2021年四川中考沖刺模擬考試《數(shù)學試題》含答案解析

1、2021年四川中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1. 的相反數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是( )a. b. c. d. 3. 下列計算正確是a b. c. d. 4. 如圖，直線分別交、于點、，平分，已知，則=a. b. c. d. 5. 把多項式分解因式，結果正確的是a. b. c. d. 6. 如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd

2、7. 九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載:今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）與正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a0）相交于點p，則不等式kx+bax的解集是（）a. x1b. x1c. x2d. x29. 在四邊形 abcd 中，b90，ac4，abcd，dh 垂直平分ac，點 h 為垂足，設 abx，ady，則y 關于x

3、 的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為 ( )a. b. c. d. 10. 如圖，aob與acd均為正三角形，且頂點b、d均在雙曲線y=（x0）上，點a、c在x軸上，連結bc交ad于點p，則obp面積是（）a 2b. c. 4d. 6二、填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 計算: = _.12. 當_時，二次根式的值為13. 如圖，中，等于，、分別是、的中點，連結，則的面積是_14. 點的坐標是，從、這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，則點在平面直角坐標系中第三象限的概率是_15. 已知關于x的二次函數(shù)yax2+(a21)xa的圖象與x軸的一個交點

4、坐標為(m，0)若4m3，則a的取值范圍是_16. 如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍，則稱這樣的方程為”倍根方程”以下關于倍根方程的說法，正確的是_（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若方程是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根是三、本大題共3小題，每小題9分，共27分17. 計算:.18. 解不等式組:19. 如圖，在中，、分別為邊、的中點，是對角線，求證:=.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20. 化簡并求值，其中a與2、3構成abc的三邊且a為整數(shù)21. 李

5、老師為了解學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分為四類，a:很好；b:較好；c:一般；d:較差制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）李老師一共調查了 名同學？（2）c類女生有 名，d類男生有 名，將下面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，李老師想從被調查a類和d類學生中各隨機選取一位同學進行”一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率22. 宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成已知每件產品的出廠價為60元工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系:（1

6、）工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為70件；（2）設第x天生產的產品成本為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23. 如圖，在一筆直的海岸線l上有a，b兩個觀測站，a在b的正東方向，ab2（單位:km）有一艘小船在點p處，從a測得小船在北偏西600的方向，從b測得小船在北偏東450的方向（1）求點p到海岸線l的距離；（2）小船從點p處沿射線ap的方向航行一段時間后，到達點c處此時，從b測得小船在北偏西150的方向求點c與點b之間的距離（上述2小題的結果都保留根號）24.

7、如圖，已知的半徑長為，、是的兩條弦，且=， 的延長線交于點，聯(lián)結、（1）求證:；（2）記、的面積分別為、，若，求的長六、本大題12分.25. 如圖（13），矩形中，、，射線過點且與軸平行，點、分別是和軸正半軸上動點，滿足（1）點的坐標是 ；= 度；當點與點重合時，點的坐標為 ；（2）設的中點為，與線段相交于點，連結，如圖（13）乙所示，若為等腰三角形，求點的橫坐標；（3）設點的橫坐標為，且，與矩形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關系式答案與解析一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1. 的相反數(shù)是（ ）a b. c. d. 【

8、答案】a【解析】分析:只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)根據定義即可得出答案詳解:只有2和2符號不同， 故選a點睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明確相反數(shù)的定義2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析:根據俯視圖的作法即可得出結論從上往下看該幾何體的俯視圖是d故選d考點:簡單幾何體的三視圖.3. 下列計算正確的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則即可得出各選項的答案，從而得出正確答案【詳解】a、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

9、原式=，故錯誤；b、計算正確；c、冪的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=，故錯誤；d、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=3，故錯誤故本題選b【點睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明白冪的計算法則4. 如圖，直線分別交、于點、，平分，已知，則=a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:首先根據角平分線的性質求出aef的度數(shù)，然后根據平行線的性質求出efg的度數(shù)詳解:eg平分aef， aef=2feg=72，abcd， aef+efg=180， efg=18072=108，故選c點睛:本題主要考查的是角平分

10、線的性質以及平行線的性質，屬于基礎題型明白平行線的性質是解題的關鍵5. 把多項式分解因式，結果正確的是a. b. c d. 【答案】b【解析】分析:利用提取公因式法即可得出答案詳解:原式=a(a4)，故選b點睛:本題主要考查的是利用提取公因式法進行因式分解，屬于基礎題型因式分解的方法有:提取公因式、公式法、十字相乘法等6. 如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd【答案】d【解析】a添加a=d可利用aas判定abcdcb，故此選項不合題意；b添加ab=dc可利用sas定理判定abcdcb，故此選項不合題

11、意；c添加acb=dbc可利用asa定理判定abcdcb，故此選項不合題意；d添加ac=bd不能判定abcdcb，故此選項符合題意故選d7. 九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載:今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解】解:設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據該物品價格

12、不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為:，故選:a；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解8. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）與正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a0）相交于點p，則不等式kx+bax的解集是（）a. x1b. x1c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】以函數(shù)的交點為分界線，然后看誰的圖像在上面就是誰大【詳解】根據函數(shù)圖像可得:當x2時，kx+bax，故選d【點睛】本題主要考查的是不等式與函數(shù)之間的關系，屬于中等難度題型解決這個問題的關鍵就是看懂函數(shù)圖像9. 在四邊形 abcd 中，b9

13、0，ac4，abcd，dh 垂直平分ac，點 h 為垂足，設 abx，ady，則y 關于x 函數(shù)關系用圖象大致可以表示為 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因為dh垂直平分ac，da=dc，ah=hc=2，dac=dch，cdab，dca=bac，dan=bac,dha=b=90，dahcab， ，y=，abac，x4，圖象是d. 故選d.10. 如圖，aob與acd均為正三角形，且頂點b、d均在雙曲線y=（x0）上，點a、c在x軸上，連結bc交ad于點p，則obp的面積是（）a. 2b. c. 4d. 6【答案】c【解析】【分析】證明sobp=soab即可.【詳解】因為

14、oab與adc均為正三角形，所以ob與ad平行，所以obp與oab的高相等，又因為有共同底邊ob，所以sobp=soab. 且頂點b在雙曲線y=（x0）上，所以obp的面積為4.【點睛】三角形面積的等量轉換是解題的關鍵，在求面積時要注意x，y的含義.二、填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 計算: = _.【答案】【解析】試題解析: 12. 當_時，二次根式的值為【答案】【解析】分析:當二次根式的被開方數(shù)為零時，則二次根式的值為零詳解:根據題意可得:x+3=0，解得:x=3點睛:本題主要考查的是二次根式的值的計算，屬于基礎題型理解二次根式的概念是解題的關鍵13. 如圖，中，等于

15、，、分別是、的中點，連結，則的面積是_【答案】【解析】分析:根據勾股定理求出ac的長度，然后根據中點的性質得出ad和de的長度，然后根據三角形的面積計算法則得出答案詳解:c=90，bc=6，ab=10， ac=，、分別是、的中點， ad=4，de=3，ade=90， sade=342=6點睛:本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及中點的性質，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明確中位線的性質14. 點的坐標是，從、這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，則點在平面直角坐標系中第三象限的概率是_【答案】【解析】分析:首先根據題意得出所有的點的情況，然后得出符合條件的

16、點的情況，根據概率的計算法則得出答案詳解:所有可能出現(xiàn)的結果為:(2，1)、(2，0)、(2，1)、(2，2)、(1，2)、(1，0)、(1，1)、(1，2)、(0，2)、(0，1)、(0，1)、(0，2)、(1，2)、(1，1)、(1，0)、(1，2)、(2，2)、(2，1)、(2，0)、(2，1)共20種情況，在第三象限中點有(2，1)和(1，2)兩種情況，則p(點在第三象限)=點睛:本題主要考查的是概率的計算，屬于基礎題型解決概率問題的關鍵就是得出所有可能出現(xiàn)的情況15. 已知關于x的二次函數(shù)yax2+(a21)xa的圖象與x軸的一個交點坐標為(m，0)若4m3，則a的取值范圍是_【答案

17、】或 【解析】分析:首先將函數(shù)轉化為交點式，從而得出函數(shù)與x軸的交點坐標，最后根據m的取值范圍求出a的取值范圍詳解:， 函數(shù)與x軸的交點坐標為(a，0)或(，0)， 或，解得:或點睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質，屬于中等難度題型將二次函數(shù)轉化為交點式是解題的關鍵16. 如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍，則稱這樣的方程為”倍根方程”以下關于倍根方程的說法，正確的是_（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若方程是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根是【答案】【解析】分析:通

18、過解方程得到該方程的根，結合”倍根方程”的定義進行判斷；通過解方程求得方程的兩個解，結合”倍根方程”的定義來求m、n的數(shù)量關系；根據pq=2求出方程的兩個根，從而得出答案；由方程是倍根方程，得，由相異兩點都在拋物線上，通過拋物線對稱軸求得的值詳解:、解方程可得:，2是1的兩倍， 正確；、解方程可得:，是倍根方程， 2=或，m=n或m=， 錯誤；、pq=2， 方程的解為:， 正確；、方程是倍根方程，設，相異兩點m（1+t，s），n（4-t，s）都在拋物線上，拋物線的對稱軸x=， ， ， ，錯誤；正確的答案為和點睛:本題考查了根與系數(shù)的關系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，二次函數(shù)圖形上

19、點的坐標特征，正確的理解”倍根方程”的定義是解題的關鍵三、本大題共3小題，每小題9分，共27分17. 計算:.【答案】9【解析】分析:首先根據零次冪、負指數(shù)次冪、絕對值和銳角三角函數(shù)的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案詳解:解:原式= 點睛:本題主要考查的是實數(shù)的計算問題，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明白實數(shù)的各種計算法則18. 解不等式組:【答案】7x1【解析】【分析】首先分別解出兩個不等式中的x的取值范圍，在數(shù)軸上表示，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集詳解】解:不等式可化為，解得，不等式可化為，解得把解集表示在數(shù)軸上為:原不等式組的解集為【點睛】本題考查解

20、不等式組，求出不等式公共解集，要遵循以下原則:同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了19. 如圖，在中，、分別為邊、的中點，是對角線，求證:=.【答案】證明見解析.【解析】分析:根據平行四邊形的性質得出dc和ab平行且相等，根據中點的性質得出df和be平行且相等，從而得出debf為平行四邊形，從而得出答案詳解:證明:四邊形是平行四邊形， ，dc=ab， 又、分別為邊、的中點， ，=，即，df=be， 四邊形是平行四邊形， =點睛:本題主要考查的是平行線的性質及判定定理，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是要對平行四邊形的性質和判定非常熟悉四、本大題共3小題，每小題10分，共30分

21、20. 化簡并求值，其中a與2、3構成abc的三邊且a為整數(shù)【答案】 ，時，原式=-1. 【解析】【分析】首先將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行分式的乘除法計算得出化簡結果，根據分式的性質得出a的值，然后代入化簡后的式子即可得出答案【詳解】解:原式=，與、構成的三邊，且為整數(shù) ，由題可知、， ， 原式=【點睛】本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型本題需要注意的是在選擇a的值的時候，一定要保證原分式要有意義21. 李老師為了解學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分為四類，a:很好；b:較好；c:一般；d:較差制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根

22、據統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）李老師一共調查了 名同學？（2）c類女生有 名，d類男生有 名，將下面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，李老師想從被調查的a類和d類學生中各隨機選取一位同學進行”一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率【答案】(1)；（2）3；1；補圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據條形圖和扇形圖，得到調查結果較好的人數(shù)以及所占的百分比，計算即可；（2）求出c類女生和d類男生人數(shù)即可補全條形圖；（3）畫出樹狀圖得到所有可能的結果，然后找到符合條件的結果數(shù)，再根據概率公式計算即可【詳解】（1）由條形圖可知，調查結果

23、較好的有:6+4=10人，由扇形圖可知，調查結果較好的人數(shù)所占的百分比為50%，則李老師一共調查的人數(shù)為:1050%=20人；（2）c類學生:2025%=5人，則c類女生為:52=3人，d類男生為:20-1-2-6-4-2-3-1=1人，將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖:（3）由題意畫樹形圖如下:所以可能出現(xiàn)的結果有6種，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的可能有3種，則所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為:=【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

24、總體的百分比大小同時也考查了利用樹狀圖或列表法求概率22. 宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成已知每件產品的出廠價為60元工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系:（1）工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為70件；（2）設第x天生產的產品成本為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少【答案】（1）第12天；（2），第11天時，利潤最大，最大利潤是845元【解析】【分析】（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數(shù)圖象求得p關于x的函數(shù)解析式，再結合x的范圍分類討論，根據”總利潤=單件利

25、潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質求得最值即可【詳解】解:（1）根據題意，得:若7.5x=70，得:x=4，不符合題意；5x+10=70，解得:x=12答:工人甲第12天生產的產品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象知，當0x4時，p=40，當4x14時，設p=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得:，解得:，p=x+36；當0x4時，w=（6040）7.5x=150x，w隨x的增大而增大，當x=4時，w最大=600元；當4x14時，w=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，當x=11時，w最大=845，845600，當x=11時，w取得最

26、大值，845元，答:第11天時，利潤最大，最大利潤是845元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23. 如圖，在一筆直的海岸線l上有a，b兩個觀測站，a在b的正東方向，ab2（單位:km）有一艘小船在點p處，從a測得小船在北偏西600的方向，從b測得小船在北偏東450的方向（1）求點p到海岸線l的距離；（2）小船從點p處沿射線ap的方向航行一段時間后，到達點c處此時，從b測得小船在北偏西150的方向求點c與點b之間的距離（上述2小題的結果都保留根號）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）過點p作pdab于點d，構造

27、直角三角形bdp和pda，pd即為點p到海岸線l的距離，應用銳角三角函數(shù)即可求解（2）過點b作bfca于點f，構造直角三角形abf和bfc，應用銳角三角函數(shù)即可求解【詳解】解:（1）如圖，過點p作pdab于點d，設pd=x，由題意可知 ，pbd=45，pad=30，在rtbdp中，bd=pd=x在rtpda中，ad=pd=ab=2，解得點p到海岸線l的距離為（2）如圖，過點b作bfca于點f，在rtabf中，在rtabc中，c=180bacabc=45，在rtbfc中，點c與點b之間的距離為24. 如圖，已知的半徑長為，、是的兩條弦，且=， 的延長線交于點，聯(lián)結、（1）求證:；（2）記、的面積分別為、，若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】分析:(1)、由aobaoc，推出c=b，由oa=oc，推出oac=c=b，由ado=adb，即可證明oadabd；(2)、作ohac于h，設o