《認識無理數(shù)》教學設計

1、認識無理數(shù) 教學設計平山鄉(xiāng)后山小學：陶旭教學目標：（ 一） 知識目標 :1、通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由。（ 二 ） 能力訓練目標 :1、讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的 動手能力和合作精神。2、通過回顧有理數(shù)的有關知識，讓學生能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是 否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力。（ 三） 情感與價值觀目標 :1、激勵學生積極參與教學活動，提高學習數(shù)學的熱情。2、引導學生充分進行交流、討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神。3、了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵

2、學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精 神。教學重點：1、讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程。感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。2、會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。教學難點：1、把兩個邊長為 1 的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程。2、判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。教學過程：（一）創(chuàng)設情境，導入新課：講故事：（播放課件）早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)” ，即“宇宙間的一切現(xiàn)象 都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比” ，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述 . 后來，這個學 派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為 1 的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整 數(shù)之比來表示，他認為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種

3、數(shù)。 師 到底誰的觀點正確呢？我們以前學的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的 需要呢？這節(jié)課我們就共同來研究這個問題。 （板書課題）學生認真聽故事。做好學前準備。（本環(huán)節(jié)設計意圖：以故事引入新課首先能激起學生的學習興趣，同時讓學生帶著 問題聽講新課會收到良好的效果。 ）二）操作觀察，總結歸納：1、分組活動： 師 請學生拿出課前準備好的正方形和剪刀， 認真討論之后， 動手剪一剪， 拼一拼， 設法得到一個大的正方形。學生分小組討論，組長帶領組員動手剪、拼。各小組組長展示自己的操作成果（利用投影儀）教師演示拼圖過程（播放課件）2、探索新知 師 a2=2 中 a 是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？ 甲生 因為 12

4、=1， 22=4 所以 a 應在 1 和 2 之間，故 a 不能是整數(shù)。 乙生 因為 兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以 a 不可能是分數(shù)。 師 同學們說的都不錯，我們可以來回顧一下前面學過的有理數(shù)的范圍。 生 有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)。師經(jīng)過我們剛才的分析可知，在 a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以 a不 是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像 a 這樣的數(shù)。看來我們學的有理數(shù)的范圍又 不夠用了。3、做一做：（播放課件） （1） 在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）正方形的邊長為b,則b應滿足什么條件？ b是有理數(shù)嗎? 師 我們先來回顧一下勾股定理的內(nèi)容。 生 在直角三

5、角形中,若兩條直角邊長為a,b, 斜邊為 c, 則有 a2+b2=c2 。師在這題中，根據(jù)勾股定理得 b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？ 甲生 因為 22=4,32=9, 所以 b 不可能是整數(shù)。乙生沒有兩個相同的分數(shù)相乘得 5,所以b不可能是分數(shù)。 丙生 因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為 5，所以 b 不可能有理數(shù)。 師 同學們說的很正確，生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，它就是無理數(shù)。 下面我們繼續(xù)看課前播放的故事。 （播放課件）希伯索斯當時的發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而 希伯索斯早己將這個發(fā)現(xiàn)偷偷傳播出去了。 可是后來還是被畢氏圍捕， 投進了大海，

6、從而獻出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實了希伯索斯的發(fā) 現(xiàn)。 師 我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這 些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留 在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精 神。（本環(huán)節(jié)設計意圖：讓學生分組討論、合作、交流，培養(yǎng)了學生新的學習方法，加 強了學生團結、協(xié)作的能力。了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。 ） （三）鞏固練習，深化認識：1、 如圖，正三角形 ABC的邊長為2,高為h, h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 師 找兩

7、生板演，其余在練習本上完成。生由正三角形的性質可知 BD=1,在Rt ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是 整數(shù)，也不可能是分數(shù)。2、為了加固一個高 2 米、寬 1 米的大門,需要在對角線位置加固一條木板,設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22,即a2=5, a的值大約是多少？這個值可能 是分數(shù)嗎？生a的值大約是2.2，這個值不可能是分數(shù)。師總結,同時了解其余學生的做題情況。（本環(huán)節(jié)設計意圖：練習的目的既是檢查又是鞏固、深化，幫助學生對本節(jié)課所學 的知識形成更為清晰和深刻的認識，同時可以讓學生在探索與被肯定當中獲得積極 的情感體驗。）（四）課堂小結，課外延伸： 師 通過今天這節(jié)課的學習你都有哪些收獲？ 甲生 通過拼圖活動，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，我感受到生活中不僅有理數(shù)， 還有無理數(shù)。 乙生 會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)只要學生回答的有道理，教師就要給予肯定。 師 希望同學們課后能在生活中尋找這類不同于有理數(shù)的數(shù)。（本環(huán)節(jié)設計意圖：這部分有兩個作用：一是培養(yǎng)學生歸納梳理知識的良好學習習 慣和能力；二是培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活，感受到數(shù)學和生活的