精品四川中考全真模擬檢測《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品試卷2021年四川中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)每小題都有代號為a、b、c、d四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1. 下列各數(shù)，化簡結(jié)果為的是（ ）a. b. c. d. 2. 若二次根式與可以合并，則的值可以是（ ）a. 6b. 5c. 4d. 23. 如圖，直線被直線所截，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得直線，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 4. 一場籃球比賽，a隊上場的5名隊員和教練年齡如下(單位：歲) 21，26，26，3，40，42，其中一個兩

2、位數(shù)的個位數(shù)字被記號筆墨水覆蓋了看不到將它當(dāng)作30統(tǒng)計分析，得到的統(tǒng)計量，一定不受影響的是（ ）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差5. 以方程組的解作等腰三角形兩邊的長，則得到的三角形周長是（ ）a. 6b. 8c. 10d. 8或106. 不等式的最小整數(shù)解，恰好是關(guān)于的分式方程的解，則的取值為（ ）a 4b. -2c. 1d. -17. 如圖， 的直徑弦， ，則（ ）a. b. c. 2d. 8. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線軸，若則與的交點的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 9. 如圖， 中， ，是邊上的動點，過作交于點是的中點，當(dāng)平分時， （ ）a. b. c. d.

3、 10. 二次函數(shù)的圖象在這一段位于軸的上方，在這一段位于軸的下方則下列結(jié)論：；無論為何非0實數(shù)，拋物線一定經(jīng)過軸上兩定點；直線與拋物線一定相交正確的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個二、填空(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11. 計算，結(jié)果是_12. 若點在直線上，則_13. 某次數(shù)學(xué)考試中，一學(xué)習(xí)小組四位同學(xué)a，b，c，d的平均成績是85分，為了讓該小組成員之間能更好地互幫互學(xué)，老師調(diào)入了e同學(xué).調(diào)入后，他們五人本次考試的平均成績?yōu)?0分，則e同學(xué)本次考試的成績?yōu)開分.14. 四邊形不具有穩(wěn)定性如圖，面積為25的正方形變成面積為20

4、的菱形后，則的長為 _15. 如圖，約定：三角形下方的數(shù)等于上方兩數(shù)之和則的最小值為_16. 如圖， 是的中位線， 是的中點，射線與交于點，與的延長線交于點下列結(jié)論：； ；，正確的有_(填序號)三、(本大題共9小題，共86分)解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟17. 先化簡，再求值： ，其中18. 如圖， 與交于點求證：19. 學(xué)校選派25名志愿者準(zhǔn)備參加社會服務(wù)工作，其中男生15人，女生10人，(1)若從這25人中通過抽簽選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率(2)一項工作只在甲、乙兩人中選一人，他倆以游戲方式?jīng)Q定誰參加規(guī)則如下：將4張點數(shù)分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，背面朝上放于桌面

5、，從中任取2張若點數(shù)之和為合數(shù)，則甲得1分；否則乙得1分誰先滿10分誰參加這個游戲公平嗎?請說明理由20. 已知為實數(shù)，關(guān)于的方程為，(1)試判斷這個方程根的情況；(2)是否存在實數(shù)，使這個方程兩個根為連續(xù)偶數(shù)?若存在，求出及方程的根若不存在，請說明理由21. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于兩點，（1）求雙曲線和直線函數(shù)解析式；（2）點在負半軸上，的面積為14，求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式組的解集22. 如圖， 是斜邊上的中線，以為直徑的與交于，過作的切線與交于（1）求證： ；（2）若 ，試求的長23. 新冠肺炎”疫情初期，一家藥店購進兩種型號防護口罩共8萬個其中型口罩

6、數(shù)量不超過型口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍第一周就銷售型口罩0.4萬個， 型口罩0.5萬個，第三周的銷量占30%，（1）購進型口罩至少多少萬個?（2）從銷售記錄看，第二周兩種口罩銷售增長率相同，第三周型口罩銷售增長率不變， 型口罩銷售增長率是第二周的2倍求第二周銷售的增長率（3）為滿足顧客需求，這家藥店準(zhǔn)備用6000元再購進一批兩種型號口罩，進價分別為2元/個，6元/個，售價分別為元/個，元/個，由銷售經(jīng)驗， 型不少于型數(shù)量的2倍，不超過型數(shù)量的3倍為使利潤最大，藥店應(yīng)如何進貨?并求出最大利潤24. 如圖，在中， 點是直線上一動點(不與端點重合)以為邊在右側(cè)作正方形，連接cf，（1）如圖，當(dāng)點線段上時，求

7、證： ；（2） 如圖，當(dāng)點在線段延長線上時，延長與交于點，連接若，試求長25. 如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為是線段上的動點過作于，與拋物線第一象限內(nèi)的圖象交于點，（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)線段最大時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的面積答案與解析一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)每小題都有代號為a、b、c、d四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1. 下列各數(shù)，化簡結(jié)果為的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)去括號、化簡絕對值、二

8、次根式的化簡、求立方根逐一計算即可【詳解】解：a.，不符合題意；b.，不符合題意；c.，不符合題意；d.，符合題意；故選d【點睛】本題考查了去括號、化簡絕對值、二次根式的化簡、立方根的概念，比較簡單2. 若二次根式與可以合并，則的值可以是（ ）a. 6b. 5c. 4d. 2【答案】b【解析】【分析】把a的值依次代入即可判斷求解【詳解】當(dāng)a=6時，=，不能與可以合并，當(dāng)a=5時，=，能與可以合并，當(dāng)a=4時，=，不能與可以合并，當(dāng)a=2時，=，不能與可以合并，故選b【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的化簡方法3. 如圖，直線被直線所截，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得直線，若，

9、則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得aob=1=70，利用角的和差關(guān)系求出3的度數(shù)即可得答案【詳解】如圖，a/c，1=70，aob=1=702=3+aob=100，3=30，故選：c.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，4. 一場籃球比賽，a隊上場的5名隊員和教練年齡如下(單位：歲) 21，26，26，3，40，42，其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被記號筆墨水覆蓋了看不到將它當(dāng)作30統(tǒng)計分析，得到的統(tǒng)計量，一定不受影響的是（ ）a. 平

10、均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義，眾數(shù)的定義進行解答即可；【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差均與被覆蓋數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26，與被覆蓋數(shù)字無關(guān)，將這個數(shù)據(jù)當(dāng)作30統(tǒng)計分析，得到的統(tǒng)計量，不受影響的是眾數(shù)，故選c【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義，眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義，眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5. 以方程組的解作等腰三角形兩邊的長，則得到的三角形周長是（ ）a. 6b. 8c. 10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】求出方程組的解得到x與y的值

11、，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可【詳解】方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為44210；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形故選：c【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6. 不等式的最小整數(shù)解，恰好是關(guān)于的分式方程的解，則的取值為（ ）a. 4b. -2c. 1d. -1【答案】a【解析】【分析】先求出不等式的最小整數(shù)解，代入分式方程即可求解【詳解】解不等式得x1故最小整數(shù)解為x=2代入得解得m=4故選a【點睛】此題主要考查不等式及分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則7. 如圖， 的直徑弦， ，則（

12、 ）a. b. c. 2d. 【答案】d【解析】分析】由題意根據(jù)角的等量代換得出即有，進而根據(jù)垂弦定理設(shè)，最后利用進行計算即可得出答案【詳解】解：如圖：， ，根據(jù)垂弦定理設(shè)，則，故選：d【點睛】本題考查圓的相關(guān)計算，熟練掌握垂弦定理和三角函數(shù)以及運用角的等量代換是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線軸，若則與的交點的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作軸于，得到，故可得到，ah,bh，故可求解【詳解】作軸于，bd/x軸，則，在矩形abcd中adab，dao+bah=90又dao+oda=90bah=oda由ahb=doa=90od：oa=ah：bhod

13、=2ao,，b（5，2）bd中點故選d【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形9. 如圖， 中， ，是邊上的動點，過作交于點是的中點，當(dāng)平分時， （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意作于，于于，利用相似三角形判定證得，進而設(shè)建立方程求解即可【詳解】解：作于，于于，則設(shè)則由得故選：a【點睛】本題考查三角形動點問題，熟練掌握相似三角形判定并運用方程結(jié)合思維進行分析是解題的關(guān)鍵10. 二次函數(shù)的圖象在這一段位于軸的上方，在這一段位于軸的下方則下列結(jié)論：；無論為何非0實數(shù)，拋物線一定經(jīng)過軸上兩定點；直線與拋物線一定相交正確的有（ ）a.

14、 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】先求出拋物線對稱軸為，根據(jù)題意判斷出拋物線過點，a0，故可判斷，根據(jù)對稱性可判斷；聯(lián)立兩函數(shù)，得到，無實數(shù)解，故可判斷【詳解】拋物線對稱軸為拋物線在位于軸的上方，拋物線在位于軸的上方拋物線在位于軸的下方，拋物線過點，a0，把代入解析式，得解析式（1）正確 (2) 錯誤 (3) ，交軸于兩點正確 (4)由得即，無實數(shù)解錯誤【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系二、填空(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11. 計算，結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分

15、母有理化和特殊角的銳角三角函數(shù)值進行計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了分母有理化、特殊角的銳角三角函數(shù)值以及二次根式的加減，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵12. 若點在直線上，則_【答案】4【解析】【分析】把代入直線得到m-n=2，代入所求即可求解【詳解】把代入直線得n=m-2m-n=2，2m-2n=2(m-n)=4故答案為：4【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把坐標(biāo)代入解析式13. 某次數(shù)學(xué)考試中，一學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)a，b，c，d的平均成績是85分，為了讓該小組成員之間能更好地互幫互學(xué)，老師調(diào)入了e同學(xué).調(diào)入后，他們五人本次考試的平均成績?yōu)?0分，則e同學(xué)本次考試

16、的成績?yōu)開分.【答案】110【解析】【分析】根據(jù)一學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)a，b，c，d的平均分是85分，可以求得這四位同學(xué)的總分，根據(jù)老師調(diào)入了e同學(xué)，調(diào)入后，他們五人的平均分變?yōu)?0分，可以求得這五位同學(xué)的總分，從而可以求得e同學(xué)的分?jǐn)?shù)，本題得以解決【詳解】由題意可得，a，b，c，d四位同學(xué)的總分是（分），a，b，c，d，e五位同學(xué)的總分是（分），所以e同學(xué)的成績是（分）.故答案為110【點睛】本題考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)平均數(shù)會算總分?jǐn)?shù)，根據(jù)總分會求其中的某個數(shù)據(jù)14. 四邊形不具有穩(wěn)定性如圖，面積為25的正方形變成面積為20的菱形后，則的長為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意

17、延長，與交于，作于，得出四邊形gbhf為矩形，進而根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：延長，與交于，作于由面積為25的正方形可得，面積為20的菱形可得， 故答案為：【點睛】本題考查四邊形綜合問題，熟練掌握正方形、矩形和菱形的性質(zhì)以及運用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵15. 如圖，約定：三角形下方的數(shù)等于上方兩數(shù)之和則的最小值為_【答案】-1【解析】分析】根據(jù)題意用x的式子表示y，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意可得y=a+b=故的最小值為-1故答案為：-1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示y的函數(shù)表達式16. 如圖， 是的中位線， 是的中點，射線與交于點，與的延長

18、線交于點下列結(jié)論：； ；，正確的有_(填序號)【答案】【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)平行截線求相關(guān)線段的長或比值可判斷；由題意得出與聯(lián)立可得，由此可判斷；由平行截線求相關(guān)線段的長或比值及等量代換可判斷；連接設(shè)，根據(jù)面積可判斷【詳解】解：是的中位線，是的中點，又,，錯誤 又，由兩式相減，得正確 正確 連接設(shè)，可得其他三角形面積如圖，錯誤故答案為：【點睛】本題考查了平行截線求相關(guān)線段的長或比值、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、(本大題共9小題，共86分)解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟17. 先化簡，再求值： ，其中【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式

19、的運算法則化簡，再代入x即可求解【詳解】原式= =當(dāng)時，原式= 【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則18. 如圖， 與交于點求證：【答案】見解析【解析】【分析】先證明，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，故可求解【詳解】證明：，【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理19. 學(xué)校選派25名志愿者準(zhǔn)備參加社會服務(wù)工作，其中男生15人，女生10人，(1)若從這25人中通過抽簽選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率(2)一項工作只在甲、乙兩人中選一人，他倆以游戲方式?jīng)Q定誰參加規(guī)則如下：將4張點數(shù)分別為2，3，4，5的撲克

20、牌洗勻后，背面朝上放于桌面，從中任取2張若點數(shù)之和為合數(shù)，則甲得1分；否則乙得1分誰先滿10分誰參加這個游戲公平嗎?請說明理由【答案】（1） ；（2）公平，理由見解析【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用列表法表示出所有可能進而利用概率公式求出即可【詳解】(1) (選到女生)= (2)這個游戲公平理由如下列表 2 3 4 5 2 / 5 6 7 3 5 / 7 8 4 6 7 / 9 5 7 8 9 / 共有12種等可能結(jié)果其中點數(shù)和為合數(shù)有6種，為質(zhì)數(shù)有6種 (點數(shù)和為合數(shù))= (點數(shù)和為質(zhì)數(shù))= 這個游戲公平【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個人

21、的概率，概率相等就公平，否則不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20. 已知為實數(shù)，關(guān)于的方程為，(1)試判斷這個方程根的情況；(2)是否存在實數(shù)，使這個方程兩個根為連續(xù)偶數(shù)?若存在，求出及方程的根若不存在，請說明理由【答案】（1）原方程總有兩個實數(shù)根；（2）存在，k的值為-10或-6，兩根為4，6或4，2【解析】【分析】（1）題目問的是一元二次方程根的情況，所以利用根的判別式，求出來判斷出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意，先用公式法求出該一元二次方程的一個根，另一個根是和它連續(xù)的偶數(shù)，分別考慮2和6，求出對應(yīng)的k【詳解】解：(1)根判別式無論為何實數(shù)，總有原方程總有兩個實

22、數(shù)根(2)存在實數(shù)，使方程兩個根為連續(xù)偶數(shù)由(1)，原方程的根為即或由得由，得 存在實數(shù)-10，-6，使原方程兩個根為連續(xù)偶數(shù)【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及利用公式法求出帶有參數(shù)的方程的解，需要注意的是第二問要考慮兩種情況進行分類討論21. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于兩點，（1）求雙曲線和直線的函數(shù)解析式；（2）點在負半軸上，的面積為14，求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式組的解集【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】(1)將代入求出k，得到b點坐標(biāo)，再代入即可求解；(2)作軸于軸于得到，根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)直線解析式求出c點坐標(biāo)，故可

23、求出p點坐標(biāo)；(3)根據(jù)函數(shù)圖像即可求解【詳解】解：(1)將代入，得雙曲線解析式為當(dāng)時，將代入，得，解得 直線解析式為(2)作軸于軸于則由，得，(3)由圖象，不等式組，的解集為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用22. 如圖， 是斜邊上的中線，以為直徑的與交于，過作的切線與交于（1）求證： ；（2）若 ，試求的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)連接oe,根據(jù)切線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線定理證明得到，故可求解；（2）由可設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，連接，證明，列出比例關(guān)系即可求出bf,df【詳解】(1)連接oeef是的切線， 是斜邊上的中

24、線，(2)由可設(shè) ， 正數(shù) 連接是直徑， ，【點睛】此題主要考查圓的切線判定綜合，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)23. 新冠肺炎”疫情初期，一家藥店購進兩種型號防護口罩共8萬個其中型口罩?jǐn)?shù)量不超過型口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍第一周就銷售型口罩0.4萬個， 型口罩0.5萬個，第三周的銷量占30%，（1）購進型口罩至少多少萬個?（2）從銷售記錄看，第二周兩種口罩銷售增長率相同，第三周型口罩銷售增長率不變， 型口罩銷售增長率是第二周的2倍求第二周銷售的增長率（3）為滿足顧客需求，這家藥店準(zhǔn)備用6000元再購進一批兩種型號口罩，進價分別為2元/個，6元/個，售價分別為元/個，元/個，由銷售

25、經(jīng)驗， 型不少于型數(shù)量的2倍，不超過型數(shù)量的3倍為使利潤最大，藥店應(yīng)如何進貨?并求出最大利潤【答案】（1）購進型口罩至少3.2萬個；（2）50%；（3）這家藥店應(yīng)進型口罩1500個， 型口罩500個，可獲最大利潤為2500元【解析】【分析】(1)設(shè)購進型口罩萬個，則型口罩為萬個，由題意得到不等式，故可求解；（2）設(shè)第二周銷售的增長率為由題意得到一元二次方程，故可求解；（3）設(shè)購進型口罩個，則型口罩個，由題意求出n的取值，再求出利潤w關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：(1)設(shè)購進型口罩萬個，則型口罩為萬個由題意，得 解得即購進型口罩至少32萬個(2)設(shè)第二周銷售的增長率為由題意，得 整理，得解得或（負值，舍去） 即型口罩第二周銷售的增長率為 (3)設(shè)購進型口罩個，則型口罩個，由題意，得即，解得銷售利潤=， 隨的增大而減小，當(dāng)時，利潤取得最大值，此時，（元）這家藥店應(yīng)進型口罩1500個， 型口罩500個，可獲最大利潤為2500元【點睛】此題主要考查一次函數(shù)、方程及不等式