關(guān)系。圖5是假設(shè)呼叫到達(dá)率一定，改變數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的一個(gè)分組會(huì)話占用的信道數(shù)k，系統(tǒng)配置的業(yè)務(wù)信道隨呼損變化的曲線，為分析方便，lv, ld, 和分別取0.055,0.03, 0.01和0.006。圖5說(shuō)明：本文的模型可以在任意一個(gè)呼損指標(biāo)，任意一個(gè)k值的條件下，規(guī)劃系統(tǒng)需要配置的信道

12、數(shù)。5. 一般模型基于上面用二維狀態(tài)markov模型規(guī)劃設(shè)計(jì)支持兩種業(yè)務(wù)cdma系統(tǒng)無(wú)線信道方法的討論和分析，本節(jié)簡(jiǎn)單討論用多維狀態(tài)markov模型規(guī)劃設(shè)計(jì)支持多種業(yè)務(wù)cdma系統(tǒng)無(wú)線信道的方法。假設(shè)系統(tǒng)最多支持 (為大于2的整數(shù))種業(yè)務(wù)，每種業(yè)務(wù)每個(gè)激活的會(huì)話分別占用, 個(gè)基本業(yè)務(wù)信道。每種業(yè)務(wù)會(huì)話的到達(dá)均為泊松過(guò)程，到達(dá)強(qiáng)度分別為, ，在系統(tǒng)中的服務(wù)率分別為, 。由上述對(duì)markov鏈狀態(tài)的定義，這里用維狀態(tài)markov鏈建立對(duì)種業(yè)務(wù)的系統(tǒng)模型，即，其中, , 分別表示某時(shí)刻系統(tǒng)中種業(yè)務(wù)分別占用基本業(yè)務(wù)信道的總數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)能夠提供的基本業(yè)務(wù)信道總數(shù)為n，則滿(mǎn)足下列條件的所有狀態(tài)是有效的，即

13、。在這些多維狀態(tài)中，一個(gè)狀態(tài)最多可能與個(gè)狀態(tài)交互。當(dāng)n和均相對(duì)較大時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)較多，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和平衡條件下的k-氏方程較復(fù)雜，本文略。假設(shè)由平衡條件下的k-氏方程得到的轉(zhuǎn)移率矩陣為，根據(jù)本文第3節(jié)引入的與以及、與間的關(guān)系，我們可以得到維狀態(tài)markov鏈的穩(wěn)態(tài)概率。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和穩(wěn)態(tài)概率，我們可以得到支持多業(yè)務(wù)條件下系統(tǒng)的呼損率，參照第4節(jié)的分析過(guò)程，我們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)支持多業(yè)務(wù)的cdma系統(tǒng)的無(wú)線信道規(guī)劃。6. 小結(jié) 本文用多維狀態(tài)markov模型建立系統(tǒng)模型，假設(shè)每種業(yè)務(wù)激活時(shí)占用的業(yè)務(wù)信道確定的條件下，對(duì)支持多業(yè)務(wù)cdma系統(tǒng)的無(wú)線信道容量進(jìn)行了設(shè)計(jì)規(guī)劃。規(guī)劃過(guò)程充分考慮了系統(tǒng)的呼損指標(biāo)

14、。通過(guò)分析無(wú)線信道容量與業(yè)務(wù)呼叫到達(dá)率間的關(guān)系，給出了系統(tǒng)擴(kuò)容的依據(jù)。本文的不足是沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的突發(fā)特性，如前向業(yè)務(wù)信道的共享特性，也沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)允許適當(dāng)?shù)难訒r(shí)和重傳特性等。另外，本文給予話音呼叫和分組呼叫相同的接納優(yōu)先級(jí)，因?yàn)橥ǔＲ粋€(gè)激活的分組會(huì)話占用的信道資源相對(duì)較多，所以在以話音業(yè)務(wù)為主的cdma2000-1x系統(tǒng)中，為保證話音用戶(hù)的呼損指標(biāo)，當(dāng)系統(tǒng)信道資源不足時(shí)，應(yīng)考慮給話音呼叫較高的接納優(yōu)先級(jí)。作者將在后續(xù)工作中對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)更深入的研究。參考文獻(xiàn):1 陳錫生編著，程控交換原理，人民郵電出版社，1987，7。2 楊大成等編著，cdma2000 1x移動(dòng)通信系統(tǒng)，機(jī)械工業(yè)出版社

15、，2003，1。3 嚴(yán)穎，成世學(xué)，程侃編著，運(yùn)籌學(xué)隨機(jī)模型，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1994，4。a wireless channel plan method based on multi-dimension states markov modelliu caixia, wu jiangxing, cheng dongnian(pla information engineering university, zhengzhou, henan 450002,china)abstract: considering 3g systems supporting multiple services, this

16、 paper presentes a method to plan cdma system wireless channels by using a multi-dimension states markov model. the key of this method is well and truly modeling voice services and other data services, and mapping the service requirement of each kind of service to the real requirement for wireless channels. by analyzing the relationships between the wireless c