第6章輪系例題精解.

1、第5章輪系 1655.3例題精選及答題技巧例5-1某傳動裝置如例5-1圖所示，已知：z1 =60 , Z2 =48, z2 =80,Z3=120, z3 =60, Z4=40，蝸桿 Z4=2（右旋），渦輪 Z5=80，齒輪 z5 =65,模數(shù)m=5 mm。主動輪1的轉(zhuǎn)速為n1 =240 r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求齒條6的移動速度解題要點(diǎn):這是一個由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒輪齒條所組成的 定軸輪系。解：為了求齒條6的移動速度V6的大小，需要首先求出齒輪 5 的 轉(zhuǎn)動角速度-5。因此首先計(jì)算傳動比i15的大?。簃Z2 Z3 Z4Z548X2040漢 80 “i1532n5 乙 z2 z

2、3 乙60 80 60 2n1240n5 = n57.5 r/minI1532血二匚衛(wèi)=0.785 rad/s齒條6的移動速度等于齒輪 5的分度圓線速度，即:1 1v6 =r5 5 mz5 55 65 0.785=127.6 mm/s2 2齒條6的運(yùn)動方向采用畫箭頭的方法確定如例5-1圖所示。例5-2如例5-2圖所示，已知各輪齒數(shù)為Z1、Z2、Z3、Z4、Z、Z6，Z1為主動件，轉(zhuǎn)向如圖箭頭所示，試求：1. 傳動比im -1 A h二？（列出表達(dá)式）；2. 若已知各輪齒數(shù) Z1 = Z2=Z4=Z5=20， Z3 =40， Z6=60，求i1H的大小及轉(zhuǎn)向。丄7圖5-26解題要點(diǎn):如例5-2圖

3、所示，從結(jié)構(gòu)上看，此輪系由兩部分組成，齒輪1、齒輪2、齒輪3組成定軸輪系，齒輪 4、5、6及系桿H組成行星輪系， 二者之間屬串聯(lián)關(guān)系。齒輪3和齒輪4屬同一構(gòu)件。解：1.根據(jù)上面分析，得到如下方程：1 4HI 13Z2 Z3Z1 Z24HZ1(1)3H(2)#機(jī)械原理試題精選與答題技巧(3)由式與式解得：訃=竺=色1+空灼HZ1 I 乙丿3.將 Zi=Z4 =20, Z3=40, Z6=60 代入式得：40 60 )i1H = 1 +丨=820 i 20 丿轉(zhuǎn)向如例5-2圖所示。例5-3如例5-3圖所示輪系，已知各輪齒數(shù)為：乙=25 , Z2 =50, Z2 =25，Zh =100， Z4 =5

4、0，各齒輪模數(shù)相同。求傳動比ii4解提要點(diǎn):如例5-3圖輪系，由兩部分組成，齒輪1、2-2、3及系桿H組成行星輪系，齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系。解：利用同心條件：z Z1 Z2 z = 25 50 2 100對于齒輪1、2 -2 3及系桿H組成行星輪系有：I1H :nH1咅=1 .心0Z1 Z225 25-9(1)對于齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系有:#機(jī)械原理試題精選與答題技巧(2)nHlH4由式及式得:l14 - l1HninHhn4=土=9匯-L -4.5 n4 4、 5( 5 )及系桿H組成差動輪系得到了二次封閉復(fù)合輪系。解：因?yàn)辇X輪1和內(nèi)齒輪3同軸線，所以有：r1 r r

5、 r2 由于各齒輪模數(shù)相同，則有：Z3 = Z Z2 Z2 =18+36+18=72對于齒輪1、2(2)、3(3 )及系桿H組成差動輪系有:(1).H m -nHZ2 Z336 72oI138匕 一nHZ1 Z2*18漢18對于齒輪3(3”)、4、5(5 )及系桿H組成差動輪系有：6622.hn3 - nHZ5I35-門5_門”Z3,(采用畫箭頭法判別I3H5的“ + ”、“一”號)對于齒輪3(3 )、6和5 (5)組成定軸輪系有:n站 門3zI35 :門5門引Z3將式、式和聯(lián)立求解：n11500 “ 一 宀丄 口nH -60, nH與厲轉(zhuǎn)向相同。2525例5-14 在例5-14圖所示的輪系中

6、，已知各輪的齒數(shù)z- = 20, Z2 = 30, z 3 = z 4 =12, z 5 = 36, z 6 =18, z 7 = 68，求該輪系的傳動比 i1H。解題要點(diǎn)：這是一個雙重周轉(zhuǎn)輪系。1-2-6-7 H為一 行星輪系，而在該行星輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，3 45h又構(gòu)成了另一級行星輪系。雙重周轉(zhuǎn)輪系 的傳動比計(jì)算問題可以通過二次轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)來解決。 第一次是在行星輪系 1 2 6 7 H中使系桿H 固定形成轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，第二次是在行星輪系3 4 5h中使系桿h固定形成轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。解：在固定系桿H所形成的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，中 心輪1、7之間的傳動比為：.H n1 - nHz2z7 . Hi17126(1)注

7、意到i26 = i3h，因此可以通過固定h而形成的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)來求解:HHh H n3 nh(l35)二 HH壓一5Z5(2)注意到nH =0,則由式（2）可得HjH =門3=1 . z5l3h - H - 1叫Z3將26 =l3h代回式（1 ）,并注意到“7=0，整理后得n7 - nH乙乙6i1HniZ2Z7Z3nHZ1Z6)=130 6820 1836(1 12“23.67傳動比為正值，說明齒輪 1和系桿H轉(zhuǎn)向相同。例5-15如例5-15圖所示，已知各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，且模數(shù)相同。其齒數(shù)為： Z1=120，Z2 =20，Z2 =20，Z4=100，Z2=80，Z7=120。1 .求齒輪3和5的

8、齒數(shù)Z3和Z5。2. 如果齒輪1的轉(zhuǎn)速n 1=1000r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示，求齒輪n2, n3 ,n4， n5和n2的轉(zhuǎn)速，并在圖上標(biāo)出方向。解題要點(diǎn):此輪系是在系桿4上添加系桿5形成的雙重復(fù)合輪系。故本題求解需進(jìn)行二次轉(zhuǎn)化。解:齒輪4,1. 求Z3和Z5。由于各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，故分別由齒輪2與齒輪5與齒輪2的同軸條件有：解得:Z22Z3=Z4，Z2 - 2Z5 =Z7_z2 ) =1(100 _20) =402Z5=;(Z7-z =*120 -80)=2022.求齒輪門2 ,門3 ,陽,門5和的轉(zhuǎn)速。先給整個輪系以一福繞00故:軸線回轉(zhuǎn)，此時系桿 4相對固定，則有:對于齒輪1，2轉(zhuǎn)化為

9、定軸輪系:4.4“1“1 - “ 4i2 二 “2“2 - “4Z260Zi160“2 “4(“1 “4)3(1)對于齒輪2，3, 4及系桿5轉(zhuǎn)化為行星輪系，直接利用周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動比公式或?qū)ζ漭喯刀无D(zhuǎn)化（即給此行星輪系以繞系桿5軸線回轉(zhuǎn)），有:5 、4(i24)=“； “；(n2 “4)-(“5 -“4)(“4 -“ 4)-(“5 -“4)Z4故:44n4 “55 、4(i23)=對于齒輪Z2100 520(2)44n2- “544“3 一 “5(n2 - “4)-(張-門4)Z340(“3-n4)-(“5 - “4)6，5,及7組成定軸輪系，且.4i574n7Z7Z220(3).4

10、i67n 7 =0。n 7 _n4=一 6n4n6 n4n；n? - “4Z5空620Z7Z6上述5個方程聯(lián)立可解出所要求解的（2）及式（4）聯(lián)立求解得:12080(5)5個未知量。由式（1）、式n4 - -80 r/min， “2 二“2 =2800r/min，% =400r/min。將匕，帀，% 代入式（3）及式（5）得：“3 二-800 r/min，n6 二-200 r/min。圖 5-16g， n3及n5。求解的關(guān)鍵n1 n1- n66n2n2一 n6.6i126z1306(1)例5-16如例5-16圖所示為隧道挖進(jìn)機(jī)中的行星齒輪傳動。其中各對 齒輪傳動均采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，模數(shù)m=10

11、mm。已知：z =30， z2 =85，Z3 =32， Z4 =21， Z5 =38，Zs =97，Z7 =147。=1000r/min，試求刀盤 最外一點(diǎn)A的線速度。解題要點(diǎn)：此輪系在系桿上有添加系桿的雙重 行星輪系。給整個輪系以 -n6繞00軸線 回轉(zhuǎn)，在輪系中每一個構(gòu)件 I的角速度應(yīng) 當(dāng)看成是相對于系桿 H的角速度，并表示 成或-H，而決不能寫成 J。 同時觀察此時的輪系為何種輪系。如果是復(fù)合輪系，則必須把輪系區(qū)分 成普通定軸輪系或普通周轉(zhuǎn)輪系。解：為了求A點(diǎn)的速度Va，必須求出 是先給整個輪系以 - 繞OO軸線回轉(zhuǎn)，此時在觀察輪系有:1.齒輪1、2為定軸輪系有:2.齒輪3、7為定軸輪系

12、，且n7 =0有;6.6% 巾門61376 ：門7 門7 %n3 - n6 Z7147-n6Z332(2)3. 齒輪4、5、6及系桿3為行星輪系有:（i：6）n4 _n3_ g - 門6) -(門3 - n6)6 6“6 - “3(n6 一 n6)一53 一 n6)ZeZ49721(3)6 6 .3.6n5 - n3(156)66n6 一 n3血-n6）-（n3 譏）（n6 一 n6）一（n3 一 n6）97Z538(4)因n2 =n4, n 1=1000r/min，把上述各式簡化有:191機(jī)械原理試題精選與答題技巧(5)(6)(7)(8)n4 n6(n6 -1000)17147n3 - n6nH32g f)=匹(n3 -n6)2155譏)97=(n3 - n6)38將式（5）、式（6）及式（7）聯(lián)立求解得： n6=13.489r/min ,n 3 = - 48.475r/min。將求得的結(jié)果代入式（8）求得 =109.697r/mi n。由各輪之間的運(yùn)動關(guān)系知：vA =Vo2 vAO2二v - vO2O1 - vAO2200故： VA =VO1 Vo2o1vao2 =0.812-1