對中項考試中的三點(diǎn)估算法的理解

1、頁眉 中項考試的計算題中有關(guān)于計算工期的題目， 其考點(diǎn)在于計算項目工期采用 的三點(diǎn)估算法。三點(diǎn)估算也稱PERT法，對于一個任務(wù)我們會估算他的歷時時間, 任務(wù)多少都會有一些不確定性和風(fēng)險性， 因此需要估算出多個不同情況下的結(jié)果 在計算每項活動的工期時都要考慮三種可能性， 計算最悲觀的工期、 最可能的工 期、最樂觀的工期，然后再計算出該活動的期望工期，PERT法計算的是期望工 期。 用PERT法計算工期，我們必須記住下面三個公式（P代表最悲觀工期；M代 表最可能工期；0代表最樂觀工期） 期望時間計算公式 ：最期望時間 =（最悲觀工期 +4 倍最可能工期 +最樂觀工期 之 和），除以 6 即：Te=

2、（ P + 4xM + 0）/ 6 標(biāo)準(zhǔn)偏差值公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差c =（最悲觀時間-最樂觀時間之差）除以6 即：c = （P-0） /6 0c=50% 1 c =68.26% 2 c=95.46% 3 c =99.73% 標(biāo)準(zhǔn)偏差值用于計算成功的可置信度。用PERT公式計算出來的最期望時間是完 成某活動的平均工期，即有 50%的可能性在該工期內(nèi)完成。工期落在平均工期1 個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)（即完成日期在M-c M+c之間的范圍）的概率是 68.26%,2 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率是 95.46%,3 個標(biāo)準(zhǔn)差的概率是 99.73%,這三個概率必須要 記住，如果我們用 1個標(biāo)準(zhǔn)差來估算工期，那工期就是在平均工

3、期加 /減 1個標(biāo) 準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。其他一樣。 方差公式 ：方差即標(biāo)準(zhǔn)差的平方。 2 fP亠呼 即：桿-（一H 方差的作用。樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差； 樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個樣 本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。簡單說， 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的平方，方差作用和標(biāo)準(zhǔn)差一樣，只是標(biāo)準(zhǔn)差單位和原數(shù)值一樣， 用起來方便。方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別，舉個例子來說，以前我們要比較兩組數(shù)據(jù)大 小一般用平均數(shù)，但是有的時候平均數(shù)不能非常準(zhǔn)確的表示數(shù)據(jù) 比如有現(xiàn)在有六只雞，每三只一組 第一組的雞的斤數(shù)分別是2.5，3，3

4、.5 第二組的雞的斤數(shù)分別是1，3, 5 很顯然我們能看出第一組雞看起來重量的差別不大，第二組雞的差別就很大，因 為雞本身重量并不大，相差兩斤的話一下子就能看出來 可是我們發(fā)現(xiàn)這兩組雞重量的平均數(shù)是一樣的，但是這兩組雞卻有明顯的差別， 這是平均數(shù)就不能體現(xiàn)二者的差別，所以我們引入了方差的概念 用每一個數(shù)據(jù)和這組數(shù)的平均數(shù)比較， 再計算差的平方和，哪一個大就說明這組 數(shù)據(jù)的差別較大 這里面還有一個問題就是為什么要平方，因為每個數(shù)和平均數(shù)的差有正有負(fù)，而 我們只關(guān)心差的絕對值，但是用絕對值會使計算繁瑣，所以用平方 注：項目考試中，一般用不上方差，主要考最期待時間和標(biāo)準(zhǔn)差的計算 下面舉例說明三點(diǎn)估算

5、法的計算方法。 例題1：完成活動A悲觀估計36天，最可能估計21天，樂觀估計6天， 問題1:求該活動的期望完成時間。 冋題2:求標(biāo)準(zhǔn)差。 問題3:活動A在16天到26天內(nèi)完成的概率是多少？ 點(diǎn)評：最早考核的形式，最簡單，死記公式即可。 問題1:期望完成時間Te=（最悲觀工期P 36天+4x最可能工期M 21天+最 樂觀工期 6 天) /6 Te=(36+4x21+6)/6=(36+84+6)/6=126/6=21 Te=21 答： 該活動的期望完成時間 21 天 問題 2：標(biāo)準(zhǔn)差 =(最悲觀時間 36- 最樂觀時間 6)/6 (T = (36-6) /6=30/6=5 答：該活動標(biāo)準(zhǔn)差為 5

6、問題 3:由于 c =5 那么 1 c 的范圍為 1(T =(M-(T)(M+ c )=(21-5)(21+5)=1626 天。1c的概率有68.26% (正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的概率有 68.26%)。 答：在 21 天到 26 天之間完成的概率為 68.26% 例題2：完成活動A悲觀估計36天，最可能估計21天，樂觀估計6天，請問: (1) 在 16天內(nèi)完成的概率是多少？ ( 2)在 21 天內(nèi)完成的概率是多少？ ( 3)在 21 天之后完成的概率是多少？ ( 4)在 21 天到 26 天之間完成的概率是多少？ ( 5)在 26 天完成的概率是多少。 ( 6)計算 11 到 16 天內(nèi)完成該項目的

7、概率 ( 7)計算 11 到 26 天完成該項目的概率 最終估算結(jié)果=(悲觀工期+樂觀工期+4X最可能工期)/6 標(biāo)準(zhǔn)差=(悲觀-樂觀) /6 帶入公式計算PERT估算結(jié)果為：Te= (36+21*4+6) /6=21 帶入公式計算標(biāo)準(zhǔn)差為：c = (36-6) /6=5 根據(jù)正太分布： 16(21-5)26(21+5) 這個區(qū)間范圍內(nèi)的概率都是 68.26%。注：在 正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的概率有68.26%,1 (T =68.26% 算出了 1626這個區(qū)間的概率，用 100%-這個區(qū)間的概率 68.26%即得到了不在這 個區(qū)間的概率( 100%-68.26%=31.74%)， 算出 31.74%

8、之后，再用個概率除以 2 即得小于 16 天和大于 26 天分別所對應(yīng)的 概率(31.74%/2=15.87%) 根據(jù)正太分布：11(21-5*2)31(21+5*2) 這個區(qū)間范圍內(nèi)的概率都是 95.46%，注： 在正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)差的概率有 95.46%,2(T =95.46%。那么(11, 16)和(26, 31) 的概率相同，都為 13.6%( 95.46%-68.26%) /2 所以： (1) 在 16 天內(nèi)完成的概率是多少？ 15.87%(100%-68.26)/2=15.87% ) (2) 在21天內(nèi)完成的概率是多少？ 一一 50%(M=21所以正好是50% (3) 在21天之后完成的概率是多少？ 50% ( M=21所以正好是50% (4) 在 21 天到 26 天之間完成的概率是多少？ 34.13%(正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的 概率有 68.26%/2 ) ( 5)在 26 天完成的概率是多少。 84.13%( 100%-15.87%=84.13%或者 50%+68.26%/2=84.13%) (6) 計算 11 到 16天內(nèi)完成該項目的概率。