吉林市普通中學(xué)2010-2011學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 與答案

1、吉林市普通中學(xué)20102011學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)在答題卡上。2、答案請(qǐng)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式 錐體體積公式， ，其中S為底面面積，h為高樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 球的表面積、體積公式 ，其中為樣本的平均數(shù) 其中R表示球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=,B=，則“”是“”的 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是 A.B. C. 1D.3.已知函數(shù)則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是 A. () B. ( C. () D. ()4.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是 開(kāi)始輸出結(jié)束是否輸入A. B. C. D.5.雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系為 A.相切B.相交但不經(jīng)過(guò)圓心 C.相交且經(jīng)過(guò)圓心D.相離6.工作需要，現(xiàn)從4名女教師，5名男教師中選3名教師組成一個(gè)援川團(tuán)隊(duì)，要求男、女教師都有，則不同的組隊(duì)方案種

3、數(shù)為A.140 B.100 C. 80 D.707.設(shè)l，m，n表示三條直線，表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：若l ，m，則lm；若m，n是l在內(nèi)的射影，ml，則mn； 若m，mn，則n；若，則. 其中真命題為A.B.C.D.8.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的A.內(nèi)心B.重心 C.外心 D.垂心9.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為A.B. C. D.10.下列命題正確的有用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；命題:“”的否定:“”；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)

4、, 若，則；回歸直線一定過(guò)樣本中心（）.A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)來(lái)源:11.已知函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是A. () B. () C. () D. ()12.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立, 則的最大值與最小值之和為A.18B.16 C.14 D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)題考生都必須作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分.13. 定積分的值為_(kāi).14二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).(用數(shù)字做答) 15已知數(shù)列 為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=_.16若對(duì)于定義在R上的函數(shù)，其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，

5、且存在常數(shù)（），使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱是伴隨函數(shù). 有下列關(guān)于伴隨函數(shù)的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)伴隨函數(shù)；是一個(gè)伴隨函數(shù)；伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是_.（寫(xiě)出所有不正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中 ，角的對(duì)邊分別為，且滿足。來(lái)源:Z,xx,k.Com（）若求此三角形的面積;（）求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組、第二組第六組. 如圖為其頻率分布直方圖

6、的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.（）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組 中任意選2人，記他們的成績(jī)分別 為. 若,則稱此二 人為“黃金幫扶組”，試求選出的二 人錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。的概率；（）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)分布列及期望.19（本小題滿分12分）如圖，五面體中，底面是正三角形，四邊形是矩形，二面角為直二面角（）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面， 并且說(shuō)明理由；（）當(dāng)平面時(shí)，求二面角余弦值20.（本小題滿分12分）來(lái)源:Z+X+X+K在直角坐標(biāo)系中，橢圓

7、的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且（）求的方程；（）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取到極值2（）求的解析式；（）設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證： （）；（）23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與

8、直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn), 直線（參數(shù)）與曲線的極坐標(biāo)方程為 （）求直線l與曲線C的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：0.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)， （）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 吉林市普通中學(xué)20102011學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACCBADAB DCBB二填空題（每小題5分，共20分）13. 1； 14. 240； 15. 18；16. .三解答題1

9、7解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以(3分)（）由，即得(5分)所以的面積(6分)（）(10分)又，則 (12分)18. 解：（）設(shè)第四，五組的頻率分別為，則 由解得，(2分)從而得出直方圖（如圖所示）、3分) (4分) （）依題意第四組人數(shù)為，故(6分) （）依題意樣本總?cè)藬?shù)為，成績(jī)不低于120分人數(shù)為(7分)故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，, 故的分布列如下：0 (10分)Oyxz依題意.故 (12分)19解：（）當(dāng)為 中點(diǎn)時(shí),有平面 (2分)證明:連結(jié)交于,連結(jié) 四邊形是矩形 為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 (4分)平面,平面平面(6分

10、)（）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,(7分) 所以,(8分)設(shè)為平面的法向量,則有，,即 令,可得平面的一個(gè)法向量為,而平面的一個(gè)法向量為 (10分)所以，故二面角的余弦值為 (12分)20.解：（） 依題意知，設(shè).由拋物線定義得，即. 將代人拋物線方程得(2分)，進(jìn)而由及解得.故的方程為(4分)（）依題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為代人，整理得(6分)由，解得.設(shè),則 （1） (8分)令且.將代人（1）得消去得(10分)即，即 解得.故與面積之比的取值范圍為 (12分)21.解: （） (2分)由在處取到極值2，故，即,解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故(4分)（）由（）知，故在上

11、單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?6分)依題意，記（）當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。，依題意由得，故此時(shí)(8分)（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。依題意由，得，即.與矛盾 (10分)（）當(dāng)時(shí)，在錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。依題意得 即此不等式組無(wú)解(11分).綜上，所求取值范圍為(12分) 22證明：（）連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90則A、D、E、F四點(diǎn)共圓(4分)DEA=DFA (5分)（）由（）知，BDBE=BABF(6分)，又ABCAEF即：ABAF=AEAC(8分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 (10分)23解：（）由直線的參數(shù)方程

12、消去得普通方程由曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘得曲線的普通方程為, (5分)（）設(shè),由消去得 (6分)y1y2=(8分) x1x2+ y1y2= 0 (10分)24.解()當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得，解得或原不等式的解集為 (5分)（）由得，令，則 (7分)故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為(10分) in southwest of Zhejiang Provincial Committee of the partys struggle, develop democratic United Front against Japan, established the armed forces and the an

13、ti-Japanese base area, decided to establish the CPC Zhejiang Committee. In February 1939, with Gu Yuliang, Secretary Zhu, as Minister, Jie Xu into a propaganda Minister, Zhang Zhihua as womens Minister, Huang yan as youth Minister, zhexi recorder of Penrhyn as military Secretary of the establishment

14、. Hanchang organization attached to the recorders of the West. After the Spring Festival, Zhu Xi was determined to rally, led by Wang Hesong more than more than 100 people, with first Road South into the team headquarters the name of back from Wuzhen to Wujiang yan . Is month, established the Tomb a

15、rea 1th branch-East water Hong Kong Branch, Branch Secretary Shen Yingjie. Is autumn, the Kuomintang Zhejiang Provincial Government in Southwest Bureau to intensify its anti-communist, ordered political team training in tianmu mountain, is intended to eliminate in the political power of the Communist Party, thorough restructuring of the provinces political team to make it become a tool of anti-Communist. In view of this situation, recorder of the West direction West open mass work has been difficult, political signs should not be used, only all go underground, the partys work to