出租車數(shù)學(xué)建模問題

1、i出租車數(shù)學(xué)建模問題五、模型建立與求解5.1 問題一模型的建立和求解5.1.1 問題的分析隨著社會的進步和時代的發(fā)展，人們對出行的要求也變得越來越高。由于出租車 行業(yè)對社會的服務(wù)逐步體現(xiàn)為供少于求，一種新興的打車方式正在逐步成為主流。 多家公司使用網(wǎng)絡(luò)工作平臺實現(xiàn)了出租車司機和乘客在網(wǎng)絡(luò)上的溝通，并且對出 租車提供了多種補貼方案?，F(xiàn)在需要得到不同時間在不同城市的出租車與乘客之 間的供求匹配程度。供求匹配程度的關(guān)鍵是供和求，供體現(xiàn)為出租車對乘客的服 務(wù)普及度主要體現(xiàn)為成功登車率，乘客等待時間，里程利用率和萬人擁有量，求 體現(xiàn)為乘客對出租車的需求量。從供與求之間選擇合適的指標作為對供求匹配程 度的

2、做出綜合評價。對于空間的選擇，由于現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集只能收集一些城市的有 關(guān)數(shù)據(jù)，所以我們可以采用將各種擁有出租車服務(wù)的地區(qū)劃分具有方位代表性的 一級城市（反映中國一級城市在互聯(lián)網(wǎng)平臺打車方案下的出租車供求匹配程度）。 從這些城市中選擇代表該區(qū)域平均水平的城市，作為需要的評價的空間。對于時 間的選擇，由于需求量對應(yīng)不同時間段的變化較明顯，我們選擇具有代表性的時 間段對于需求量的不同時間段可以劃分為工作日高峰期和低峰期和節(jié)假日。針對 這些具有代表性的不同時間和不同地點的乘客在等車時間上的消耗，出租車的里 程利用率，車輛的萬人擁有量和乘客成功登車率根據(jù)綜合評價函數(shù)對供求匹配程 度做出綜合評價。綜合評價的

3、方式采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和自己構(gòu)造的綜合評價函 數(shù)。5.1.2 模型的準備（1）指標的標準化：（1）成本型指標的標準化：采用如下規(guī)則標準化：x1 =im -xi i =1,2,l , n m -m其中 m =minx,m=max x，xi i1i為 x 的標準化指標。 i（2）效益型指標的標準化：對于乘客的成功登車率和出租車的里程利用率， 它們的值越大對供求匹配貢獻也越大，所以它們屬于效益型指標，并采用 如下規(guī)則標準化：x -mx1 = im -mi =1,2,l , n其中 m =minx,m=max x，xi i1i為 x 的標準化指標。 i（3）中間型指標的標準化：每萬人對應(yīng)的車輛如果過少

4、則乘客需求會大于 出租車的供給，過多則供給會大于需求，所以每萬人對應(yīng)的車輛擁有量會對 應(yīng)一個最佳平衡點，使用供需平衡達到最佳。乘客的等待時間如果過短，那 么說明在這個階段空載的出租車輛較多，乘客較易打到車，情況為供過于求， 等待時間過長，則說明此時車輛的滿載率較高以至于供小于求，空車數(shù)量較1 / 61iii1iii5出租車數(shù)學(xué)建模問題少，乘客需等待一段較長的時間才能打到車。所以等待時間有一個最佳值， 反應(yīng)最佳供需平衡點。綜上，車輛的萬人擁有量和乘客的等待時間均為中間 型指標，對于乘客的等待時間，采用如下規(guī)則標準化：x1i=x -xi ixii =1,2,l , n其中 x = ( m -m),

5、 m =min x,m =max x，x 21i為 x 的標準化指標。 i根據(jù)城市的級別不同對應(yīng)的最佳萬人擁有量也不同，對于一、二、三線城市我 們用如下的標準化：其中 x = ( m -m), m =min x,m =max x，x 21i為 x 的標準化指標。 i5.1.3 模型的建立與求解我們以乘客在節(jié)假日，工作日的上下班高峰期為研究對象根據(jù)對有關(guān)資料的收集， 且以不同城市為樣本。對不同時間，不同地區(qū)的乘車匹配度做出綜合評價，評分 越高供求匹配程度越好。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進行綜合評價1、基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的各個時間段對不同城市的評價模型：模型的假設(shè)：所有的指標的重要性是一樣的。（1） 確定

6、評價對象和評價指標：評價對象是北京、武漢、廣州、濟南和寧 波等 5 個城市，評價指標有 4 個：乘客的成功登車率、出租車的萬人 擁有量、出租車的里程利用率和乘客的等待時間。規(guī)定參考數(shù)列為x =x(k ) k =1,2,3,4 ，比較數(shù)列為0 0x =x(k) k =1,2,3,4 ,i=1,2, l , ni i（2） 權(quán)重 w 的處理原則是超標倍數(shù)越多權(quán)重越大，因此,w =1x / k1 1x / k +x / k +x / k +x / k 1 1 2 2 3 3 44w =2x / k2 1x / k +x / k +x / k +x / k 1 1 2 2 3 3 44w =3x /

7、k3 1x / k +x / k +x / k +x / k 1 1 2 2 3 3 44w =4x / k4 1x / k +x / k +x / k +x / k 1 1 2 2 3 3 44其中 k = k , i =1,2,3, 4 ，這里的 k 是 4 個主要指標的標準限值。 i ij ijj =12 / 6n36出租車數(shù)學(xué)建模問題x =( x , x , x , x ) 為某個時間在某個城市統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)。 1 2 3 4（3） 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：x( k ) = imin min x (t ) -x (t ) +rmax max x (t ) -x (t )0 x 0 ss t

8、s tx (k ) -x ( k ) +rmax max x (t ) -x (t ) 0 i 0 ss t為比較比較數(shù)列 x 在參考數(shù)列 x 在第 k 個指標上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中 ri 00,1為分辨系數(shù)。其中，稱 min min x (t ) -x (t ) ， max max x (t ) -x (t ) 分別為兩級最0 x 0 ss t s t小差和最大差（4） 計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度： r = w xi k ik =1w 為第 k 個評價指標對應(yīng)的權(quán)重。k( k )（5） 評價分析，根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價對象進行排序，關(guān) 聯(lián)度越大，評價結(jié)果越好。評價結(jié)果如下：2、基于 bord

9、a 計數(shù)法的計分評價模型：（1）綜合時間段對不同地區(qū)的總體評分根據(jù)以上建立的灰色關(guān)聯(lián)分析法模型對節(jié)假日，高峰期和低峰期三個特殊時間 段的 6 個主要城市的打車的供求匹配程度進行評價，考慮要綜合這三個特殊時 間段的評價效果，并再進行綜合評價，采用 borda 計數(shù)法，根據(jù)不同城市在不 同時間段的出租車供求匹配程度的排序進行評分，并計算出 3 次評分后的總分，總分越大匹配程度越高，則第 i個地區(qū)（被評價對象） s 的 borda 數(shù)為：ib( s ) =b ( s )(i =1,2,l ，6) i j ij =1其中 b ( s ) 為在第 j 個排序方案中排在第 i j i對城市供求匹配程度的評

10、分和排序：個被評價對象后的個數(shù)（2）綜合地區(qū)對不同時間段的總體評分綜合考慮在不同時段內(nèi)的不同地區(qū)的供求匹配程度，根據(jù)不同城市在不同時期 的供求匹配程度的排名，采用 borda 計數(shù)法，根據(jù)不同城市在不同時間段的出租車供求匹配程度的排序進行評分，總分越大匹配程度越高，則第 i 評價對象） s 的 borda 數(shù)為：ib ( s ) =b ( s )(i =1,2，3)i j ij =1個時期（被其中 b ( s ) 為在第 j 個排序方案中排在第 i j i個被評價對象后的個數(shù)3 / 6出租車數(shù)學(xué)建模問題對于時期供求匹配程度的評分和排序：5.2 問題二模型的建立和求解5.2.1 問題的分析為了增

11、加平臺的下單數(shù)量，平臺公司通過推出補貼政策對乘客和司機進行鼓勵， 刺激乘客消費和出租車保有量的增加。問題二是對各公司的補貼方案作出合理評 價，補貼方案按照補貼對象的不同分為對出租車司機的補貼和對乘客的補貼。需 要緩解打車難，我們以成功乘車率，乘客的等待時間和出租車的萬人擁有量作為 衡量打車難易程度的指標。且以實行補貼方案后的成功乘車率，乘客的等待時間 和出租車的萬人擁有量的變化量作為評價指標，做出對緩解程度大小的評價。對 不同的方案在同一個城市之中對打車難的緩解程度做出評價，由于，方案在不同 級別的城市中的對緩解打車難的效果不同，我們分別對這些方案在一線城市和三 線城市推出后的效果做出評價。評

12、分最高的方案，作為對打車難問題緩解最有效 的方案。補貼方案按照補貼對象的不同分為對出租車司機的補貼和對乘客的補貼。 乘車率指標反映了乘客能夠打到出租車的概率，該指標能夠較全面的反映打車的 難易程度，我們認為出租車司機的補貼和對乘客的補貼對乘車率也有影響，采用 多元回歸的方式得出補貼金額和乘車率之間的關(guān)系?？紤]到，金額大小對人們在 心理因素上有所吸引，我們可以構(gòu)造對出租車司機的平均補助資金一個對出租車 司機的吸引程度的大小的相關(guān)函數(shù)，以及構(gòu)造對乘客的平均補助資金對乘客的吸 引程度的相關(guān)函數(shù)。從心理因素方面分析出補貼金額和乘車率之間的關(guān)系，與回 歸分析的結(jié)果進行比較。5.2.2 模型的建立和求解（

13、1）對一級城市與三級城市在不同方案下的打車難易度的緩解程度的評價： 1、指標的選?。何覀冞x擇和打車難易度的相關(guān)指標，成功乘車率，乘客的等待時間和出租車的萬 人擁有量的變化量作為評價指標：成功乘車率的變化量：ava =a -a10為方案實行前的成功乘車率，a 為方案實行后的成功乘車率，va為成功乘車0率的變化量。乘客等待時間的變化量：1v t =t -t0 1t 為方案實行前的乘客的等待時間， t 為方案實行后的乘客的等待時間，vt 為等 0 1待時間的變化量。出租車的萬人擁有量的變化量：v n =n -n1 0n 為方案實行前的出租車的萬人擁有量， n 為方案實行后的出租車的萬人擁有 0 1量

14、， v n 出租車的萬人擁有量的變化量。4 / 6出租車數(shù)學(xué)建模問題以上指標均為效益型指標，我們認為即使在供過于求的時刻，這些指標也是越大 越好，因為我們只考慮緩解乘客方面的打車難問題。在問題一的評價模型的基礎(chǔ)上，分別對一線城市代表和三線城市代表在方案實行 后的緩解程度做出綜合評價：2、結(jié)果如下：（2）補貼金額對緩解打車難程度影響的研究：乘車率指標反映了乘客能夠打到出租車的概率，該指標能夠較全面的反映打車的 難易程度，我們認為出租車司機的補貼和對乘客的補貼對乘車率也有影響，所以 在研究中我們只選擇乘車率作為衡量打車難易程度的指標。1、基于多元分析法的補貼金額和打車難度的關(guān)系分析我們將乘車率作為

15、衡量打車難的指標：r=wxr為乘車率， w 為運營出租車的保有量， x 為運營出租車的需求量。我們假設(shè) b 與 v r， b 和 v r之間存在相關(guān)性，并進行相關(guān)性檢驗，結(jié)果如下： 1 2目前需要得到的關(guān)系是對司機的補貼和對乘客的補貼對乘車率變化的影響，對于 該模型的影響我們不能直接得出，我們通過多元回歸的方法得出：v r=b +bb +bb +u0 1 1 2 2v r為乘車率的增加量， b 為對司機的補助金額， b 為對乘客的補助金額。1 2得出理論上的最佳方案和現(xiàn)有最佳方案。2、基于心理因素影響的補貼金額和打車難度的關(guān)系分析同時，我們可以考慮對乘客的補助對潛在乘客數(shù)量（即運營出租車的保有

16、量）的 影響，車費越少，越能引起人們打車的消費。以及對司機的補助對現(xiàn)有運營車輛 的影響，補助越多，越能吸引人們加入出租車司機的行業(yè)中。根據(jù)這些心理因素 引起的不同補助金額對運營出租車的保有量和需求量影響的關(guān)系，我們同樣也能 得出補貼政策對乘車率的影響，并且利用該模型對多元回歸模型的結(jié)果進行比較 和檢驗。由心理學(xué)的相關(guān)知識和模糊數(shù)學(xué)隸屬度的概念，根據(jù)人們對一件事物的 心理變化遵循規(guī)律，定義1）有意擔任司機這個職位人的心理曲線為：m(b ) =1 -e 1 1-(b1l1)2,l 01b 為對司機的補助金額， l 為常量（根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得） 1 1實行補貼政策后的出租車保有量 w 為1w =w1+

17、m 11(b )1w 為實行政策前的出租車保有量 2）乘客的心理曲線為：5 / 6出租車數(shù)學(xué)建模問題m (b ) =1 -e 2 2-(b2l2)2,l 02b 為對司機的補助金額， l 為常量（根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得） 2 2實行補貼政策后的出租車需求量 x 為：1x =x 1+m 12(b )2x 為實行政策前的出租車需求量由此，實行政策后的乘車率 r 與補貼金額的關(guān)系為：1r =1w 1+m(b)1 1 x 1 +m(b )2 25.2.2 模型的分析和檢驗5.3 問題三模型的建立和求解5.3.1 問題的分析問題三是為打車軟件服務(wù)平臺設(shè)置最佳的補貼方案，對于一個軟件服務(wù)平臺的合 理性進行評價的因素為乘車率和平