六年級(jí)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)

1、 基本概念一、整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)：像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)叫做整數(shù)。自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。3、小數(shù)：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表 示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。 【小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。】 4、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25

2、 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。（也叫混小數(shù)） 例如： 3.25 ， 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 ， 25.3 ， 0.23 都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 ，3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 【循環(huán)小數(shù)一定是

3、無(wú)限小數(shù)。（）】一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的 循環(huán)節(jié) 。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上 各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作3.7，0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302。小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的5、數(shù)位順序表（數(shù)位、數(shù)級(jí)、計(jì)數(shù)單位）變化【位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足?！棵肯噜弮蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)的讀法和寫(xiě)

4、法讀法：整數(shù)部分從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或 “萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右 順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。寫(xiě)法：整數(shù)部分從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位 右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè) 數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。（1）準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較

5、大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù) 的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 （2）近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。6、 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉（四舍）；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1（五入）。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420

6、億后面的尾數(shù)約是 47 億。 【保留哪一位就看那一位右邊一位?！?、 大小比較（1） 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù) 就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（2） 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè) 數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大（3） 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子 都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。12【2 種方法】8、數(shù)的整除、因數(shù)、倍數(shù)

7、、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除，或者說(shuō) b 能整除 a 。 因數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的因數(shù)（也叫約數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相 互依存的?！疽?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)，7 是 35 的因數(shù)?！浚?） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10 的因數(shù)有 1、2、5、10， 其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10。（2） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有

8、：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ， 沒(méi)有最大的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)?！? 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)】 1 1 個(gè)因數(shù)【1】非 0 自然數(shù)按照因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分作三類： 質(zhì)數(shù) 2 個(gè)因數(shù)【1 和本身】合數(shù) 超過(guò) 2 個(gè)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中

9、每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)?！举|(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。】 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。【短除法】短除法分解質(zhì)因數(shù) 2 183 93所以 18233公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如 12 的因數(shù) 有 1、2、3、4、6、12；18 的因數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數(shù)，6 是它們的最大 公因數(shù)。【如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！炕ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有

10、 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。【如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。】成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：（1）1 和任何非 0 自然數(shù)互質(zhì)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。（2）相鄰的兩個(gè)非 0 自然數(shù)互質(zhì)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（3） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（4） 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如 2 的倍數(shù)有 2、 4、6 、8、10、12、14、16、18 ，3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、

11、18是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。【如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。】【幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的?！總€(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如：108、204 都能被 3 整除。 偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)?！? 也是偶數(shù)?！科鏀?shù)：不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可

12、分為奇數(shù)和偶數(shù)。二、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。短除法求最大公因數(shù) 與最小公倍數(shù) 212 183 692 3最大公因數(shù)：236 最小公倍數(shù)： 2 3 2 336在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。例如 2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)?！菊娣?jǐn)?shù)小于 1?！考俜?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)?！炯俜?jǐn)?shù)大于或等于 1。】 帶分?jǐn)?shù)：假分

13、數(shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！炯s分要把分?jǐn)?shù)變成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！考s分的方法： 用分子和分 母的公因數(shù)（1 除外）去除 分子、分母；通常要除到 得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法： 先求出原來(lái) 的幾個(gè)分?jǐn)?shù) 分母的最小公 倍數(shù) ，然后把各分?jǐn)?shù)化成 用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母 的分?jǐn)?shù)。4、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（也叫做百分率或百分比）百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。5、數(shù)的互

14、化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分 數(shù) 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以相同的數(shù)（零除 外），分?jǐn)?shù)的 大小 不變。百分?jǐn)?shù)1、先化作小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2 、化作分母是2 位，添上%100 的分?jǐn)?shù)，再 化 作 分 母 是 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)化成百分?jǐn)?shù) 100 的分?jǐn)?shù)，再 2 位，去掉%約分分子除以分母分?jǐn)?shù) 小數(shù) 先化作分母是 10，100，1000的分?jǐn)?shù)，再約分小 數(shù) 點(diǎn) 移 動(dòng) 時(shí)，位數(shù)不夠 用 0 補(bǔ)足。26、倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【1 的倒數(shù)是它本身，0 沒(méi)有倒數(shù)?！壳蟮箶?shù)：只需將分子、分母交換位置?！菊麛?shù)可以看作分母為 1 的假分?jǐn)?shù)?！砍銮谌藬?shù) 合格數(shù)量 大

15、米重量7、常見(jiàn)的百分率：出勤率 100% 合格率 100% 出米率 100%總?cè)藬?shù) 總數(shù)量 稻谷總重量油的重量出油率 100% 【一般情況下，這些百分率都是把總量作為單位“1”，當(dāng)做除數(shù)。】材料總重量8、與百分?jǐn)?shù)有關(guān)幾個(gè)問(wèn)題：（1）折扣：80%八折；65%六五折?！境蓴?shù)：80%八成；65%六成五?！空劭蹎?wèn)題： 現(xiàn)價(jià)原價(jià)折扣（2）利息：存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息本金時(shí)間利率 【時(shí)間和利率要對(duì)應(yīng)，例如是年利率，時(shí)間也要按年算?！坷⒍惱⒍惵?【利息稅是上繳給國(guó)家的，因此要從利息中減掉?！勘鞠⒈窘鹄?【如果有利息稅則還要減掉利息稅?！浚?）

16、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額收入稅率運(yùn)算和規(guī)律1、 四則運(yùn)算順序：1、有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)。）2、 先乘除后加減（乘、除都是二級(jí)運(yùn)算，加、減都是一級(jí)運(yùn)算）；3、 從左到右按順序計(jì)算（只有加減或者只有乘除）?！纠?27201277 先算，再算，最后算；50（2757）先算括號(hào)內(nèi)的，再算。】 2、運(yùn)算律：加法交換律 abba加法結(jié)合律 abcabc連減規(guī)律 abcabc乘法交換律 abba乘法結(jié)合律

17、abcabc乘法分配律 abcabac或 abcabacabacabc abacabc連除規(guī)律 abcabc3、簡(jiǎn)便計(jì)算：1、觀察數(shù)字，能否湊整，有沒(méi)有特殊數(shù)字（25、125、101、99、199 等等）；2、觀察運(yùn)算符號(hào)，看看是否符合運(yùn)算定律的要求，如不符合則不能使用運(yùn)算定律。4、規(guī)律：（1）商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變?！纠?.893.378.933 】（2）商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。【例：1.44120.12；1441212】被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮虅t縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)。【例：1.

18、44120.12；1.441.21.2】（3） 積不變規(guī)律：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，另一個(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，積不變。 【例：352.70.35270；6.523006523 】（4） 積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 【例：35270；352007000】簡(jiǎn)易方程1、用字母表示數(shù)：字母與數(shù)字相乘，數(shù)字寫(xiě)前面（數(shù)字是 1 則省略不寫(xiě)）【如 a33a；1bb】平方：a aa【注意跟 2a 區(qū)分，2aaa 兩者不同】2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痉匠桃欢ㄊ堑仁?，等式不一定是方程】 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

19、的值，叫做方程的解。4、 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。5、 用方程解決問(wèn)題的一般步驟：（1） 仔細(xì)審題，確定題目中的未知數(shù)，寫(xiě)出解設(shè)；【直接設(shè)、間接設(shè)】（2） 找出題目中的等量關(guān)系；【找含有相等意思的句子并將它化成等量關(guān)系式?！?（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程；（4）驗(yàn)算，并觀察求出的結(jié)果是否符合題目要求，最后寫(xiě)答。常用單位換算長(zhǎng)度單位換算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米面積單位換算1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方千米=1000000 平方米1 平方米=100 平方分米 1

20、 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方米=10000 平方厘米體(容)積單位換算1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤=2 市斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100 年 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天

21、 平年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 日=24 小時(shí) 1 時(shí)=60 分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒【能被 4 整除且不能被 100 整除的為閏年。如果年份是世紀(jì)年（整百年），能被 400 整除的才是閏年。如 2000 年是閏 年，1900 年不是閏年?！砍Ｓ玫臄?shù)量關(guān)系式四則運(yùn)算法則：加法： 加數(shù)加數(shù)和 減法： 被減數(shù)減數(shù)差 乘法： 因數(shù)因數(shù)積 除法： 被除數(shù)除數(shù)商每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 一倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 速度時(shí)間路程 單價(jià)數(shù)量總價(jià)可以推出：和 一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 幾倍數(shù)一倍

22、數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)一倍數(shù) 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)推導(dǎo)公式工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率比和比例1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng) 。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商， 叫做比值?！就ǔＳ梅?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。】【比的后項(xiàng)不能是 0?！?2、比的 2 種寫(xiě)法：（1）比號(hào)形式：如 34 （2）分?jǐn)?shù)形式：如 【仍讀作“3 比 4”。】43、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比

23、的基本性質(zhì)。4、 比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：名稱聯(lián)系比除法前項(xiàng)被除數(shù)：（比號(hào)） （除號(hào)）后項(xiàng)除數(shù)比值商分?jǐn)?shù)分子 （分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值5、比的計(jì)算：（1） 求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)?！窘Y(jié)果一般用分?jǐn)?shù)表示】（2） 化簡(jiǎn)比：將一個(gè)比化作前、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比。1 整數(shù)比（前后項(xiàng)都是整數(shù)）：把比的前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。2 分?jǐn)?shù)比（前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)）：把比的前后項(xiàng)同時(shí)乘上它們分母的最小公倍數(shù)，約分去掉分母，變成整數(shù)比。 【如果化成整數(shù)比后還不是最簡(jiǎn)比，還要按整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法繼續(xù)化簡(jiǎn)?！? 小數(shù)比（前后項(xiàng)都是小數(shù)）：把比的前后項(xiàng)同時(shí)乘上一個(gè)相同的數(shù)（一般是10、100，看小數(shù)的位數(shù)）變成整 數(shù)比，再

24、按整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。4 混合比（比的前后項(xiàng)是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合）：先化作前 3 種類型再做。【注意：如果比是帶有單位的單位比，化簡(jiǎn)前應(yīng)先將單位統(tǒng)一?！俊緦?xiě)比的時(shí)候一般都要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，即使題目沒(méi)有要求也應(yīng)該習(xí)慣這樣做?！?、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。7、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積，這叫做比例的基本性質(zhì)?！就忭?xiàng)積內(nèi)項(xiàng)積】 8、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例 中的未知項(xiàng)，叫做解比例。5km

25、圖上距離9、比例尺：比例尺實(shí)際距離0 0 15km比例尺的分類：數(shù)值比例尺（1000001 不帶單位）；線段比例尺： (1cm 代表 5km) 10、按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。【例：將糖和水按 1：4 的比例配置成糖水，如果要配出 500 克糖水需要多少克糖？1 1 1分析題目可以看出糖占糖水的 ，即 糖糖水 5005 5 5100（克） 答：需要 100 克糖?！?1、正比例和反比例（1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

26、隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也 就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示xy=k (一定)（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy =k (一定)空間與圖形1、直線：沒(méi)有端點(diǎn)；可以向兩端無(wú)限延伸?！具^(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線?！可渚€：只有一個(gè)端點(diǎn)；可以向一端無(wú)限延伸。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)；可以度量。【兩點(diǎn)的連線中，線段最短?！?、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。垂線：兩條直線相

27、交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離?！緝蓷l平行線之間的距離處處相等。】3、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的分類： 銳角：小于 90的角叫做銳角。直角：等于 90的角叫做直角。鈍角：大于 90而小于 180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360。3、三角形：由三條線段圍成的圖形?！救切斡腥龡l高?！咳切尉哂蟹€(wěn)定性。內(nèi)角和是 180 度。

28、三角形任意兩邊的和大于第三邊?！疽话阌米疃虄蛇呏团c第三邊比較就可以判斷是否能組成三角形?！?三角形的分類： 按角分銳角三角形：最大的角是銳角。直角三角形：最大的角是直角?！镜妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱軸。】 鈍角三角形：最大的角是鈍角。按邊分一般三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60 度；有三條對(duì)稱軸。【是特殊的等腰三角形?！?、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?！鞠鄬?duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)和是 180。】平行四邊形容易變形。長(zhǎng)方形：正方形： 5、梯形

29、：對(duì)邊相等，4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸?！臼翘厥獾钠叫兴倪呅?。】 四條邊都相等，4 個(gè)角都是直角的四邊形。有 4 條對(duì)稱軸?！臼翘厥獾拈L(zhǎng)方形。】 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 【等腰梯形有一條對(duì)稱軸?！?、圓：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r 表示。 直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。 【在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等?！?【同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等?！俊就粋€(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r?！俊緢A的大小由半徑?jīng)Q定。圓的位置由圓心決定?！俊緢A有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸?！繄A的畫(huà)法：1、 定半徑：把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳 間的距離（即半徑）；2、 定圓心：把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn) （即圓心）上；3、 畫(huà)圓：把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)