精品山東中考第二次模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年山東中考綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一選擇題1.的倒數(shù)是()a. b. c. d. 2.已知代數(shù)式和 是同類項(xiàng)，則m-n的值是( )a. -1b. -2c. -3d. 03.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 4.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某病毒直徑約為毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a. b. c. d. 5.如圖所示，正三棱柱的左視圖( )a. b. c. d. 6.若有意義，則的取值范圍是()a. b. c. d. 7.下列計(jì)算正確的是()a. (a2)3a5b. (2a)24a2c. m3m2m6d.

2、528.三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為( )a. b. c. d. 9.如圖，在abc中，bac90，abac4，以點(diǎn)c為中心，把a(bǔ)bc逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到abc，則圖中陰影部分的面積為()a. 2b. 2c. 4d. 410.如圖1，點(diǎn)f從菱形abcd頂點(diǎn)a出發(fā)，沿adb以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b，圖2是點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)時(shí)，fbc的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()a. b. 2c. d. 2二填空題11.若，則代數(shù)式的值為_12.寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足：圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)；在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自變量x

3、的增大而減少，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_13.孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為_14.如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若，則_15. 設(shè)abc的面積為1如圖1，分別將ac，bc邊2等分，d1，e1是其分點(diǎn)，連接ae1，bd1交于點(diǎn)f1，得到四邊形cd1f1e1，其面積s1=如圖2，分別將ac，bc邊3等分，d1，

4、d2，e1，e2是其分點(diǎn)，連接ae2，bd2交于點(diǎn)f2，得到四邊形cd2f2e2，其面積s2=；如圖3，分別將ac，bc邊4等分，d1，d2，d3，e1，e2，e3是其分點(diǎn)，連接ae3，bd3交于點(diǎn)f3，得到四邊形cd3f3e3，其面積s3=；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將ac，bc邊(n+1)等分，得到四邊形cdnenfn，其面積s= 三解答題16.解方程17.某學(xué)校八年級(jí)共400名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4

5、.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力(x)頻數(shù)頻率40.1120.3100.25合計(jì)401根據(jù)上面提供信息，回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為“級(jí)”的有多少人？(4)該年級(jí)學(xué)生會(huì)宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“防控近視，愛眼護(hù)眼”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率18.

6、某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量(件)是售價(jià)(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)(元/件)506080周銷售量(件)1008040周銷售利潤(rùn)(元)100016001600注：周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元(2)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值19.如圖，已知ab

7、是o的直徑，點(diǎn)p是o上一點(diǎn)，連接op，點(diǎn)a關(guān)于op的對(duì)稱點(diǎn)c恰好落在o上(1)求證：opbc；(2)過點(diǎn)c作o的切線cd，交ap的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d如果d90，dp1，求o的直徑20.問題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖(1)，將一張菱形紙片abcd(bad60)沿對(duì)角線ac剪開，得到abc和acd操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖(1)中的abc以a為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(060)得到如圖(2)所示abc，分別延長(zhǎng)bc和dc交于點(diǎn)e，發(fā)現(xiàn)cece請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論(2)在問題(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，四邊形acec是菱形？請(qǐng)你利用圖(3)說明理由拓展

8、探究:(3)在滿足問題(2)的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)c作cfac，與dc交于點(diǎn)f試判斷ad、df與ac的數(shù)量關(guān)系，并說明理由21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2(a0)與x軸交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線經(jīng)過點(diǎn)d(2，3)和點(diǎn)e(3，2)，點(diǎn)p是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求直線de和拋物線表達(dá)式；(2)在y軸上取點(diǎn)f(0，1)，連接pf，pb，當(dāng)四邊形obpf的面積是7時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線de上存在兩點(diǎn)m，n(點(diǎn)m在點(diǎn)n的上方)，且mn2，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā)，沿pmna的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)a，當(dāng)點(diǎn)q的

9、運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)22.定義：點(diǎn)p(a，b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p，以pp為邊作等邊ppc，則稱點(diǎn)c為p的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；(1)若p(1，)，求點(diǎn)p的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)(2)若p點(diǎn)是雙曲線y(x0)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)c在第四象限時(shí)，如圖(1)，請(qǐng)問點(diǎn)c是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由如圖(2)，已知點(diǎn)a(1，2)，b(2，1)，點(diǎn)g是線段ab上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f在y軸上，若以a、g、f、c這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)c的縱坐標(biāo)yc的取值范圍答案與解析一選擇題1.的倒數(shù)是()a. b. c. d. 【答案

10、】a【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【詳解】解：的倒數(shù)是：故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵2.已知代數(shù)式和 是同類項(xiàng)，則m-n的值是( )a. -1b. -2c. -3d. 0【答案】a【解析】【分析】由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值【詳解】代數(shù)式和是同類項(xiàng)，m1=1，2n=6，m=2，n=3，mn=23=1，故選a.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于求得m和n的值.3.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

11、夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.4.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某病毒直徑約為毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

12、所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】，故選b【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5.如圖所示，正三棱柱的左視圖( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得答案【詳解】主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵6.若有意義，則的取值范圍是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義中關(guān)于被開方數(shù)非負(fù)的要求，求

13、的取值范圍.【詳解】二次根式必須滿足：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以，解得，故選a【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義.7.下列計(jì)算正確的是()a. (a2)3a5b. (2a)24a2c. m3m2m6d. 52【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【詳解】解：a、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；b、結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；c、結(jié)果是m5，故本選項(xiàng)不符合題意；d、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8.三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上

14、，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】畫樹狀圖為(用a、b、c表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們?cè)瓉?lái)的座位)展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：(用a、b、c表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們?cè)瓉?lái)的座位)共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率=故選d9.如圖，在abc中，bac90，abac4，以點(diǎn)c為中心，把a(bǔ)bc逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到abc，則圖中陰影部分的面積為()a. 2b

15、. 2c. 4d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)陰影部分的面積是(扇形cbb的面積cab的面積)+(abc的面積扇形caa的面積)，代入數(shù)值解答即可【詳解】在abc中，bac90，abac4，bc ，acbacb45，陰影部分的面積2，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是(扇形cbb的面積cab的面積)+(abc的面積扇形caa的面積)是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖1，點(diǎn)f從菱形abcd的頂點(diǎn)a出發(fā)，沿adb以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b，圖2是點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)時(shí)，fbc的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()a. b. 2c. d. 2【

16、答案】c【解析】【分析】通過分析圖象，點(diǎn)f從點(diǎn)a到d用as，此時(shí)，fbc的面積為a，依此可求菱形的高de，再由圖象可知，bd=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求be和a【詳解】過點(diǎn)d作debc于點(diǎn)e.由圖象可知，點(diǎn)f由點(diǎn)a到點(diǎn)d用時(shí)為as，fbc的面積為acm2.ad=a.deada.de=2.當(dāng)點(diǎn)f從d到b時(shí)，用s.bd=.rtdbe中，be=，四邊形abcd是菱形，ec=a-1，dc=a，rtdec中，a2=22+(a-1)2.解得a=.故選c【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系二填空題11.若，則代數(shù)式的值為_【答案】4.【解析】【分析

17、】由，可得，所求代數(shù)式變形后，整體代入即可【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵12.寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足：圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)；在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自變量x的增大而減少，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)作答【詳解】解：該題答案不唯一，可以為等故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵13.孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是

18、：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為_【答案】【解析】【分析】設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)繩子和木條長(zhǎng)度間的關(guān)系，可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，依題意，得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵14.如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若，則_【答案】【解析】【分析】利用基本作圖得bd平分，再計(jì)算出，所以，利用得到，然

19、后根據(jù)三角形面積公式可得到的值【詳解】解：由作法得平分，在中，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線15. 設(shè)abc的面積為1如圖1，分別將ac，bc邊2等分，d1，e1是其分點(diǎn)，連接ae1，bd1交于點(diǎn)f1，得到四邊形cd1f1e1，其面積s1=如圖2，分別將ac，bc邊3等分，d1，d2，e1，e2是其分點(diǎn)，連接ae2，bd2交于點(diǎn)f2，得到四邊形cd2f2e2，其面積s2=；如圖3，分別將ac，bc邊4等分，d1，d2，d3，e1，e2，e3是其分點(diǎn)，連接ae

20、3，bd3交于點(diǎn)f3，得到四邊形cd3f3e3，其面積s3=；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將ac，bc邊(n+1)等分，得到四邊形cdnenfn，其面積s= 【答案】【解析】試題分析：如圖所示，連接d1e1，d2e2，d3e3，圖1中，d1，e1是abc兩邊的中點(diǎn)，d1e1ab，d1e1=ab，cd1e1cba，且=，scd1e1=sabc=，e1是bc的中點(diǎn)，sbd1e1=scd1e1=，sd1e1f1=sbd1e1=，s1=scd1e1+sd1e1f1=+=，同理可得：圖2中，s2=scd2e2+sd2e2f2=，圖3中，s3=scd3e3+sd3e3f3=，以此類推，將ac，bc邊(n+

21、1)等分，得到四邊形cdnenfn，其面積sn=，故答案為考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；三角形的面積；規(guī)律型；綜合題三解答題16.解方程【答案】x=-1【解析】【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x= -1檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x2)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解17.某學(xué)校八年級(jí)共400名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6

22、4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力(x)頻數(shù)頻率40.1120.3100.25合計(jì)401根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為“級(jí)”的有多少人？(4)該年級(jí)學(xué)生會(huì)宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“防控近視，愛眼護(hù)眼”宣傳活

23、動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率【答案】(1)8、0.15；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為“級(jí)”的有100人；(4)恰好選到1名男生和1名女生的概率【解析】分析】(1)由所列數(shù)據(jù)得出的值，繼而求出組對(duì)應(yīng)的頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出的值；(2)總?cè)藬?shù)乘以的值求出組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(4)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】(1)由題意知等級(jí)的頻數(shù)，則組對(duì)應(yīng)的頻率為，故答案為8、0.15；(2)組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為“級(jí)”

24、的有(人)；(4)列表如下： 男男女女男(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖18.某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量(件)是售價(jià)(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)(元/件)50608

25、0周銷售量(件)1008040周銷售利潤(rùn)(元)100016001600注：周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元(2)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式是；40，70，1800；(2)5.【解析】【分析】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，

26、列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)“周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由售價(jià)50元時(shí)，周銷售是為100件，周銷售利潤(rùn)為1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依題意有，=，當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為1800，即售價(jià)為70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大為1800元，故答案為40，70，1800；(2)依題意有，對(duì)稱軸，拋物線開口向

27、下，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19.如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)p是o上一點(diǎn)，連接op，點(diǎn)a關(guān)于op的對(duì)稱點(diǎn)c恰好落在o上(1)求證：opbc；(2)過點(diǎn)c作o的切線cd，交ap的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d如果d90，dp1，求o的直徑【答案】(1)見解析；(2)o的直徑ab4【解析】【分析】(1)由題意可知，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到aopaoc，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出abcaoc，利用同位角相等兩直線平行，可得出po與bc平行；(2)由cd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得

28、到oc垂直于cd，又ad垂直于cd，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到oc與ad平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到apo=cop，由aop=cop，等量代換可得出apo=aop，再由oa=op，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形aop三內(nèi)角相等，確定出三角形aop為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到aop為60，由op平行于bc，利用兩直線平行同位角相等可得出obc=aop=60，再由ob=oc，得到三角形obc為等邊三角形，可得出cob為60，利用平角的定義得到poc也為60，再加上op=oc，可得出三角形poc為等邊三角形，得到內(nèi)角ocp為60，可求出pc

29、d為30，在直角三角形pcd中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出pd為pc的一半，而pc等于圓的半徑op等于直徑ab的一半，可得出pd為ab的四分之一，即ab=4pd=4【詳解】(1)證明：a關(guān)于op的對(duì)稱點(diǎn)c恰好落在o上aopcop，aopaoc，又abcaoc，aopabc，pobc；(2)解：連接pc，cd為圓o的切線，occd，又adcd，ocad，apocop，aopcop，apoaop，oaap，oaop，apo為等邊三角形，aop60，又opbc，obcaop60，又ocob，bco為等邊三角形，cob60，poc180(aop+cob)60，又opoc，poc也為等邊三

30、角形，pco60，pcopoc，又ocd90，pcd30，在rtpcd中，pdpc，又pcopab，pdab，ab4pd4【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵20.問題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖(1)，將一張菱形紙片abcd(bad60)沿對(duì)角線ac剪開，得到abc和acd操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖(1)中的abc以a為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(060)得到如圖(2)所示abc，分別延長(zhǎng)bc和dc交于點(diǎn)e，發(fā)現(xiàn)cece請(qǐng)你證

31、明這個(gè)結(jié)論(2)在問題(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，四邊形acec是菱形？請(qǐng)你利用圖(3)說明理由拓展探究:(3)在滿足問題(2)的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)c作cfac，與dc交于點(diǎn)f試判斷ad、df與ac的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】(1)見解析；(2)當(dāng)30時(shí)，四邊形acec菱形，理由見解析；(3)ad+dfac，理由見解析【解析】【分析】(1)先判斷出acc=acc，進(jìn)而判斷出ecc=ecc，即可得出結(jié)論；(2)判斷出四邊形acec是平行四邊形，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出hac是等邊三角形，得出ah=ac，h=60，再判斷出hdf是等邊三角形，即可得出結(jié)論【詳解】(1)證明：如圖2，連接c

32、c，四邊形abcd是菱形，acdacb30，acac，accacc，eccecc，cece；(2)當(dāng)30時(shí)，四邊形acec是菱形，理由：dcacacacb30，ceac，acce，四邊形acec是平行四邊形，又cece，四邊形acec是菱形；(3)ad+dfac理由：如圖4，分別延長(zhǎng)cf與ad交于點(diǎn)h，daccac30，cfac，achdac60，hac是等邊三角形，ahac，h60，又addc，dacdca30，hdcdac+dca60，hdf是等邊三角形，dhdf，ad+dfad+dhahacac，acad+df 【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和旋轉(zhuǎn)，菱

33、形的判定和性質(zhì)，判斷出hac是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2(a0)與x軸交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線經(jīng)過點(diǎn)d(2，3)和點(diǎn)e(3，2)，點(diǎn)p是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求直線de和拋物線的表達(dá)式；(2)在y軸上取點(diǎn)f(0，1)，連接pf，pb，當(dāng)四邊形obpf的面積是7時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線de上存在兩點(diǎn)m，n(點(diǎn)m在點(diǎn)n的上方)，且mn2，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā)，沿pmna的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)a，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)【答案】(1)yx

34、1，yx2+x+2；(2)p(2，3)或(，)；(3)n(，)【解析】【分析】(1)將點(diǎn)d、e的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)s四邊形obpfsobf+spfb41+phbo，即可求解；(3)過點(diǎn)m作aman，過作點(diǎn)a直線de的對(duì)稱點(diǎn)a，連接pa交直線de于點(diǎn)m，此時(shí)，點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的路徑最短，即可求解【詳解】(1)將點(diǎn)d、e的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+2，同理可得直線de的表達(dá)式為：yx1；(2)如圖1，連接bf，過點(diǎn)p作phy軸交bf于點(diǎn)h，將點(diǎn)fb代入一次函數(shù)表達(dá)式，同理可得直線bf的表達(dá)式為：y+1，設(shè)點(diǎn)p(x，)，則點(diǎn)h(x，+1)，s四邊形obpfsobf+spfb41+phbo2+2()7，解得：x2或，故點(diǎn)p(2，3)或(，)；(3)當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，