組合變形習題解答

1、B B a) 答：如圖12-1a所示，將力F平移到B點，可知圖中桿 AB 產生彎曲變形； 如圖12-1b所示，將力F平移到C點，可知桿BC產生 壓縮和彎曲組合變形； 如圖12-1C所示，桿CD產生（橫力）彎曲變形。 b) c) 第12章 組合變形的強度計算 主要知識點：（1）彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強度計算; （2）彎曲與扭轉組合變形的強度計算。 ) 1試判斷圖中桿AB BC和CD各產生哪些基本變形 i 1 圖 12-1 2. 若在正方形截面短柱的中間處開一個槽，如圖所示，使橫截面面積減少為原截 面面積的一半。試求最大正應力比不開槽時增大幾倍 F F A0 4a2 抗彎截面系數WZ 3 a

2、 /3 最大正應力 Fe f F 0.5a 2F max A1 W 2a2 3 a 2 a 3 解：正方形短柱截面不開槽時最大正應力 正方形短柱截面開槽時，BC段受偏心壓縮，偏心距e=0.5a， max/ 0 8，所以開槽后最大正應力比不開槽時增大7倍。 匚3m亠【m 一 F 3. 如圖所示的支架，已知載荷F=45kN，作用在 C處，支架材料的許用應力 160MPa，試選擇橫梁AC的工字鋼型號。 解：（1）外力分析 作ABC梁的受力圖，如圖12-3a所示。 平衡方程 Ac Ma（FJ 0,Fb sin30 AB UJW 戸 a) 圖 12-3 解得Fb 120kN。由受力圖可知，梁的AB段為拉

3、伸與彎曲的組合變形，而BC段為彎曲變形。 (2) 內力分析，確定危險截面的位置 AB段受到拉力，F(xiàn)nFb cos30 梁的AB段、BC段剪力均為常數，彎矩圖均為斜直線，算得 12-3c所示彎矩圖。故危險截面是B截面，即B截面左側。 危險截面上的軸力 Fn 104kN、彎矩Mb 45kN m (3) 應力分析，確定危險點的位置 危險截面上拉伸正應力1 Fn 104kN，作出圖12-3b所示軸力圖。 45kN m，作出圖 Mb A ，彎曲正應力 A 面上的應力分布規(guī)律可知，危險點在危險截面的上側邊緣。 max a Mmax 2肓 其最大應力值為 Mmax Wz y (見圖 12-3d )。根據危險

4、截 (4)強度計算 因危險點的應力為單向應力狀態(tài)，所以其強度條件為 Fn Mmax 104 10 AWZA 3 45 10 max 160MPa (a) 因上式中有截面面積 法求解時，可先不考慮軸力 式進行校核。由 A和抗彎截面系數 Wz兩個未知量，故要用試湊法求解。用這種方 Fn的影響，僅按彎曲強度條件初步選擇槽鋼的型號，然后再按(a) Mmax maxWZ 45 103 Wz 6 160 10 Pa 3 45 103 得 WZ6 m 160 106 281cm3。查表得 22a工字鋼Wz 309cm3，代入 式進行校核 max為 行校核 (104 103 Wz(42.128 10 的106

5、%，所以要重新選擇工字鋼。 FN M max max a 4 3)Pa 170MPa 查表得22b工字鋼Wz 325cm3，代入(a)式進 45 10 Pa 161MPa F N M max max AWz 雖然最大應力大于許用應力, 梁AC可以選擇22b工字鋼。 (104 103 (4 46.528 10325 10 但其值不超過許用應力的5%，在工程上是允許的。所以橫 4. 電動機帶動帶輪如圖所示，軸的直徑d=40mm,帶輪直徑D=300mm,帶輪重量 G=600N,若電動機的功率 P=14kW，轉速n=980r/min。帶輪緊邊拉力與松邊拉力 之比Fi/F2=2，軸的許用應力120MPa。試按第三強度理論校核軸的強度。 A B C r% b) 圖 12-4 解：(1)外力分析 已知功率P和轉速n，計算電動機輸入的力偶矩 P14 M095509550 N m 136.4N m n980 該力偶矩與帶輪拉力 F1、F2構成的力矩Mb平衡，即 DD FiF 2 M o 22 已知Fi/F2=2，代入上式得F1 2F2 1819N m。于是得到軸的計算簡圖，如圖12-4b所示。 (2)內力分析，確定危險截面的位置 作出軸的扭矩圖(見圖 12-4C)和彎矩圖(見圖12-4d)，由內力圖可以看出 B+截面為危險 截面，其上的