北京市2019年中考數(shù)學(xué)真題與模擬題分類匯編 專題11 圖形的性質(zhì)之填空題(78道題)(解析題)(1)

1、2 2 2 2 2 22 2 2專題 11 圖形的性質(zhì)之填空題（ 78 題）參考答案與試題解析一填空題（共 78 小題）1（2019北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則pab+pba 45 （點(diǎn) a，b，p 是網(wǎng)格線交點(diǎn)）【答案】解：延長(zhǎng) ap 交格點(diǎn)于 d，連接 bd，則 pd bd 1+2 5，pb 1 +3 10， pd +db pb ，pdb90，dpbpab+pba45，故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性 質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2（2019北京）在矩形 abcd 中，m，n，p，q 分別為邊 ab，bc，

2、cd，da 上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì) 于任意矩形 abcd，下面四個(gè)結(jié)論中，1 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是平行四邊形；2 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是矩形；3 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是菱形；4 至少存在一個(gè)四邊形 mnpq 是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是 【答案】解：如圖，四邊形 abcd 是矩形，連接 ac，bd 交于 o，過(guò)點(diǎn) o 直線 mp 和 qn，分別交 ab，bc，cd，ad 于 m，n，p，q，則四邊形 mnpq 是平行四邊形，故當(dāng) mqpn，pqmn，四邊形 mnpq 是平行四邊形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是平行四邊形；故正確；如圖，當(dāng) pmqn 時(shí)，四邊形

3、mnpq 是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是矩形；故正確； 如圖，當(dāng) pmqn 時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 mnpq 是菱形；故正確；當(dāng)四邊形 mnpq 是正方形時(shí)，mqpq，則amqdqp，amqd，aqpd，pdbm，abad，四邊形 abcd 是正方形與任意矩形 abcd 矛盾，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各 定理是解題的關(guān)鍵3（2019北京）把圖 1 中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖 2，圖 3 所示的正方形，則圖 1 中菱形的面積為 12 【答案】解：如圖 1 所示：

4、四邊形 abcd 是菱形，oaoc，obod，acbd， 設(shè) oax，oby，由題意得： ，22解得： ，ac2oa6，bd2ob4，菱形 abcd 的面積故答案為：12acbd 6412；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正方形和菱形的性 質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵4（2019北京）如圖，已知abc，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得abc 的面積約為 1.9 cm （結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】解：過(guò)點(diǎn) c 作 cdab 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d，如圖所示 經(jīng)過(guò)測(cè)量，ab2.2cm，cd1.7cm，sabcabcd 2.21.71.9（cm ）故答案為：1.9【點(diǎn)睛】本題

5、考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵5（2019豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格 abc 的面積 def 的面積（填“”，“” 或“”）【答案】解：abc 的面積233，def 的面積233，abc 的面積def 的面積故答案為：【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉正方形網(wǎng)格特點(diǎn)以及三角形面積公式6（2019昌平區(qū)二模）今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長(zhǎng)選舉，共發(fā)出 1800 張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)全村設(shè)有四個(gè)投票點(diǎn)，目前第一、第二、第三 投票點(diǎn)已公布投票結(jié)果，剩下第四投票點(diǎn)尚未公布投票結(jié)果，如表所示：

6、（單位：票）投票點(diǎn)候選人廢票合計(jì)甲乙丙12320028697211854114724420512157570630350四250三名候選人 甲或丙 有機(jī)會(huì)當(dāng)選村長(zhǎng)（填甲、乙、丙），并寫(xiě)出你的推斷理由 第一、第二、第三投 票箱甲得票數(shù)為：200+286+97583；2 得票數(shù)為：211+85+41337；3 得票數(shù)為：147+244+205596：59658313，即丙目前領(lǐng)先甲 13 票，所以，第四投票所甲贏丙 14 票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙 13 票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而 596337259250，若第四投票點(diǎn)的 250 票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙

7、不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會(huì)當(dāng)選村長(zhǎng)， 【答案】解：第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97583；2 得票數(shù)為：211+85+41337；3 得票數(shù)為：147+244+205596：59658313，即丙目前領(lǐng)先甲 13 票，所以，第四投票所甲贏丙 14 票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙 13 票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而 596337259250，若第四投票點(diǎn)的 250 票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會(huì)當(dāng)選村長(zhǎng)，故答案為：甲或丙，第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97583；2 得票數(shù)為：211+85+41

8、337；3 得票數(shù)為：147+244+205596：59658313，即丙目前領(lǐng)先甲 13 票，所以，第四投票所甲贏丙 14 票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙 13 票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而 596337259250，若第四投票點(diǎn)的 250 票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會(huì)當(dāng)選村長(zhǎng)【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，正確利用表格中數(shù)據(jù)分析得票情況是解題關(guān)鍵7（2019海淀區(qū)二模）如圖，在o 中，弦 bc 與半徑 oa 相交于點(diǎn) d，連接 ab，oc若a60， abc20，則c 的度數(shù)為 40 【答案】解：a60，abc20，odc1802

9、060100，abc20，aoc2abc40，c1801004040故答案為：40【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出aoc 度數(shù)是解題關(guān)鍵8（2019通州區(qū)三模）如圖，在o 中，直徑 ab 與弦 cd 的交點(diǎn)為 e，acod若bec72，則 b 42 【答案】解：連接 oc， acodacdcdo，odoc，cdodco，acddco，oaoc，aaco，a2acd，beca+acd72，3acd72，acd24，a48，ab 是o 的直徑，acb90，b90a904842故答案為：42【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)正確運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)是解題的關(guān)

10、鍵9（2019通州區(qū)三模）如圖，平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac，bd 的交點(diǎn)為 o，acab，cd 邊的中點(diǎn)為 e若 oa2，ab3，則 oe 2.5 【答案】解：平行四邊形 abcd，oa2， ac2oa4，acab，ab3，bc，ad5，cd 邊的中點(diǎn)為 e，平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac，bd 的交點(diǎn)為 o，oe ad2.5，故答案為：2.5【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答10（2019東城區(qū)二模）用一組 k，b 的值說(shuō)明命題“若 k0，則一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、 三象限”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 k 答案不唯一，如

11、2 ，b 3 【答案】解：若 k0，則一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故 b0， 則說(shuō)明此命題錯(cuò)誤時(shí)，b0 即可則這組值可以是 k2，b3（答案不唯一）故答案為：2，3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（2019朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，ab 是o 的直徑，c 是o 上一點(diǎn)，將 形恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) o，則cab 30 沿直線 ac 翻折，若翻折后的圖【答案】解：作 oeac 交o 于 f，交 ac 于 e，由折疊的性質(zhì)可知，efoe of，oe oa，在 aoe 中，oecab30，故答案為：30oa，【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓

12、周角定理，折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大 小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12（2019東城區(qū)二模）如圖，b，c，d，e 為a 上的點(diǎn)，de5，bac+dae180，則圓心 a 到弦 bc 的距離為 【答案】解：延長(zhǎng) ca 交a 于 f，連接 bf，作 ahbc 于 h， bac+dae180，bac+baf180，bafdae， ，bfde5，ahbc，chhb，又 caaf，ah bf故答案為： ，【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、三角形中位線定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，掌握垂徑定理、三 角形中位線定理是解題的關(guān)鍵13（2019東城區(qū)二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn) a

13、，b，c，d 均落在格點(diǎn)上，則bac+acd 90 【答案】解：在dce 和abd 中，2 2 ，dceabd（sas），cdedab，cde+adcadc+dab90，afd90，bac+acd90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題網(wǎng)格型問(wèn)題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三 角形是關(guān)鍵14（2019海淀區(qū)二模）如圖，在abc 中，bac90，d 為 bc 中點(diǎn)，若 ad 長(zhǎng)為 4 ，ac3，則 ab 的【答案】解：在abc 中，bac90，d 為 bc 中點(diǎn)，若 ad bc2ad5，ac3，ab，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形

14、的性質(zhì)得出 bc 的長(zhǎng)15（2019順義區(qū)二模）用一組 a，b 的值說(shuō)明命題“若 a b ，則 ab”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a 3 ，b 1 2 2【答案】解：當(dāng) a3，b1 時(shí)，滿足 a b ，但 ab故答案為3，1【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可16（2019門(mén)頭溝區(qū)二模）用一組 a，b，c（c0） 的值說(shuō)明命題“如果 ab，那么”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a 1 ，b2 ，c 1 【答案】解：當(dāng) a1，b2，c1 時(shí)，12，而 ，命題“如果 ab，

15、那么”是錯(cuò)誤的，故答案為：1；2；1【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是 假命題，只需舉出一個(gè)反例即可17 （2019朝陽(yáng)區(qū)二模）頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一小萬(wàn)去頤和園參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則145 【答案】解：360845，故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個(gè)多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵18（2019平谷區(qū)二模）如圖，ab 是o 的直徑，弦 cdab 于點(diǎn) e若 ab10，ae1，則弦 cd 的長(zhǎng) 是 6 【答案】解：連接 oc，ab 是o

16、 的直徑，弦 cdab，cd2ce，oec90， ab10，ae1，oc5，oe514， 在 coe 中，cecd2ce6，故答案為：63，【點(diǎn)睛】本題考查考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的 兩條弧是解題的關(guān)鍵19（2019順義區(qū)二模）如圖，在abc 中，ad 平分bac，bdad，點(diǎn) e 是 bc 的中點(diǎn)，連結(jié) de，且 ab6，ac10，則 de 2 【答案】解：延長(zhǎng) bd 交 ac 于 f， 在adb 和adf 中，adbadf（asa）afab6，bddf， fcacaf4，bddf，beec，de fc2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形

17、中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊， 且等于第三邊的一半20（2019懷柔區(qū)二模）已知每個(gè)正方形網(wǎng)格中正方形的邊長(zhǎng)都是 1，圖中的陰影部分圖案是以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的圓弧圍成的，則陰影部分的面積是 【答案】解：觀察圖形可知，陰影部分的面積12 2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積公式，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)21（2019西城區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) a（0，），b（1，0），菱形 abcd的頂點(diǎn) c 在 x 軸的正半軸上，其對(duì)角線 bd 的長(zhǎng)為 2【答案】解：點(diǎn) a（0，），b（1，0），oa，o

18、b1，ab2，ob ab，oab30，oba60，四邊形 abcd 是菱形，dbeoba30，連接 bd，作 debc 于 e，如圖所示：則deb90，deoadeb90，bd2de2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱 形的性質(zhì)，求出oba60是解題的關(guān)鍵22（2019西城區(qū)二模）如圖，點(diǎn) a，b，c，d 都在o 上，c 是 則abc 的度數(shù)為 100 的中點(diǎn)，abcd若odc50，【答案】解：c 是 ，odc50，的中點(diǎn)，abcdaacbcod（1802odc） （180502）40，abc180aacb180402100

19、故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì) 的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半23（2019豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，o 的直徑 ab 垂直于弦 cd，垂足是 e，oece，則cad45 【答案】解：o 的直徑 ab 垂直于弦 cd，ceo90，oece，cob45，cad45，故答案為：45【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。辉谕瑘A或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半24（2019懷柔區(qū)二模）如圖，在o 中，直徑 abgh 于點(diǎn)

20、m，n 為直徑上一點(diǎn)，且 omon，過(guò) n 作 弦 cd，ef則弦 ab，cd，ef，gh 中最短的是 gh 【答案】解：如圖連接 og，oe，過(guò)點(diǎn) o 作 ohef 于 h， 顯然，onohomon，omoh，eh，ef2eh2，gm，gh2gm2，ogoe，omoh，ghef，同理，ghcd，ab 為直徑，cdab，弦 ab，cd，ef，gh 中最短的是 gh， 故答案為 gh【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵25（2019豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，矩形 abcd 中，deac 于點(diǎn) f，交 bc 邊于點(diǎn) e，已知 ab6，ad8， 則 ce 的長(zhǎng)為 4.5 【答案】解：四邊

21、形 abcd 是矩形，cdab6，bcad8，badcdce90，acdeac，cfe90，dcfacd，10，cdfcad， ，cfecfacb，cefcab， ，ce3. 6，4. 5；故答案為：4.5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三 角形相似是解題的關(guān)鍵26（2019平谷區(qū)二模）用一組 a，b 的值說(shuō)明命題“若 2 ，b 1 1，則 ab”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a 【答案】答案不唯一，如解：當(dāng) a2，b1 時(shí)，滿足1，但 ab故答案為2，1【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)

22、明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 27（2019平谷區(qū)二模）將一矩形紙條按如圖所示折疊，若1110，則2 40 【答案】解：abcd，23，1+5180，518011070，2由折疊可得，4570，3180707040， 240，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)28（2019石景山區(qū)二模）圓心角為 80，半徑為 3 的扇形的面積為 2 【答案】解：扇形的面積2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算：設(shè)圓心角是 n，圓的半徑為 r 的扇形面積為 s，則 s扇形r

23、或 s扇形lr（其中 l 為扇形的弧長(zhǎng)）29（2019石景山區(qū)二模）如圖，正方形 abcd，e 是 ad 上一點(diǎn)，ae的長(zhǎng)為 ，cfbe 于 f，則 bf【答案】解：四邊形 abcd 是正方形，abbcad，aabc90，ae，abbcad3， be，cfbe，cfb90，abe+cbfcbf+bcf90， abebcf，abefcb， ， ，bf，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵30（2019石景山區(qū)二模）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得菱形 abcd 為正方形，則此條件可以為 acbd 或 abc90 【答案】解：根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方

24、形，可添加：acbd；根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可添加的：abc90；故添加的條件為：acbd 或abc90故答案為：acbd 或abc90【點(diǎn)睛】本題是一道條件開(kāi)放性試題，考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的判定，解答時(shí)熟悉正方形的 判定方法是關(guān)鍵31（2019大興區(qū)一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)a，b，c均在格點(diǎn)上，則abc 的大小為 135 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2【答案】解：取點(diǎn) d，連接 ad、bd，則 adbd， adb90，abd45，abc135，故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格型三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

25、學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型32（2019朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格 abc 是 銳角 三角形（填“銳角”“直角” 或“鈍角”）【答案】解：ab 3 +1 10，ac 1 +4 17，bc 3 +4 25，ab +ac bc ，abc 為銳角三角形，故答案為：銳角【點(diǎn)睛】本題考查了三邊的關(guān)系，會(huì)利用三邊關(guān)系確定三角形的形狀：若三角形的三邊分別為 a、b、c， 當(dāng) a +b c 時(shí)，abc 為銳角三角形；當(dāng) a +b c 時(shí) abc 為鈍角三角形；當(dāng) a +b c 時(shí)，abc 為直角三角形33（2019大興區(qū)一模）如圖，在菱形 abcd 中，點(diǎn) e，f 分別在 ad，bd 上，e

26、fab，de：ea2：3， 若 ef4，則 bc 的長(zhǎng)為 10 2【答案】解：由 de：ea2：3，得 efab，efdabd，ef4， ，解得 ab10，四邊形 abcd 是菱形，bcab10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是 解題的關(guān)鍵34（2019朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在矩形 abcd 中，過(guò)點(diǎn) b 作對(duì)角線 ac 的垂線，交 ad 于點(diǎn) e，若 ab2， bc4，則 ae 1 【答案】解：四邊形 abcd 是矩形，dababc90，adbc4，ac 2設(shè) ac 與 be 交于 f， beac，ab afac，af，cfa

27、caf aebc，aefcbf， ，ae1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵35（2019懷柔區(qū)一模）如圖，這是懷柔地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤 軸、y 軸正方向建立直角坐標(biāo)系規(guī)定：一個(gè)單位長(zhǎng)度表示 1km，北京生存島實(shí)踐基地 a 處的坐標(biāo)是（2，0），a 處到雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心 b 處相距 4km，且a 在 b 南偏西 45方向上，則雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心 b 處的坐標(biāo)是 （2，2） 2 2 22 22 22 2【答案】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn) b 作 bcx 軸于 c，作 bdy 軸于 d， 則

28、bdoca 處到雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心 b 處相距 4km，a 在 b 南偏西 45方向上，ab4km，bacabc45acbcac +bc ab 16，acbc2 ocoa+ac2 b（2，2故答案是：（2），22）【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，方向角，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是確定點(diǎn) b 坐 標(biāo)的關(guān)鍵所在36（2019大興區(qū)一模）用一個(gè) m 的值說(shuō)明命題“代數(shù)式 2m 3 的值一定大于代數(shù)式 m +1 的值”是錯(cuò) 誤的，這個(gè) m 的值可以是 m0（答案不唯一） 【答案】解：當(dāng) m0 時(shí)，2m 33，m +11，此時(shí) 2m 3m +1，故答案為：m0（答案不唯一）【點(diǎn)睛】考查了命

29、題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大37（2019大興區(qū)一模）將一塊含 30角的三角板如圖放置，三角板的一個(gè)頂點(diǎn) c 落在以 ab 為直徑的半圓上，斜邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) b，一條直角邊與半圓交于點(diǎn) d，若 ab2，則的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留 ）【答案】解：連接 od，由圓周角定理得，bod2c60，的長(zhǎng) ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵38（2019豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，點(diǎn) a，b，c，d 在o 上，且 ad 為直徑，如果bad70，cda50，bc2，那么 ad 4【答案】解：連接 ob，oc， oboa，ocod，obaa70，ocd

30、d50，aob40，cod80， cob60，cob 是等邊三角形，oboa2ab2oa4故答案為：4，【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線 是解題的關(guān)鍵39（2019豐臺(tái)區(qū)一模）如圖是 44 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 且頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn) a，b 均在格點(diǎn)上在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，且 a（1，1），b（1，2）如果點(diǎn) c 也在此 44 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上， abc 是等腰三角形，那么當(dāng)abc 的面積最大時(shí)，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 （0，1） 或（2，0） 【答案】解：如圖：abacbcac ，abc 的面積412，abc的面

31、積23 122 13，abc的面積23 122 13，則當(dāng)abc 的面積最大時(shí)，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（0，1）或（2，0）， 故答案為：（0，1）或（2，0）2 22【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a +b c 40（2019豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn) a，c 分別在直線 a，b 上若 ab，135， 則2 的度數(shù)為 10 【答案】解：如圖所示：abc 是等腰直角三角形，bac90，acb45，1+bac35+90125，ab，acd18012555，2acdacb554510； 故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、

32、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行 線的性質(zhì)求出acd 的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵41（2019朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，某人從點(diǎn) a 出發(fā)，前進(jìn) 5m 后向右轉(zhuǎn) 60，再前進(jìn) 5m 后又向右轉(zhuǎn) 60， 這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn) a 時(shí)，共走了 30 m【答案】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 n，則 60n360，解得 n6，他第一次回到出發(fā)點(diǎn) a 時(shí)一共走了：5630（m），故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊 數(shù)42（2019朝陽(yáng)區(qū)一模）用一組 a，b，c 的值說(shuō)明命題

33、“若 acbc，則 ab”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a 1（答案不唯一） 【答案】解：當(dāng) c0，a1，b2，所以 acbc，但 ab，故答案為：1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是 假命題，只需舉出一個(gè)反例即可43（2019朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，過(guò)o 外一點(diǎn) p 作o 的兩條切線 pa，pb，切點(diǎn)分別為 a，b，作直線 bc， 連接 ab，ac，若p80，則c 50 【答案】解：連接 oa，過(guò)o 外一點(diǎn) p 作o 的兩條切線 pa，pb，切點(diǎn)分別為 a，b， paopbo90，p80，aob360909080100，c aob50

34、，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出aob 的度數(shù)和根據(jù)圓周角定理得出c aob 是解此題的關(guān)鍵44（2019北京一模）如圖，矩形 abcd 中，ab4，bc3，deac 于點(diǎn) e，則 ae 【答案】解：四邊形 abcd 為矩形，adc90，adbc3，cdab4， 在 adc 中，ac 5， deac adcd，de，在 ade 中，ae故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；矩形的四個(gè)角都是直角；鄰邊垂直； 矩形的對(duì)角線相等45（2019馬尾區(qū)模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)p 到射線 oa 的距離為 m，點(diǎn) p 到射線

35、ob 的距 離為 n，則 m n（填“”，“”或“”）2 22 22 2【答案】解：設(shè) op 經(jīng)過(guò)格點(diǎn) c，點(diǎn) c 到 oa 的距離為為 ，點(diǎn) c 到 ob 的距離為 1，過(guò) p 作 pgoa 于 g，過(guò) p 作 phob 于 h， cepg，cfph， ，mn，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理解答46（2019海淀區(qū)一模）用一組 a、b 的值說(shuō)明命題“若 ab，則 a b ”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a 1 ，b 2 【答案】解：當(dāng) a1，b2 時(shí)，滿足 ab，但是 a b ，命題“若 ab，則 a b ”是錯(cuò)誤的故答案為：1、2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考

36、查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 47（2019海淀區(qū)一模）如圖為某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體的名稱是 圓柱 【答案】解：圓柱的展開(kāi)圖為兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，展開(kāi)圖可得此幾何體為圓柱故答案為：圓柱【點(diǎn)睛】此題主要考查了由展開(kāi)圖得幾何體，關(guān)鍵是考查同學(xué)們的空間想象能力48（2019順義區(qū)一模）如圖，等邊三角形 abc 內(nèi)接于o，點(diǎn) d 在o 上，abd25，則bad 95 【答案】解：abc 為等邊三角形，acb60，acdabd25，bcd60+2585，bad+bcd1

37、80，bad1808595故答案為 95【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)， 叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)49（2019東城區(qū)一模）能說(shuō)明命題“若 ab，則 acbc”是假命題的一個(gè) c 值是 0（答案不唯一） 【答案】解：若 ab，當(dāng) c0 時(shí) acbc0，故答案為：0（答案不唯一）bdc bac【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是 假命題，只需舉出一個(gè)反例即可50（2019海淀區(qū)一模）如圖，ab 是o 的直徑，c、d 為o 上的點(diǎn)，若cab20，則d 110

38、【答案】解：ab 為o 直徑， acb90，cab20，b902070，在圓內(nèi)接四邊形 abcd 中，adc18070110 故答案是：110【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 51（2019東城區(qū)一模）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，a、b、c、d 均落在格點(diǎn)上（1）s ：s 5：1 ； （2）點(diǎn) p 為 bd 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 作直線 lbc，過(guò)點(diǎn) b 作 bml 于點(diǎn) m，過(guò)點(diǎn) c 作 cnl 于點(diǎn) n，則矩形 bcnm 的面積為 abdbacbdcbac【答案】解：（1）由題意得：ac1，ad6，cd5， s ：s 6：

39、1， s ：s 5：1； 故答案為：5：1；（2）如圖所示：點(diǎn) p 為 bd 的中點(diǎn)，直線 lbc，pe 是bcd 的中位線，cede 四邊形 bcnm 是矩形，bcncne90，acb+ecn90， bac90，cd，acb+abc90，bcecnabc，cnebac， ，即 ，解得：cn，矩形 bcnm 的面積bccn故答案為： ；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練 掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵52（2019張店區(qū)二模）如圖，在線段 ad，ae，af 中，abc 的高是線段 af 【答案】解：afbc 于 f，af 是a

40、bc 的高線，故答案為：af【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條 高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)53（2019長(zhǎng)豐縣模擬）如圖，ab 是o 的一條弦，p 是o 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) a，b 重合），c，d 分別是 ab，bp 的中點(diǎn)若 ab4，apb45，則 cd 長(zhǎng)的最大值為 2【答案】解：c，d 分別是 ab，bp 的中點(diǎn)cd ap，當(dāng) ap 為直徑時(shí)，cd 長(zhǎng)最大，ap 為直徑，abp90，且apb45，ab4，

41、ap4cd 長(zhǎng)的最大值為 2故答案為 2【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵54（2019西城區(qū)一模）用一組 a、b 的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù) a，b，若 ab，則 這組值可以是 a 1 ，b 1 ”是錯(cuò)誤的，【答案】解：當(dāng) a1，b1 時(shí)，滿足 ab，但故答案為1，1【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 55（2019北京一模）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，ab 3（填“”，“”或“”）【答案】解：ab 2，

42、2 222 3，ab3，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a +b c 56（2019北京一模）用一組整數(shù) a，b，c 的值說(shuō)明命題“若 abc，則 a+bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以 是 a 2 ，b 3 ，c 4 【答案】解：當(dāng) a2，b3，c4 時(shí)，234，則（2）+（3）（4）， 命題若 abc，則 a+bc”是錯(cuò)誤的；故答案為：2，3，4【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是 假命題，只需舉出一個(gè)反例即可57（2019北京一模）如圖，ab 為o 的直徑，c，d，e 為o

43、 上的點(diǎn)， ceb 60 ，abd60，則【答案】解：連接 oc，od，ab 為o 的直徑，abd60， aod120，bod60， ，docbod60，boc120，cebboc60，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵58（2019房山區(qū)一模）如圖，在正方形 abcd 和正方形 gcef 中，頂點(diǎn) g 在邊 cd 上，連接 de 交 gf 于點(diǎn) h，若 fh1，gh2，則 de 的長(zhǎng)為 【答案】解：在正方形 abcd 和正方形 gcef 中， dghefh90，dhgehf，dhgehf， ，fh1，gh2，gfef3， ，得 dg6，dc9，de3，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答59（2019門(mén)頭溝區(qū)一模）顧客請(qǐng)一位工藝師把 a、b 兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后 交付顧