蘇教版(文科數(shù)學(xué))平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示與運(yùn)算單元測(cè)試

1、名校名 推薦一、選擇題1向量 a=（ 2， x）， b=（ 6，8），若 ab，則 x 的值為8b 233a cd 322【答案】 a【解析】 a=（2， x）， b=（ 6， 8），且 a b， 286x=0，即 x= 8故選 a 32已知向量a=（ sin， cos）， b=（cos， sin），且 ab，則 +等于a 0b 90c135 d 180 【答案】 b【解析】 a b， coscossinsin=cos（ +） =0 ， +=90故選 b3已知向量a=（ 1， m）， b=（ 2，1），且 a b，則 m=11a b c2d 222【答案】 a【解析】向量a=（ 1， m），

2、b=（ 2， 1），且 a b， 2m1（ 1） =0 ，解得 m=1 故選 a 24若 ab =（ 2，3）， bc =（ 4， 5），則 ac=a （ 2， 2）b （ 2， 2）c（ 4， 6）d （ 4， 6）【答案】 b【解析】ab=（ ， ），bc =（ ， ），ac ab + bc =（ ， ）（ ， ）故選b2 34 52 4 3 5 =2 25已知向量 a1，2 ， b10， ， c3，4 若 為實(shí)數(shù)， ab c ，則 =a 2b 111cd 24【答案】 c【解析】 ab =（ 1+，2）， abc ， 4（ 1+） 23=0，解得 = 1 故選 c26設(shè)點(diǎn) a（ 1， 2

3、）、 b（3， 5），將向量ab 按向量 a=（ 1，1）平移后得到a b 為a （ 1， 2）b （ 2，3）c（ 3， 4）d （ 4， 7）【答案】 b1名校名 推薦7已知 ab（ 3， 6），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 2， 3），則點(diǎn) a 的坐標(biāo)為a （ 1， 3）b （ 3， 1）c（ 1， 3）d （ 5， 9）【答案】 a【解析】 ab3，6 ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 （ 2，3），設(shè) a（ x，y），（2x，3y）=（3，6），即 2x=3，3y=6，解得 x=1， y=3， a（ 1， 3），故選 a 8已知向量oa2，2 ， ob5，3 ，則 oaab =a 10b 10c2d 2【答

4、案】 c【解析】 aboboa ， oaab2oaob =2（ 2，2）（ 5，3）=（ 1，1）， oaab2 故選 c9已知平面向量a=（ 1， 2）， b=（ 2，m），且 ab，則 |a+b|=a 5b 2 5c3 5d 45【答案】 a【解析】平面向量a=（1， 2）， b=（ 2， m），且 a b，可得 m=4， |a+b|=|（ 1， 2） |= 5 故選 a 10已知向量 a1，2， b13， ，則 2ab =a 2b 2c 10d 10【答案】 c【解析】向量a1，2， b13， ， 2a ? b =（ 3， 1）， 2a b9 1 10 故選 c11如果向量 a=（ 1，

5、 2）， b=（ 3， 4），那么 2 a b =a （ 1， 0）b （ 1， 2）c（ 1， 0）d （ 1， 2）【答案】 a【解析】 2 a b =2（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1，0）故選 a 2名校名 推薦12在 abc 中， ab2，4 ， ac13， ，則 cb =a （ 3， 7）b （ 3，5）c（ 1， 1）d （ 1， 1）【答案】 c【解析】 cbab ac =（ 2，4） （ 1，3） =（ 1， 1），故選 c二、填空題13已知點(diǎn)a（ 2， 4）， b（ 6，2），則 ab 的坐標(biāo)為 _ 【答案】（ 8，6）【解析】 a（ 2， 4）， b（6， 2），

6、 ab =（ 62，2（ 4）=（ 8， 6），故答案為： （ 8， 6）14點(diǎn) m（ 8， 10）按向量a 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)m的坐標(biāo)是（ 7， 4），則 a=_ 【答案】（ 15，14）【解析】點(diǎn)m（ 8， 10）按向量a 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)m的坐標(biāo)是（ 7， 4）， a 是一個(gè)以m 為起點(diǎn)，m 為終點(diǎn)的向量，a=（ 78， 4+10）=（ 15，14），故答案為：（ 15， 14）15已知向量a=（1， 2），b=（ 2， 2）， c=（ 1，）若 c （ 2a+b），則 =_【答案】12【解析】向量a=（ 1，2），b=（ 2，2），2ab =（ 4，2）， c=（ 1，）， c（ 2a+b）

7、， 1，42解得 = 1 故答案為： 1 2216已知 a=（ 1， 2）， b=（ x，1），若 a 與 a b 共線，則實(shí)數(shù) x=_ 【答案】 12【解析】 a=（ 1， 2），b=（ x， 1）， a b1x，1 ，又 a 與 a b 共線， 112（1x） =0，得x=1 故答案為： 1 22三、解答題17已知 abc 中， a（ 7， 8）， b（ 3，5），c（ 4， 3）， m，n 是 ab，ac 的中點(diǎn)， d 是 bc 的中點(diǎn)， mn 與ad 交于點(diǎn) f ，求 df 3名校名 推薦18已知 a=（ 2， 1）， b=（ 3， 4），求： a+b， a b ， 3a+4b 的坐標(biāo)

8、【解析】 a=（ 2， 1），b=（ 3，4）， a+b=（ 2， 1）+（ 3，4） =（ 1， 5）；a b =（2， 1） （ 3， 4） =（ 5， 3）；3a+4b=3（ 2， 1） +4 （ 3， 4） =（ 6， 3） +（ 12， 16） =（ 6，19）19已知表示向量a 的有向線段始點(diǎn)a 的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)b 的坐標(biāo)（ 1）a=（ 2，1）， a（ 0， 0）；（2） a=（1， 3）， a（ 1， 5）；（ 3） a=（ 2， 5）， a（3， 7）【解析】設(shè)b（ x， y）， aab ，（ 1） a=（ 2， 1）， a（ 0， 0），（ 2，1） =（ x， y），終點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 2， 1）；（ 2） a=（ 1， 3）， a（ 1， 5），（ 1，3） =（ x+1， y5），解得 x=0 ，y=8，終點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 0， 8）；（ 3） a=（ 2， 5），a（ 3， 7），（ 2， 5） =（ x3， y7），解得 x=1， y=2，終點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 1， 2）20已知向量a=（4， 3），b=（ 1， 2）（ 1）求 | ab |；（2）若向量