數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)題

1、數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)題1. 數(shù)列ai 2,，ak 2k,，aio 20共十項(xiàng)，且其和為240,則aiaio的值為（）A.31B.120C.130D.1852. 已知正數(shù)等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為100,那么a7 Q4的最大值是 （）A.25B.50C.100D.不存在3. 設(shè)函數(shù)f（x）=logmx （ m 0，且m = 1），數(shù)列an的公比是m的等比數(shù)列，若 f 3心3 日2009）=8，則 f（a；） f（a；）f（a；010）的值等于（）則a1飛八a982+34+810A.-1974B.-1990C.2022D.20424. 設(shè)等差數(shù)列a*的公差d = 0，又a1,a2,a9成等比數(shù)列,

2、5. 已知二次函數(shù)f（x）=3x22x，數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n,s*）（ n ） 在函數(shù)y二f （x）的圖像上.（1）球數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使：對所有、二都成anan 十20立的最小正整數(shù)m.6. （2014廣東湛江模擬）已知數(shù)列a.各項(xiàng)均為正，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn g 1）2.（1）求an的通項(xiàng)公式；1（2）設(shè)bn-，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn及Tn的最小值.an an十7. （ 2014 安徽，18, 12 分）數(shù)列an滿足印=1, nan（n 1）an n（n 1） , n X（1）證明：數(shù)列半;是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn =3n

3、 an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn .8. （2014湖北，19，12分）已知等差數(shù)列an滿足：a 2，且a1,a2,a5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn - 60n 800 ?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由9. （2014湖南師大附中第二次月考，19）甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的年 銷售額都為a萬元.由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n （：* ）年的總銷售額為n年的銷售額比前一年的銷售額多|（n2 -n 2）萬元；從第二年起，乙超市第Ja萬元.（1）設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別是an,bn，求an,bn的表達(dá)式；（

4、2） 若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一個(gè)超市的年銷售額的 50% 則該超市將于當(dāng)年年底被另一家超市收購.問：在今后若干年內(nèi)，乙超市能否被 甲超市收購？若能，請推算出在哪一年年底被收購；若不能，請說明理由 .10. 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展 旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入比上年減少-，本年5度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用， 預(yù)計(jì)今1后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加 -.411. （ 1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為 an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬 元，寫出an , bn的表達(dá)式;（2）

5、至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?11. （2014四川，19，12分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn) ,）在函數(shù)f（x） =2x 的圖像上（：*）.（1）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；1（2）若a1 =1，函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)（a2,b2）處的切線在x軸上的截距為2-丄，In 2 求數(shù)列厲諸的前n項(xiàng)和Sn.12. (2014江西上饒六校第二次聯(lián)考，18)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,1 n +1且 a? = 2, S5 = (2012四川，12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-3)3 x-1，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1f(a2)亠亠 f(a7)=14，貝Uaja? 丁丁

6、 a?二()A.0B.7C.14D.21 (2012山東,20,12分)已知等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為105,且a?。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)對任意m N *，將數(shù)列an中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列bm的，數(shù)列 bn滿足 =， bn 1 = - bn .2 2n(1) 求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(2) 記Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，f(n )= 空2 也，試問f(n)否存在最大值，n + 2若存在，求出最大值，若不存在請說明理由.前m項(xiàng)和Sm .15. （2013課標(biāo)全國U, 17,12 ）已知等差數(shù)列:an /的公差不為零，a25,且ai, a11,a13成等比數(shù)列.

7、（1）求；、aj的通項(xiàng)公式;(2)求 a1a4 - a|a3n= 16.（2014廣東，19, 14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 咕的前n項(xiàng)和為S，且S滿足 -：i.n2 n3 Sn -3 n2 n = 0, n N*.（1）求a1的值；（2）求數(shù)列 豪的通項(xiàng)公式；（3） 求證：對一切正整數(shù)n,有一1111 .玄1（印+1） a2（a2+1）an（an+1） 312nn N* ,求江油勺前n項(xiàng)和T17. （2013山東,20,12分）設(shè)等差數(shù)列:an /的前n項(xiàng)和為& ,且S4- 4S2 , a2n - 2an 1（1）求數(shù)列a啲通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列b 滿足4 bn “a1a2an18.（201

8、4安徽，12, 5分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC =2遼,過點(diǎn)A 作BC的垂線，垂足為A ；過點(diǎn)A,作AC的垂 線，垂足為A2;過點(diǎn)A作AC的垂線，垂足 為A ；，以此類推，設(shè)BA = 31 ， AA1 = 32， AA =a3，A5A3 =a7，貝Ua7 =.19. （ 2014課標(biāo)I ,17,12分）已知是an遞增的等差數(shù)列，a2,a4是方程x2 -5x 6 = 0 的根.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列:|n 的前n項(xiàng)和.20. (2014湖南,21, 13 分)已知函數(shù) f (x) = xcosx _sin x 1(x .0).(1) 求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)

9、記Xj為f (x)的從小到大的第i ( r ：*)個(gè)零點(diǎn)，證明：對一切n ：*，有1112 22.X1 X2Xn321. ( 2014山東，19，12分)在等差數(shù)列3中，已知公差d=2，a?是印與印的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列 曲的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) 0 = an n 1，記 Tn二-db2 弋 “4 -T bn，求Tn.22. (2013重慶，16,13分)設(shè)數(shù)列:an 滿足： ai -1, 3n = 3a*, n 匸 N+.(1) 求laj的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;(2) 已知 也f是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且d =a?,b3二a2a3,求T20.23. ( 2013湖南,19,13 分)設(shè)Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，已知印=0， an= S ，