《空間兩點(diǎn)間的距離公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(優(yōu)質(zhì)課)

1、空間兩點(diǎn)間的距離公式（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能使學(xué)生掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式2過(guò)程與方法由平面上兩點(diǎn)間 的距離公式，引 入空間兩點(diǎn)距離 公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況 下空間兩點(diǎn)間的 距離公式推導(dǎo)一般情況下 的空間兩點(diǎn)間的 距離公式3情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷從易到難，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程 （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式；難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。（三）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入在平面上任意兩點(diǎn) a (x ，y )，1 1b (x ，y )之間的距離的公式 2 2為|ab|= ( x -x )2 +( y -y )

2、 2 ，那么對(duì) 1 2 1 2于空間中任意兩點(diǎn) a (x ，y ，1 1z )，b (x ，y ，z )之間的距 1 2 2 2離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜 猜？師：只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，是否正 通過(guò)類(lèi)比，充分發(fā) 確無(wú)關(guān)緊要。 揮學(xué)生的聯(lián)想能 生：踴躍回答 力。概念形成（2）空間中任間一點(diǎn) p (x， 師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我 從特殊的情況入 y，z)到原點(diǎn)之間的距離公式 們來(lái)看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用 手，化解難度會(huì)是怎樣呢？勾股定理來(lái)完成學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答得出|op|=x 2 +y 2 +z 2.師：注意引導(dǎo)類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中，（3）如果|op| 是定長(zhǎng) r，那 方程 x2

3、+ y2 = r2 表示的圖形中，方 么 x2 + y2 + z2 = r2 表示什么 程 x2 + y2 = r2 表示圖形，讓學(xué)生有 圖形？ 種回歸感。生：猜想說(shuō)出理由任何知識(shí)的猜想 都要建立在學(xué)生 原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的 基礎(chǔ)上，學(xué)生可以 通過(guò)類(lèi)比在平面 直角系中，方程 x2 + y2 = r2 表示原點(diǎn)或圓，得到知識(shí)上 的升華，提高學(xué)習(xí)概念的興趣。深化（4）如果是空間中任間一點(diǎn) p (x ，y ，z )到點(diǎn) p (x ，1 1 1 1 2 2y ，z )之間的距離公式是怎 2 2樣呢？師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過(guò)程 中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論：|p p | =1 2人的認(rèn)識(shí)是從特 殊情

4、況到一般情 況的( x -x ) 1 22+( y -y ) 1 22+( z -z ) 1 22鞏固練習(xí)教師引導(dǎo)學(xué)生作答1先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo) 1解析（1） 6 ，圖略出 a、b 兩點(diǎn)，再求它們之間 （2） 70 ，圖略的距離： 2解：設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)是(0，0，z). （1）a(2，3，5)，b(3，1， 依題意，得4)；培養(yǎng)學(xué)生直接利 用公式解決問(wèn)題 能力，進(jìn)一步加深 理解（2）a(6，0，1)，b(3，5，(0 -1)2+0 +( z -2)2=7)2在 z 軸上求一點(diǎn) m，使點(diǎn)(0 -1)2+(0 +3)2+( z -1)2.m 到點(diǎn) a(1，0，2)與點(diǎn) b(1，3，1)的距離相

5、等. 3求證：以 a(10，1，6)， b(4，1，9)，c(2，4，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三解得 z = 3.所求點(diǎn) m 的坐標(biāo)是(0，0，3).3證明：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式， 得| ab |= (10 -4) 2 +( -1-1)2 +(6 -9) 2 =7角形.| bc |= (4 -2)2+(1 -4)2+(9 -3)2=7，4如圖，正方體 oabd dabc的棱長(zhǎng)為 a，| ac |= (10 -2)2+( -1-4)2+(6 -3)2= 98.|an| =2|cn|，|bm| =因?yàn)?7+7 98 ，且|ab| = |bc|，所 以abc 是等腰三角形.4解：由已知，得點(diǎn)

6、n 的坐標(biāo)為a 2 a( , , 0)3 3，2|mc|.求 mn 的長(zhǎng).點(diǎn) m 的坐標(biāo)為a 2 a( , a,3 3)，于是a a 2 a 2 a| mn |= ( - ) 2 +( -a ) 2 +(0 - )3 3 3 32=53a.課外練習(xí)布置作業(yè) 見(jiàn)習(xí)案 4.3 的第二 學(xué)生獨(dú)立完成課時(shí)備選例題例 1 已知點(diǎn) a 在 y 軸 ，點(diǎn) b(0，1，2)且 | ab |= 5 ，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)為鞏固深化所學(xué)知 識(shí).【解析】由題意設(shè) a(0，y，0)，則 ( y -1)2 +4 = 5 ，解得：y = 0 或 y = 2，故點(diǎn) a 的坐標(biāo)是(0，0，0)或(0，2，0)例 2 坐標(biāo)平面 y

7、oz 上一點(diǎn) p 滿足：（1）橫、縱、豎坐標(biāo)之和為 2；（2）到點(diǎn) a (3，2， 5)，b(3，5，2)的距離相等，求點(diǎn) p 的坐標(biāo).【解析】由題意設(shè) p(0，y，z)，則y +z =2(0 -3)2 +( y -2) 2 +( z -5) 2 =(0 -3)2 +( y -5) 2 +( z -2) 2解得：y =1z =1故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(0，1，1)例 3 在 yoz 平面上求與三個(gè)已知點(diǎn) a(3，1，2)，b(4，2，2)，c (0，5，1)等距離 的點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】設(shè) p(0，y，z)，由題意|pa |=|pc | | pb |=|pc |所以(0 -3)2 +( y -1)2 +( z -2) 2 = (0 -0) 2 +( y -5) 2 +( z -1)2 (0 -4) 2 +